六年级奥数多次相遇应用题
六年级奥数试题及答案：多次相遇问题(高难度)
六年级奥数试题及答案：多次相遇问题（高难度）1.甲、乙两个运动员分别从相距100米的直跑道两端同时相对出发，甲以每秒6.25米，乙以每秒3.75米的速度来回匀速跑步，他们共同跑了8分32秒，在这段时间内两人多次相遇（两人同时到达同一地点叫做相遇）．他们最后一次相遇的地点离乙的起点有()米．甲追上乙()次，甲与乙迎面相遇()次．分析：8分32秒=512（秒）．①当两人共行1个单程时第1次迎面相遇，共行3个单程时第2次迎面相遇，共行2n-1个单程时第n次迎面相遇．因为共行1个单程需100 （6.25+3.75）=10（秒），所以第n 次相遇需10 （2n-1）秒，由10 （2n-1）=510，解得n=26，即510秒时第26次迎面相遇．②此时，乙共行3.75 510=1912.5（米），离10个来回还差200 10-1912.5=87.5（米），即最后一次相遇地点距乙的起点87.5米．③类似的，当甲比乙多行1个单程时，甲第1次追上乙，多行3个单程时，甲第2次追上乙，多行2n-1个单程时，甲第n次追上乙．因为多行1个单程需100 （6.25-3.75）=40（秒），所以第n次追上乙需40 （2n-1）秒．当n=6时，40 （2n-1）=440＜512；当n=7时，40 （2n-1）=520＞512，所以在512秒内甲共追上乙6次．解答：解：①当两人共行1 个单程时第1 次迎面相遇，共行3 个单程时第2 次迎面相遇，共行2n-1个单程时第n次迎面相遇．因为共行1 个单程需100 （6.25+3.75）=10（秒），8 分32秒=512秒，（512-10）（10 2）25（次），所以25+1=26（次）．②最后一次相遇地点距乙的起点：200 10-3.75 510，=2000-1912.5，=87.5（米）．③多行1个单程需100 （6.25-3.75）=40（秒），所以第n次追上乙需40 （2n-1）秒．当n=6时，40 （2n-1）=440＜512；当n=7时，40 （2n-1）=520＞512，所以在512秒内甲共追上乙6次．故答案为：87.5米；6次；26次．点评：此题属于多次相遇问题，比较复杂，要认真分析，考查学生分析判断能力．。
六年级下册数学试题-奥数专题 行程问题(6)多次相遇问题
行程问题多次相遇的问题【题目1】甲、乙两人分别从A、B 两地同时出发，相向而行，乙的速度是甲的2/3，两人相遇后继续前进，甲到达 B 地，乙到达 A 地立即返回，已知两人第二次相遇的地点距离第一次相遇的地点是12千米，求 A、B 两地的距离？【解答】12÷（3/5－1/5）＝30【题目2】甲、乙两人在同一条椭圆形跑道上做特殊训练。
他们同时从同一地点出发，沿相反方向跑。
每人跑完第一圈到达出发点后，立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是甲的2/3，甲跑第二圈时的速度比第一圈提高了1/3，乙跑第二圈时速度提高了1/5。
已知甲、乙两人第二次相遇点距第一次相遇点190米。
这条椭圆形跑道长多少米？【解答】190÷（7/8－2/5）＝400米【题目3】A、B 两地之间有一条公路，甲从A 出发到 B 地，乙从 B 地出发不停地往返于A、B 之间，假如他们同时出发，80分钟后两人第一次相遇，100分钟后乙第一次追上甲。
问当甲到达 B 地时，乙追上几次？【解答】4次乙行20分钟相当于80＋100＝180分钟，乙的速度是甲的180÷20＝9倍。
当甲从 A 到 B 时，乙就行了9个单程，乙每往返一次就追上甲一次，即能追上4次。
【题目4】甲、乙两个运动员同时从游泳池的两端相向下水做往、返游泳训练。
从池的一端到另一端甲要3分钟，乙要3.2分钟。
两人下水后连续游了48分钟，一共相遇了多少次？【解答】16次。
甲行48÷3＝16个单程，乙行48÷3.2＝15个单程，最后一次刚好在端点相遇，迎面和追及重合，只用讨论迎面的次数。
快的每行一个单程就会和慢的相遇一次，共相遇16次。
【题目5】一个游泳池长90米。
甲乙二人分别从游泳池的两端同时出发，游到另一端立即返回。
甲每秒游3米，乙每秒游2米。
二人往返游10分钟相遇了几次？【解答】10分钟共行（3＋2）×60×10＝3000米，〔3000÷90〕＝33个单程。
六年级奥数多次相遇和追及问题学生版
1. 六年级奥数多次相遇和追及问题学生版2. 能够利用柳卡图解决多次相遇和追及问题3. 能够利用比例解多人相遇和追及问题板块一、由简单行程问题拓展出的多次相遇问题所有行程问题都是围绕“=⨯路程速度时间”这一条基本关系式展开的,多人相遇与追及问题虽然较复杂,但只要抓住这个公式,逐步表征题目中所涉及的数量,问题即可迎刃而解．【例 1】 甲、乙两名同学在周长为300米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步,甲每秒钟跑3.5米,乙每秒钟跑4米,问：他们第十次相遇时,甲还需跑多少米才能回到出发点？【巩固】 甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步,甲的速度是每秒3米,乙的速度是每秒2米．如果他们同时分别从直路两端出发,10分钟内共相遇几次？【巩固】 甲、乙两人从400米的环形跑道上一点A 背向同时出发,8分钟后两人第五次相遇,已知每秒钟甲比乙多走0.1米,那么两人第五次相遇的地点与点A 沿跑道上的最短路程是多少米?【例 2】 甲、乙二人从相距 60千米的两地同时相向而行,6时后相遇。
如果二人的速度各增加1千米／时,那么相遇地点距前一次相遇地点1千米。
问：甲、乙二人的速度各是多少？知识精讲 教学目标3-1-4多次相遇和追及问题板块二、运用倍比关系解多次相遇问题【例 3】上午8点8分,小明骑自行车从家里出发,8分钟后,爸爸骑摩托车去追他,在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家,到家后又立刻回头去追小明,再追上小明的时候,离家恰好是8千米,这时是几点几分？【例 4】甲、乙两车同时从A地出发,不停的往返行驶于A,B两地之间。
已知甲车的速度比乙车快,并且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中C地。
问：甲车的速度是乙车的多少倍？【例 5】如图,甲和乙两人分别从一圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动,当乙走了100米以后,他们第一次相遇,在甲走完一周前60米处又第二次相遇.求此圆形场地的周长．【巩固】A、B是圆的直径的两端,甲在A点,乙在B点同时出发反向而行,两人在C点第一次相遇,在D点第二次相遇．已知C离A有75米,D离B有55米,求这个圆的周长是多少米？【巩固】如右图,A,B是圆的直径的两端,甲在A点,乙在B点同时出发反向而行,两人在C点第一次相遇,在D点第二次相遇。
小学奥数试题测试及答案：多次相遇问题
小学奥数试题测试及答案：多次相遇问题小学奥数试题测试及答案：多次相遇问题（1）2倍的关系（两头同时出发相向而行）：对于单个人来讲，从一次相遇到相邻的下一次相遇走了他从出发到第一次相遇的2倍。
（关注2倍的关系，是因为很多题目，只告诉第一次相遇地点距离一段的路程）【例1】小明和小英各自在公路上往返于甲、乙两地。
设开始时他们分别从两地相向而行，若在距离甲地3千米处他们第一次相遇，第二次相遇的地点在距离乙地2千米处，则甲、乙两地的距离为多少千米？（2）对于一头同时出发同向行驶或者环型行程中，思路是从路程和或者某一个人在不同时间段的`关系找到对应的时间关系，再找到单个人或另外一个人两个时间段的路程关系。
（路程关系~~~时间关系~~~~路程关系）【例2】一列客车和货车从甲同时同向出发开往乙地，货车速度是80千米/时，经过1小时两车在丙地相遇，两车到达了两端后都立即返回，第二次相遇的地点也在丙地。
求客车的速度。
【例3】甲乙二人以匀速绕圆形跑道相向跑步，出发点在圆直径的两端。
如果他们同时出发，并在甲跑完60米时第一次相遇，在乙跑一圈还差80米时两人第二次相遇，求跑道的长度？（3）根据速度比m:n,设路程为m+n份【例4】甲、乙两车分别从AB两地出发，在AB之间不断的往返行驶，已知甲车的速度是每小时15千米，乙车的速度是每小时35千米，并且甲、乙两车第3次与第4次相遇点恰好为100千米，那么AB 两地之间的距离是多少千米？【例5】甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在A、B两地之间不断往返行驶。
甲、乙两车的速度比为3：7，并且甲、乙两车第1996次相遇的地点和1997次相遇的地点恰好相距120千米（这里指面对面的相遇），那么A、B两地之间的距离是多少千米？（4）n次相遇---画平行线并结合周期性分析【例6】甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒钟3米，乙的速度是每秒钟2米。
如果他们同时分别从直路的两端出发，10分钟内共相遇了几次？(平行线+周期性分析)【例7】A、B两地相距1000米，甲从A地、乙从B地同时出发，在A、B间往返锻炼。
(小学奥数)多次相遇和追及问题
1. 學會畫圖解行程題2. 能夠利用柳卡圖解決多次相遇和追及問題3. 能夠利用比例解多人相遇和追及問題板塊一、由簡單行程問題拓展出的多次相遇問題所有行程問題都是圍繞“=⨯路程速度时间”這一條基本關係式展開的，多人相遇與追及問題雖然較複雜，但只要抓住這個公式，逐步表徵題目中所涉及的數量，問題即可迎刃而解．【例 1】 甲、乙兩名同學在周長為300米圓形跑道上從同一地點同時背向練習跑步，甲每秒鐘跑3.5米，乙每秒鐘跑4米，問：他們第十次相遇時，甲還需跑多少米才能回到出發點？【巩固】 甲乙兩人在相距90米的直路上來回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米．如果他們同時分別從直路兩端出發，10分鐘內共相遇幾次？知識精講 教學目標3-1-4多次相遇和追及問題【巩固】甲、乙兩人從400米的環形跑道上一點A背向同時出發，8分鐘後兩人第五次相遇，已知每秒鐘甲比乙多走0.1米，那麼兩人第五次相遇的地點與點A沿跑道上的最短路程是多少米?【例 2】甲、乙二人從相距60千米的兩地同時相向而行，6時後相遇。
如果二人的速度各增加1千米／時，那麼相遇地點距前一次相遇地點1千米。
問：甲、乙二人的速度各是多少？板塊二、運用倍比關係解多次相遇問題【例 3】上午8點8分，小明騎自行車從家裏出發，8分鐘後，爸爸騎摩托車去追他，在離家4千米的地方追上了他.然後爸爸立即回家，到家後又立刻回頭去追小明，再追上小明的時候，離家恰好是8千米，這時是幾點幾分？【例 4】甲、乙兩車同時從A地出發，不停的往返行駛於A，B兩地之間。
已知甲車的速度比乙車快，並且兩車出發後第一次和第二次相遇都在途中C地。
問：甲車的速度是乙車的多少倍？【例 5】如圖，甲和乙兩人分別從一圓形場地的直徑兩端點同時開始以勻速按相反的方向繞此圓形路線運動，當乙走了100米以後，他們第一次相遇，在甲走完一周前60米處又第二次相遇.求此圓形場地的周長．【巩固】A、B是圓的直徑的兩端，甲在A點，乙在B點同時出發反向而行，兩人在C點第一次相遇，在D點第二次相遇．已知C離A有75米，D離B有55米，求這個圓的周長是多少米？【巩固】如右圖，A，B是圓的直徑的兩端，甲在A點，乙在B點同時出發反向而行，兩人在C點第一次相遇，在D點第二次相遇。
奥数思维拓展 多次相遇问题 数学六年级上册人教版(含答案)
奥数思维拓展-多次相遇问题（试题）-小学数学六年级上册人教版一、解答题1．童童和乐乐是医院疫情期间新引进的两款智能机器人,每天早上童童和乐乐“唱着歌”穿梭在104米长的病区走廊上,童童负责配送药物,只要护士下单,它就能准确的送达。
乐乐负责卫生,保证病区干干净净,不留卫生死角。
童童与乐乐分别从东、西两地同时相向出发。
规定：童童从东边A点出发,跑到西边B点马上返回,跑到起点又返回,……,如此继续下去,当乐乐从西边B点打扫到东边A点时,它们同时停止运动。
已知童童每秒跑10.2米,乐乐每秒跑0.2米。
问（1）第三次相遇距离B点多远？（2）若乐乐打扫到60米处时,它们共相遇了多少次？2．甲、乙、丙三人,甲每分钟走20米,乙每分钟走22.5米,丙每分钟走25米。
甲、乙从东镇,丙从西镇,同时相向出发,丙遇乙后10分钟再遇甲,求两镇相距多少米？3．甲,乙两人在一条长100米的直路上来回跑步,甲的速度3米/秒,乙的速度2米/秒。
如果他们同时分别从直路的两端出发,当他们跑了10分钟后,共相遇多少次？4．快、慢两车同时从甲、乙两地相对开出并往返行驶。
快车每小时行80千米,慢车每小时行45千米。
两车第二次相遇时,快车比慢车多行了210千米。
求甲、乙两地间的路程。
5．△ABC是一个等边三角形跑道,D在A、B之间,且有AD：BD＝2：3,某日甲、乙、丙三人从A、B、C同时出发（如图所示）,甲、乙按顺时针方向跑步,丙按逆时针跑步,当甲、丙第一次相遇时,乙正好走到B；当乙、丙第二次相遇是在D时,甲走了2012米,那么,△ABC的周长是多少米。
6．A,B两地相距105千米,甲、乙两人分别骑车从A,B两地同时相向出发,甲速度为每小时40千米,出发后1小时45分钟相遇,然后甲、乙两人继续沿各自方向往前骑。
在他们相遇3分钟后,甲与迎面骑车而来的丙相遇,而丙在C地追上乙。
若甲以每小时20千米的速度,乙以每小时比原速度快2千米的车速,两人同时分别从A,B出发相向而行,则甲、乙二人在C点相遇,问丙的车速是多少？7．汽车从A地出发,到B地去,一人骑自行车同时从B地出发到A地去,当汽车与骑自行车人第一次相遇时,距B地12.8千米,自行车与汽车继续以原速驶到各自的目的地后立即返回,第二次相遇时,距A地0.24千米,求AB两地间的路程是多少千米？8．二人同时从AB两地出发相向而行,当他们第一次相遇时,离开A地1.62千米,然后他们以不变的速度不停地往前走,各自到达目的地后立即返回,第二次相遇时,距B地1.12千米,求AB两地间的路程是多少？9．小王和小李同时从东、西两村出发,相向而行,当他们第一次相遇时,离开东村1.8千米,然后他们各以原速继续前进,小王到达西村后立即返回,小李到达东村后也立即返回,当他们第二次相遇时,相遇点离开西村1.2千米,那么东西二村相距多少千米？10．甲、乙分别从A和B两地同时出发,相向而行,往返运动。
小学六年级奥数相遇问题(三篇)
小学六年级奥数相遇问题（三篇）1、甲乙两辆汽车从相距600千米的两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40千米，甲车先开出2小时后，乙车才开出。
乙车行几小时后与甲车相遇？2、一列火车于下午4时30分从甲站开出，每小时行120千米，经过1小时后，另一列火车以同样的速度从乙站开出，晚上9时30分两车相遇。
甲乙两站铁路长多少千米？3、快车和慢车同时从甲、乙两地相对开出，已知快车每小时行60千米，慢车每小时行52千米，经过几小时后快车经过中点32千米处与慢车相遇。
甲、乙两地的路程是多少千米？4、甲、乙两车从A、B两地同时相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行35千米，两车在距中点15千米处相遇。
A、B两地相距多少千米？5、甲乙相距640千米，两辆汽车同时从甲地开往乙地，第一辆汽车每小时行46千米，第二辆汽车每小时行34千米，第一辆汽车到达乙地后立即返回，两辆汽车从开出到相遇共与偶用了几小时？6、哥哥和妹妹同时从甲到相距540米远的学校上学，哥哥每分钟走60米，妹妹每分钟走48米，哥哥到达学校后发觉忘了拿铅笔，立即返回家去取，在途中遇到妹妹。
从开始上学到两人再相遇共有多少分钟？7、甲乙两队学生从相距2700米的两地同时动身，相向而行，一个同学骑自行车以每分钟150的速度在两队之间不停地往返联络，甲队每分钟行25米，乙队每分钟行20米，两队相遇时，骑自行车的同学共行了多少米？8、AB两人同时从相距3000米的家里相向而行，A每分钟行70米，B每分钟行80米，一只大狗与他同时动身，每分钟行100米，狗与B相遇后立即掉头向A跑去，遇到A后又向B跑去，直到AB两人相遇。
这只狗一共跑了多少米？9、两辆汽车同时分别从相距500千米的两地动身，相向而行，速度分别为每小时40千米和每小时60千米，几小时后两车相遇？10、A、B两地相距480千米，甲乙两车同时从两站相对动身，甲车每小时行35千米，乙车每小时行45千米，一只燕子以每小时行50千米的速度和甲车同时动身向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车返飞去，遇到甲车又返飞向乙车，这样一直飞下去，燕子飞了多少千米两车才能相遇？【篇二】1、AB两地相距119千米，甲乙两车同时从A、B两地动身，相向而行，并连续往返于A、B两地。
多次相遇问题(思维拓展专项练习)2023六年级下册小升初数学专项培优(通用版)含答案
多次相遇问题（思维拓展专项练习）2023六年级下册小升初数学专项培优（通用版）含答案多次相遇问题(思维拓展提高卷)一、选择题(共8小题)1甲、乙两人从400米的环形跑道的一点A背向同时出发，8分钟后两人第三次相遇。
已知甲每秒钟比乙每秒钟多行0.1米，那么，两人第三次相遇的地点与A点沿跑道上的最短距离是()A.166米B.176米C.224米D.234米2爸爸和儿子去2km外的公园，爸爸和儿子同时出发．儿子骑车到公园时，爸爸只走了一半路程．儿子立刻返回，遇到爸爸后又骑向公园，到公园又返回⋯直到爸爸到达公园．儿子从出发开始一共骑了()A.2kmB.4kmC.6km3甲、乙两人在400米的圆形跑道上练习跑步，从同一地点同时向相反方向出发，途中第一次相遇和第二次相遇经过40秒，甲比乙每秒快2米。
乙每秒跑()米。
A.10B.6C.5D.44一条环形跑道的长是40米，小东和小明在跑道上同一点沿相反方向同时出发，小东每秒跑6米，小明每秒跑4米，那么，除第一次出发以外，两人在中途相遇了()次后又相遇在原出发点．A.2B.3C.4D.55一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相向开出，相遇后辆车继续行驶，当摩托车到达甲城，汽车到达乙城后，立即返回，第二次相遇时汽车距甲城120千米，汽车与摩托车的速度比是2：3．则甲乙两城相距多少千米．()A.100(km)B.150(km)C.155(km)D.135(km )6依依和萍萍沿着400米的环形跑道跑步．她们从同一地点出发，向相反方向跑动，依依的速度是140米/分，萍萍的速度是110米/分．()分钟后她们第二次相遇．A.1.25B.2.5C.3.2D.6.57甲乙两人分别从桥的两端同时出发，往返于桥的两端之间。
甲的速度是70米/分，乙的速度是80米/分，过6分钟两人第二次相遇。
这座桥长()A.150米B.300米C.450米8A，B两地相距2400米，甲从A地，乙从B地同时出发，在AB两地往返长跑，甲每分钟300米．乙是240米，35分钟后停止．甲乙在第()次相遇距A最近．A.1B.2C.3D.4二、填空题(共32小题)1甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，他们各自到达对方车站后立即返回，在距A地42千米处相遇。
六年级应用题 多次相遇和追及问题
多次相遇与追及问题一、由简单行程问题拓展出的多次相遇问题所有行程问题都是围绕“=⨯路程速度时间”这一条基本关系式展开的，多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这个公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解．二、多次相遇与全程的关系1. 两地相向出发：第1次相遇，共走1个全程；第2次相遇，共走3个全程；第3次相遇，共走5个全程；…………，………………；第N次相遇，共走2N-1个全程；注意：除了第1次，剩下的次与次之间都是2个全程。
即甲第1次如果走了N米，以后每次都走2N 米。
2. 同地同向出发：第1次相遇，共走2个全程；第2次相遇，共走4个全程；第3次相遇，共走6个全程；…………，………………；第N次相遇，共走2N个全程；3、多人多次相遇追及的解题关键多次相遇追及的解题关键几个全程多人相遇追及的解题关键路程差路程和速度和相遇时间；=⨯路程差速度差追及时间；=⨯多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这两条公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解．【例 1】有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米．现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇. 那么，东、西两村之间的距离是多少米?【答案】37800米【巩固】一条环形跑道长400米，甲骑自行车每分钟骑450米，乙跑步每分钟250米，两人同时从同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？【答案】2分钟【例 2】在公路上，汽车A、B、C分别以80km/h，70km/h，50km/h的速度匀速行驶，若汽车A从甲站开往乙站的同时，汽车B、C从乙站开往甲站，并且在途中，汽车A在与汽车B相遇后的两小时又与汽车C相遇，求甲、乙两站相距多少千米？【答案】1950千米【巩固】甲、乙、丙三人每分分别行60米、50米和40米，甲从B地、乙和丙从A地同时出发相向而行，途中甲遇到乙后15分又遇到丙．求A，B两地的距离．【答案】16500米【例 3】小王的步行速度是4.8千米/小时，小张的步行速度是5.4千米/小时，他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10.8千米/小时，从乙地到甲地去.他们3人同时出发，在小张与小李相遇后5分钟，小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？【答案】3小时15分【巩固】甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走65米，丙每分钟走70米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过1分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？【答案】3510米【例 4】甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走80米，乙每分钟走90米，丙每分钟走100米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过5分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？【答案】17100米【巩固】小王的步行速度是5千米/小时，小张的步行速度是6千米/小时，他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10千米/小时，从乙地到甲地去.他们3人同时出发，在小张与小李相遇后30分钟，小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？【答案】12小时【例 5】甲、乙两车的速度分别为 52 千米／时和 40 千米／时，它们同时从A地出发到B地去，出发后 6 时，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，1 时后乙车也遇到了这辆卡车。
小学奥数--多次相遇专项练习60题(有答案)
多次相遇问题专项练习60题（有答案）1．甲、乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒跑2米．如果他们同时从他们两端出发，跑了10分钟．那么，在这段时间内，甲、乙两人共迎面相遇了多少次？2．甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走67.5米，丙每分钟走75米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？3．兄、弟两人往返于A、B两市之间，兄和弟的速度比为4：3，两人同时由A市出发30分钟后，弟以原速的2倍开始跑，兄正好由B市返回．这两人由A地出发后，经过多少分钟又相遇？4．甲从A地往B地，乙、丙两人从B地往A地，三人同时出发，甲首先在途中与乙相遇，之后15分钟又与丙相遇，甲每分钟走70米，乙每分钟走60米，丙每分钟走50米，问：A、B两地相距多少米？5．两地相距1800米，甲乙两人同时从两地相向而行，12分钟相遇（甲速＞乙速），如果每人每分钟多走25米，此次相遇地点与上次相遇点相距33米，甲乙两人的速度各是多少？6．甲、乙两地相距120千米，客车和货车同时从甲地出发驶向乙地，客车到达乙地后立即沿原路返回，在途中的丙地与货车相遇．之后，客车和货车继续前进，各自到达甲地和乙地后又马上折回，结果两车又恰好在丙地相遇．已知两车在出发后的2小时首次相遇，那么客车的速度是每小时多少千米？7．甲、乙两人分别从A、B两地相向而行，相遇时离A地350米，两人又继续前进，到达B、A两地后立即返回，第二次相遇离A地150米，求AB两地距离是多少米？8．甲、乙两人同时从A地出发，在直道A、B两地往返跑步，甲每分钟72米，乙每分钟48米，甲乙第二次迎面相遇与甲第二次从后面追上乙的两地相距80米，求A、B两地相距多少米？9．甲、乙两车从A、B两地相向而行，将在距A地270千米的C地相遇，如果乙车速度提高20%，则两车在距C地30千米的D地相遇．实际甲车在行驶一段后因事返回，两车仍在D点相遇，问AB两地全程是多少？10．甲、乙两人沿铁路边相对而行，速度一样．一列火车开来，整个列车从甲身边驶过用8秒钟．再过5分钟后又用7钞钟从乙身边驶过．问还要经过多少时间，甲、乙两人才相遇？11．甲乙两人从相距40千米的A，B两地相向往返而行，甲每小时行4千米，甲出发3小时后，乙从B地出发，每小时行5 千米．两人相遇后继续行走，他们第二次相遇地点距A地多少千米？12．甲、乙两人在相距200米的直路上来回跑步，如果他们同时于6点05分分别在直路两端出发，当他们第11次相遇时，时间是6点19分，已知甲每秒比乙每秒多跑1米，问甲、乙两人的速度是每秒多少米？13．甲、乙两车同时从A地驶往B地，乙车到达B地后立即返回，再到达A地后又立即驶往B地，如此往复，最后两车同时到达B地，他们中途共相遇三次，且第一次相遇点与第二次相遇点距离36千米，求第三次相遇点与B地距离？14．小乌龟和小兔赛跑，比赛场地从起点到插小红旗处为104米．比赛规定：小兔从起点出发跑到小红旗处立即返回，跑到起点处再立即返回…已知小兔每秒跑10.2米，小乌龟每秒爬0.2米．如果从起点同时出发算它们第1次相遇（同时到达同一地点就叫相遇），那么，（1）出发后多长时间它们第2次相遇？（2）它们第3次相遇时距起点有多远？15．某人以每小时3千米的速度沿着环城汽车道旁前进．每7分钟有一辆汽车从他后面追上他，每5分钟又与迎面开来的汽车相遇一次．汽车间隔时间相同，速度也相同．汽车每小时行多少千米？16．小张步行从甲村到乙村去，小李骑自行车以每小时15千米的速度从乙村往甲村去，他们同时出发1小时后在途中相遇，他们分别继续前进，小李到达甲村后就立即返回，在第一次相遇后40分钟，小李追上小张，他们又分别继续前进，当小李到达乙村后又马上返回，问：追上后小李再行多少千米他与小张再次相遇？17．甲、乙两人在周长30米的环形道路上散步，甲每秒1.3米，乙每秒1.2米．他们从同一地点同时背向而行，在他们第10次相遇后，乙还要走多少米就回到出发点？18．甲、乙、丙三人步行的速度分别是：每分钟甲走90米，乙走75米，丙走60米．甲、丙从某长街的西头、乙从该长街的东头同时出发相向而行，甲、乙相遇后恰好4分钟乙、丙相遇，那麽这条长街的长度是多少米？19．甲、乙两名同学在周长为300米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒钟跑3.5米，乙每秒钟跑4米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出发点？20．甲、乙两辆汽车分别从A、B两地相对开出，2.5时后相遇，相遇时，乙车行了105千米，相遇后继续行驶．甲、乙两车分别到达B、A两地后，马上往回开，第二次相遇时，乙车离A地90千米，求A、B两地的路程．21．两辆汽车在甲、乙两站之间同时出发，相向而行，往返行驶，第一次相遇在距甲站40公里处，第二次相遇在距乙站20公里处，问甲、乙两站相距多远？22．甲、乙两车的速度分别为52千米/时和 40千米/时，它们同时从甲地出发到乙地去，出发后6时，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，1时后乙车也遇到了这辆卡车．求这辆卡车的速度．23．小明和小华在一个400米的环形跑道上练习跑步，两人同时从同一点出发，同向而行，小明每秒跑3.5米，小华每秒跑5.5米．经过多少秒，两人第三次相遇？24．甲、乙两人同时从A、B两地出发相向而行，而甲速快于乙速，两人第一次相遇在距B点240米的地方，两人分别到达B、A后又立即以原速返回，第二次相遇在距A地120米的地方，求A、B两地相距多少米？25．在AB一段公路上，甲骑自行车从A往B，乙骑摩托车从B往A，他们同时出发，经过80分钟两人相遇，乙到达A后马上折回，在第一次相遇后40分钟追上甲，乙到B地后也马上返回，再过多少时间甲与乙再相遇？26．甲乙两车同时从A、B两地相向开出，第一次相遇点离A地90千米，第一次相遇后各自按原速继续前进，分别到达对方出发点后立即沿原路返回，第二次相遇点离B地的距离占A、B两地间全场的35%．A、B两地间的距离是多少千米．27．有一口枯井，一只蜗牛上午8时从井底开始用了40分钟爬到井口，在井口休息了20分钟后又从井口爬到井底，也用了40分钟，再休息20分钟又向上爬向井口．如此不间断的爬上爬下．一只蚂蚁，上午8时从井口爬到井底，并立即从井底爬向井口，再从井口爬到井底．如此不间断的爬上爬下．假设蚂蚁从井口爬到井底每次都用20分钟，从井底到井口每次都用40分钟，到了下午6时，他们一共相遇多少次？28．甲乙两人分别从A、B两地同时出发，在A、B往返行走；甲出发的同时，丙也从A出发去B．当甲乙两人第一次迎面相遇在C地时，丙还有100米才到C；当丙走到C时，甲又往前走了108米；当丙到B时，甲乙正好第二次迎面相遇．那么A、B两地间的路程是多少米？29．一辆卡车和一辆客车分别从甲、乙两城同时出发，相向而行，卡车到达乙城后立即返回，客车到达甲城后也立即返回．已知卡车和客车的速度比为4：3，两车第一次相遇地点距第二次相遇地点24千米，求甲、乙两城相距多少千米？30．湖中有A，B两岛，甲、乙二人都要在两岛间游一个来回．两人分别从A，B两岛同时出发，他们第一次相遇时距A岛700米，第二次相遇时距B岛400米．问：两岛相距多远？31．有一辆沿公路不停地往返于M、N两地之间的汽车．老王从M地沿这条公路步行向N地，速度为每小时3.6千米，中途迎面遇到从N地驶来的这辆汽车，经20分钟又遇到这辆汽车从后面折回，再过50分钟又迎面遇到这辆汽车，再过40分钟又遇到这辆车再折回．M、N两地的路程有多少千米？32．A、B两地相距300千米，两辆汽车同时从两地出发，相向而行．各自达到目的地后又立即返回，经过8小时后它们第二次相遇．已知甲车每小时行45千米，乙车每小时行多少千米？33．甲、乙两人以均匀的速度绕圆形跑道按相反的方向跑步，他们的出发点分别在直径的两个端点，如果他们同时出发，那么在乙跑完100米时第一次相遇，甲跑一圈还差60米时，第二次相遇．跑道的长是几米？34．甲、乙两人同时从相距36千米的两地相向而行，甲每小时行4千米，乙每小时行5千米．如果丙骑自行车与甲同时同向出发，每小时行15千米，遇到乙后，立即回头向甲驶去，遇到甲后再回头向乙驶去．这样不断来回，直到甲、乙两人相遇为止．问丙共行多少千米？35．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，往返跑步，甲每分180米，乙每分240米，如果他们的第10次相遇点与第11次相遇点的距离是600米，求A、B两地相距多少米？36．两名运动员在长为50米的游泳池里来回游泳．甲运动员的速度是1米/秒，乙运动员的速度是0.5米/秒，他们同时分别在游泳池的两端出发，来回共游了5分钟，如果不计转向时间，那么在这段时间里共相遇了几次？37．甲、乙两人同时从A、B两地出发相向而行，两人在离A地50米处第一次相遇，相遇后两人继续以原速度前进，并且在各自到达对方出发点后立即没原路返回，途中两人在距B地20米处第二次相遇．问A、B两地相距的路程是多少米？38．一辆卡车和一辆摩托同时从A、B两地相对开出，两车在途中距A地60千米处第一次相遇，然后两车继续前进，卡车到达B地，摩托车到达A地后都立即返回，两车又在途中距B地30千米处第二次相遇，A、B两地之间的距离是多少千米？39．A、B两地间有一座桥，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，3小时后在桥上相遇．如果甲加快速度，每小时多行2千米，而乙提前0.5小时出发，则仍旧在桥上相遇，如果甲延迟0.5小时出发，乙每小时少走2千米，还会在桥上相遇，则A、B两地相距多少千米？40．A、B两地相距21千米，甲从A地出发，每小时行4千米，同时乙从B地出发相向而行，每小时行3千米．在途中相遇以后，两人又背而行．各自到达目的地后立即返回，在途中二次相遇．两次相遇点间相距多少千米？41．甲、乙两地相距60千米．小王骑车以每小时行10千米的速度上午8点钟从甲地出发去乙地．过了一会儿，小李骑车以每小时15千米的速度也从甲地去乙地，小李在途中M地追上小王，通知小王立即返回甲地．小李继续骑车去乙地．各自分别到达甲、乙两地后都马上返回，两人再次见面时，恰好还在M地．问小李是什么时刻出发的？42．公共汽车从甲站开往乙站，每5分钟发车一趟，全程要15分钟．有一人从乙站骑自行车去甲站，出发时恰有一辆车到达乙站，在路上他又遇到10辆迎面开来的汽车才到甲站，到站时恰有一辆汽车从甲站开出．问：他从乙站到甲站共用了多少分钟？43．A、B两地相距2400米，甲从A地、乙从B地同时出发，在A、B间往返长跑．甲每分钟跑300米，乙每分钟跑240米，在30分钟后停止运动．甲、乙两人在第几次相遇时A地最近？最近距离是多少米？44．快车与慢车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，经过5小时相遇．已知慢车从乙地到甲地用12.5小时，慢车到甲地停留半小时后返回，快车到乙地停留1小时后返回，那么两车从第一次相遇到第二次相遇共需多少时间？45．甲乙两地相距360千米，一辆卡车载有6箱药品，从甲地驶往乙地，同时一辆摩托车从乙地出发，与卡车相向而行，卡车的速度是40千米/小时，摩托车的速度是80千米/小时．摩托车与卡车相遇后，从卡车上卸下2箱药品运回乙地，又随即掉头…摩托车每次与卡车相遇，都从卡车上卸下2箱药品运回乙地，那么将全部的6箱药品运到乙地，至少需要多长时间？这时摩托车一共行驶了多长路程？（不考虑装卸药品的时间）46．甲、乙两城相距15千米，奥斑马和小泉分别从甲、乙两城同时出发，相向而行，当他们到达对方的出发地后，立即沿原路返回，已知奥斑马每分钟走80米，小泉每分钟走70米．那么，他们第三次相遇的地方距离乙城多少米？47．甲、乙两车分别从AB两地同时相对开出，经过5小时相遇，分别到达目的地后，各休息1小时，再以原速返回．当再次相遇时离最初出发时经过了多长时间？48．甲、乙、丙三人在学校到公园的路上散步，甲每分钟比乙多走12米，乙每分钟比丙多走9米．上午8点三人同时从学校出发，上午9点甲到达公园后立即返回学校，在距公园420米处遇到乙．再过多长时间甲与丙相遇？49．甲乙两车同时从A、B两城相向出发，甲车速度为90km/时，乙车速度为60km/时，途中相遇后继续前行到达目的地后各自休息1小时，然后沿原路返回．当两车再次相遇时，离A城正好25km，AB两城相距多少km？50．有A、B两辆汽车同时从甲、乙两站相对而行，两车第一次在距离甲车站40千米处相遇，相遇后两车保持原速继续行进，各自到达乙、甲两站后沿着原路返回，第2次在距离乙站20千米处相遇．问：甲、乙两站相距多远？如果继续行进，第3次会在什么地方相遇？51．A、B两地间有一条公路，甲乙两辆车分别从AB两地同时相向出发，甲车的速度是50千米/时．经过1小时，两车第一次相遇．然后两车继续行驶，各自到达B、A两地后都立即返回，第二次相遇点与第一次相遇点的距离是20千米．求：（1）AB两地的距离．（2）乙车的速度．52．甲乙两车分别从A、B两地相向而行，两车在距A点10千米处相遇后，各自继续以原速前进，到达对方出发点后又立即返回，从B地返回的甲车在驶过A、B中点3千米处再次与从A地返回的乙车相遇，若甲每小时行驶60千米，则乙每小时行驶多少千米？53．甲、乙二人分别从A、B两地同时出发相向而行，在A、B两地间往返跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑7米．如果他们的第四次迎面相遇地点与第一次同向相遇地点的距离是150米，求A、B两地间的距离为多少米？54．A、B两辆汽车同时从甲、乙两站相对开出，两车第一次在距甲站32公里处相遇，相遇后两车继续行驶，各自到达乙、甲两站后，立即沿原路返回，第二次在距甲站64公里处相遇．那么甲、乙两站间相距多少公里？55．小平和小利同时从A．B两地相向而行，经过30分钟两人在途中相遇，两人相遇后又以原来速度行进，两人分别到达对方的出发地后立即返回．小利从A地出发到第二次与小平相遇，用了25分钟，问小利从B地到A地需多少分钟？56．甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向而行，第一次相遇时甲车距A地70米，然后两车继续前行，到终点后再掉头返回．第二次相遇时，甲车距B地20千米．A、B两地相距多少千米？57．甲乙两车分别从A、B两地同时相向开出，第一次在距B地200千米处相遇，相遇后两车继续行驶，各自到达终点后立即返回，第二次在距A地100千米处相遇，求AB两地间的距离．58．甲、乙两人从周长为4000米的环湖公路的一点A，背向同时出发，30分钟后，两人第三次相遇．已知甲每分钟比乙每分钟多行20米，那么，两人第三次相遇的地点，与A点沿公路的最短距离是多少米？59．甲、乙两列货车同时从A、B两城相向而行运送货物，甲车每小时行54千米，乙车每小时行36千米，两车不断往返于A、B两城之间．当两车第九次相遇以后，乙车又行了180千米与甲车相遇，A、B两地间的距离是多少千米？60．已知甲车比乙车慢，甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，在距离中点60千米处，两车第1次相遇，然后两车继续前进，到达B、A两地后立即返回，在距离B地20千米处，两车第2次相遇．A、B两地相距多少千米？参考答案：1．解：10分钟=600秒；两人第一次相遇用时：90÷（2+3）=90÷5，=18（秒）；第一次相遇后又相遇：（600﹣18）÷[90×2÷（2+3）]=582÷[180÷5]，=582÷36，=16（次）…6秒．共相遇：16+1=17（次）．答：甲、乙两人共迎面相遇了17次2．解：设东西两镇间的路程有x米，由题意列方程得=2，=2，x=2，x=2×285×9，x=5130；答：东西两镇间的路程有5130千米3．解：设兄的速度为4，弟的速度为3．（30×4﹣30×3）÷（3×2+4）+30=（120﹣90）÷（6+4）+30，=30÷3+30，=3+30，=33（分钟）．答：两人由A地出发后，经过33分钟又相遇4．解：（70+50）×15÷（60﹣50）×（70+60）=1800÷10×130，=23400（米）．答：A、B两地相距23400米5．解：甲、乙增速后相遇时间为：1800÷（1800÷12+25×2），=1800÷200，=9（分钟）；设甲速度为每分钟x米，据题得：12x﹣9（x+25）=33，12x﹣9x﹣225=33，3x﹣225+225=33+2253x=258；x=86，则乙的速度为：1800÷12﹣86=64（米）；答：甲的速度是每分钟86米，乙的速度是每分钟64米6．解：120÷3=40（千米），（120+40）÷2，=160÷2，=80（千米）；答：客车的速度是每小时80千米7．解：根据题意可得：甲从开始到第二次相遇走的路程是：350×3=1050（米）；AB两地飞距离：（1050+150）÷2=600（米）．答：AB两地距离是600米8．解：80÷2=40（米），40×5=200（米）；答：A、B两地相距200米9．解：270：（270﹣30）=9：8，9﹣8=1，1÷20%=5，8﹣5=3，270÷（），=270，=720（千米）；答：A、B两地全程的距离是720千米10．（1）解法一：设车速为每秒x米，人速为每秒y米，车长a米，则有：a=8（x﹣y）=7（x+y），故x=15y．火车5分钟（300秒）的路程为300x，故甲乙相遇时间为：300x÷（y+y）=300×15y÷2y=2250（秒）．（2）解法二：设火车速度为a，人的速度为b．则8（a﹣b）=7（a+b），所以a=15b，两人的距离=5×60×a=300a，所以相遇时间=300a÷（b+b）=300×15b÷（2b）=2250秒=37.5（分钟）．答：还要经过37.5分钟，甲、乙两人才相遇11．解：甲先出发3小时行走的路程是：4×3=12（千米），甲乙第一次相遇共走的路程是：40﹣12=28（千米），他们第一次相遇时用的时间是：28÷（4+5）=（小时），他们从第一次相遇后到第二次相遇，两人所走路程是：40×2=80（千米，）他俩第二次相遇用的时间是：80÷（5+4）=（小时），乙从出发到第二次相遇所行的路程是：（）×5=60（千米），他们第二次相遇的地点距A地的距离是：60﹣40=20（千米），答：他们第二次相遇的地点距A地的距离是20千米12．（1）解法一：甲、乙两人速度和是每秒走：（200+200×2×10）÷（14×60）=5（米），又知甲与乙的速度差是每秒1米，由此得甲速度是每秒走：（5+1）÷2=3（米），乙每秒走：（5﹣1）÷2=2（米）．答：甲是每秒3米，乙是每秒2米．（2）解法二：设乙的速度为每秒x米，则甲的速度为（x+1）米．（11×2﹣1）×200=（x+1+x）×14×60，解得x=2．则甲的速度2+1=3（米）．答：甲的速度为每秒3米，乙的速度为每秒2米13．解：×2，=×2，=；×2=，=，36×（），=36×2，=72（千米）；答：第三次相遇点与B地的距离是72千米14．解：（1）出发后第2次相遇的时间：104×2÷（10.2+0.2），=208÷10.4，=20秒；答：出发后20秒它们第2次相遇；（2）设第三次相遇时用了x小时，则：10.2x=4+4+0.2x，10.2x﹣0.2x=4+4+0.2x﹣0.2x，10x=8，x=0.8，0.2×（20+0.8）=4.16（米），答：它们第3次相遇时距起点有4.16米15．解：3×2÷[（7﹣5）÷7]﹣3，=6×﹣3，=21﹣3，=18（千米/小时），答：汽车每小时行18千米16．解：从开始到第三次相遇用的时间为：1×3=3（小时）；第二次到第三次相遇所用的时间是：3小时﹣1小时﹣40分钟=1小时，追上后小李与小张再次相遇所行的路程：15×1=20（千米）；答：追上后小李再行20千米他与小张再次相遇17．解：[30÷（1.3+1.2）]×10×1.2=（30÷2.5）×10×1.2，=12×10×1.2，=144（米）．30×5﹣144=150﹣144，=6（米）．答：乙还要走6米才能回到出发点18．解：相遇时甲丙相距：4×（75+60）=540（米）；甲乙的相遇时间为：540÷（90﹣60）=18（分钟）；长街长为：18×（90+75）=2970（米）．答：这条长街的长度是2970米19．解：第十次相遇时，甲共行了：300×10×=3000×，=1400（米）；由于1400÷300=4（圈）…200（米）则甲还需行：300﹣200=100（米）．答：甲还需跑100米才能回到出发点20．解：乙在第2次相遇时用2.5×3=7.5（小时），共行驶了3×105=315千米，又知乙从A折返时行驶了90千米，所以A、B两地距离为315﹣90=225（千米）．答：A、B两地距离为225千米21．解：3×40﹣20=120﹣20，=100（公里）．答：甲乙两站相距100公里22．解：乙车与卡车相遇的时间是：6+1=7（小时），设这辆卡车的速度为x千米/小时，由题意列方程得（52+x）×6=（40+x）×7，312+6x=280+7x，x=32；答：这辆卡车的速度为32千米/小时23．解：400×3÷（5.5﹣3.5）=1200÷2=600（秒）．答：经过600秒，两人第三次相遇24．解：240×3﹣120=720﹣120=600（米）答：A、B两地相距600米25．解：80×3﹣80﹣40=240﹣80﹣40=120（分钟）．答：再过120分钟甲与乙再相遇26．解：90×3÷（1+35%）=360×1.35=486（千米）答：AB两地相距486千米27．解：上午8时到下午6时一共是10小时，蚂蚁跟蜗牛的相遇次数是2小时3次的循环，因此一共经历了5次循环，即5×3=15次，他们一共相遇15次28．解：108÷100=1×=÷3=÷=100÷（﹣）=100÷=7500（米）答：A、B两地间的路程是7500米29．解：24÷（）÷2，=24÷÷2，=168÷2，=84（千米）．答：甲、乙两城相距84千米30．解：700×3﹣400=2100﹣400，=1700（米）．答：两岛相距1700米31．解：设老王第一次遇到汽车是在A处，20分钟后行到B处，又50分钟后到C处，又40分钟后到D 处（见下图）．由题意AB=1.2千米；BC=3千米；CD=2.4千米．由图知，老王行AC的时间为20+50=70（分），这段时间内，汽车行的路加上老王行的路正好是MN全程的2倍．老王行BD的时间为50+40=90（分），这段时间内，汽车行的路减去老王行的路也正好是MN全程的2倍．上述两者的时间差为90﹣70=20（分），汽车在第二段时间比第一段时间多行AC段与BD段路，即多行（1.2+3）+（3+2.4）=9.6（千米），所以，汽车的速度为每小时行9.6×（60÷20）=28.8（千米）．在老王行段的70分钟里，老王与汽车行的路正好是全程的2倍，所以两地的路程为（3.6+28.8）×（70÷60）÷2=18.9（千米）．答：M、N两地的路程有18.9千米32．解：300×3÷8﹣45，=112.5﹣45，=67.5（千米）．答：乙车每小时行67.5千米33．解：据题意可知，甲乙第二次相遇时两人共跑的长度等于1.5倍单圈长度．所以可设跑道为x米，可得方程：100+100×2+x﹣60=1.5x240+x=1.5x，0.5x=240，x=480；答：跑道长480米34．解：36÷（4+5）×15，=4×15，=60（千米）．答：丙共行60千米35．解：甲乙两人的速度比为180：240=3：4，设A，B间相距S，则第十一次相遇时，甲行了：（11×2﹣1）×=（22﹣1）×，=21×=9S；乙行了：（11×2﹣1）﹣9=21﹣9，=12S．即两人相遇于B地．第十次相遇时：甲行了：（10×2﹣1）×=（20﹣1）×，=19×，=8S．即第二次相遇地点距B地为：S ﹣S=S．而：S=600米，所以S=600÷=700（米）．答：A、B两地相距700米36．解：甲游完一个全程用的时间：50÷1=50（秒），乙游完一个全程要用的时间：50÷0.5=100（秒），画出这两人的运行图．图中实线段和虚线段的每个交点表示两运动员相遇了一次，从图上可以看出，甲、乙两运动员在5分钟内共相遇了5次，其中，有2次在游泳池的两端相遇，答；在这段时间里共相遇了5次37．解：50×3﹣20=150﹣20，=130（米）．答：A、B两地相距130米38．解：两辆车两次相遇走的总路程就是甲乙两地总路程的3倍，设总路程为x，则得方程：（x+30）+（x﹣60）×3=3x4x﹣150=3x，x=150；答：甲乙两地相距150千米39．解：[2×（3﹣0.5）÷0.5+2×（3+0.5）÷0.5]×3，=[10+14]×3，=24×3，=72（千米）．答：A、B两地相距72千米40．解：设第一次相遇点为M，第二次相遇点N，则4×[21﹣21÷（3+4）×4]﹣21﹣9，=4×9﹣21﹣9，=36﹣21﹣9，=6（千米）．答：两次相遇点间相距6千米41．解：方法一：60÷（10+15）×10，=60÷25×10，=2.4×10，=24（千米），24÷10﹣24÷15，=2.4﹣1.6，=0.8（小时），因为，小王是8点钟出发，所以，小李出发的时刻是8点48分；方法二：60×2）÷（15+10），=120÷15，=4.8（时）；（4.8÷2）﹣[10×（4.8÷2）÷15]，=2.4﹣1.6，=0.8（时）；0.8时=48分，8时+48分=8时48分；答：小李是8点48分时出发的42．解：由题意可得（10+1）×5﹣15，=55﹣15‘=40（分钟）．答：他从乙站到甲站共用了40分钟43．解：35分钟共行（300+240）×30=16200米，即16200÷2400=6个单程多1800米，分别在1，3，5个单程的时候会迎面相遇，速度比是300：240=5：4，要追上相遇至少需要7个单程．每次相遇分别距离A 地是，2﹣=，﹣2=，4﹣=，因为第4次相遇时时间已经超过了30分钟，所以是第二次相遇的时候，距离是：2400×=800（米）．答：第4次相遇时A地最近，最近距离是800米44．解：设全程为1，则：快车每小时行全程的：=；当慢车到达甲地并休息之后，此时快车和慢车相距：2﹣×（12.5+0.5﹣1），=2﹣，=；则从第一次相遇到第二次相遇共用去：（12.5+0.5）+﹣5=13+2.8﹣5，=10.8（小时）．答：两车从第一次相遇到第二次相遇共需10.8时间45．解：第一次相遇所及时间为：360÷（80+40）=3（小时），此时摩托车行了80×3=240（千米）；第二次相遇：相遇后摩托车返回乙地时又行了240千米，用时3小时．时汽车又向前行了120千米，距乙地还有240﹣120=120（千米），摩托车从乙地掉头驶向汽车，第二次相遇时所用时间为120÷（40+80）=1（小时）；第三次相遇：摩托车行80千米，装上药品后摩托车到达乙地后又行80千米，汽车行40千米，距乙地还有80﹣40=40（千米）用时1小时；第三相遇则用时40÷（80+40）=（小时），相遇后摩托车行80×=（千米），之后又行千米，用时÷80=（小时）．所以摩托车共行：240×2+80×2+2=693（千米）；共用时间：3×2+1×2+×2=（小时）．答：全部的6箱药品运到乙地，至少8小时，这时摩托车一共行驶693千米46．解：15千米=15000米，15000×5=75000（米）．第三次相遇时间：75000÷（80+70）=75000÷15，=500（分钟），奥斑马走了：80×500=40000 （米）；第三次相遇的地点距离乙城：15000×3﹣40000=5000（米）．答：他们第三次相遇的地方距离乙城5000米47．解：5+5+1+5=16（小时）；答：再次相遇时离最初出发时经过了16小时48．解：从出发到甲、乙相遇时间：（420×2）÷12=70（分钟）；所以甲的速度为：420÷（70﹣60）=42（米/分）；学校到公园的距离为：42×60=2520（米）；丙的速度为：42﹣12﹣9=21（米/分）；甲、丙相遇时间为：（2520×2）÷（42+21）=80（分钟）；甲与丙相遇需要再过：80﹣70=10（分钟）．答：再过10分钟甲与丙相遇49．解：设AB两城相距x千米，得：（x+25）÷60=（2x﹣25）÷90（x+25）×90=（2x﹣25）×6090x+2250=120x﹣150030x=3750x=125．答：AB两城相距125千米50．解：40×3﹣20，=120﹣20，=100（千米）；20+80=100（千米）；答：甲、乙两站相距100千米，如果继续行进，第3次会在甲站相遇51．解：（1）第二次相遇地点距A地50+20=70千米时，AB两地的距离为：（50×3+50+20）÷2=220÷2，=110（千米）．答：AB两地的距离为110千米．乙车的速度为：110÷1﹣50=110﹣50，=60（千米/小时）．答：乙车的速度为60千米/小时．成第二次相遇时距离A地50﹣20=30千米时：（50×3+50﹣20）÷2=180÷2，=90（千米）．答：AB两地的距离为90千米．乙车的速度为：90÷1﹣50=90﹣50，=40（千米/小时）．答：乙车的速度为40千米/小时52．解：60﹣6÷（10÷60×3），=60﹣6÷，=60﹣12，=48（千米）．答：乙每小时行驶48千米53．解：两人行完全程所需时间比为7：5，设全程为1，甲行完全程需要时间为7，乙需要时间为5．1÷（﹣）×。
小学奥数之多次相遇专题
六年级行程问题：多次相遇、追及问题
深度练习
1 甲乙两车同时从A.B两地相向出发，在距B地54千米处相遇，他们各自到达对方车站后立即原路返回，途中又在距离A地42千米处相遇，求2次相遇地点之间的距离
2甲村、乙村相距6千米，小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）.在出发后40分钟两人第一次相遇.小王到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇.问小张和小王的速度各是多少？（小张5千米/小时，小王4千米/小时）.
3 小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回），他们在离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇.问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远（相遇指迎面相遇）？
4 甲、乙两车分别从A，B两地出发，并在A，B两地间不断往返行驶。
已知甲车的速度是 15千米／时，乙车的速度是25千米／时，甲、乙两车第三次相遇地点与第四次相遇地点相差100千米。
求A，B两地的距离。
5 甲、乙两车分别从A、B两地出发，在A、B之间不断往返行驶，已知甲车的速度是乙车的速度的3
，并且甲、乙两车第2008次相遇（这里特指面对面的相遇）的地点与第2009次相遇的地7
点恰好相距120千米，那么，A、B两地之间的距离等于（ 300 ）千米？。
小学奥数思维拓展：多次相遇问题
奥数思维拓展：多次相遇问题一、填空题1．红、黑两只蚂蚁在尺子上的A，B两点之间往返爬行，红蚂蚁从A点，黑蚂蚁从B点同时出发，黑蚂蚁的速度是红蚂蚁的1.25倍。
它们第二次迎面相遇是在尺子上的124cm刻度处，第三次迎面相遇是在96cm刻度处，那么A点在( )cm刻度处。
2．甲乙丙三人，甲每分走50米，乙每分走60米，丙每分走70米。
甲、乙两人从东镇，丙一人从西镇同时相向出发，丙遇到乙后2分钟再遇到甲，两镇距离是( )米。
3．小王、小李二人往返于甲、乙两地，小王从甲地、小李从乙地同时出发，相向而行，两人第一次在距甲地3千米处相遇，第二次在距甲地6千米处相遇(追上也算作相遇)，则甲、乙两地的距离为( )千米．二、解答题4．甲、乙两车同时从相距300km的两站相向开出，到达对方站后立即返回．经过5小时甲、乙两车在途中相遇，相遇时甲车比乙车多行驶了120km．求两车的速度．5．快、慢两车同时从甲、乙两车站迎面开来，快车每小时行驶100km，慢车每小时行驶65km．两车到达车站后立即往回开，第二次相遇时快车比慢车多行驶了210km．求甲、乙两车站间的距离．6．小华和小明同时从甲、乙两城相向而行，在离甲城85千米处相遇，到达对方城市后立即以原速沿原路返回，又在离甲城35千米处相遇，两城相距多少千米？7．小华、小明、小丽三人步行，小明每分钟走50米，小华每分钟比小明快10米，小丽每分钟比小明慢10米，小华从甲地，小明、小丽从乙地同时出发相向而行，小华和小明相遇后，过了15分钟又和小丽相遇，求甲、乙两地间的距离？8．甲、乙两人在相距90米的直路上来回的跑步，甲的速度是每秒钟3米，乙的速度是每秒钟2米，如果他们分别在直路的两端出发，跑了12分钟，共相遇多少次？9．快、慢两辆汽车同时从A、B两地相向而行，快车每小时行45千米，慢车每小时行30千米．两车不断往返于A、B两地运送货物．当两车第三次相遇后，快车又行了270千米才与慢车相遇．求A、B两地间的距离．10．赵老师和王老师每天早晨都要在长600米的一条路上练习长跑，赵老师每分钟跑110米，王老师每分钟跑90米，他们每天都是分别从路的两端出发，跑到另一端后再返回继续跑．他们第二次相遇时，已经跑了几分钟？11．李明和王华步行同时从A、B两地出发，相向而行，第一次在距离A地520米处相遇，相遇后继续前进，到对方出发点后立即原速返回，第二次在距离A地440米处相遇，计算A、B两地之间距离．12．客车和货车分别从甲、乙两站同时相向开出，第一次相遇在离甲站40千米的地方，相遇后两车仍以原速度继续前进．客车到达乙站、货车达到甲站后均立即返回，结果它们又在离乙站20千米的地方相遇．求甲、乙两站之间的距离．13．甲、乙两车同时从东城出发，开往相距750千米的西城，甲车每小时行68千米，乙车每小时行57千米，甲车到达西城后立刻返回．两车从出发到相遇一共经过多长时间？14．电子游戏《保卫家园》中有两个警卫兵每天在乐乐家门前一条长20厘米的路上巡逻，大警卫每秒走0.5厘米，小警卫每秒走0.3厘米，每天早晨俩人同时从路的两段相向走来，走到对方出发地点再向后转接着走．当他们第三次相遇时，大警卫走了多少厘米？15．环形跑道400米，小百小合背向而行，小百6米/秒，小合4米/秒，当小百正面和小合相遇时，立刻转向跑．当小百追上小合时，小合立即转向跑，两人第11次碰头时离起点多少米？（按较短计算）16．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,在A、B两地之间不断往返行驶.甲、乙两车的速度比为3:7,并且甲、乙两车第1996次相遇的地点和第1997次相遇的地点恰好相距120千米(注:当甲、乙两车同向时,乙车追上甲车不算作相遇).那么,A、B两地之间的距离是多少千米?17．快车和慢车分别从A，B两地同时开出，相向而行.经过5小时两车相遇.已知慢车从B 到A用了12.5小时，慢车到A停留半小时后返回.快车到B停留1小时后返回.问：两车从第一次相遇到再相遇共需多少时间？18．小王的步行速度是4.8千米/小时，小张的步行速度是5.4千米/小时，他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10.8千米/小时，从乙地到甲地去.他们3人同时出发，在小张与小李相遇后5分钟，小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？19．甲、乙两名同学在周长300米的圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒跑3.5米，乙每秒跑4米，他们第十次相遇时，甲还跑多少米才能回到出发点？20．有一队伍以1.4米/秒的速度行军，末尾有一通讯员因事要通知排头，于是以2.6米/秒的速度从末尾赶到排头并立即返回排尾，共用了10分50秒．问：队伍有多长？21．甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，他们各自到达对方车站后，立即返回原地，途中又在距A地42千米处相遇，求两次相遇地点之间的距离．参考答案：1．82【分析】第二次相遇，二者和走3个全程，第三次相遇，二者和走5个全程，将0刻度与A 之间的距离设为x ，A 、B 之间的距离设为y ，列方程组求解问题。
六年级数学 相遇多次有规律 习题
第十章相遇多次有规律（习题）1.众享小学有一个长300米的环形跑道，小嘉和小时同时从起跑线起跑，小嘉每秒钟跑6米，小时每秒钟跑4米，问：小嘉第一次追上小时的时候两人各跑了多少米？2.众享小学有一个长300米的环形跑道，小嘉和小时同时从起跑线起跑，小嘉每秒钟跑6米，小时每秒钟跑4米，问：小嘉第二次追上小时两人各跑了多少圈？3.甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地95千米处相遇。
相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B地25千米处相遇。
求A、B两地间的距离？4.A、B两辆汽车同时从甲地出发，在甲、乙两地间不断往返行驶.第一次迎面相遇距离甲地40公里，第二次迎面相遇时较慢的车到达B地又往回走了10公里。
求甲、乙两地之间的距离。
5.甲、乙两车分别从相距900千米的，A、B两地同时出发，在A、B之间不断往返行驶。
已知甲车的速度是每小时25千米，乙车的速度是每小时20千米。
请问：甲、乙两车第二次迎面相遇是在出发后多长时间？【参考答案】1.小嘉900，小时6002.小嘉6，小时43.2604.705.601.甲、乙两名同学在周长为300米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒钟跑3.5米，乙每秒钟跑4米，问：他们第十次相遇时，甲共跑了多少米？2.甲、乙两人从A、B两地同时出发，甲的速度是乙的速度的1.5倍，到达对方出发点后立即返回，如果第一次相遇点和第二次相遇点相距300米，那么，A、B两地的距离为米。
3.甲、乙两人同时从A地出发，在直道A、B两地往返跑步，甲每分钟72米，乙每分钟4米，甲乙第二次迎面相遇与甲乙第一次迎面相遇两地相距90米，求A、B两地相距多少米？4.甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地7千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求全程是多少千米。
5.甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地7千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地5千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离。
小学数学应用题专项练习——多次相遇
多次相遇1.甲、乙两人在相距100米的直路两端同时出发，相向而行，来回往返跑步，甲的速度是3米／秒，乙的速度是2米／秒．（1）从开始到两人第一次迎面相遇要多久？（2）从两人第一次迎面相遇到第二次迎面相遇要多久？（3）从两人第二次迎面相遇到第三次迎面相遇要多久？（4）两人6分钟内共迎面相遇几次？2.下图中，甲、乙两车分别同时从 A、B 两地相对开出，第一次在离 A 地95千米处相遇。
相遇后继续前进，两人到达目的地后立刻返回，第二次在离 B 地25千米处相遇。
求：（1）从出发到第二次相遇，甲共走了多少千米？（2）A、B 两地间的距离。
3.甲、乙两辆汽车同时从 A、B 两站相对开出，第一次在离 A 站90千米处相遇。
相遇后两车继续以原速前进，到达目的地后又立刻返回，第二次相遇在离 A 站40千米处。
求两站之间的路程。
4.学校和公园相距1500米，阿北、南南两人分别从学校和公园同时出发，相向而行，阿北每分钟走85米，南南每分钟走65米，两人到达目的地后立即返回，在两地间来回走动，出发后多久两人第三次相遇？5.A、B 两地相距1200米，甲、乙两人同时从 A 地出发，在 A、B 两地间往返行驶，已知甲步行的速度是每分钟40米，乙步行的速度是每分钟60米，那么，甲、乙两人第二次迎面相遇是在出发后多长时间？6.甲、乙两人分别从相距240米的 A、B 两地同时出发，相向而行，做往返运动，甲每秒钟走2米，乙每秒钟走3米，两人第二次相遇时甲走了多少少米7.乙两车分别从 A，B 两地同时出发，相向匀速行进，在距 A 地60千米处相遇。
相遇后两车继续行进，分别到达B，A 后，立即原路返回，在距 A 地50千米处再次相遇。
则A，B 两地的路程是多少千米8.甲、乙两车同时从 A 地出发去往相距900千米的 B 地，在 A、B 之间不断往返行驶，已知甲车的速度是每小时25千米，乙车的速度是每小时20千米，请问：甲、乙两车第十次相遇是在出发后多长时间？9.甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发，在两地之间不断往返行驶，已知甲车的速度是每小时30千米，乙车的速度是每小时20千米，两车在距离 AB 中点15千米相遇，那么 A、B 两地之间的距离是多少千米。
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六年级奥数试题及答案：多次相遇问题（高难度）
1.甲、乙两个运动员分别从相距100米的直跑道两端同时相对出发，甲以每秒6.25米，乙以每秒3.75米的速度来回匀速跑步，他们共同跑了8分32秒，在这段时间内两人多次相遇（两人同时到达同一地点叫做相遇）．他们最后一次相遇的地点离乙的起点有()米．甲追上乙()次，甲与乙迎面相遇()次．
分析：8分32秒=512（秒）．
①当两人共行1个单程时第1次迎面相遇，共行3个单程时第2次迎面相遇，共
行2n-1个单程时第n次迎面相遇．
因为共行1个单程需100÷（6.25+3.75）=10（秒），所以第n次相遇需10×
（2n-1）秒，
由10×（2n-1）=510，解得n=26，即510秒时第26次迎面相遇．
②此时，乙共行3.75×510=1912.5（米），离10个来回还差
200×10-1912.5=87.5（米），即最后一次相遇地点距乙的起点87.5米．
③类似的，当甲比乙多行1个单程时，甲第1次追上乙，多行3个单程时，甲第2次追上乙，多行2n-1个单程时，甲第n次追上乙．因为多行1个单程需100÷（6.25-3.75）=40（秒），所以第n次追上乙需40×（2n-1）秒．当n=6时，40×
（2n
-1）=440＜512；当n=7时，40×（2n-1）=520＞512，所以在512秒内甲共
追上乙6次．
解答：解：①当两人共行1 个单程时第1 次迎面相遇，共行3 个单程时第2 次迎面相遇，共行2n-1个单程时第n次迎面相遇．
因为共行1 个单程需100÷（6.25+3.75）=10（秒），
8 分32秒=512秒，（512-10）÷（10×2）≈25（次），所以25+1=26（次）．
②最后一次相遇地点距乙的起点：
200×10-3.75×510，
=2000-1912.5，
=87.5（米）．
③多行1个单程需100÷（6.25-3.75）=40（秒），所以第n次追上乙需40×
（2n-1）秒．
当n=6时，40×（2n-1）=440＜512；当n=7时，40×（2n-1）=520＞512，
所以在512秒内甲共追上乙6次．
故答案为：87.5米；6次；26次．。