小学奥数五年级上第22讲《物不知数与同余》教学课件
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知识精讲 我们今天要研究的是“物不知数”问题，也称为中国古余数问题，简单来说，这类问题就 是先知道了除数和余数，反求被除数的问题，通常在不同的题目中，余数限制条件的数量 也是不同的，但都是从一个条件入手，逐个条件地去满足.
• Culture
例题讲解
例题1：
mathematics
(1)一个数除以21余17，除以20也余17，这个数最小是多少？第二小是多少?
mathematics
例题5：刘叔叔养了400多只兔子，如果每3只兔子关在一个笼子里，那么最后一个笼子里有 2只；如果每5只兔子关在一个笼子里，那么最后一个笼子里也有2只；如果每7只兔子关在 一个笼子里，那么最后一个笼子里有5只.请问：刘叔叔一共养了多少只兔子? 分析：兔子数量要满足哪些余数条件? 答案：467只
例题讲解
例题4：
mathematics
(1)1024除以一个两位数，余数为23，那么这个两位数可能是多少?
(2)100和84除以同一个数，得到的余数相同，但余数不为0，这个除数可能是多少?
分析：(1)由被除数+除数=商……余数，被除数是1024，余数是23，说明除数和商要满足
什么条件？(2)利用同余的定义就可以解决这个问题.
答案：
（1）77，91
（2）16，8
例题讲解
mathematics
练习4： (1)用150除以一个整数，所得余数是15，请问：这个除数可能是多少? (2)80和56除以同一个数，得到的余数相同，但余数不为0，这个除数可能是多少? 答案： （1）27，45，135 （2）24，12，6，3
极限挑战
巩固提升
mathematics
作业2：一个自然数除以7余3，除以27余5，这个自然数最小是多少? 答案：59
巩固提升
mathematics
作业3：2025除以一个两位数，余数是75，这个两位数是多少? 答案：78
巩固提升
mathematics
作业4：1986和2011这两个数除以同一个两位数，得到相同的余数，这个两位数是多少? 答案：25
(2)有一队解放军战士，人数在150人到200人之间，从第一个开始依次按1，2，3，…，9的
顺序报数，最后一名战士报的数是3；如果按1，2，3，…，7的顺序报数，最后一名战士报
的数是4，请问：一共有多少名战士?
分析：所求自然数要满足两个余数条件，直接处理并不容易，但我们可以先让它满足其中
一个余数条件，在此前提下满足另一个余数条件.
答案：
（1）23
（2）165
例题讲解
mathematics
练习3：一个三位数除以5余2，除以7余3，这个三位数最小是多少? 答案：122
数学知识点
mathematics
知识精讲 如果两个数除以同一个数所得的余数相同，我们称这两个数除以这个数同余，例如195除 以9余6，15除以9也余6，我们就说“195和15除以9同余” . 我们之前总结的余数性质以及余数的可替代性都是在同余的前提下进行的，例如195与它 的数字和除以9是同余的，1135与它的末两位数字除以4是同余的，而处理余数问题的方 法，除了用余数性质、余数可替代性以及分解求余几种方法以外，我们还有一个极其有用 • Culture 的手段转化成整除问题！195与15除以9的时候同余，195-15=180则是9的倍数；1135与 35除以4的时候同余，则1135-35=1100是4的倍数，也就是说： 如果两个数除以第三个数余数相同，则这两个数的差能被第三个数整除，反之亦然
极限挑战
mathematics
例题6：把63个苹果，90个桔子，130个梨平均分给一些同学，最后一共剩下25个水果没有 分出去，请问：剩下个数最多的水果剩下多少个? 分析：这些同学一共分了多少个水果？人数和分掉的水果数有什么关系? 答案：20个
巩固提升
mathematics
作业1：在小于50的自然数中，与67除以11同余的数有哪些? 答案：1，12，23，以10余6，这个数最小是多少？第二小是多少？
分析：(1)这个数除以21和20都余17，那么减去17以后得到的差跟21和20有什么关系呢? (2)
除以11和10的余数不一样，所以不能同时减去一个数了，请反方向考虑一下.
答案：
（1）17；437
（2）106；216
例题讲解
mathematics
五年级上第22讲
物不知数与同余
• Culture
知识树
mathematics
• Culture
知识树
mathematics
• Culture
知识树
mathematics
数学知识点
mathematics
• Culture
1.知识精讲 3.极限挑战
2.例题讲解 4.巩固提升
数学知识点
mathematics
巩固提升
mathematics
作业5：韩信点兵：有兵四五百，五五数之余三，七七数之余四，九九数之余五，那么这队 兵有多少人? 答案：473
下节课见！
心有花种，静候花开！
练习1： (1)一个自然数除以4余3，除以5也余3，这个自然数最小是多少? (2)一个自然数除以5余1，除以7余3，这个自然数最小是多少? 答案： （1）3 （2）31
例题讲解
例题2：
mathematics
(1)一个三位数除以8余3，除以12也余3，这个二位数最小是多少？
(2)一个三位数除以6余1，除以10余5，这个二位数最小是多少?
分析：看起来和例题1没有太多区别，不过要小心，8和12的最小公倍数是8×12=96吗?
答案：
（1）123
（2）115
例题讲解
mathematics
练习2：一个三位数除以4余3，除以6也余3，这个三位数最大是多少? 答案：999
例题讲解
例题3：
mathematics
(1)一个数除以7余2，除以11余1，这个数最小是多少?
• Culture
例题讲解
例题1：
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(1)一个数除以21余17，除以20也余17，这个数最小是多少？第二小是多少?
mathematics
例题5：刘叔叔养了400多只兔子，如果每3只兔子关在一个笼子里，那么最后一个笼子里有 2只；如果每5只兔子关在一个笼子里，那么最后一个笼子里也有2只；如果每7只兔子关在 一个笼子里，那么最后一个笼子里有5只.请问：刘叔叔一共养了多少只兔子? 分析：兔子数量要满足哪些余数条件? 答案：467只
例题讲解
例题4：
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(1)1024除以一个两位数，余数为23，那么这个两位数可能是多少?
(2)100和84除以同一个数，得到的余数相同，但余数不为0，这个除数可能是多少?
分析：(1)由被除数+除数=商……余数，被除数是1024，余数是23，说明除数和商要满足
什么条件？(2)利用同余的定义就可以解决这个问题.
答案：
（1）77，91
（2）16，8
例题讲解
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练习4： (1)用150除以一个整数，所得余数是15，请问：这个除数可能是多少? (2)80和56除以同一个数，得到的余数相同，但余数不为0，这个除数可能是多少? 答案： （1）27，45，135 （2）24，12，6，3
极限挑战
巩固提升
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作业2：一个自然数除以7余3，除以27余5，这个自然数最小是多少? 答案：59
巩固提升
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作业3：2025除以一个两位数，余数是75，这个两位数是多少? 答案：78
巩固提升
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作业4：1986和2011这两个数除以同一个两位数，得到相同的余数，这个两位数是多少? 答案：25
(2)有一队解放军战士，人数在150人到200人之间，从第一个开始依次按1，2，3，…，9的
顺序报数，最后一名战士报的数是3；如果按1，2，3，…，7的顺序报数，最后一名战士报
的数是4，请问：一共有多少名战士?
分析：所求自然数要满足两个余数条件，直接处理并不容易，但我们可以先让它满足其中
一个余数条件，在此前提下满足另一个余数条件.
答案：
（1）23
（2）165
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练习3：一个三位数除以5余2，除以7余3，这个三位数最小是多少? 答案：122
数学知识点
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知识精讲 如果两个数除以同一个数所得的余数相同，我们称这两个数除以这个数同余，例如195除 以9余6，15除以9也余6，我们就说“195和15除以9同余” . 我们之前总结的余数性质以及余数的可替代性都是在同余的前提下进行的，例如195与它 的数字和除以9是同余的，1135与它的末两位数字除以4是同余的，而处理余数问题的方 法，除了用余数性质、余数可替代性以及分解求余几种方法以外，我们还有一个极其有用 • Culture 的手段转化成整除问题！195与15除以9的时候同余，195-15=180则是9的倍数；1135与 35除以4的时候同余，则1135-35=1100是4的倍数，也就是说： 如果两个数除以第三个数余数相同，则这两个数的差能被第三个数整除，反之亦然
极限挑战
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例题6：把63个苹果，90个桔子，130个梨平均分给一些同学，最后一共剩下25个水果没有 分出去，请问：剩下个数最多的水果剩下多少个? 分析：这些同学一共分了多少个水果？人数和分掉的水果数有什么关系? 答案：20个
巩固提升
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作业1：在小于50的自然数中，与67除以11同余的数有哪些? 答案：1，12，23，以10余6，这个数最小是多少？第二小是多少？
分析：(1)这个数除以21和20都余17，那么减去17以后得到的差跟21和20有什么关系呢? (2)
除以11和10的余数不一样，所以不能同时减去一个数了，请反方向考虑一下.
答案：
（1）17；437
（2）106；216
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五年级上第22讲
物不知数与同余
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1.知识精讲 3.极限挑战
2.例题讲解 4.巩固提升
数学知识点
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巩固提升
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作业5：韩信点兵：有兵四五百，五五数之余三，七七数之余四，九九数之余五，那么这队 兵有多少人? 答案：473
下节课见！
心有花种，静候花开！
练习1： (1)一个自然数除以4余3，除以5也余3，这个自然数最小是多少? (2)一个自然数除以5余1，除以7余3，这个自然数最小是多少? 答案： （1）3 （2）31
例题讲解
例题2：
mathematics
(1)一个三位数除以8余3，除以12也余3，这个二位数最小是多少？
(2)一个三位数除以6余1，除以10余5，这个二位数最小是多少?
分析：看起来和例题1没有太多区别，不过要小心，8和12的最小公倍数是8×12=96吗?
答案：
（1）123
（2）115
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练习2：一个三位数除以4余3，除以6也余3，这个三位数最大是多少? 答案：999
例题讲解
例题3：
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(1)一个数除以7余2，除以11余1，这个数最小是多少?