山东省济南市高一上学期第二次核心素养测评数学试题(解析版)

高一上学期第二次核心素养测评数学试题
一、单选题
1．已知集合满足，那么这样的集合的个数为 M {}1,2M ⊆⊆{}1,2,3,4,5M A ．5 B ．6 C ．7 D ．8
【答案】D
【分析】根据子集关系可知：集合中一定包含元素，可能包含元素，由此可判断集合M 1,23,4,5的个数即为集合的子集个数.
M {}3,4,5【详解】由题意可知：且可能包含中的元素， 1,2M ∈M {}3,4,5所以集合的个数即为集合的子集个数，即为个， M {}3,4,5328=故选D.
【点睛】本题考查根据集合的子集关系确定集合的数目，难度较易.
2．已知角的终边过点，则（ ）
α(P -3πsin 2α⎛⎫
+= ⎪⎝⎭
A ．
B
C ．
D ．12-12【答案】C
【分析】根据三角函数定义可求得，再利用诱导公式即可求得结果. 1
sin 2
αα==-【详解】由已知可得，
sin y r α=
==1cos 2x r α==
=-由诱导公式可知，；
3ππ1sin sin cos 222ααα⎛⎫⎛
⎫+=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选：C. 3．若,则的值为（ ） 31
log 5m
=255m m -+A ．
B ．
C ．
D ．
283103
245
265
【答案】A
【分析】先由换底公式将表示为,再将代入,再用指数的运算法则写为底数为5m 5log 3m 255m m -+的式子,再用对数恒等式计算出结果即可.
【详解】解:由题知
, 31
log 5m
=, 553511
log 3log 5log 5log 3
m ∴=
== 2255155m m
m m -=+
∴+ 55log 3log 32155=+
55log 9log 3
1
55=+
193=+. 283
=故选：A
4．已知函数关于直线对称,且当时,恒成立,则满足()f x 0x =120x x <≤()()()21210f x f x x x -->⎡⎤⎣⎦的的取值范围是（ ）
()1313f x f ⎛⎫
-> ⎪⎝⎭
x A ．
B ．
4,9⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
24,,99⎛⎫⎛⎫
-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C ．
D ．
24,99⎛⎫ ⎪⎝⎭2,9⎛
⎫-∞ ⎪⎝
⎭【答案】C
【分析】根据关于直线对称,可得为偶函数,根据,
()f x 0x =()f x 120x x <≤恒成立,可得在时单调递增,将根据奇偶性化()()()21210f x f x x x -->⎡⎤⎣⎦
()f x 0x ≤()1313f x f ⎛⎫
-> ⎪⎝⎭
为区间内,再根据单调性解得范围即可. 0x ≤【详解】解:由题知关于直线对称, ()f x 0x =故为偶函数, ()f x ,
()()()f x f x f x ∴=-=-当时,恒成立, 120x x <≤()()()21210f x f x x x -->⎡⎤⎣⎦则在上单调递增, ()f x (],0-∞,
()1313f x f ⎛⎫-> ⎪⎝⎭ ,
()1313f x f ⎛⎫
∴-->- ⎪⎝⎭
,
1
313x ∴-->-即,
113133x -<-<解得:
. 24
99
x <<故选：C
5．函数的值域是（ ） 2sin 4cos 6y x x =-+-A ． B ． C ． D ．
[]2,10[]0,10[]2,10[]10,2--【答案】D
【分析】利用平方关系将函数写成关于的一元二次函数形式，再利用换元法求二次函数的值域cos x 即可.
【详解】由可得 22sin cos 1x x +=22sin 4cos 6cos 4cos 7y x x x x =-+-=+-令，则，
cos x t =[]1,1t ∈-2()47y f t t t ==+-易知，二次函数关于对称，且开口向上， 2()47f t t t =+-2t =-所以函数在为单调递增， 2()47f t t t =+-[]1,1t ∈-所以，
()2
min (1)14(1)710y f =-=-+⨯--=-
2max (1)1472y f ==+-=-所以，其值域为. []10,2--故选：D.
6．已知函数是偶函数，则的值为（ ）
()π24f x x ϕ⎛⎫
=-++ ⎪⎝⎭tan ϕ
A ．
B ．1
C ．1或-1
D 1-【答案】A
【分析】根据三角函数奇偶性可确定
，再利用诱导公式即可求得的值. π
π,Z 4k k ϕ+=∈tan ϕ
【详解】由函数是偶函数可知，
()π24f x x ϕ⎛⎫
=-++ ⎪⎝⎭，即； π
π,Z 4k k ϕ+=∈ππ,Z 4
k k ϕ=-+∈所以，；
ππtan tan πtan 144k ϕ⎛⎫⎛⎫
=-+=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选：A.
7．设，，为正数，且，则（ ） x y z 345x y z ==A ． B ．
C ．
D ．
x y z <<y x z <<y z x <<z y x <<【答案】D
【分析】令，用k 表示出x ，y ，z ，再借助对数函数的性质即可比较作答. 3451x y z k ===>【详解】因，，为正数，令，则， x y z 345x y z k ===1k >因此有：，，，
31log log 3k x k ==
41
log log 4k y k ==51log log 5
k z k ==又函数在上单调递增，而，则， ()log k f t t =(0,)+∞1345<<<0log 3log 4log 5k k k <<<于是得
， 111
log 3log 4log 5
k k k >>所以. z y x <<故选：D
8．已知是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，()f x R x ∈R ()()4f x f x +=[]2,0x ∈-，若在区间内方程有三个不同的实数根，则实数
()112x
f x ⎛⎫
=- ⎪⎝⎭(]2,6-()()log 20(1)a f x x a -+=>的取值范围为（ ）
a A ． B ．
C ．
D ．
(]1,2()2,+∞()
2【答案】D
【分析】根据函数奇偶性和周期性，利用其在上的解析式求得函数的解析式，将方程[]2,0-()f x 有三个不同的实数根转化成函数图象与的图
()()log 20(1)a f x x a -+=>()f x ()log 2(1)a y x a =+>象在内有三个交点，利用数形结合即可求得实数的取值范围. (]2,6-a 【详解】根据函数可知，函数的周期， ()()4f x f x +=()f x 4T =由是定义在上的偶函数，当时，可得
()f x R []2,0x ∈-()112x
f x ⎛⎫
=- ⎪⎝⎭
当时，，所以，
(]0,2x ∈[)2,0x -∈-()()11212x
x f x f x -⎛⎫
-=-=-= ⎪⎝⎭
即函数的解析式为；
()f x ()[]
(]112,02210,2x
x x f x x ⎧⎛⎫-∈-⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪-∈⎩，，画出函数部分周期内的图象如下图粗实线所示，
()f x
若在区间内方程有三个不同的实数根， (]2,6-()()log 20(1)a f x x a -+=>即函数图象与的图象在内有三个交点， ()f x ()log 2(1)a y x a =+>(]2,6-图象如上图中细实线所示，
()log 2(1)a y x a =+>则需满足，即
()()()()log 2223
log 6263a a f f ⎧+<=⎪⎨+>=⎪⎩log 43log 83a a <⎧⎨>⎩2a <<故选：D.
【点睛】方法点睛：在解决函数零点或方程根的个数问题时，往往将此类问题转化成函数图象交点的问题，在同一坐标系下画出两个函数图象利用数形结合根据题意进行求解即可.
二、多选题
9．下列运算正确的是（ ） A ． B ． lg5lg21+=ln πe π=C ． D ．
42log 32log 3=2lg5lg2log 5÷=【答案】ABD
【分析】根据对数的运算法则及对数恒等式,换底公式即可选出选项. 【详解】解:由题,关于选项A: ,
()lg 5lg 2lg 52lg101+=⨯==故选项A 正确;
根据对数恒等式可知,选项B 正确; 关于选项C: , 224222log 3log 31log 3log 3log 2lo 42
2g =
==故选项C 错误; 根据换底公式可得:
, 2lg 5
log 5lg5lg2lg 2
=
=÷故选项D 正确. 故选:ABD
10．已知，则下列结论错误的是（ ） ()7
0,π,sin cos 5
θθθ∈+=A ．
B ．
π,π2θ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
3
cos 5θ=-C ．
D ．
3
tan 4
θ=-2tan 12
1tan 25
θθ=+【答案】ABC
【分析】将式子两边同时平方，可得，即可判断的取值范围，进而确定余弦值和正sin cos 0θθ>θ切值的符号，可判断选项ABC 错误，再利用同角三角函数的基本关系可求得选项D 中表达式的值，即可做出判断. 【详解】将两边同时平方，可得； 7sin cos 5θθ+=22
sin 2sin cos 25
49cos θθθθ++=所以，即符号相同， 24
2sin cos 025
θθ=
>sin ,cos θθ又因为，所以应在第一象限，所以，故A 错误；
()0,πθ∈θπ0,2θ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭当时，，故BC 均错误；
π0,2θ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭cos 0,tan 0θθ>>由可知， sin tan cos θ
θθ
=
；即D 正确； 2222sin tan sin cos 12cos sin cos 1tan cos sin 25sin 1cos θ
θθθθθθθθθθθ====++⎛⎫
+ ⎪⎝⎭故选：ABC.
11．已知函数,下列结论中正确的是（ ）
()π3sin 214f x x ⎛
⎫=-+ ⎪⎝
⎭A ．函数的周期是 ()f x πB ．函数的图象关于直线对称 ()f x π
8
x =C ．函数的最小值是
()f x 2-D ．函数的图象关于点对称
()f x 7π,08⎛⎫
- ⎪⎝⎭
【答案】AC
【分析】根据的解析式,由可求其周期,令即可求对称轴,根据
()f x 2π
T ω=
ππ
2π,Z 42
x k k -
=+∈,即可求最值,根据对称中心是令,即可判断选项D 正误.
[]πsin 21,14x ⎛⎫-∈- ⎪⎝
⎭πsin 204x ⎛
⎫-= ⎪⎝⎭【详解】解:由题知,
()π3sin 214f x x ⎛
⎫=-+ ⎪⎝
⎭,
2ππT ω
∴==故选项A 正确; 令, ππ
2π,Z 42
x k k -
=+∈解得: , 3ππ
,Z 82
k x k =
+∈令, π
1,8
k x =-=-令, 3π0,8
k x ==
故选项B 错误;
因为,
[]πsin 21,14x ⎛
⎫-∈- ⎪⎝
⎭所以, ()min 2f x =-故选项C 正确;
因为对称中心纵坐标为1, ()f x 故选项D 错误. 故选:AC
12．已知，若存在，使得，则下列结
222,0
()1ln ,0x x x f x x x ⎧++≤=⎨+>⎩123x x x <<()()()123f x f x f x m ===论错误的有（ ）
A ．实数的取值范围为 m []1,2
B ． 31e x <≤
C ． 122x x +=-
D ．的最大值为1 12x x 【答案】AD
【分析】根据分段函数解析式画出函数图象，再利用方程的根的个数即为函数图象的交点个数，即可求得实数的取值范围，再利用图象判断出根的分布情况即可做出判断.
m
【详解】由函数可知其图象如下图所示，
222,0
()1ln ,0x x x f x x x ⎧++≤=⎨+>
⎩
又因为存在，使得， 123x x x <<()()()123f x f x f x m ===所以函数与有三个不同的交点， ()f x y m =根据图象可知，故A 错误；
(]1,2m ∈根据函数图像可知，所以 30x >(]31ln 1,2x m +=∈得，即，故B 正确；
30ln 1x ≤<31e x <≤显然，且关于对称，所以，故C 正确； 120x x <<=1x -122x x +=-因为，且，所以，
120x x <<122x x +=-12()2x x -+-=，当且仅当时，等号成立；
2
121212()()()12x x x x x x -+-⎛⎫
=--≤= ⎪⎝⎭121x x ==-又因为，所以，故D 错误； 12x x <121x x <故选：AD.
三、填空题
13．计算__________.
2
3
727lg142lg lg7lg1838-⎛⎫-+-+= ⎪⎝⎭
【答案】
49
【分析】根据指数幂运算和对数运算法则即可求得结果.
【详解】原式
22
3
2
3
7147=lg14lg lg7lg18lg 49
31833229
-
-⎛⎫⨯⎛⎫
⎛⎫⎛⎫
-+-+=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
⎝⎭⎝⎭
⨯
44lg199
=+
=故答案为：
49
14．已知幂函数的图象关于轴对称，则满足成立的实
()()21
33m f x m m x +=-+y (1)(32)m m a a ->+数的取值范围为__________. a 【答案】
(),4-∞-【分析】根据幂函数定义以及函数对称轴可求得的值，代入解不等式即可求得实数的取值范围. m a 【详解】由幂函数定义可知，，解得或 2331m m -+=1m =2m =又因为其图象关于轴对称，显然不合题意； y 2m =所以.
1m =则不等式即为，解得， (1)(32)m m a a ->+132a a ->+4a <-所以，实数的取值范围. a (),4-∞-故答案为：
(),4-∞-15．函数的定义域为
__________. 1lgsin y x =
【答案】
ππ5π2π,2π2π,2π,Z 226k k k k k ⎛
⎫⎛⎤+⋃++∈ ⎪ ⎥⎝
⎭⎝⎦【分析】由对数函数和三角函数定义域，可确定正弦函数和余弦函数的取值范围，再根据三角函数单调性即可求得其定义域.
【详解】由题意可知，要使函数各部分有意义，
则须满足即
lgsin 0sin 0cos 0x x x ⎧⎪≠⎪⎪>⎨⎪
⎪≥⎪
⎩
sin 1sin 0
cos x x x ⎧
⎪≠⎪⎪
>⎨⎪⎪≥⎪⎩由正弦函数和余弦函数单调性得；
π2πZ 22π2ππZ 5π5π
2π2πZ
6
6x k k k x k k k x k k ⎧
≠+∈⎪⎪
<<+∈⎨⎪⎪-+≤≤+∈⎩，，即得， 5ππ
2π2π,2πZ 62
k x k x k k ≤+
≠+∈，<所以函数的定义域为.
Z ππ5π2π,2π2π,2π226k k k k k ⎛
⎫⎛⎤+⋃++ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦∈，
故答案为：
Z ππ5π2π,2π2π,2π226k k k k k ⎛
⎫⎛⎤+⋃++ ⎪ ⎥⎝
⎭⎝⎦∈，16．函数的部分图象如图所示，则()()sin (0,0)f x A x A ωϕω=+>>()()()()12321f f f f +++⋯+的值等于__________.
【答案】
22+【分析】根据图象可求得三角函数解析式，计算出一个周期内的函数值即可求得结果. 【详解】由图象可知，，周期，可得 2A =2π
8T ω
=
=π
4
ω=
将代入可得，所以
(2,2)π2sin 22ϕ⎛⎫
+= ⎪⎝⎭2π,Z k k ϕ=∈经计算可知，，
()()()()12308f f f f +++⋯+=所以， ()()()()()()()()()1232112345f f f f f f f f f +++⋯+=++++
易得
()()()()()122,304,5f f f f f =====
所以. ()()()()()()()()()12321123245f f f f f f f f f +++⋯+=++++=
故答案为：
2
四、解答题
17．已知集合. {15},{04},{121}A x
x B x x C x m x m =<≤=<<=+<<-∣∣∣(1)求；
A B ⋃(2)若，求实数的取值范围. B C C = m 【答案】(1) 5|}0{x x <≤(2) 5
2
m ≤
【分析】（1）根据集合的并集运算即可求得；（2）由可知，对集合是否A B ⋃B C C = C B ⊆C 为空集进行分类讨论，即可求得实数的取值范围. m 【详解】（1）∵集合，，
{|15}A x x =<≤{}|04B x x =<<
∴；
{|05}A B x x ⋃=<≤（2）因为，所以，
B C C = C B ⊆当时，则，即；
C =∅121m m +≥-2m ≤当时，则，解得；
C ≠∅12110214m m m m +<-⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩
522m <≤综上，实数m 的取值范围为. 52
m ≤18．关于x 的不等式的解集为，
20x ax b -++≥[1,2]-(1)求a ，b 的值；
(2)当，且满足
时，有恒成立，求实数k 的取值范围． 0,0x y >>1a b x y
+=226x y k k +≥++【答案】(1)
1,2a b ==(2)
[2,1]- 【分析】（1）根据题意转化为和2是方程的两个实数根，根据韦达定理列出方程1-20x ax b -++=组，即可求解； （2）由（1）得到，化简，利用基本不等式求得其最121x y +=1242(2)4y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭
小值，根据题意中转化为，即可求解．
8286k k ≥++【详解】（1）解：因为关于x 的不等式的解集为，
20x ax b -++≥[1,2]-所以和2是方程的两个实数根，可得，解得， 1-2
0x ax b -++=1212a b -+=⎧⎨-⨯=-⎩12a b =⎧⎨=⎩经检验满足条件，所以. 12a b =⎧⎨=⎩
1,2a b ==（2）解：由（1）知，可得， 12
a
b =⎧⎨=⎩121x y +=则， ()12422448y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭
当且仅当时，等号成立， 24
x y =⎧⎨=⎩因为恒成立，所以，即，
226x y k k +≥++2min (2)6x y k k +≥++286k k ≥++
可得，解得，所以的取值范围为．
220k k +-≤21k -≤≤k [2,1]-19．求下列值.
(1)已知,若,求的值; ()()()()()
π3πcos πcos sin 22sin 3πsin πcos πx x x f x x x x ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=+-+()12f α=2sin cos 2sin ααα+(2)已知
其中是第三象限角,若,求. ()f α=
α()4
f α=sin ,cos αα【答案】(1) 65(2)1sin ,cos 2αα=-=
【分析】(1)先用诱导公式将进行化简,将代入,求得的值,再将分母看()f x αtan α2sin cos 2sin ααα+作,分式上下同时除以,代入的值即可求出结果;
22sin cos αα+2cos αtan α(2)先根据是第三象限角,判断的正负,再对进行化简,将代入,再根据平方αsin ,cos αα()f α()4f α=关系即可求得的值.
sin ,cos αα【详解】（1）解:由题知 ()()()()()
π3πcos πcos sin 22sin 3πsin πcos πx x x f x x x x ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=+-+ (cos )(sin )(cos )(sin )(sin )(cos )x x x x x x --=--- cos sin x x =-
, cos 1()sin 2
f ααα=-=
tan 2α∴=- 22
22sin cos 2sin sin cos 2sin sin cos αααααααα+∴+=+ 22tan 2tan tan 1
ααα+=+ 2841
-+=+; 65
=（2）由题知是第三象限角,
α,,,
sin 0,cos 0αα∴
<<1cos 0
α->1cos 0α+>∴()
f
α==
1cos 1cos sin sin αααα
-+=+, 2sin α=-
∴, 2()4sin f αα
=-=, 1sin 2
α∴=-
则cos α==20．已知函数． ()23111
x x f x x +++=+(1)求的解析式；
()f x (2)若对任意，，不等式恒成立，求的取值范围． 1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
[]a 0,1∈()212f x ma m <++m 【答案】(1) ()11f x x x
=-+
(2) ())
,2-∞-⋃
+∞ 【分析】（1）令，则，进而根据换元法求解即可；
1t x =+1x t =-（2）结合函数的单调性得，进而将问题转化为对任意，不等式()f x ()max 52
f x =[]a 0,1∈恒成立，再求解恒成立问题即可. 25122
ma m <++【详解】（1）解：令，则，
1t x =+1x t =-则， ()()()2131111t t f t t t t
-+-+==-+故． ()11f x x x
=-+（2）解：由（1）可得． ()11f x x x =-
+因为函数和函数均在上单调递增， 1y x =+1y x =-1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦所以在上单调递增． ()f x 1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦
故． ()()max 522
f x f ==对任意，，不等式恒成立， 1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
[]a 0,1∈()212f x ma m <++即对任意，不等式恒成立， []a 0,1∈25122
ma m <++
则解得
． 2251,2251,2
2
m m m ⎧<+⎪⎪⎨⎪<++⎪
⎩m >2m <-故的取值范围是． m ())
,2-∞-⋃+∞21．已知函数. ()π26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭
(1)求函数的单调区间;
()f x (2)求函数在上的单调增区间;
()f x []π,π-(3)求函数在区间上的最小值和最大值. ()f x ππ,42⎡⎤-⎢⎣⎦
【答案】(1)增区间为;减区间为 ()5πππ,πZ 1212k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦()π7ππ,πZ 1212k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣
⎦(2) 11π5ππ12121217ππ,,2
,π⎡⎤⎡⎤⎡⎤---⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦
，，(3)最小值为,32
-
【分析】(1)根据解析式及诱导公式,先将化为正,再将放在的单调区间内,即可求得ωπ
26
x -cos y x =的单调区间;
()f x (2) 由(1)得的单调递增区间,令,,求得递增区间,再由即可得出结果;
()f x 1k =-0k =1k =[]π,πx ∈-(3)先由,求出的范围,再求出的范围,进而得到的范围,即可得最值. ππ,42x ⎡⎤∈-⎢
⎣⎦π2
6x -πcos 26x ⎛⎫- ⎪⎝
⎭()f x 【详解】（1）解:由题知, ()ππ2266f x x x ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭令,, 2ππ22π6πk x k -≤-
≤Z k ∈得,, 5ππππ1212
k x k -≤≤+Z k ∈令,, π2π22ππ6k x k ≤-
≤+Z k ∈得,, π7πππ1212
k x k +≤≤+Z k ∈故的单调递增区间为; ()f x ()5πππ,πZ 1212k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣
⎦单调递减区间为; ()π7ππ,πZ 1212k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣
⎦（2）由(1)可得的单调递增区间为 ()f x ()5πππ,πZ 1212k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣
⎦
令,在单调递增, 1k =-()f x 17π11,1212π⎡⎤--⎢⎥⎣⎦
令,在单调递增, 0k =()f x ,12125ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
令,在单调递增, 1k =()f x 7π13π,1212⎡⎤⎢⎥⎣⎦
因为,
[]π,πx ∈-所以在上的单调增区间是
()f x []π,π-; 11π5ππ12121217ππ,,2,π⎡⎤⎡⎤⎡⎤---⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦
，，
（3）由题知, ()ππ2266f x x x ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭当时,, ππ,42x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦
2ππ5π2366x -≤-≤根据图象性质可知:
cos y x =
, πcos 26x ⎡⎤⎛⎫-∈⎢⎥ ⎪⎝
⎭⎣⎦
, π3262x ⎛⎫⎡-∈- ⎪⎢⎝⎭⎣
故,()min 32
f x =-()max f x =22．已知函数.
()2(R)x f x x =∈(1)解不等式；
()(2)1692x f x f x ->-⨯(2)若关于x 的方程在上有解，求m 的取值范围；
()(2)0f x f x m --=[1,1]-(3)若函数，其中为奇函数，为偶函数，若不等式对任()()()f x g x h x =+()g x ()h x ()(22)0ag x h x ≥+意恒成立，求实数a 的取值范围.
[1,2]x ∈【答案】(1)
(1,3)(2) 1[2,]4
-(3) 17[,)12
-
+∞ 【分析】（1）由换元法求解，
（2）参变分离后转化为求值域问题，
（3）由函数的奇偶性先求出，的解析式，再由换元法与参变分离求解，
()g x ()h x 【详解】（1）设，则不等式可化为，解得，
2x t =2169t t t ->-28t <<
则，故原不等式的解集为
13x <<(1,3)（2）即在上有解， 240x x m --=21142(224
x x x m =-+=--+[1,1]-而，，故， [1,1]x ∈-12[,2]2x ∈1[2,4
m -∈即m 的取值范围是 1[2,]4
-（3）由题意得，
， 2()()x g x h x =+1()()()()2x g x h x g x h x =-+-=-+解得，， 11()(2)22
x x h x =+11()(2)22x x g x =-故原不等式即对恒成立， 111(2)(40224x x x x a -
++≥[1,2]x ∈令，不等式可化为对恒成立， 13152[,]224
x x k =-∈21(2)02ak k ++≥315[,24k ∈
，而，由对勾函数性质得当时取最大值， max 12[()]2a k k ≥-+32>32k =12(2k k -+则，实数a 的取值范围是 1712
a ≥-17[,)12-+∞。