高考数学一轮总复习 102用样本估计总体课后强化作业

【走向高考】2015届高考数学一轮总复习10-2用样本估计总体课后
强化作业新人教B版
基础巩固强化
一、选择题
1．(文)(2013·重庆理，4)以下茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：min).
已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为() A．2,5B．5,5C．5,8D．8,8
[答案] C
[解析]由甲组数据中位数为15，可得x＝5；而乙组数据的平均数16.8＝
9＋15＋(10＋y)＋18＋24
，可解得y＝8，故选C.
5
(理)
如图是歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字
0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a 1，a 2，则一定有( )
A ．a 1>a 2
B ．a 2>a 1
C ．a 1＝a 2
D ．a 1、a 2的大小不确定
[答案] B
[解析] 由于去掉一个最高分和一个最低分，则甲去掉70和(90＋m )乙去掉79和93，故a 1＝15(1＋5×3＋4)＋80＝84，a 2＝1
5
(4×3＋6＋7)＋80＝85，∴a 2>a 1.
2．(2013·西宁模拟)已知一组数据：a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，a 6，a 7构成公差为d 的等差数列，且这组数据的方差等于1，则公差d 等于( )
A ．±14
B ．±1
2
C ．±128
D ．无法求解 [答案] B
[解析] 这组数据的平均数为
a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 77＝7a 4
7
＝a 4，
又因为这组数据的方差等于1，所以1
7[(a 1－a 4)2＋(a 2－a 4)2＋(a 3－a 4)2＋(a 4－a 4)2＋(a 5－
a 4)2＋(a 6－a 4)2＋(a 7－a 4)2]
＝(3d )2＋(2d )2＋d 2＋0＋d 2＋(2d )2＋(3d )27＝4d 2＝1，解得d ＝±12
.
3．(文)(2012·山东文，4)在某次测量中得到的A 样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B 样本数据恰好是A 样本数据每个都加2后所得数据，则A 、B 两样本的下列数字特征对应相同的是( )
A ．众数
B ．平均数
C ．中位数
D ．标准差 [答案] D
[解析] A 的众数88，B 的众数为88＋2＝90. “各样本都加2”后，平均数显然不同．A 的中位数
86＋862＝86，B 的中位数88＋88
2＝88，而由标准差公式S ＝
1
n
[(x 1－x －)2＋(x 2－x －)2＋…＋(x n －x －)2]知D 正确．
(理)(2012·陕西理，6)从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行
统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)．设甲乙两组数据的平均数分别为x －
甲，x －
乙，中位
数分别为m 甲，m 乙，则( )
A.x －甲<x －乙，m 甲>m 乙
B.x －甲<x －乙，m 甲<m 乙
C.x －
甲>x －
乙，m 甲>m 乙 D.x －
甲>x －
乙，m 甲<m 乙
[答案] B
[解析] 从茎叶图中知，甲：5,6,8,10,10,14,18,18,22,25, 27,30,30 ,38,41,43；乙：10,12,18,20,22,23,23,27,31,32,34,34,38,42,43,48.
x －
甲＝34516，x －
乙＝457
16，m 甲＝18＋222＝20，m 乙＝27＋312
＝29.故选B.
4．(2013·福建理，4)某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为( )
A．588 B．480
C．450 D．420
[答案] B
[解析]由频率分布直方图知40～60分的频率为(0.005＋0.015)×10＝0.2，故估计不少于60分的学生人数为600×(1－0.2)＝480.
5．(2013·六安一模)如图是2012年某校举办“激扬青春，勇担责任”演讲比赛上七位评委为某位选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的中位数和平均数分别为()
A.8587 B．8486
C．8485 D．8586
[答案] C
[解析]由茎叶图知，评委为某选手打出的分数分别不79,84,84,84,86,87,93，去掉一个
最高分和一个最低分后分数分别是84,84,84,86,87，所以中位数为84，平均数为1
5×(84＋84＋84＋86＋87)＝85.
6．(文)如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，第2小组的频数为10，则抽取的学生人数为()
A．20 B．30
C．40 D．50
[答案] C
[解析]设第一小组的频率为x，则依题意得，x＋2x＋3x＋(0.0375＋0.0125)×5＝1，∴x＝0.125，设抽取学生人数为n，由第2小组的频数为10得，
10
＝2×0.125，∴n＝40.
n
(理)某工厂对一批产品进行了抽样检测，下图是根据抽样检测后的产品净重(单位：g)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]．已知样本中产品净重小于100g的个数是36，则样本中净重大于或等于98g并且小于104g的产品个数是()
A．90 B．75
C ．60
D ．45
[答案] A
[解析] 产品净重小于100g 的频率为(0.050＋0.100)×2＝0.300，设样本容量为n ，则
36
n ＝0.300，所以n ＝120，净重大于或等于98g 并且小于104g 的产品的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75，所以样本中净重大于或等于98g 并且小于104g 的产品的个数是120×0.75＝90.
二、填空题
7．某校高中一年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分，用茎叶图表示(如图)．S 1、S 2分别表示甲、乙两班各自5名学生学分的标准差，则S 1________S 2.(填“>”、“<”或“＝”)
[答案] <
[解析] x －
甲＝15(8＋11＋14＋15＋22)＝14，x －
乙＝15(6＋7＋10＋24＋28)＝15，S 21＝1
5[(8－14)2＋(11－14)2＋(14－14)2＋(15－14)2＋(22－14)2]＝22，S 22＝15[(6－15)2＋(7－15)2＋(10－15)2＋(24－15)2＋(28－15)2]＝84，∴S 1＝22，S 2＝221，∴S 1<S 2.
8．(文)某中学举行了一次环保知识竞赛，现将三个年级参赛学生的成绩进行整理后分成5组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为：第一、第二、第三、第四、第五小组．已知第二小组的频数是40，则成绩在80～100分的学生人数是________．
[答案]15
[解析]因为第二小组的频率是0.04×10＝0.4，所以学生的总人数为40
0.4
＝100，故成绩在80～100分的学生人数是100×(0.010＋0.005)×10＝15.
(理)某区高二年级的一次数学统考中，随机抽取200名同学的成绩，成绩全部在50分至100分之间，将成绩按如下方式分成5组：第一组，成绩大于等于50分且小于60分；第二组，成绩大于等于60分且小于70分；……第五组，成绩大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图所示的频率分布直方图．则这200名同学中成绩大于等于80分且小于90分的学生有________名．
[答案]40
[解析]由题知，成绩大于等于80分且小于90分的学生所占的频率为1－(0.005×2＋0.025＋0.045)×10＝0.2，所以这200名同学中成绩大于等于80分且小于90分的学生有
200×0.2＝40名．
9．(文)(2013·湖北理，11)从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示
(1)直方图中x的值为________．
(2)在这些用户中，用电量落在区间[100,250)内的户数为________．
[答案](1)0.0044(2)70
[解析]∵50×(0.0024＋0.0036＋0.006＋x＋0.0024＋0.0012)＝1，∴x＝0.0044.
用电量在区间[100,250)内的频率为50×(0.0036＋
0．006＋0.0044)＝0.7，∴户数为100×0.7＝70(户)．
(理)(2013·北京西城一模)某年级120名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13s与18s 之间．将测试结果分成5组：[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17)，[17,18]，得到如图所示的频率分布直方图．如果从左到右的5个小矩形的面积之比为1:3:7:6:3，那么成绩在[16,18]的学生人数是________．
[答案] 54
[解析] 成绩在[16,18]的学生的人数所占比例为6＋3
1＋3＋7＋6＋3＝9
20，所以成绩在[16,18]
的学生人数为120×9
20
＝54.
三、解答题
10．(文)郑州市对某项惠民工程的满意程度(分值：0～100分)进行网上调查，有18000位市民参加了投票，经统计，各分数段的人数如下表：
现用分层抽样的方法从所有参与网上投票的市民中随机抽取n位市民召开座谈会，其中满意程度在[0,20)的有5人．
(1)求n的值，并补充完整频率分布直方图；
(2)若满意程度在[0,20)的5人中恰有2位为女性，座谈会将从这5位市民中任选两人发言，求至少有一位女性市民被选中的概率．
[解析](1)采用分层抽样的方法，样本容量与总体容量的比为n
18000
，
则从满意程度在[0,20)的投票市民中随机抽取的人数为：n
18000×1800＝5，∴n＝50.
补充完整的频率分布直方图如图：
(2)由题意知5人中女性2人，男性3人，则用a1、a2表示女性市民，用b1、b2、b3表示男性市民，事件A表示“至少有一位女性市民被选中发言”．
则从5位市民中任意选2位市民发言的基本事件有(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)，共10个，其中事件A包含的基本事件有：
(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)．共7个，
所以P(A)＝7
10.
(理)某学院为了调查本校学生2013年9月“健康上网”(健康上网是指每天上网不超过两小时)的天数情况，随机抽取了40名本校学生作为样本，统计他们在该月30天内健康上网的天数，并将所得数据分成以下六组：[0,5]，(5,10]，…，(25,30]，由此画出样本的频率分布直方图，如图所示．
(1)根据频率分布直方图，求这40名学生中健康上网天数超过20天的人数；
(2)现从这40名学生中任取2名，设Y 为取出的2名学生中健康上网天数超过20天的人数，求Y 的分布列及其数学期望E (Y )．
[解析] (1)由图可知，健康上网天数未超过20天的频率为(0.01＋0.02＋0.03＋0.09)×5＝0.15×5＝0.75，
∴健康上网天数超过20天的学生人数是 40×(1－0.75)＝40×0.25＝10. (2)随机变量Y 的所有可能取值为0,1,2. P (Y ＝0)＝C 230
C 240＝2952
，
P (Y ＝1)＝C 110C 1
30
C 240＝513
，
P (Y ＝2)＝C 210
C 240＝352.
所以Y 的分布列为
∴E (Y )＝0×2952＋1×513＋2×352＝1
2
.
能力拓展提升
一、选择题
11．(文)已知样本：10861013810121178911912910 111212
那么频率为0.3的范围是()
A．5.5～7.5 B．7.5～9.5
C．9.5～11.5 D．11.5～13.5
[答案] B
[解析]样本容量为20，频率若为0.3，则在此组的频数应为20×0.3＝6.
列出频率分布表如下：
可知选B.
[点评]解答此类问题，只要数出各小组的频数即可选出答案．
(理)样本容量为100的频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[2,10)内的频率为a，则a的值为()
A．0.1B．0.2C．0.3D．0.4
[答案] D
[解析]样本数据落在[2,10)内的频率为a＝(0.02＋0.08)×4＝0.4.
12．(文)为了解一片大约一万株树木的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长(单位：cm)．根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图，那么在这片树木中，底部周
长小于110cm 的株数大约是( )
A ．3000
B ．6000
C ．7000
D ．8000 [答案] C
[解析] ∵底部周长小于110cm 的频率为(0.01＋0.02＋0.04)×10＝0.7， ∴1万株中底部小于110cm 的株数为0.7×10000＝7000. [点评] 用样本的频率作为总体频率的估计值．
(理)(2013·山东济南一模)某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗，用茎叶图表示上述两组数据，对两块地抽取树
苗的高度的平均数x －
甲，x －
乙和中位数y 甲，y 乙进行比较，下面结论正确的是( )
A.x －甲>x －乙，y 甲>y 乙
B.x －甲<x －乙，y 甲<y 乙
C.x －
甲<x －
乙，y 甲>y 乙 D.x －
甲>x －
乙，y 甲<y 乙
[答案] B
[解析] 由茎叶图得
x －
甲＝19＋20＋21＋23＋25＋29＋32＋33＋37＋4110＝28，
x －
乙＝10＋26＋30＋30＋34＋37＋44＋46＋46＋4710
＝35，
y 甲＝25＋292＝27，y 乙＝34＋372＝35.5，
∴x －
甲<x －
乙，y 甲<y 乙，故选B.
13．(2013·皖南八校联考)已知某8个数的平均数为5，方差为2，现又加入一个新数据
5，此时这9个数的平均数为x －
，方差为S 2，则( )
A.x －
＝5，S 2<2 B.x －
＝5，S 2>2 C.x －
>5，S 2<2 D.x －
>5，S 2>2
[答案] A
[解析] x －
＝8×5＋59＝5，S 2＝19[(x 1－x －)2＋(x 2－x －)2＋…＋(x 8－x －
)2＋(5－5)2]＝1
9[8×2
＋0]＝16
9
<2.
[点评] 一组数据的平均数为a ，若再加入一个新数据a ，则这组数据的平均数不变，方差变小．
二、填空题
14．(2013·福建莆田模拟)一组数据如茎叶图所示，若从中剔除2个数据，使得新数据组的平均数不变且方差最小，则剔除的2个数据的积等于________．
[答案] 63
[解析] 这组数据的平均数x －
＝3＋8＋12＋11＋13＋16＋217
＝12，由题意，剔除2个数
据，平均数不变，且方差最小，则这两个数的和等于24且(x i －x －
)2的和最大，所以这两个数为3与21，故剔除的2个数据的积等于3×21＝63.
三、解答题
15．(文)某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[90,100)，[100,110)，…，[140,150)后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
(1)求分数在[120,130)内的频率，并补全这个频率分布直方图；
(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；
(3)用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2个，求至多有1人在分数段[120,130)内的概率．
[解析] (1)分数在[120,130)内的频率为： 1－(0.1＋0.15＋0.15＋0.25＋0.05)＝1－0.7＝0.3. 频率组距＝0.3
10
＝0.03，补全后的直方图如下：
(2)平均分为： x －
＝95×0.1＋105×0.15＋115×0.15＋125×0.3＋135×0.25＋145×0.05＝121. (3)由题意，[110,120)分数段的人数为：60×0.15＝9人，[120,130)分数段的人数为：60×0.3＝18人．
∵用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本， ∴需在[110,120)分数段内抽取2人，并分别记为m ，n ； 在[120,130)分数段内抽取4人并分别记为a ，b ，c ，d ；
设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120,130)内”为事件A ，则基本事件有：(m ，n )，(m ，a )，(m ，b )，(m ，c )，(m ，d )，(n ，a )，(n ，b )，(n ，c )，(n ，d )，(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(b ，c )，(b ，d )，(c ，d )共15种．
事件A 包含的基本事件有：(m ，n )，(m ，a )，(m ，b )，(m ，c )，(m ，d )，(n ，a )，(n ，b )，(n ，c )，(n ，d )共9种．
∴P (A )＝915＝3
5
.
(理)某制造商3月生产了一批乒乓球，随机抽取100个进行检查，测得每个球的直径(单位：mm)，将数据分组如下表：
(1)请在上表中补充完成频率分布表(结果保留两位小数)，并在上图中画出频率分布直方图；
(2)若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为40.00 mm，试求这批乒乓球的直径误差不超过0.03 mm的概率；
(3)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间[39.99,40.01)的中点值是40.00)作为代表．据此估计这批乒乓球直径的平均值(结果保留两位小数)．
[解析](1)频率分布表如下：
(2)误差不超过0.03 mm ，即直径落在[39.97,40.03]范围内，其概率为0.2＋0.5＋0.2＝0.9. (3)数据的平均值约为39.96×0.10＋39.98×0.20＋40.00×0.50＋
40.02×0.20≈40.00(mm)．
[点评] (1)表中频率
组距一栏只为画图方便而列上的，实际列频率分布表可以不要这一栏．
16．(2013·东北三校联考)PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5μm 的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，根据现行国家标准GB3095—2012，PM2.5日均值在35微克/m 3以下空气质量为一级；在35微克/m 3～75微克/m 3之间空气质量为二级；在75微克/m 3以上空气质量为超标．从某自然保护区2012年全年每天的PM2.5监测值数据中随机地抽取12天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示(十位为茎，个位为叶)：
(1)求空气质量为超标的数据的平均数与方差；
(2)从空气质量为二级的数据中任取2个，求这2个数据的和小于100的概率；
(3)以这12天的PM2.5日均值来估计2012年的空气质量情况，估计2012年(按366天计算)中大约有多少天的空气质量达到一级或二级．
[解析] (1)空气质量为超标的数据有四个：77,79,84,88， 平均数为x －
＝77＋79＋84＋88
4
＝82.
方差为s 2＝1
4×[(77－82)2＋(79－82)2＋(84－82)2＋(88－82)2]＝18.5.
(2)空气质量为二级的数据有五个：47,50,53,57,68，
任取两个有十种可能结果：{47,50}，{47,53}，{47,57}，{47,68}，{50,53}，{50,57}，{50,68}，{53,57}，{53,68}，{57,68}，
两个数据和小于100的结果有一种：{47,50}， 记“两个数据和小于100”为事件A ，则P (A )＝1
10
，
即从空气质量为二级的数据中任取2个，这2个数据和小于100的概率为1
10.
(3)空气质量为一级或二级的数据共8个，所以空气质量为一级或二级的频率为
812＝23
， 366×2
3
＝244，所以，2012年的366天中空气质量达到一级或二级的天数估计为244天．
考纲要求
1．了解频率分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点．
2．理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差．
3．能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并给出合理的解释． 4．会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想．
5．会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题． 补充材料
1．编制频率分布直方图的步骤如下：
①求极差：极差是一组数据的最大值与最小值的差．
②决定组距和组数：当样本容量不超过100时，常分成5～12组．组距＝极差
组数.
③将数据分组：通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间，也可以将样本数据多取一位小数分组；
④列频率分布表：登记频数，计算频率，列出频率分布表．
将样本数据分成若干小组，每个小组内的样本个数称为频数，频数与样本容量的比值叫做这一小组的频率．频率反映数据在每组所占比例的大小．
⑤绘制频率分布直方图：把横轴分成若干段，每一段对应一个组距，然后以线段为底作一矩形，它的高等于该组的
频率
组距
，这样得出一系列的矩形，每个矩形的面积恰好是该组上的频率．这些矩形就构成了频率分布直方图．
2．频率分布折线图
(1)把频率分布直方图各个长方形上边的中点用线段连接起来，就得到频率分布折线图． (2)总体密度曲线
如果样本容量不断增大，分组的组距不断缩小，则频率分布折线图实际上越来越接近于一条光滑曲线，这条光滑的曲线就叫总体密度曲线．
3．茎叶图
茎是指中间的一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数．
在样本数据较少、较为集中，且位数不多时，用茎叶图表示数据的效果较好，它较好的保留了原始数据信息，方便记录与表示，但当样本数据较多时，茎叶图就不太方便．
4．方差是刻画一组数据离散程度的量，它反映一组数据围绕平均数波动的大小．方差越大，这组数据波动越大，越分散．讨论产品质量、售价高低、技术高低、产量高低、成绩高低、寿命长短等等问题，一般都是通过方差来体现．
计算方差时，要依据所给数据的特点恰当选取公式以简化计算． 备选习题
1．甲、乙两位同学在高三的5次月考中数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是x 甲，x 乙，则下列叙述正确的是( )
A.x甲>x乙；乙比甲成绩稳定
B．x甲>x乙；甲比乙成绩稳定
C．x甲<x乙；乙比甲成绩稳定
D．x甲<x乙；甲比乙成绩稳定
[答案] C
[解析]从茎叶图中可见甲的成绩在70～80段有3个，其余两段各1个，而乙的成绩在80～90段有2个，90以上有2个，故乙的平均成绩较好，∴x甲<x乙；
甲的成绩散布在(72,92)内，乙的成绩在(78,91)内，且乙的成绩的分布较集中，∴乙比甲稳定，故选C.
2．一个样本容量为9的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{a n}，若a3＝8，且a1，a3，a7成等比数列，则此样本的中位数是()
A．12 B．13
C．14 D．15
[答案] A
[解析]设等差数列的公差为d，据题意由a23＝a1a7，得82＝(8－2d)(8＋4d)(d≠0)，解得d＝2，即a n＝2n＋1，数列为单位递增的数列，且样本容量为9，故其中位数即为a5＝2×5＋2＝12.
3．以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示．
(1)如果X＝8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；
(2)如果X＝9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为
19的概率．
(注：方差s 2＝1
n [(x 1－x －)2＋(x 2－x －)2＋…＋(x n －x －)2]，其中x －为x 1，x 2，…，x n 的平均
数)
[解析] (1)当X ＝8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8,8,9,10. 所以平均数为x ＝8＋8＋9＋104＝35
4
； 方差为
s 2＝14[(8－354)2＋(8－354)2＋(9－354)2＋(10－354)2]＝1116
.
(2)记甲组四名同学为A 1，A 2，A 3，A 4，他们植树的棵数依次为9,9,11,11；乙组四名同学为B 1，B 2，B 3，B 4，他们植树的棵数依次为9,8,9,10，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是：
(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 1，B 4)， (A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 2，B 4)， (A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 3，B 3)，(A 3，B 4)， (A 4，B 1)，(A 4，B 2)，(A 4，B 3)，(A 4，B 4)．
用C 表示：“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C 中的结果有4个，它们是：(A 1，B 4)，(A 2，B 4)，(A 3，B 2)，(A 4，B 2)，故所求概率为P (C )＝416＝1
4
.
4．从某校高三年级800名男生中随机抽取50名学生测量其身高，据测量被测学生的身高全部在155cm 到195cm 之间．将测量结果按如下方式分成8组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，……，第八组[190,195]，如下图是按上述分组得到的频率分布直方图的一部分．已知：第1组与第8组的人数相同，第6组、第7组和第8组的人数依次成等差数列．
(1)求下列频率分布表中所标字母的值.
(2)若从样本身高属于第6组和第8组的所有男生中随机的抽取2名男生，记他们的身高分别为x、y，求满足|x－y|≤5事件的概率．
[解析](1)由直方图可得前5组的频率是(0.008＋0.016＋0.04＋0.04＋0.06)×5＝0.82，∵第8组与第1组的人数相同，∴第8组的频率是0.008×5＝0.04，频数为z＝0.04×50＝2，∴第6、7两组的频率为1－(0.82＋0.04)＝0.14，频数为0.14×50＝7人，∴x＋m＝7，∵x，m，z成等差数列，∴x＋z＝2m，∴m＝3，x＝4，
从而y＝0.08，n＝0.06，p＝0.008，z＝2.
(2)由(1)知，身高在[180,185)内的人数为4人，设为a，b，c，d，身高在[190,195]内的人数为2人，设为A，B，若x，y∈[180,185)有ab，ac，ad，bc，bd，cd共6种情况；
若x，y∈[190,195]有AB有1种情况，
若x∈[180,185)，y∈[190,195]时，有aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB有8种情况．所以基本事件总数为6＋1＋8＝15种．
所以，事件“|x－y|≤5”所包含的基本事件为6＋1＝7种，∴P(|x－y|≤5)＝7
15.。