江西省上高二中2015届高三数学上学期第一次月考文

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江西省上高二中2015届高三数学上学期第一次月考 文
1.复数
212i
i
+-的共轭复数是( ) A.i -
B.ｉ
C.35i - B.35
i
2．在下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）. A ．f (x )＝0
x ，g (x )＝1 B
．()()f x g x =
=C ．(1)(3)
(),()31
x x f x g x x x -+=
=+-
D ．f (x )＝|x |， g (x )
＝ 3.设全集{}{}(2)
,|2
1,|ln(1)x x U R A x B x y x -==<==-，则阴影部分表示的集合为( )
A.{}|1x x ≥
B.{}|12x x ≤<
C.{}|01x x <≤
D.{}|1x x ≤
( )
A. (,1)-∞-
B. (−1,3)
C.(3,)-+∞
D. (−3,1)
5. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤>+=--2
,22
,1)2(2
x x x x f x ，则(1)f =( )
A.1/2
B.2
C.4
D.10
6．下列推理正确的是( )
A
．如果不买彩票，那么就不能中奖．因为你买了彩票，所以你一定中奖 B ．因为a>b ，a>c ，所以a －b>a －c
C ．若a>0，b>0，则lg a ＋lg b ≥
D ．若a>0，b<0，则a b a b b a b a --⎛⎫+=-+≤- ⎪⎝⎭ 7. 已知“命题2:()3()p x m x m ->-”是“命题条件，则实数m 的取值范围为（ ）
A ．17m m ≥≤-或 B.17m m ><-或 C ．71m -≤≤ D ．71m -<<
8．命题:p 函数22log (2)y x x =-的单调增区间是[1,)+∞，命题:q 函数1
31
x
y =
+的值域为(0,1)，下列命题是真命题的为（ ） A ．p q ∧ B .p q ∨
C. ()p q ∧⌝
D.q ⌝
9、已知函数2
2
4,0()4,0
x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩若2
(2)(),f a f a ->则实数a 的取值范围是（ ） A 、(,1)(2,)-∞-⋃+∞ B 、(1,2)- C 、(2,1)- D 、(,2)(1,)-∞-⋃+∞
10．如图，1F 和2F 分别是双曲线)0,0(122
22 b a b
y a x =-的两个焦点，A 和B 是以O 为
圆心，以1F O 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△AB F 2是
等边三角形，则双曲线的离心率为( ) A ．3 B ．5
C ．
2
5
D ．31+
二、填空题（每小题5分，共25分）
11．为了解某校今年准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，
画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，其中第2小组的频数为12，则报考飞行员的总人数是 ．
12.对任意x ∈R ，|2－x |＋|3＋x |≥a 2
－4a 恒成立，则a 的取值范围是________
13.已知1)2f x =+，则f(x)的解析式为
14．蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以()f n 表示第n 幅图的蜂巢总数，则()f n =_______. 15.给出下列有关命题的四个说法：
①“2
1x =”是“1=x ”的必要不充分条件；
②p ：“sin y x =在第一象限是增函数”；q ：“22
a b ab +≥”；则p q ∧是真命题； ③命题“x R
∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈， 均有012
≥++x x ” ；
④命题“若sin sin x y =，则x y =或x y π=-”的逆否命题为真命题． 其中说法正确的有 (只填正确的序号)．
2015届高三年级第一次月考数学试卷（文）答题卡
一、选择题（每小题5分，共50分）
2
二、填空题（每小题5分，共25分）
11、 12、 13、 14、 15、 三、解答题（12分+12分+12分+12分+13分+14分）
16.（12分）设集合}023|{2=+-=x x x A ，}0)5()1(2|{22=-+++=a x a x x B ， （I ）若}2{=B A ，求实数a 的值。

（II ）若A B A = ，求实数a 的取值范围；
17．（12分）设集合，⎪⎭
⎪⎬⎫⎪⎩
⎪
⎨⎧--=
=x x y x A 24B=｛11
)(22++++=kx kx x x x f k 的定义域为R ｝
（1）求集合A 、B ；
（2）若f 是A 到B 的函数，使得f ：12
-=→x y x ，若B a ∈， 且⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=∉A x x y y a ,12，试求实数a 的取值范围.
18．（12分）设命题p:实数x 满足22
430x ax a -+<,其中0a >,命题:q 实数x 满足
22
60,
280.
x x x x ⎧--≤⎪⎨+->⎪⎩. (1)若1,a =且p q ∧为真,求实数x 的取值范围;
(2)若p ⌝是⌝q 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围.
19．(12分)据市场分析,广饶县驰中集团某蔬菜加工点,当月产量在10吨至25吨时,月生产总成本y （万元）可以看成月产量x （吨）的二次函数.当月产量为10吨时,月总成本为20万元；当月产量为15吨时,月总成本最低为17.5万元.
（1）写出月总成本y （万元）关于月产量x （吨）的函数关系；
（2）已知该产品销售价为每吨1.6万元,那么月产量为多少时,可获最大利润； （3）当月产量为多少吨时, 每吨平均成本最低,最低成本是多少万元？
20．(13分)．已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x G 过点)3,3(，且离心率为3
6
.斜率为
1的直线l 与椭圆G 交于B A ,两点，以AB 为底边作等腰三角形，顶点为)2,3(-P . （1）求椭圆G 的方程；
（2）求PAB ∆的面积．
3
21．已知函数x a x x f ln )(-=在1x =处取得极值. （1）求实数a 的值；
（2）若关于x 的方程2()2f x x x b +=+在上恰有两个不相等的实数根，求实数b 的取
值范围（3，使212()f x x b ≥+成立，求实数b 的取值范围
4
2015届高三年级第一次月考数学试卷（文）答案
1-10 ADBBD DABCD 11、48
12、[-1,5]
13、54)(2
++=x x x f (x≥ -1) 14、133)1(6181261)(2+-=-+++++=∴n n n n f
15、①③
16.解：（1）∵A∩B={2}，∴2∈B，代入B 中方程 得a2+4a+3=0，所以a=-1或a=-3 当a=-1时，B={-2，2}，满足条件； 当a=-3时，B={2}，也满足条件 综上得a 的值为-1或-3； （2）∵A∪B=A，∴B ⊆A
①当△=4（a+1）2-4（a2-5）=8（a+3）＜0，即a ＜-3时，B=∅满足条件 ②当△=0即a=-3时，B={2}，满足要求
③当△＞0，即a ＞-3时，B=A={1，2}才能满足要求，不可能故a 的取值范围是a≤-3．
17.解：（1）A=(]4,2 B=[)4,0，⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈2,32y （2）[)
4,232,0U ⎪⎭⎫
⎢⎣⎡∈a
18、【答案】(1)23x <<(2)12a <≤
试题解析：由22
430x ax a -+<得(3)()0x a x a --<,又0a >,所以3a x a <<, 当1a =时,1<3x <,即p 为真时实数x 的取值范围是1<3x <.
由2260280
x x x x ⎧--≤⎪⎨+->⎪⎩,得23x <≤,即q 为真时实数x 的取值范围是23x <≤. 若p q ∧为真,则p 真且q 真,所以实数x 的取值范围是23x <<. (Ⅱ)p ⌝是q ⌝的充分不必要条件,即p ⌝⇒q ⌝,且q ⌝⇒/p ⌝,
设A={|}x p ⌝,B={|}x q ⌝,则
A
B ,
又A={|}x p ⌝={|3}x x a x a ≤≥或,B={|}x q ⌝={23x x ≤>或}, 则0<2a ≤,且33a >所以实数a 的取值范围是12a <≤
19、【答案】（1）()2
11517.510
y x =
-+（ 2510≤≤x ）
，（2）月产量为23吨时，可获最大利润12.9万元．（3）月产量为20吨时，每吨平均成本最低，最低成本为1万元. 试题解析：解：（1）()5.17152
+-=x a y （0,≠∈a R a ） 2分 将x=10，y=20代入上式得，20=25a+17.5，解得10
1
=
a 3分 ()5.171510
1
2+-=
∴x y （ 2510≤≤x ） 4分 （2）设利润为()x Q 则()⎪⎭⎫
⎝⎛+--=-=4031016.16.12x x x y x x Q 6分
()9.122310
1
2+--
=x ()2510≤≤x 因为[]25,1023∈=x ，所以月产量为23吨时，可获最大利润12.9万元8分
（3）1340
1023401014031012
=-⋅≥-+=+-=
x x x x x x x x y 10分 当且仅当x x 4010=，即[]25,1020∈=x 时上式“=”成立. 11分 故当月产量为20吨时，每吨平均成本最低，最低成本为1万元. 12分
20、【答案】(1)
221124x y +=; (2)
【解析】
（1）由已知得
3
6
,1332
2==+a c b a ． （ 2分）
解得a =又222
4b a c =-=，所以椭圆G 的方程为
221124
x y +=． （4分) （2）设直线l 的方程为y x m =+. 由221124
y x m x y =+⎧⎪⎨+
=⎪⎩得22463120x mx m ++-=． ① 6分
设A 、B 的坐标分别为112212(,),(,),()x y x y x x <AB 中点为E 00(,)x y ，
则120003,244
x x m m
x y x m +==-=+=　． （ 8分）， 因为AB 是等腰△PAB 的底边，
所以PE⊥AB.所以PE 的斜率241334
m k m -
=
=--+
，解得m=2． （ 10分） 此时方程①为2
4120x x +=，解得123,0x x =-=　，所以121,2y y =-=　，所以
|AB|= 此时，点P （－3，2）到直线AB ：20x y -+=
的距离2d ==， 所以△PAB 的面积S=
19
||
AB d =． （13分） 21分
.
分
实数根,则
分
分
分
5。