推荐-重庆永川九中高2018级第一次月考数学试题(文)(含答案 精品

永川九中高2018级第一次月考
数 学 试 题（文）
2018年10月
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．卷面共150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷 （选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设f x x →：是集合A 到集合B 的映射．若{}2,0,2A =-，则A B = A ．{0} B ．{2}
C ．{0，2}
D ．{2-，0}
2．设221(2)
()11()2
x f f x x f -==+，则 A ．– 1 B ．1
C ．3
5-
D ．35
3．已知函数
1()13(10)x f x f --=+=，则
A ．2
B ．– 2
C ．3
D ．– 1
4．奇函数()[37]f x 在，上是增函数，
在[3，6]上的最大值为8，最小值为– 1，则2(6)(3)f f -+-等于
A ．5
B ．– 5
C ．–13
D ．– 15
5．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，称这些函数为——同族函数．那么，函数的解析式为2
x y =，值域为{4，9}的同族函数共有
A ．7个
B ．8个
C ．9个
D ．10个
6．命题p ：若a b R ∈，，则1a b +>是1a b +>的充分不必要条件；命题q
：函数y =(][),13,-∞-+∞ ，则
A ．―p 或q ‖为假
B ．―p 且q ‖为真
C ．p 真q 假
D ．p 假q 真 7．函数(
)f x =
A ．[]24， B
．[0，
C
．[2，
D ．[48]，
8．关于x 的函数y =log 2
1（a 2－ax +2a ）在［1，+∞)上为减函数，则实数a 的取值范围是
A ．（-∞，0）
B ．（1-，0）
C ．（0，2]
D ．（－∞，－1）
9．若f （x ）是偶函数，且当x ∈［0，+∞)时，f （x ） = x – 1，则不等式f （x －1） >1的解集是
A ．{x |1-< x < 3}
B ．{x | x <1-，或x >3}
C ．{x | x > 2}
D ．{x | x > 3}
10．已知函数()y f x =是偶函数，()y g x =是奇函数，它们的定义域为[]ππ-，，且它们在[0]x π∈，上的图象如下图所示，则不等式
()
()
f x
g x ＞0的解集为
A ．(0)()33ππ
π- ，，
B ．()(0)33ππ
π-- ，，
C ．(0)()44
πππ- ，，
D ．()()33
ππ
ππ-- ，， 11．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，并且满足1
(2)()
f x f x +=-，当23x ≤≤时，()21f x x =-，则(5.5)f 等于
A ．10
B ．– 4
C ．3
D ．4
12．若关于x 的方程21
(1)10(01)x x a a a a m +++=>≠，有解，则m 的取值范围是
A ．1[0)3-，
B ．1[0)(01]3- ，，
C ．1
(]3
-∞-，
D ．[1)+∞， 第II 卷 （共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分．
13．设函数2()log (3)f x x =+的图像为C 1，函数()y g x =的图像为C 2，若C 1与C 2关于直线y x =对称，则(1)(1)f g +的值为 ．
14．设函数1, 0()0, 01, 0x f x x x >⎧⎪
==⎨⎪-<⎩
，则方程()1(21)f x x x +=-的解集为____________．
15．已知命题p ：11
22
k -
>；命题q ：函数22log (2)y x kx k =-+的值域为R ，则p 是q 的___________________条件．
16，已知函数f (x) = x 2 + 2 x + a , f (b x) = 9 x 2—6x + 2, 其中 x ∈R, a ,b 为常数，则
方程 f (a x+b)= 0的解集为_______________.
三、解答题：本题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17，（本小题满分
12
分）已知全集
U=
R ，集合
(){
},125
,23l
o g 2⎭
⎬⎫⎩⎨⎧
≥+=≤-=x x
B x x A 集合求：
（1）A ，B ；（2）()B A C U
⋂
18．（本小题满分13分）
已知函数5()3
x
f x x =
-，[()]4f g x x =-． （1）求()g x 的解析式； （2）求1(5)g -的值．
19．（本小题满分13分）
解下列不等式：
（1）|3|2||x x +>; （2）2
2
132
x x x +≥-+
20．（本小题满分12分）
已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()2f x x x =-．
（1）求()y f x =的解析式；
（2）画出函数()y f x =的图象，并指出()f x 的单调区间及在每个区间上的增减性；
（3）若函数()y f x =的定义域为[a ，b ]，值域为11
[](1)a b b a ≤<，，求实数a 、b 的值．
21．（本小题满分12分）
函数()f x 对一切实数x ，y 均有()()(21)f x y f y x y x +-=++成立，且(1)0f =． （1）求(0)f 的值；
（2）当()32f x x a +<+在
1
(0)2
，上恒成立时，求a 的取值范围．
22．（本小题满分12分）
已知()f x 是定义在［－1，1］上的奇函数，且(1)1f =，若[11]a b ∈-，，
，0a b +≠时，有
()()
0f a f b a b
+>+．
（1）判断函数()f x 在［－1，1］上是增函数，还是减函数，并证明你的结论；
（2）解不等式：11
()()21
f x f x +<-；
（3）若2()21f x m pm ≤-+对所有[1
1]x ∈-，，[11]p ∈-，（p 是常数）恒成立，求实数m 的取值范围．
重庆永川九中高2018级第一次月考
数学试题参考答案（文）
一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．C 2．A 3．B 4．D 5．C 6．C 7．C 8．C ， 9．B 10．B 11．D 12．A 二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分． 13．1 14．{0，2
} 15．充分不必要 16．Ф
三、解答题：本题共6小题，共74分．
(){}
{}
(){}
(){}分
，或或解，1231231,23232023
023125313
14304log 23log ,1722=--=∴≥-=≤-=∴≤-⇒≤+-⇒≥+-⇒≥+≤-=∴≤-⇒≤-⇒=≤-x x x B A C x x x A C x x B x x x x x x x x A x x x U U
18．解：（1）∵5()3
x
f x x =
-，∴[()]f g x 5()()3g x g x =- 3分
又[()]4f g x x =-，∴5()4()3g x x g x =--，解得312()1
x g x x -=+
6分
（2）∵反函数的自变量就是原函数的函数值 9分
∴在312()1x g x x -=+中有31251x x -=+，解得172x =-，∴117
(5)2g -=- 12分
19．解：（1）原不等式等价于 22(3)4x x +> 2分
即 2230x x --< 4分 解得 13x -<< 5分
∴ 原不等式的解集为{|13}x x -<< 6分
（2）原不等式等价于221032x x x +-≥-+224032
x x
x x -⇔≤-+
2分
(4)
0(1)(2)
x x x x -⇔
≤--
4分
解得 0124x x ≤<<≤或
∴ 原不等式的解集为{|0124}x x x ≤<<≤或 7分
20．解：（1）当x < 0时，– x > 0，∴ 22()()[2()()]2f x f x x x x x =--=----=+2分
∴
()
f x 的解析式为
2
2
2(0)
()2(0)
x x x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨+<⎪⎩ 4分 （2）()f x 的图象如右图：
()f x 在(1][1)-∞-+∞，和，上是减函数 ()f x 在[–1，1]上是增函数 9分
（3）∵ ()f x 在[1)+∞，
上是减函数，且1a b ≤<，∴ ()f x 在[a ，b ]上是减函数 ∴ 1()1()f a a f b b ⎧
=⎪⎪⎨⎪=
⎪⎩
10分
即 221212a a a b b b ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=
⎪⎩
12分
22
(1)(1)0(1)(1)0a a a b b b ⎧---=⎪⇔⎨---=⎪⎩，解得
11a a b b ⎧==⎪⎪⎨⎪
==⎪⎩或或 ∵ 1a b ≤<，∴
1
a b =⎧⎪
⎨=⎪⎩13分
21．解：（1）令x = 1，y = 0得(1)(0)2f f -=， 2分
∵ (1)0f =，∴ (0)2f =- ，4分
（2）在()()(21)f x y f y x y x +-=++中，令y = 0 得()(0)(1)f x f x x -=+
∴ 2()2f x x x =+-
6分
∴ 不等式1
()32(0)2
f x x a +<+在，上恒成立
21a x x ⇔>-+在（0，
1
2）上恒成立 设21
()1(0)2
g x x x x =-+∈，，，则只需max ()a g x ≥ 10分
∵213()()24g x x =-+在（0，1
2
）上是减函数，∴max ()(0)1g x g ==
∴ a 的取值范围是1a ≥ 12分
22．解：（1）函数()f x 在［– 1，1］上是增函数
设1211x x -≤<≤
∵()f x 是定义在［–1，1］上的奇函数，∴ f （x 2）－f （x 1 ）= f （x 2 ）+ f （– x 1）． 又x 1 < x 2，∴ x 2 +（– x 1）≠0，由题设有
2121()()
()
f x f x x x +-+-＞0，
∵ x 2 +（– x 1）= x 2－x 1>0，∴ f （x 2 ）+ f （– x 1）>0，即f （x 1 ）< f （x 2 ）， 所以函数f （x ） 在［– 1，1］上是增函数． 4分
（2）不等式11()()21f x f x +<-13111222
11120131111221x x x x x x x x x ⎧
-≤+≤⎧⎪-≤≤⎪⎪⎪⎪⎪
⇔-≤
≤⇔≥≤⎨⎨-⎪⎪⎪⎪<-<<+<⎪⎪⎩
-⎩
或或 3
12
x -
≤<-解得 8分 （3）由（1）知max ()(1)1f x f ==，∴ 2()21[11]f x m pm x ≤-+∈-对任意，恒成立
只需2121[11]m pm p ≤-+∈-对，恒成立，即 220[11]m pm p -≥∈-对，恒成立
设2
2
2
(1)0
20
()2220(1)020
g m m g p m mp m m m g m m ⎧-≥+≥⎧⎪=-≤-≥=⎨⎨≥-≥⎪⎩
⎩
，则解得或或 ∴ m 的取值范围是(2][2){0}-∞-+∞ ，， 12分。