【初中数学】人教版七年级下册自我综合评价（四）(练习题)

人教版七年级下册自我综合评价（四）(147)
1.胜利中学组织一批学生参加社会实践活动，活动中男生戴白色安全帽，女生戴红色安全帽，大家发现一个有趣的现象：每位男生看到的白色安全帽比红色多6顶，而每位女生看到的白色安全帽是红色的2倍．设男生有x 人，女生有y 人，那么可列方程组为 ．
2.解下列方程组：
(1){x +y =20,2x −y =25;
(2){x+13=
y+24,x−34−y−33=112;
3.已知y =kx +b ,当x =2时，y =−4;当x =−1时，y =5.求k,b 的值．
4.已知方程组{3x −2y =4,mx +ny =7与{2mx −3ny =19,5y −x =3
有相同的解，求m ，n 的值． 5.某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如下表所示：
注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球．
根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个．
6.某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思如下：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．
(1)求该店有客房多少间，房客多少人；
(2)假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性订客房18间及以上，房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？
7.下列方程中，二元一次方程有（）
①x 2+y 2=3；②3x +2y =4；③2x +3y =0； ④x 3+y 4=7；⑤x(y +1)=y(x −2)+8
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个 8.如果3x 2n−1y m 与−5x m y 3是同类项，那么m 和n 的值分别是（）
A.3和−2
B.−3和2
C.3和2
D.−3和−2
9.用加减法解方程组{2x +3y =1,
3x −2y =8时，要使两个方程中同一未知数的系数相等或相反，有以下四种变形的结果：
①{6x +9y =1,6x −4y =8;②{4x +6y =1,9x −6y =8;
③{6x +9y =3,−6x +4y =−16;④{4x +6y =2,9x −6y =24.
其中变形正确的是（）
A.①②
B.③④
C.①③
D.②④ 10.已知二元一次方程2x +3y −2=0，当x ，y 互为相反数时，x ，y 的值分别为（）
A.2，−2
B.−2，2
C.3，−3
D.−3，3
11.已知二元一次方程组{m −2n =4,2m −n =3,则m +n 的值是（）
A.1
B.0
C.−2
D.−1 12.若(x +y −5)2+|2x −3y −10|=0,则（） A.{x =3，y =2 B.{x =2，y =3 C.{x =5，y =0 D.{
x =0，y =5 13.如图所示为某商店的宣传单，若小昱拿到后，到此店同时买了一件定价x 元的上衣和一件定价y 元的裤子，共省钱500元，则依题意可列出下列哪一个方程（）
A.0.4x +0.6y +100=500
B.0.4x +0.6y −100=500
C.0.6x +0.4y +100=500
D.0.6x +0.4y −100=500
14.已知方程2x −4y =1，用含x 的式子表示y ，则y = ．
15.既满足方程x +2y =2，又满足方程3x +4y =26的x ，y 的值分别为 ．
16.在一本书上写着方程组{x +py =2，x +y =1的解是{x =0.5，y =□，
其中y 的值被墨渍盖住了，但我们可解得p = ．
17.定义运算“*”，规定x ∗y =ax 2＋by ，其中a ，b 为常数，且1∗2=5，2∗1=6，则2∗3= ．
18.七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为5元/本的笔记本和单价为3元/支的碳素笔两种奖品，共花费35元，一共有种购买方案．19.《九章算术》是我国古代编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图①②所示．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图①所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是{3x+2y=19，
类似地，图②所示
x+4y=23.
的算筹图我们可以表述为．
参考答案
1.【答案】:{x −1=y +6，x =2(y −1)
【解析】:因为“每位男生看到的白色安全帽比红色多6顶”，所以x −1=y +6；因为每位女生看到的白色安全帽是红色的2倍，所以x =2(y −1)，故可列方程组为{
x −1=y +6，x =2(y −1)．
3.【答案】:由题意，得 2k +b =−4, −k +b =5, 解得k =−3, b =2
【解析】:由题意，得 2k +b =−4, −k +b =5, 解得k =−3, b =2
4.【答案】:解：解方程组{3x −2y =4,5y −x =3,得{x =2,y =1. 把{x =2,y =1代入原方程组含m ，n 的方程中，得{2m +n =7,4m −3n =19，
解得{m =4,n =−1. 【解析】:解方程组{3x −2y =4,5y −x =3,得{x =2,y =1. 把{x =2,y =1代入原方程组含m ，
n 的方程中，得{
2m +n =7,4m −3n =19，
解得{m =4,n =−1. 5.【答案】:设本场比赛中该运动员投中2分球x 个，3分球y 个， 根据题意,得{10+2x +3y =60,
x +y =22， 解得{x =16,
y =6. 答：本场比赛中该运动员投中2分球16个，3分球6个
【解析】:设本场比赛中该运动员投中2分球x 个，3分球y 个， 根据题意,得{10+2x +3y =60,
x +y =22， 解得{x =16,y =6. 答：本场比赛中该运动员投中2分球16个，3分球6个
6
(1)【答案】设该店有客房x 间，房客y 人， 根据题意,得{7x +7=y,9(x −1)=y, 解得{x =8,
y =63. 答：该店有客房8间，房客63人
(2)【答案】若每间客房住4人，则63名客人至少需客房16间，需付费20×16=320(钱)； 若一次性订客房18间，则需付费20×18×0.8=288(钱)<320钱． 答：若诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房18间更合算
7.【答案】:C
【解析】:根据题意，得{2n −1=m ，m =3，
解得{m =3，n =2.
9.【答案】:B
10.【答案】:B
【解析】:根据题意,得{
2x +3y −2=0，x +y =0， 解得{x =−2，y =2.
11.【答案】:D
【解析】:根据方程组可以把两个方程相减整体求得m +n 的值．由{m −2n =4,2m −n =3,两个方程相减，得−m −n =1，∴m +n =−1
12.【答案】:C
【解析】:联立{
x +y −5=0,2x −3y −10=0，并解之
13.【答案】:C 【解析】:上衣4折说明省钱0.6x 元，裤子6折说明省钱0.4y 元，同时买上衣、裤子再减100元，根据总共省钱500元，列出方程0.6x +0.4y +100=500
14.【答案】:12x −14
15.【答案】:22，−10
16.【答案】:3
【解析】:把x =0.5代入x +y =1，得y =0.5，把x =0.5，y =0.5代入x +py =2，得p =3
17.【答案】:10
【解析】:把1∗2=5，2∗1=6分别代入x ∗y =ax 2＋by 中，得{
a +2
b =5，4a +b =6，解得{a =1，b =2，
从而x ∗y =x 2＋2y ，所以2∗3=4+6=10.故答案为10。