中考数学旋转专题提高训练及答案

图形的旋转专题提高训练
1、如图，直角梯形ABCD中，/ BCD 90°, AD// BC BC= CD, E为梯形内一点，且/ BEC=
90°,将厶BEC绕C点旋转90°使BC与DC重合，得到△ DCF连EF交CD于M.已知BC D 5,
CF= 3,则DM:MC的值为（）
A.5:3
B.3:5
C.4:3
D.3:4
2、如图，已知Rt△ ABC也Rt△ DEC，/ E= 30 °, D为AB的中点，AC = 1,若厶DEC绕点
D顺时针旋转，使ED、CD分别与Rt△ ABC的直角边BC相交于M、N,则当△ DMN为等
3、将直角边长为5cm的等腰直角△ ABC绕点A逆时针旋转15。

后，得到△ AB' C W图中阴影部分的面积是________ cm2
4、在矩形ABCD中，AD =2AB , E是AD的中点，一块三角板的直角顶点与点E重合, 将三角板绕点E按顺时针方向旋转•当三角板的两直角边与AB, BC分别交于点M , N 时，观察或测量BM 与CN的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论.
5、在矩形ABCD 中，AB=2, AD= •、3 .
(1) 在边CD上找一点E,使EB平分/ AEC,并加以说明；(3分)
(2) 若P为BC边上一点，且BP=2CP，连接EP并延长交AB的延长线于F.
①求证：点B平分线段AF ; ( 3分)
②、FAE能否由△ PFB绕P点按顺时针方向旋转而得到，若能，加以证明，并求出旋
转度数；若不能，请说明理由. (4分)
6、含30。

角的直角三角板ABC (/ B=30°)绕直角顶点C沿逆时针方向旋转角 :
(•〉：：：90：),再沿.A的对边翻折得到△ ABC , AB与BC交于点M , AB •与BC交于
点N , A B ■与AB相交于点E .
(1)求证：△ ACM A CN .
(2)当/二=30；时，找出ME与MB •的数量关系，并加以说明.
(线段的旋转)
7、如图①，已知在 △ ABC 中，AB=AC , P 是厶ABC 内部任意一点, 至 AQ ,使/ QAP= / BAC ,连接 BQ 、CP ,
(1) 判断线段BQ 与CP 的数量关系，并证明你的结论。

(2) 若将点P 移到等腰三角形 ABC 之外，原题中的条件不变, AP 绕A 顺时针旋转
BQ 与CP 的数量
关系是否仍然成立，请你就图②给出证明.
C
M
E
N
A
B
图①
&已知：正方形ABCD 中，.MAN =45： , ■ MAN 绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交
CB , DC （或它们的延长线）于点 M , N .
当/MAN 绕点A 旋转到BM =DN 时（如图1）,易证BM + DN = MN .
（1）当.MAN 绕点A 旋转到BM = DN 时（如图2）,线段BM , DN 和MN 之间有怎样 的数量关系？写出猜想，并加以证明.
（2）当.MAN 绕点A 旋转到如图3的位置时，线段 BM , 量关系？请直接写出你的猜想.
9、已知：如图，在正方形 ABCD 中，G 是CD 上一点，延长 BC 到E ,使CE=CG ，连接 BG 并延长交DE 于F .
（1） 求证：△ BCG ◎△ DCE ;
（2）
将厶DCE 绕点D 顺时针旋转90
°得到△ DAE 判断四边形E ' BGD 是什么特殊 四边形？并说明理由.
DN 和MN 之间又有怎样的数
（角的转）
图1 M 图2
（图形的转）
图形的旋转部分习题答案:
1、C
2、 B 【解析】本题考查了三角形相似、三角形旋转。

由于
Rt △ ABC 也Rt △ DEC ,
/ E = 30°所以/ B=30 ° , AC = 1,所以AB=2,BC=「3，又△ DMN 为等边三角形时， AM 的值
4、【答案】：BM=CN 过点E 作EF 丄BC,可得四边形ABFE 是正方形，所以AE=EF ,
/ A=Z EFN 又因为/ AEF=MEN=90，所以△ AEM^A FEN 所以 AM=FN 又因为 AB=FC 所以 BM=CN. 点评：证明全等三角形是证明线段和角相等的方法之一， 本题需要添加辅助线构建全等三角
形•
5、【答案】（1）当E 为CD 中点时，EB 平分/ AEC 。

由/D=90 ° , DE=1 , AD=3，推得/ DEA=60 °，同理，/ CEB=60 ° , 从而/ AEB= / CEB=60 ° ,即卩 EB 平分/ AEC 。

CE CP 1
（2）①I CE // BF ,•••
=
= BF=2CE 。

BF BP 2
••• AB=2CE ，•点B 平分线段AF
②能。

证明：••• CP= 1 . 3 , CE=1，/ C=90 ° ,• EP= 2
3。

3 3
在 Rt △ ADE 中，AE= ,
3 彳 12 =2, • AE=BF ,
又••• PB= v 3 , • PB=PE
3
•••/ AEP= / BP=90 ° ,•△ PAS ^A PFB 。

• △ PAE 可以△ PFB 按照顺时针方向绕 P 点旋转而得到。

旋转度数为120°。

【解析】本题综合考查学生三角形相似及全等、矩形性质、勾股定理、旋转等等几何知识的 应用。

（1 ）发散思维的考查，让学生自己找满足条件的点，并说明理由。

题目中给出
AB=2,
3、【答案】
25、、
3
6 D
AD=・、3，发现满足条件的点为 AB 的中点；利用三角函数的知识，及平角为 180度，很容
易得到结论。

(2)①应用相似三角形的知识得
BF=2CE ，且AB=2CE ，所以点B 平分线段
AF 。

( 3)问：△ PAE 能否由△ PFB 绕P 点按顺时针方向旋转而得到，即证明：△ PAE 和厶 PFB 是否全等。

6、答案：(1) 证明：I/ A=Z A AC = A C
••• △ ACM ACN (2 )在 Rt △ ABC 中
••• . B =30： , •/ A = 900
— 30°= 600
又T . : -30： , •/ MC = 30°,
•••/ ACM = 900
—/ MCN= 600
•••/ EMB =/ AMC=Z A =/ MC = 60。

T/ B '=/ B= 300
• △ MEB 是 Rt △ MEB 且/ B '= 30。

• MB = 2ME
7、【证明】.QAP =/BAC ,
. QAP • PAB =/PAB BAC .
即 QAB =/PAC .
在△ ABQ 和△ ACP 中，
AQ 二 AP , *NQAB =NPAC , AB = AC.
.△ ABQ ACP .
&
【解】(1) BM DN =MN 成立.
如图，把 △ AND 绕点A 顺时针90，得到 △ ABE , 则可证得E , B , M 三点共线(图形画正确) 证明过程中， 证得： EAM = NAM
证得：△ AEM ANM . ME 二 MN ： ME 二 BE BM 二 DN BM DN BM =MN (2) DN - BM =MN 9、【解】(1)证明：T 四边形为正方形，• BC = CD , / BCG = / DCE = 90° T CG = CE ,•△ BCG ◎△
DCE.
(2)答：四边形 E ' BGD 是平行四边形
/ACM =/ A CN = 90° —/ MCN
B M
D
N C
理由：•••△ DCE绕点D顺时针旋转90°得到△ DAE '
••• CE= AE ',••• CG = CE ,••• CG= AE AB = CD , AB // CD ,
••• BE '= DG , BE '// DG ,
•四边形E ' BGD是平行四边形.
评注：本题综合考查正方形性质、全等三角形的判定、旋转的性质以及平行四边形的判定等知识，综合性，基础性较强.此类型问题是中考常考的内容，大家应当关注.。