内蒙古通辽市科左后旗甘旗卡第二高级中学2020届高三数学12月月考试题文(无答案)

内蒙古通辽市科左后旗甘旗卡第二高级中学2020届高三数学12月月
考试题 文（无答案）
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合{
}2
120A x x x =--≤，{}
250B x x =-≥，则A B =（ ）
A ．[]
3,4- B ．53,2⎡⎤-⎢⎥⎣
⎦ C ．5,42
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
D ．[
)3,-+∞
2．已知复数4i
1i
z =
+，则z 对应的点在复平面内位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．命题“1x ∀≥，270x e x --≥”的否定是（ ）
A ．01x ∃<，00270x e x --<
B ．01x ∃<，00270x
e x --≥ C ．01x ∃≥，00270x e x --> D ．01x ∃≥，00270x
e x --<
4．下列函数中，任取函数定义域内,x y ，满足()()x f f x f y y ⎛⎫
=- ⎪⎝⎭
，且在定义域内单调递减的函数是（ ）
A ．()3
f x x -= B ．()12lo
g f x x = C ．()12x
f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭
D ．()1x
x f x e e =-
5．函数()2
sin22f x x x =+-的一条对称轴是（ ）
A ．π
12x =
B ．π6x =
C ．π3
x = D ．π
2
x =
6．若数列{}n a 为各项不相等的等差数列，15a =-，且3a ，4a ，8a 成等比数列，则7S =（ ）
A ．18
B ．28
C ．44
D ．49
7．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，若函数()f x 满足1x ∀，20x ≥，且12x x ≠，
()()12120f x f x x x -<-．若()π3a f =，21log 4b f ⎛
⎫= ⎪⎝
⎭，()5c f =-，则a ，b ，c 三者的大
小关系为（ ） A ．a c b << B ． c b a <<
C ．b c a <<
D ．c a b <<
8．函数2019sin log 22x x
x
y -=
-在区间[)(]3,00,3-上的图象为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．已知一个圆柱的轴截面是面积为36的正方形，则这个圆柱的侧面积为（ ） A ．36π B ．27π
C ．18π
D ．12π
10．若变量x ，y 满足约束条件10
3020
x y x y x +-≤⎧⎪
-+≤⎨⎪+≥⎩
，则y x 的最大值是（ ）
A ．13-
B ．12
- C ．2- D ．32
-
11．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（ ）
A ．32
B ．16+
C ．48
D ．16+
12．已知函数()()f x A x b ωϕ=++（0A >，0>ω）的图象如图所示，则()f x 的解析式
为（ ）.
A.()2sin()263f x x π
π
=++ B.1
()3sin()23
6
f x x π
=-+
C.()2sin()366
f x x ππ=++ D ()2sin(
)363
f x x π
π
=++
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．已知函数4,0
()4,0x x f x x x -≥⎧=⎨+<⎩
，则((4))f f -的值为_______
14．设等比数列{}n a 的前n 项的和为n S ，且满足23S =，316S S -=，则6a =_______． 15．“230x +≤”是“260x -≤”的______条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）．
16．已知函数()2ln 3f x a x x =-，且不等式(1)23x
f x ax e +≥-在(0,)+∞上恒成立，则实
数a 的取值范围为________．
三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（12分）在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，30B =︒，且
()()2sin 2sin 2sin a A b c B c b C -+=+．
（1）求()sin A C -的大小；
（2）若ABC △的面积为ABC △的周长．
18．（12分）已知等差数列{}n a 的前n 项的和为n S ，35a =，10100S =． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设2
(5)
n n b n a =+，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T ．
19．（12分）已知函数()32
11232
f x x x ax =-
++ （Ⅰ）若曲线()y f x =在点(2,(2))P f 处的切线的斜率为﹣6，求实数a ； （Ⅱ）若1a =，求()f x 的极值；
20．（12分）如图，在长方形ABCD 中，4AB =，2AD =，点E 是DC 的中点．将ADE △沿AE 折起，使平面ADE ⊥平面ABCE ，连结DB 、DC 、EB ．
（1）求证：平面ADE ⊥平面BDE ；
（2）点M 是线段DA 的中点，求三棱锥D MEC -的体积． 21.（12分）已知函数()()22
1ln ,,,2
f x x mx
g x mx x m R =-=+∈令()()()F x f x g x =+. （1）当1
2
m =
时，求函数()f x 的单调区间及极值； （2）若关于x 的不等式()1F x mx ≤-恒成立，求整数m 的最小值. 22．（10分）
在平面直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程为2sin x y αα
⎧=⎪⎨=⎪⎩,其中a 为参数,在以坐标原
点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,点P 的极坐标为4π⎛
⎫
⎪⎝
⎭
,直线l 的极坐标
方程为sin 04πρθ⎛⎫
-
+= ⎪⎝
⎭
. （Ⅰ）求直线l 的直角坐标方程与曲线C 的普通方程;
（Ⅱ）若Q 是曲线C 上的动点,M 为线段PQ 的中点，求点M 到直线l 的距离的最大值.。