X08小学数学四年级1单元备课策略示例：小学数学四年级上册第一单元2案例解析2单元核心知识、核心概念与学科

小学数学四年级上册第一单元《升和毫升》
单元核心知识、核心概念与学科思想方法
南通师范学校第二附属小学王胜华
一、厘清单元核心知识。

本单元涉及到的核心知识有“容量”、“升”、“毫升”等，它们与其他数学知识如：容积、体积、体积单位等之间既有联系又有区别，在此作以下界定说明。

【容积（容量）】箱子、油桶、仓库等所能容纳其他物体的体积，叫做它们的容积（容量）。

容积、容量都是指容器所能容纳的物体的体积。

容纳固体、气体的体积，一般说容积；容纳液体、颗粒状或粉末状固体的体积，一般说容量。

容积（容量）的计算方法跟体积的计算方法相同，但要从内部空间量取有关线段的长度。

【容积（容量）单位】计量容积，一般就用体积单位，但是计量液体、颗粒状或粉末状固体的体积时，常用容量单位“升”和“毫升”。

1升＝1000毫升。

“加仑”，“gallon”的音译，是英美国家常用的计量液体或干散颗粒物质的容量单位。

1加仑＝4夸特＝8品脱。

在英国，加仑和公制容量单位的关系为：1加仑≈4.546升。

【体积】物体所占空间的大小叫做这个物体的体积。

形状和大小完全相同的两个物体的体积相等（全等形等积）。

把一个物体分成两部分，那么这个物体的体积等于这两部分的体积的和（体积的可加性）。

“全等形等积”和“体积的可加性”是有关体积概念的两个公理，可作为推理的依据。

【体积单位】计量体积的单位叫体积单位。

常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。

棱长是1厘米的正方体的体积叫做1立方厘米；棱长是1分米的正方体的体积叫做1立方分米；棱长是1米的正方体的体积叫做1立方米。

1立方分米＝1000立方厘米
1立方米＝1000立方分米
容量单位和体积单位的关系：
1升＝1立方分米
1毫升＝1立方厘米
通过以上核心知识关键词定义说明，我们可以进一步对容积（容量）和体积进行比较：
相同点：
（1）容积（容量）就是容器所能容纳其他物体的体积。

因此，容积也是一种体积。

体积的计量单位对于容积的计量全部适用。

（2）容积的计算公式和计算方法与体积相同。

不同点：
（1）容量的单位“升”与“毫升”只适用于计量液体、颗粒状或粉末状固体的体积，对于一般的固体的体积计量不适用。

（2）容器的体积决定于它的外形和外部尺寸；容器的容积（容量）则取决于这个容器内部可以盛放其他物体的空间的形状和内部大小。

一种物体有体积，但不一定有容积（容量）。

一种既有体积又有容积的封闭物体，它的体积一定大于它的容积。

二、明确单元核心价值。

本单元属于数学课程中“图形与几何”的内容，其主要目的是帮助学生经历探索物体容量大小的过程，发展测量（包括估测）技能，初步形成空间观念。

在教学过程中，我们可以从以下几方面具体落实发展学生的数学素养：1．在数量的估计中增强数感。

在本单元的学习中，要求学生对生活中常见容器的容量进行估计，做出大概的判断。

例如第5页第3题，为高压锅、塑料盆、洗碗池、浴缸的容量选择合适的数据；第6页第6题，为滴眼液、牛奶盒、墨水瓶、饮料瓶的容量选择合适的数据；第6页第8题，为金鱼缸、酱油瓶、铁锅、汤勺的容量填写合适的单位；第5页第2题，估计四个容器的容量比1升大还是小等。

这些对数量的估计活动是介于推理和猜测之间的心理活动，学生在运用数及适当的度量单位描述这些现实生活中的简单现象的过程中，要将被估计的事物与已有的数学模型或经验进行对比，不断修正估计的结果，其实质就是在抽象的数与具体或半具体的材料（实物、图片、符号等）之间建立联系，赋予数以实际意义，增强了数感。

2．在丰富的体验中发展空间观念。

学生的空间观念不是凭空瞬时就能产生的，需要经过凭借实物到空间想象两个阶段。

在本单元的学习前，学生已经在生活中积累了较为丰富的几何经验，在本单元的学习中，学生通过一系列有目的、有顺序、相对持久的对具体实物、几何模型等材料的观察活动，获得对容量、容量单位本质属性及性质之间关系的感知，形成对容量、容量单位的认识，获得相关的空间知觉；通过具体的操作活动，如，“看一看、玩一玩、掂一掂、猜一猜、想一想、估一估”甚至动口“喝一喝”等，不断感知、发现，建构正确的空间形式和关系；通过想象，直接、有效地获得容量大小的表象，形成正确的概念表征；通过比较和分析、抽象和概括、归纳和类比等推理活动，逐步建立和发展空间观念、几何直观和推理能力。

3．在解决问题中提升应用意识
学习数学，不能仅仅停留在掌握知识的层面上，而必须学会应用。

只有如此，才能使所学数学富有生命力，才能真正实现数学的价值。

本单元，在学生掌握相关知识后，很注重学生应用意识的培养。

如，让学生到商店寻找用毫升和升作单位的物品，从而认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用。

教材编排的多个数学实际问题，也意在让学生主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。

这些都是提升学生应用意识的有效途径。

4．在实践活动中培养多元能力
本单元安排了多次实践活动，如多次安排的倒水活动，到商店寻找用毫升或升作单位的物品，制作1升的量器，估测容器容量等，在这样的数学实践活动中，通过学生自己动手操作和实际测量，不仅加深学生对升与毫升抽象概念的理解以及换算进率的掌握，还极大地激发了学生的学习兴趣，提高了学生动手动脑的能力。

实践活动也让学生的合作能力得到明显的提高，当然，教师也必须起到组织者、引导者的作用，与学生一起进行探讨，及时对学生的疑难问题进行点拨和启发，确保数学实践活动稳步有序地进行。

三、渗透数学思想方法
1．依托操作活动抽象数学概念
容量、容量单位并不是实在的、具体的、直接可感知的“物件”，它是抽象的。

那么抽象的东西如何帮助学生理解呢？我们只能通过外在的多种表征方式来认识，而观察、操作、讲解、交流都是可行的方式和途径。

如教学中的一系列倒水活动，让学生倒满5个纸杯、倒进可乐瓶、倒入从里面量棱长为1分米的正方体容器，都是让学生理解容量的实际意义。

抽象的东西往往需要从多个角度去理解，即“多元多维”，并且往往要多次反复才能形成一定的量感。

因此，让学生多次的倒来倒去的倒水活动就显得很有必要了。

我们知道数学理解不能只停留于经验上，不能总在具体的情境中绕来绕去，最终要脱离具体的情境，做一定的抽象，而这里“从里面量，棱长为1分米的正方体容器”就显得特别重要，它是脱离了具体背景的、一般意义上的、规则化了的、理解化了的数学模型，比可乐瓶、纸杯具有更一般的应用，是对1升有多少的抽象模型化，也初步蕴含了1升与1立方分米的联系。

2．据现实情境归纳数学知识
归纳通常是指一种由特殊至一般的推理方法，也就是由一系列具体事实概括出一般原理的过程。

本单元教学中，例2呈现了瓶装酱油、食用油、饮料和桶装纯净水等图片，在每幅图的旁边都标注了“×升”或“×Ｌ”。

例3呈现了瓶装的饮料、牛奶、滴眼液的图片，也在图片的旁边标注了“×毫升”或“×mL”。

让学生在现实的情境中体会和归纳出升和毫升都是常用的计量单位，在生活中的应用极广；通过让学生看着图片说说瓶里装了些什么，各有多少，都以什么为单位，为什么两道例题使用的单位不同，从而自觉地感受和归纳出升和毫升都是计量液体有多少的单位。

如果液体比较多，可以用升作单位；如果液体比较少，则用毫升作单位。