魏县第八中学八年级数学下册第二十一章一次函数21.4一次函数的应用21.4.1一次函数的应用一课件新

行到 B 地，8：20 乙从 B 地出发骑自行车到 A 地，甲、乙两人离 A
地的距离 y(千米)与甲所用的时间 x(分)之间的函数关系图像如图所
示．由图中的信息可知，乙到达 A 地的时间为( C )
A．8：30
B．8：35
C．8：40
D．8：45
解析：由题意知，图中过点 O 的直线表示甲离 A 地的距离与 时间的函数图像，因为该图像经过点(60,4)，所以其函数关系式为 y＝115x，进一步求得 y＝2 时，x＝30.再将点(30,2)和点(20,4)的坐标 分别代入 y＝kx＋b 中，求得乙出发后离 A 地的距离与时间的函数 关系式为 y＝－15x＋8(x>20)，令 y＝0，即可求得乙到达 A 地所用 时间为 40 分，故到达 A 地的时间为 8：40.故选 C.
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结束语
同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成 功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没 有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念， 考试加油!奥利给~
15.2 分式的运算
分式的加减
观察、思考:
1 2 3 1ac 15bc 53ac b25 5
b a1d c151b a523d db b152d c 1abd b dc
主题2 整式乘除 【主题训练2](2013·河南中考)先化简 , 再求值 : (x+2)2+(2x+1)(2x-1)-4x(x+1) , 其中x=- 2 . 【自主解答]原式=x2+4x+4+4x2-1-4x2-4x=x2+3. ∴当x=- 2 时 , 原式=(- 2 )2+3=5.
第二十一章 一次函数
21.4 一次函数的应用 第1课时 一次函数的应用(一)
课
随
课
前
堂
后
热
演
作
身
练
业
课前基热础身训(练5分钟)
1．利用一次函数、方程和不等式解决实际问题时，除考虑一
次函数、方程和不等式的知识外，还要考虑实际意义和自变量的 取值范围 ．
2．某水库的水位在 5 小时内持续上涨，初始的水位高度为 6 米，水位以每小时 0.3 米的速度均速上升，则水库的水位高度 y(米) 与时间 x(小时)(0≤x≤5)的函数关系式为 y＝6＋0.3x(0≤x≤5)．
字母的指数不变 , 结果应为5a , 故A选项错误 , B选项属于积的
乘方 , 应把积中每一个因式分别乘方 , 结果应为8a3 , 故B选项
错误 ; C选项属于完全平方公式 , 展开结果应为x2+2x+1 , 故C
选项错误 ; D选项属于用平方差公式进行因式分解 , 两个数的
平方差 , 等于这两个数的和与这两个数的差的积 , 准确.
解析：根据“水库里的水位高度＝初始水位＋上升的水位”， 可得 y＝6＋0.3x(0≤x≤5)．
3．李老师开车从甲地到相距 240 千米的乙地，如果油箱剩余 油量 y(升)与行驶里程 x(千米)之间是一次函数关系，其图像如图所 示，那么到达乙地时油箱剩余油量是 20 升．
解析：本题考查了一次函数的应用．设这个函数的关系式为 y ＝kx＋b(0≤x≤240)，∵函数图像过(0,35)，(160,25)两点，
C
D
解：∵
1
1
1
1
B
1
R
R1
R2
R 1 R 1 50
R 1 50
R 1 R 1 50
R1
R 1 R 1 50
2 R 1 50
R 1 R 1 50
即
1 R
2R1 50
R1R1 50
∴
R R1R1 50 R12 50R1
2R1 50
2R1 50
例8 计算:
2a2
A．干旱开始后，蓄水量每天减少 20 万立方米 B．干旱开始后，蓄水量每天增加 20 万立方米 C．干旱开始后，蓄水量为 200 万立方米 D．干旱第 50 天时，蓄水量为 1 200 万立方米
解析：由图像信息得知．故选 A.
3．已知 A，B 两地相距 4 千米．上午 8：00 甲从 A 地出发步
主题1 幂的运算
【主题训练1](2013·舟山中考)以下运算准确的选项是哪一项：
()
A.x2+x3=x5
B.2x2-x2=1
C.x2·x3=x6
D.x6÷x3=x3
【自主解答]选2+x3=x5 , 这两项不是同类项 , 无法合并 , 故 本选项错误 ; B.2x2-x2=x2 , 合并同类项时 , 把同类项的系数相加减 , 字母 及字母指数保持不变 , 故本选项错误 ; C.x2·x3=x5 , 同底数幂相乘 , 底数不变 , 指数相加而不是相 乘 , 故本选项错误 ; D.x6÷x3=x3 , 同底数幂相除 , 底数不变 , 指数相减 , 故本选 项准确.
解析：∵10<80,0.5<5，∴A 和 B 中，L0＝10，表示弹簧短；A 和 C 中，k＝0.5，表示弹簧硬，∴A 选项表示这是一个短而硬的弹 簧．故选 A.
2．由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降．若 该水库的蓄水量 V(万立方米)与干旱的时间 t(天)的关系如图所示， 则下列说法正确的是( A )
∴ b1＝603k＋5，b＝25，
解得k＝－116， b＝35，
∴一次函数的关系式为
y＝－116x＋35(0≤x≤240)，到达乙地时李老师开车行驶了 240 千 米，∴当 x＝240 时，y＝－116×240＋35＝20，∴油箱剩余油量是 20 升．
随堂演基础练训(1练0分钟)
一次函数的应用 1．(2017·德州)公式 L＝L0＋KP 表示当重力为 P 时的物体 作用在弹簧上时弹簧的长度，L0 代表弹簧的初始长度，用厘米 (cm)表示，K 表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长 度，用厘米(cm)表示．下面给出的四个公式中，表明这是一个 短而硬的弹簧的是( A ) A．L＝10＋0.5P B．L＝10＋5P C．L＝80＋0.5P D．L＝80＋5P
1.(2013·衡阳中考)以下运算准确的选项是哪一项： ( )
A.3a+2b=5ab
B.a3·a2=a5
C.a8÷a2=a4
D.(-2a2)3=-a6
【解析]选B.a3·a2= a3+2=a5.
2.(2013·广州中考)计算 : (m3n)2的结果是 ( )
A.m6n
B.m6n2
C.m5n2
D.m3n2
2、〔1〕
1 2c2d
1 3cd2
〔2〕2m3n22mmnn2
〔3〕
a 1 a2 b2 ab
例7在以下图的电路中 , 已测定CAD支路的电阻是
R1欧姆 , 又知CBD支路的电阻R2比R1大50欧姆 ,
根据电学有关定律可知总电阻R与R1 、R2满足关
系 1 1 1
式 R R1 R2 , 试用含有RA1的式子表示总电阻R。
3x 3y ( x y )( x y )
3 x y
例6 计算:
11 2p3q 2p3q
2 p
2p 3q
3q2 p
3q
2
p
2p 3q
3q2 p
3q
2p 3q 2p 3q
2p 3q2p 3q
4p 4p2 9q2
练习:
1、〔1〕
x 1 1 xx
〔2〕
a 2a 3a b1 b1 b1
【解析]选B.(m3n)2=(m3)2·n2=m6n2.
3.(2012·黄冈中考)以下运算准确的选项是哪一项： ( )
A.x4·x3=x12
B.(x3)4=x81
C.x4÷x3=x(x≠0) D.x3+x4=x7
【解析]选C.x4·x3=x7 , A错误 ; (x3)4=x12 , B错误 ;
x4÷x3=x , C准确 ; x3+x4中 , x3和x4不是同类项 , 不能合并 ,
4．如图所示，汽车油箱的余油量与行驶时间的关系为一次函 数，由图可知，汽车行驶的最长时间为 8_h.
解析：设 y＝kx＋40,3k＋40＝25，k＝－5，y＝－5x＋40， －5x＋40＝0，x＝8.
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息一下 看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对身体不
(1)求 y 与 x 之间的函数表达式； (2)求在 30 min 时水箱里有多少升水？
解：(1)结合题图可设 y 与 x 之间的函数表达式为 y＝kx＋ b(k≠0)．
因为直线 y＝kx＋b 过点(10,50)和(50,150)，
所以1500kk＋ ＋bb＝ ＝5105， 0， 解得kb＝＝22.55，， 所以 y＝2.5x＋25. (2)当 x＝30 时，y＝2.5×30＋25＝100， 即在 30 min 时水箱里有 100 升水．
1
ab
b ab b 4
4a2 b2
a
1
b
a b
4 b
4a2
b 2 a
b
4a b2
4a2
b 2 a
b
4 a a b 2 a
b b
4 a 2 4 a 2 4 ab
b 2 a b
4 ab
b 2 a b
4a ab b 2
练习:
1、
2
2xy
2yxyx2
2y2 x
2、 x1 2x2 1 1 x x1 x1 x1
考试加油!奥利给~
阶段复习课 第 十四 章
【答案速填】 请写出框图中数字处的内 容： ① am·an=am+n(m ， n 都 是 正 整 数)； ② (am)n=amn(m ， n 都 是 正 整 数)； ③(ab)n=anbn(n为正整数)； ④(a+b)(a-b)=a2-b2； ⑤(a±b)2=a2±2ab+b2； ⑥a2-b2=(a+b)(a-b)， a2±2ab+b2=(a±b)2.
A.a+a=2a
B.b3·b3=2b3
C.a3÷a=a3
D.(a5)2=a7
【解析]选A.対于选项A : a+a=2a , 准确 ; 选项B是同底数幂相
乘 , 底数不变 , 指数相加 , 准确答案是b6 , 选项B错误 ; 选项C
是同底数幂相除 , 底数不变 , 指数相减 , 准确答案是a2 , 选项C
【主题升华] 幂的〞四种运算” 1.同底数幂相乘 : am·an=am+n(m , n为正整数). 2.幂的乘方 : (am)n=amn(m , n为正整数). 3.积的乘方 : (ab)n=anbn(n为正整数). 4.同底数幂相除 : am÷an=am-n(a≠0 , m , n都是正整数 , 且 m>n). 它们是整式乘除的基础 , 注意公式的逆用.
23 66 6 23 66 6
分式的加减法与分数的加减法实质相同 , 类比分数的加减法 , 你能说出分式的加减法 法那么吗 ？
同分母分式相加减 , 分母不变 , 把分子相加减 ;
异分母分式相加减 , 先通分 , 变为同分母的分
式再加减。
例6 计算:
5x3y 2x x2 y2 x2 y2 5x 3y 2x x2 y2
5．某市出租车公司规定：出租车收费与行驶路程之间的关系 如图所示．如果小明的姥姥乘出租车去小明家花了 22 元，那么小 明的姥姥乘车路程有 13 千米．
解析：3 千米以内收费 6 元，3 千米以后，每千米收费 8÷5＝ 1.6(元)，乘车路程为(22－6)÷1.6＋3＝13(千米)．
6．如图是某公司一电热淋浴器水箱的水量 y(L)与供水时间 x(min)之间的函数关系．
小结:
1、分式加减法法那么
2、分式混合ห้องสมุดไป่ตู้算顺序
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间 休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动 对身体不好哦~
结束语
同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成 功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没 有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，
D错误.
4.(2012·眉山中考)以下计算准确的选项是哪一项： ( )
A.a5+a5=a10
B.a3·a3=a9
C.(3a3)3=9a9
D.a12÷a3=a9
【解析]选5+a5=2a5 , 错误 ; B.a3·a3=a6 , 错误 ;
C.(3a3)3=27a9 , 错误.
5.(2012·福州中考)以下计算准确的选项是哪一项： ( )
7.(2012·滨州中考)根据你学习的数学知识 , 写出一个运算结果
为a6的算式
.
【解析]如a2·a4=a6 , (a2)3=a6等.答案不唯一.
答案 : a2·a4(答案不唯一)
8.(2013·资阳中考)(-a2b2)2·a=
.
【解析](-a2b2)2·a= a4b4·a=a5b4.
答案 : a5b4
错误 ; 选项D是幂的乘方 , 底数不变 , 指数相乘 , 准确答案是
a10 , 选项D错误.
6.(2012·衡阳中考)以下计算准确的选项是哪一项： ( )
A.3a+2a=5a2
B.(2a)3=6a3
C.(x+1)2=x2+1
D.x2-4=(x+2)(x-2)
【解析]选D.A选项属于合并同类项 , 只把系数相加减 , 字母及