lingo简介
lingo的格式 -回复
lingo的格式-回复什么是Lingo？Lingo是一种计算机编程语言，最初由Advent Corporation开发并于1987年发布。
它的设计目标是为嵌入式应用程序提供一种高级编程语言，它结合了对易用性和高效性的要求。
Lingo最初是为媒体应用程序（如多媒体演示、游戏和教育软件）设计的，但它也可以用于其他领域的应用程序开发。
Lingo的特性Lingo语言具有许多特性，其中一些是：1. 事件驱动：Lingo中的程序是以事件为基础的，响应用户的操作和系统事件。
开发人员可以编写事件处理程序来定义特定事件的行为。
2. 对象导向：Lingo是一种面向对象的语言，它支持封装、继承和多态性等面向对象的概念。
开发人员可以定义和操作对象来管理应用程序的状态和行为。
3. 脚本性：Lingo是一种脚本语言，它具有简洁、易读和易写的特点。
开发人员可以使用简单的语法和命令来表达复杂的逻辑和算法。
4. 多媒体支持：Lingo是为多媒体应用程序开发而设计的，它提供了丰富的多媒体功能。
开发人员可以轻松地处理图像、声音、视频等多媒体资源。
5. 跨平台：Lingo可以在不同的操作系统和硬件平台上运行，包括Windows、Macintosh和Linux等。
这使得开发人员可以使用Lingo来创建独立于特定平台的应用程序。
使用Lingo开发应用程序的步骤下面是使用Lingo开发应用程序的一般步骤：1. 学习Lingo语言：首先，您需要学习Lingo语言的语法、关键字和功能。
您可以参考Lingo的官方文档或其他教程来了解Lingo的基本知识。
2. 设计应用程序：在开发应用程序之前，您需要进行应用程序的设计。
这涉及到定义应用程序的功能、界面和交互等方面。
您可以使用诸如UML （统一建模语言）等工具来绘制应用程序的设计图。
3. 编写代码：一旦您了解了Lingo语言和应用程序的设计，您可以开始编写代码了。
使用Lingo编写代码通常是通过创建脚本文件，然后在其中编写代码来完成的。
lingo if语句
lingo if语句摘要：1.Lingo简介2.IF语句的基本语法3.条件判断与逻辑运算4.实例与应用5.总结与建议正文：【1.Lingo简介】Lingo，全称Lingua Interactiva，是一款强大的编程语言，特别适用于Macromedia Authorware、Adobe Captivate等软件的课件制作。
它以其简洁易懂的语法和丰富的功能而受到众多开发者和教育工作者的喜爱。
在Lingo 中，IF语句是一种常用的控制结构，可以实现条件判断和逻辑运算，从而满足各种复杂场景的需求。
【2.IF语句的基本语法】在Lingo中，IF语句的基本语法如下：```IF <条件表达式> THEN <语句块>ELSE <语句块>END IF```其中，条件表达式用于判断某个条件是否成立，语句块则是根据条件判断结果执行的代码段。
IF语句可以嵌套使用，以实现更复杂的逻辑判断。
【3.条件判断与逻辑运算】在Lingo中，条件判断和逻辑运算符包括：- 比较运算符：等于（=）、不等于（<>）、大于（>）、小于（<）、大于等于（>=）、小于等于（<=）- 逻辑运算符：AND、OR、NOT例如，以下代码判断变量a和b的关系：```IF a = b THENMsgBox "a等于b"ELSEIF a <> b THENMsgBox "a不等于b"ELSEMsgBox "a大于b"END IF```【4.实例与应用】下面通过一个实例介绍如何在Lingo中使用IF语句：假设我们有一个课件，需要根据用户的答案判断其正确性。
我们可以使用IF语句来实现这个功能：```Dim answer, correctAnswerSet correctAnswer = {1, 2, 3, 4, 5} " 设定正确答案列表answer = Input("请输入你的答案：", "数字")IF correctAnswer contains answer THENMsgBox "恭喜你，回答正确！"ELSEMsgBox "很遗憾，回答错误，正确答案是：" & correctAnswer END IF```【5.总结与建议】Lingo中的IF语句及其相关语法，为我们提供了强大的条件判断和逻辑运算功能。
LINGO简介
LINGO简介（LINGO v11.0 Demo）美国芝加哥(Chicago)大学的Linus Schrage教授于1980年前后开发, 后来成立LINDO系统公司（LINDOSystems Inc. 公司网址：）.这套软件现在包括4种：1. What's Best!What's Best! lets you build linear, nonlinear, and integer models in Excel. Models are easy to build and understanding standard spreadsheet equations. Excel users can often begin building models within minutes of installing the What's Best! program, and the problem capacities of the larger What's Best! versions allow large scale, real world problems to be solved.2.LINGOLINGO is a comprehensive tool designed to help you build and solve linear, nonlinear, and integer optimization models quickly, easily, and efficiently. LINGO includes a powerful modeling language, a full-featured environment for building and editing problems, the ability to read and write to Excel and databases, and a set of fast built-in solvers.3.LINDO APIWith the LINDO API, you can easily create your own optimization applications. It allows you to plug the power of the LINDO solver right into customized applications that you have written.4.Classic LINDOClassic LINDO's simple interface and straightforward model expression style make it easy to learn and use. Classic LINDO is appropriate for building and solving moderately sized linear and integer models.这套软件取得了非常巨大的成功，据网站提供的信息：全球《财富》杂志500强企业中，一半以上使用上述产品，其中前25强企业中有23家使用上述产品。
lingo模型简介(1)
data: object_list = value_list;
（对象列） （数值列）
例3.1
sets: red/a b c d/:t, w; endsets data: t=13,16,19,15; w=42,51,61,53; enddata
enddata
data: t,w=13,42 16,51 19,61 15,53; enddata
约束优化的 简单分类
min f ( x ) s .t . hi ( x ) 0, i 1,..., m g j ( x ) 0, j 1,..., l x D
连 • 线性规划(LP) 目标和约束均为线性函数 续 •非线性规划(NLP) 目标或约束中存在非线性函数 优 化 √ 二次规划(QP) 目标为二次函数、约束为线性 决策变量(全部或部分)为整数 离 • 整数规划(IP) 整数线性规划(ILP)，整数非线性规划(INLP) 散 优 纯整数规划(PIP), 混合整数规划(MIP) 化 一般整数规划，0-1（整数）规划
1.定义原始集 以关键字“sets:”开始，以“endsets”结束。 语法： setname[/member_list /][:attribute_list];
注意：用“[ ]”表示该部分内容可选。 setname：集名， 命名规则：以英文字母或下划线开头，由英文字母、 下划线、数字组成；总长度不超过32个字符的字符串， 且不区分大小写。 member_list是集成员列表， 可采取显式罗列和隐式罗列两种方式。
①显式罗列:必须罗列出所有要包含在派生集中的 成员，并且罗列的每个成员必须属于稠密集。
例2.5 sets: num_i/1..2 /; num_j/1..3/; link(num_i,num_j)/1 2,2 3/:x; endsets x(1,2),x(2,3)
运筹学软件(LINGO)简介
目标与约束段
对于产品数量的平衡方程而言， 由于下标I=1时的约束关系 与I=2,3,4时有所区别(因为定义的变量INV是不包含INV(0)), 因 此把I=1的约束关系单独写出“INV(1)=10+RP(1)+OP(1)-DEM(1);”, 而对I=2,3,4对应的约束, 增加了一个逻辑表达式来刻划: @FOR(QUARTERS(I)|I#GT#1: INV(I)=INV(I-1)+RP(I)+OP(I)-DEM(I););
② 变量定界函数 @GIN(X): @BIN(X): @FREE(X): 限制X为整数. 限制X为0或1. 取消对X的符号限制.
@BND(L,X,U): 限制 L ≤ X ≤ U .
注: 有关其它函数的介绍, 请参考LINGO的帮助文件.
4、运算符说明 ① 运算符 算数运算符: +(加法), -(减法或负号), *(乘法), /(除法), ^(求幂). 关系运算符: <(即<=,小于等于）, >(即>=,大于等于）. 注:优化模型中的约束一般没有严格小于、严格大于关系. =(等于),
逻辑运算符: #AND#(与), #EQ#(等于), #OR#(或), #NE#(不等于), #NOT#(非); #GT#(大于).
#GE#(大于等于), #LT#(小于),#LE#(小于等于).
注: 逻辑运算的结果为“真”(TRUE)和“假”(FALSE), LINGO 中用数字1代表TRUE, 其它值都是FALSE.
2、状态窗口说明（例1）
Variables(变量数量) Total(变量总数) Nonlinear(非线性变量) Integer(整数数量)
注:由于LINGO对中文操作系 统的兼容性不好, 所以有些 显示字符和单词被截掉了.
LINGO软件简介
LINGO 软件简介LINGO 软件是一个处理优化问题的专门软件,它尤其擅长求解线性规划、非线性规划、整数规划等问题.一个简单示例有如下一个混合非线性规划问题：⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤+++---+为整数2132121321322212121,;0,,210022..15023.027798max x x x x x x x x x x t s x x x x x x x .LINGO 程序模型：max =98x1+277x2-x1^2-0.3x1x2-2x2^2+150x3; x1+2x2+2x3<=100; x1<=2x2;gin x1;gin x2; Lingo 默认变量非负注意：binx 表示x 是0-1变量；ginx 表示x 是整数变量；bndL,x,U表示限制LxU ；freex 表示取消对x 的符号限制,即可正、可负.结果：Global optimal solution found.Objective value: 9561.200 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 45 Variable Value Reduced CostX1 6.000000 -76.70000X2 31.00000 -151.2000X3 16.00000 -150.0000Row Slack or Surplus Dual Price1 9561.200 1.0000002 0.000000 0.0000003 56.00000 0.000000———————— 非常简单在LINGO 中使用集合为了方便地表示大规模的规划问题,减少模型、数据表示的复杂程度,LINGO 引进了“集合”的用法,实现了变量、系数的数组化下标表示.例如：对⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-++-==≤++∑=.,,;10)0(;4,3,2,1),()())()1()(;4,3,2,1,20)(..)}(20)(450)(400{min4,3,2,1均非负INV OP RP INV I I DEM I OP I RP I INV I INV I I RP t s I INV I OP I RP I求解程序：model :sets :mark/1,2,3,4/:dem,rp,op,inv;也可以vmark/1..4/:dem,rp,op,inv;endsetsmin=sum mark:400rp+450op+20inv;也可以markI:400rpI+450opI+20invI;for markI: rpI<40;for markI|Igt1: invI=invI-1+rpI+opI-demI;inv1=10+rp1+op1-dem1;data:dem=40,60,75,35;enddataend上面程序在model…end之间有1集合定义、2数据输入和3其他三部分内容.集合定义部分从sets：到endsets：定义了一个指标集合mark可以理解为数组下标及其范围和其4个属性dem、rp、op、inv用此向量的数组变量.数据输入部分从data：到enddata依次给出常量dem的值.其他部分：给出优化目标及约束.一般而言,LINGO中建立优化模型的程序可以由五部分组成,或称为五段section：1集合段SETS：这部分以“SETS：”开始,以“ENDSETS”结束,作用在于定义必要的集合变量SET及其元素member,含义类似于数组的下标和属性attribute,含义类似于数组.2目标与约束段：这部分实际上定义了目标函数、约束条件等,但这部分没有段的开始和结束标记；该段一般常用到LINGO内部函数,尤其是和集合相关的求和函数SUM和循环函数FOR等.3数据段DATA：这部分以“DATA：”开始,以“ENDDATA”结束,作用在于对集合的属性数组输入必要的常数数据.格式为：attribute属性=value_list常数列表;常数列表中的数据之间可以用逗号、空格或回车符分隔.如果想要在运行时才对参数赋值,可以在数据段使用输入语句,其格式为“变量名=；”,但仅限对单个变量赋值,而不能用于属性变量数组的单个元素.4初始段INIT：这部分以“INIT：”开始,以“ENDINIT”结束,作用在于对集合的属性数组定义初值因为求解算法一般是迭代算法,提供一个较好的初值,能提高计算效果.定义初值的语句格式为：attribute属性=value_list常数列表;这与数据段中的用法类似.5计算段CALC：这部分以“CALC：”开始,以“ENDCALC”结束,作用在于对一些原始数据进行预处理加工,使其成为模型直接需要的数据.该段中通常是计算赋值语句.基本集合与派生集合为了处理二维数组变量等有多个下标的问题,LINGO引入了“派生集”的概念.我们把直接列出元素的指标集合叫“基本集合”,而基于其他集合派生出来的二维或多维指标集合称为“派生集”.派生集的定义格式为：派生集名原始集合1,原始集合2,…,原始集合n：属性变量列表；实际上就是笛卡儿积的意思,即：派生集={i1,i2, (i)n| i1集合1, i2集合2,…, in集合n}.1一个应用例子布局问题：某些建筑工地的位置用平面坐标a,b表示及水泥日用量d已知.现有A、B两临时料场位于P5,1、Q2,7,日储量20.问A、B两料场分别向各工地运输多少吨水泥,使总吨公里数最小若重新安排两料场的位置,应怎样安排才能使总吨公里数最小这样安排可节省多少吨公里设工地位置ai ,bi,水泥日用量为dii=1,2,…,6；料场位置xi,yi,日储量ej,j=1,2；从料场j向工地i运送量为cij.该问题的数学模型为：LINGO求解程序为：MODEL:sets:Imark/1..6/:a,b,d;Jmark/1,2/:x,y,e;IJmarkImark,Jmark:c;endsetsdata:Location for demand需求点位置;a=1.25,8.75,0.5,5.75,3,7.25;b=1.25,0.75,4.75,5,6.5,7.75;Quantities of the demand and supply供需量;d=3,5,4,7,6,11;e=20,20;enddatainit:Initial location for the supply初始点;x,y=5,1,2,7;endinitObjective function目标;OBJ min=sum IJmarki,j: ci,jxj-ai^2+yj-bi^2^1/2; demand contraints需求约束;for Imarki:DEMAND_CON SUM Jmarkj:ci,j=di;; supply constrains供给约束;for Jmarkj:SUPPLY_CON SUM Imarki:ci,j<=ej;;for Jmark: free x;free y;;2一个动态规划的例子：最短路问题从S城市到T城市之间找一条最短路径,道路情况如下：数学模型为：LINGO求解程序：model:sets:cities/s,a1,a2,a3,b1,b2,c1,c2,t/:L; 属性Li表示城市S到城市i的最优行驶路线的里程;roadscities,cities/ 派生集合roads表示的是网络中的道路;s,a1 s,a2 s,a3 由于并非所有城市间都有道路直接连接,所以将路具体列出;a1,b1 a1,b2 a2,b1 a2,b2 a3,b1 a3,b2b1,c1 b1,c2 b2,c1 b2,c2 属性Di,j是城市i到城市j的直接距离已知;c1,t c2,t/:D;endsetsD= 6 3 36 5 8 67 46 7 8 95 6;L=0,,,,,,,,; 因为Ls=0;enddatafor citiesi|igt index s: 这行中"indexs"可以直接写成"1";Li=min roadsj,i:Lj+Dj,i;; 这就是最短路关系式;endVariable ValueL S0.000000L A16.000000L A23.000000L A33.000000L B110.00000L B27.000000L C115.00000L C216.00000L T20.00000最短路径为： S-〉A3-〉B2-〉C1-〉T3指派问题设有6个人做6件事.其中cij表示第i人做第j事的收益；设第i人做第j事时xij =1,否则xij=0.该问题的规划模型：说明：其中“-”表示某人无法做该事.可令其为-表示绝对不行或0领薪不用干活LINGO求解程序：MODEL:sets:Imark/1..6/:i;Jmark/1..6/:j;IJmarkImark,Jmark:c,x;endsetsdata:第i人做第j事的收益;c=20,15,16,5,4,717,15,33,12,8,69,12,18,16,30,1312,8,11,27,19,14-99,7,10,21,10,32-99,-99,-99,6,11,13;enddataOBJ max=sum IJmarki,j: cx;每人做一项工作;for Imarki: SUM Jmarkj:xi,j=1;;每事一人做;for Jmarkj: SUM Imarki:xi,j=1;;for IJmark: bin x;本约束可以不要,因为有解时必为0或1; END4生产与销售计划问题某公司用两种原油A 和B 混合加工成两种汽油甲和乙.甲、乙两种汽油含原油A 的最低比例分别为50%和60%,每吨售价分别是4800元和5600元.该公司现有原油A 和B 的库存量分别为500吨和1000吨,还可以从市场上买到不超过1500吨的原油A.原油A 的市场价为：购买量不超500吨时单价为10000元/吨；购买量超过500吨但不超1000吨时,超过500吨部分单价为8000元/吨；购买量超过1000吨部分的单价是6000元/吨.该公司应如何安排原油的采购和加工以获得最大利润数学模型： 设原油A 用于生产甲、乙两种汽油的数量分别是x11和x12,原油B 用于生产甲、乙两种汽油的数量分别是x21和x22；购买原油A 的数量是x 吨,采购支出为cx 千元/吨.为了处理分段函数cx,将原油采购量x 分解为对应价格10千元/吨的采购量x1、对应对应价格8千元/吨的采购量x2和对应价格6千元/吨的采购量x3,它们应满足：0)500(21=-x x 表示要么x1=500要么x2=0,即x1的量不达到500时x2=00)500(32=-x x 表示要么x2=500要么x3=0,即x2的量不达到500时x3=0此时采购支出3216810)(x x x x c ++=模型改变为：LINGO 求解程序：model :init:x1=500;x2=500;x3=0;x12=1500;x22=1000;x11=0;x21=0;endinitmax=4.8x11+4.8x21+5.6x12+5.6x22-10x1-8x2-6x3; x11+x12<=x+500;x21+x22<=1000;0.5x11-0.5x21>=0;0.4x12-0.6x22>=0;x=x1+x2+x3;x1-500x2=0;x2-500x3=0;bnd0,x1,500;bnd0,x2,500;bnd0,x3,500;。
《LINGO简介》课件
某些复杂的数学表达可能无法直接在 LINGO中表示。用户可以通过混合编 程或使用其他建模语言（如GAMS） 来解决这一问题。
对于特定行业或领域的定制化需求， LINGO可能无法直接提供相应的功能 。在这种情况下，用户可以通过扩展 LINGO的API或与其他软件的集成来 实现定制化需求。
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目标函数的设置
目标函数定义
在LINGO中，需要定义一个目标函数来描述决策变量 的优化目标。
目标函数类型
目标函数可以是最大化或最小化形式，根据实际问题 的需求进行选择。
目标函数编辑器
LINGO提供了一个目标函数编辑器，用户可以在其中 方便地定义和编辑目标函数。
求解操作
求解器选择
在LINGO中，可以选择不同的求解器 来求解模型，根据模型的规模和复杂
LINGO软件广泛应用于生产计划、资源分配 、工艺流程优化等方面。
物流运输
LINGO软件用于运输路线规划、车辆调度、 仓储优化等问题求解。
金融投资
LINGO软件用于投资组合优化、风险管理、 信贷决策等问题求解。
科研领域
LINGO软件在数学建模、统计分析、机器学 习等领域有广泛应用。
02
LINGO软件的基本操作
物流配送问题
总结词
物流配送问题是一个复杂的优化问题，LINGO软件能够通过建立有效的数学模型，优化配送路线和成本。
详细描述
物流配送问题涉及到如何合理规划配送路线、分配运输资源，以最小化运输成本并确保及时送达。LINGO软件通 过构建配送问题的数学模型，帮助企业找到最优的配送方案，降低运输成本、提高运输效率。
LINGO软件与其他软件的比较与选择
MATLAB
MATLAB在科学计算和数据分析领域具有广泛的应用，但 相比之下，LINGO在求解优化问题方面更加专业和高效。
《Lingo软件学习》PPT课件
xij
0或1
j 1, 2, , n, i j i=1,2, ,n, j i i, j 1, 2, n
三、职员时序安排模型
一项工作一周7天都需要有人（比如护士工作），每天 （周一至周日）所需的最少职员数为20、16、13、16、19、 14和12，并要求每个职员一周连续工作5天，试求每周所 需最少职员数，并给出安排。注意这里我们考虑稳定后的 情况。
LINGO中的函数有基本元算符，数学函数，金融函数，变 量限定函数等，全部函数请参照Edit|paste funtion。
算术运算符是针对数值进行操作的。LINGO提供了5种二元运算符：
＾ 乘方 ﹡ 乘
／除
﹢加
﹣减
LINGO唯一的一元算术运算符是取反函数“﹣”
LINGO具有９种逻辑运算符： #not# 否定该操作数的逻辑值，＃not＃是一个一元运算符 #eq# 若两个运算数相等，则为true；否则为flase #ne# 若两个运算符不相等，则为true；否则为flase #gt# 若左边的运算符严格大于右边的运算符，则为true；否则为flase #ge# 若左边的运算符大于或等于右边的运算符，则为true；否则为flase #lt# 若左边的运算符严格小于右边的运算符，则为true；否则为flase #le# 若左边的运算符小于或等于右边的运算符，则为true；否则为flase #and# 仅当两个参数都为true时，结果为true；否则为flase #or# 仅当两个参数都为false时，结果为false；否则为true
68
min z
cij xij
i1 j 1
8
xij ai
i 1, 2, , 6
lingo-lindo简介
Lingo、lindo简介一、软件概述 (1)二、快速入门 (4)三、Mathematica函数大全--运算符及特殊符号 (11)参见网址： /一、软件概述（一）简介LINGO软件是由美国LINDO系统公司研发的主要产品。
LINGO是Linear Interactive and General Optimizer的缩写，即交互式的线性和通用优化求解器。
LINGO可以用于求解非线性规划，也可以用于一些线性和非线性方程组的求解等，功能十分强大，是求解优化模型的最佳选择。
其特色在于内置建模语言，提供十几个内部函数，可以允许决策变量是整数(即整数规划，包括 0-1 整数规划)，方便灵活，而且执行速度非常快。
能方便与EXCEL，数据库等其他软件交换数据。
LINGO实际上还是最优化问题的一种建模语言,包括许多常用的函数可供使用者建立优化模型时调用,并提供与其他数据文件（如文本文件、Excel 电子表格文件、数据库文件等）的接口,易于方便地输入、求解和分析大规模最优化问题。
（二）LINGO的主要特点：Lingo 是使建立和求解线性、非线性和整数最佳化模型更快更简单更有效率的综合工具。
Lingo 提供强大的语言和快速的求解引擎来阐述和求解最佳化模型。
1 简单的模型表示LINGO 可以将线性、非线性和整数问题迅速得予以公式表示，并且容易阅读、了解和修改。
LINGO的建模语言允许您使用汇总和下标变量以一种易懂的直观的方式来表达模型，非常类似您在使用纸和笔。
模型更加容易构建，更容易理解，因此也更容易维护。
2 方便的数据输入和输出选择LINGO 建立的模型可以直接从数据库或工作表获取资料。
同样地，LINGO 可以将求解结果直接输出到数据库或工作表。
使得您能够在您选择的应用程序中生成报告。
3 强大的求解器LINGO拥有一整套快速的，内建的求解器用来求解线性的，非线性的(球面&非球面的)，二次的，二次约束的，和整数优化问题。
lingo模型简介(1)
LINGO软件与数学建模 LINGO软件与数学建模
一、LINGO软件简介 软件简介
LINGO(linear interactive and general optimiuzer) 的基本含义是交互式的线性和离散化求解器。 的基本含义是交互式的线性和离散化求解器。 最初是由芝加哥大学的Linus Schrage教授于 教授于1980年 最初是由芝加哥大学的 教授于 年 开发的. 开发的 美国LINGO系统公司 主要产品有： 系统公司,主要产品有 美国 系统公司 主要产品有： LINDO，LINGO， LINDO API等。 ， ， 等 最大特色：允许优化问题中的决策变量为整数， 最大特色：允许优化问题中的决策变量为整数，即可 求解整数规划，而且执行速度快。 求解整数规划，而且执行速度快。
setname(parent_set_list)[/member_list/][:attribute_list]; 成员列表被忽略时， 成员列表被忽略时，派生集成员由父集成员所 有的组合构成，这样的派生集成为稠密集 稠密集。 有的组合构成，这样的派生集成为稠密集。 例2.4 sets: num_i/1..2 /; num_j/1..3/; link(num_i,num_j):x; endsets
集成员） （集名） （已定义集列表） （集成员） 集名） 已定义集列表） （成员的属性） 成员的属性）
例2.3 sets: pd/A /; mch/M N/; al(pd,mch):x; endsets al集的成员 (A,M),(A,N) 集的成员: 集的成员
注： （1）parent_set_list ） 中的集多个时， 中的集多个时，必须用逗 号隔开。 号隔开。 (2)派生集的父集既可以是 派生集的父集既可以是 原始集， 原始集，也可以是其它的 派生集。 派生集。
用LINGO解决非线性规划问题
注意比较：
当去掉第二个约束条件y<=0.5时,最小值 为-3 当x=0, y=1时;
当去掉所有约束条件无条件最值时,最小
值为-5 当x=1, y=2时;
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三、用LINGO解决非线性规划问题
例3 求解非线性规划问题：
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三、用LINGO解决非线性规划问题
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三、用LINGO解决非线性规划问题
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X1+ 3X2<=18;
X1,X2为决策变量;
2X1+ X2<=16;
4X2<=20; 第二到四行均为约束条件
8
二、用LINGO解决基本的线性规划问题
我们编辑程序并求解后,得到LINGO Model窗口、 Solution report窗口和Solver status窗口如下：
9
二、用LINGO解决基本的线性规划问题
6
二、用LINGO解决基本的线性规划问题
例1 求解如下的线性规划模型：
m ax z 50 x1 70 x2 ,
x1 3 x2 1 8,
2 x 1 x 2 1 6 ,
4x2 20,
x 1 , x 2 0
7
二、用LINGO解决基本的线性规划问题
我们编辑一个LINGO程序：
MAX=50X1+70X2; 目标函数;
三、用LINGO解决非线性规划问题
例4 求解二次规划问题：
直接使用LINGO最大化过程：
max=98x1+277x2-x1^2-0.3x1x2-2x2^2; x1 + x2 <= 100; x1 <= 2x2; ginx1;ginx2;
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三、用LINGO解决非线性规划问题
Lingo简介
Lingo简介Lingo是Director中的描述式语言，使用Lingo可以增加movie的互动性，如跳到不同的movie、使用鼠标与键盘的回馈、输入信息、移动对象、按按钮、播放音效、控制影片播放等等。
Lingo的语法就像Basic一样简单，也有一般程序语言的变量、函数、判断、循环等基本概念。
而在Director的Help中也附了一本最方便的Lingo字典：Using Lingo（Help>Lingo Dictionary）。
l [b]术语简介[/b]¨ Command（指令）Oslash; 使Director去做某些动作的命令，如go可跳到指定的frame或movie。
¨ Function（函数）Oslash; 根据呼叫函数时所传入参数（或不传入），会传回一个值，如date()传回今天日期、max(a, b)会传回a与b中的最大值。
¨ Handler（处理函数）Oslash; movie在播放时会产生一些事件（Event），Handler是用来接收并处理这些事件的，如以下程序代码（其中on mouseUp ... end 即是一个Handler），当鼠标click后，便让系统「哔」一声。
on mouseUpbeependOslash; 使用者可以自订处理函数，将有用的程序代码集合起来重复利用。
¨ Event（事件）Oslash; movie在播放时会产生的事件，如movie开始或停止时、鼠标按下时、键盘按下时，都会有事件产生。
¨ Variable（变量）Oslash; 变量是用来储存数值、字符串、symbol、list、对象的，可以用等号（=）去指定一个变量，如以下的程序代码就是将myVar 的值设为15myVar = 15¨ Constant（常数）Oslash; Director内定的一些固定值，使用者无法改变其值，如TAB、EMPTY、RETURN等。
lindo和lingo简介
LINDO和LINGO是美国LINDO系统公司开发的一套专门用于求解最优化问题的软件包。
LINDO 用于求解线性规划和二次规划，LINGO除了具有LINDO的全部功能外，还可以用于求解非线性规划，也可以用于一些线性和非线性方程组的求解以及代数方程求根等。
LINDO和LINGO软件的最大特色在于可以允许优化模型中的决策变量是整数（即整数规划），而且执行速度很快。
LINGO实际上还是最优化问题的一种建模语言，包括许多常用的函数可供使用者建立优化模型时调用，并提供与其它数据文件（如文本文件、EXCEL电子表格文件、数据库文件等）的接口，易于方便地输入、求解和分析大规模最优化问题。
由于这些特点，LINDO和LINGO软件在教学、科研和工业、商业、服务等领域得到广泛应用。
１）目标函数及各约束条件之间一定要有“Subject to (ST) ”分开。
２）变量名不能超过８个字符。
３）变量与其系数间可以有空格，单不能有任何运算符号（如乘号“＊”等）。
４）要输入<=或>=约束，相应以<或>代替即可。
５）一般LINDO中不能接受括号“（）“和逗号“，“，例：400(X1+X2) 需写成400X1+400X2；10,000需写成10000。
６）表达式应当已经过简化。
不能出现 2 X1+3 X2-4 X1，而应写成-２X1+3 X2。
用LINDO求解施工中的线性规划（LP）问题1 引言线性规划是现代化管理的常用工具与方法，在施工过程中，很多实际问题，如配（下）料，运输（土石方调配），施工机具车辆调度，施工场地的合理设点，成品、半成品、原材料的合适库存量规划问题等等，都需要运用线性规划方法求得最优方案。
线性规划一般需要先确定要求的未知变量和目标函数，然后找出所有的约束条件，表示为线性方程或不等式，建立问题的数学模型，对于变量数目和约束条件较少的情况可用手工计算，较多的情况则需运用计算机来求解。
2 LINDO介绍LINDO是Linear INteractive and Discrete Optimizer字首的缩写形式，是由Linus Schrage 于1986年开发的优化计算软件包。
LINGO软件的简介与使用
LINGO软件的使用
运算符的优先级： 优先级 运算符 最高 #NOT# —（负号） ^ * / + —（减法） #EQ# #NE# #GT# #GE# #LT# #LE# #AND# #OR# <(=) = >(=) 最低
LINGO软件的使用
常用函数： ABS(X) 绝对值函数 COS(X) 余弦函数 EXP(X) 指数函数 FLOOR(X) 取整函数 LOG(X) 自然对数函数 MOD(X,Y) 模函数 POW(X,Y) 指数函数 SIGN(X) 符号函数 SIN(X) 正弦函数 SQR(X) 平方函数 SQRT(X) 平方根函数 TAN(X) 正切函数 BIN(X) 限定0-1变量 FREE(X) 取消符号限制 GIN(X) 限制整数 等等还有很多~
absx绝对值函数cosx余弦函数expx指数函数floorx取整函数logx自然对数函数modxy模函数powxy指数函数signx符号函数sinx正弦函数sqrx平方函数sqrtx平方根函数tanx正切函数binx限定01变量freex取消符号限制ginx限制整数等等还有很多lingosolverstatus求解程序状态框
LINGO软件的使用
Solver Status 求解程 序状态框： Model 模型类型 State 解的状态 Objective 最优值 Infeasibility 不满足约 束总数 Iterations 迭代次数
பைடு நூலகம்
LINGO软件的使用
Solution Report 解答报告： 解的状态 Objective value 最优值 Extended solver steps 特 殊求解程序运行步数 Total solver iterations 迭 代次数
什么是Lingo
LINGO目录简介步骤LINGO 综述编辑本段简介LINGO是Linear Interactive and General Optimizer的缩写，即“交互式的线性和通用优化求解器”，由美国LINDO系统公司（Lindo System Inc.）推出的，可以用于求解非线性规划，也可以用于一些线性和非线性方程组的求解等，功能十分强大，是求解优化模型的最佳选择。
其特色在于内置建模语言，提供十几个内部函数，可以允许决策变量是整数(即整数规划，包括0-1 整数规划)，方便灵活，而且执行速度非常快。
能方便与EXCEL，数据库等其他软件交换数据。
编辑本段步骤一般地，使用LINGO 求解运筹学问题可以分为以下两个步骤来完成：1)根据实际问题，建立数学模型，即使用数学建模的方法建立优化模型；2)根据优化模型，利用LINGO 来求解模型。
主要是根据LINGO 软件，把数学模型转译成计算机语言，借助于计算机来求解。
例题：在线性规划中的应用max Z =5 X1+3 X2+6X3,s.t. X1 +2 X2 + X3 ≤182 X1 + X2 +3 X3 =16X1 + X2 + X3 =10X1 ,X2 ≥0 , X3 为自由变量应用LINGO 来求解该模型，只需要在lingo窗口中输入以下信息即可：max=5•x1 +3•x2 +6•x3 ;x1 +2•x2 + x3 <=18 ;2•x1 + x2+3•x3 =16 ;x1 + x2 + x3 =10 ;@free( x3) ;然后按运行按钮，得到模型最优解，具体如下：Objective value: 46.00000Variable Value Reduced Costx1 14.00000 0.000000x2 0.000000 1.000000x3 -4 .000000 0.000000由此可知，当x1 =14 , x2 =0 , x3 =-4 时，模型得到最优值，且最优值为46。
lingo简介
• 线性规划(LP) 目标和约束均为线性函数 • 非线性规划(NLP) 目标或约束中存在非线性函数 二次规划(QP) 目标为二次函数、约束为线性 • 整数规划(IP) 决策变量(全部或部分)为整数 整数线性规划(ILP)，整数非线性规划(INLP) 纯整数规划(PIP), 混合整数规划(MIP) 一般整数规划，0-1（整数）规划
查看结论
验证二
min 2 x1 3 x2 x1 x2 350 x 100 1 2 x1 x2 601 x1 , x2 0
查看结论
Lingo-1.2
s .t .
验证三
Lingo-1.3
min
2 x1 3 x2 x1 x2 350 x 101 1 2 x1 x2 600 x1 , x2 0
使用LINGO编程注意事项
7、行中注有“!‖符号的后面部分为注释。如: ! It’s Comment. 8.在模型的任何地方都可以用“TITLE‖ 对模型 命名（最多72个字符），如： TITLE This Model is only an Example
9.表达式应化简，如2*X1+3*X2- 4*X1应写成 – 2*X1+3*X2 10. 缺省假定所有变量非负；
无 约 束 优 化 线 性 规 划
非 线 性 规 划
整 数 规 划
组 合 优 化
不 确 定 规 划
多 目 标 规 划
目 标 规 划
网 络 优 化
动 态 规 划
优化问题的一般形式
优化问题三要素：决策变量；目标函数；约束条件
min s.t.
决策变量
f ( x) hi ( x) 0, i 1,...,m g j ( x ) 0, j 1,...,l xD
LINGO软件介绍
基本模型
获利24元/kg 0.8kg B1 获利16元/kg 获利32元/kg 0.75kg B2 x3 kg B1, x4 kg B2 获利44元/kg
变量 目标 函数 约束 条件
x5 kg A1加工B1， x6 kg A2加工B2 利润 原料 供应 劳动 时间
max z 24x1 16x2 44x3 32x4 3x5 3x6
• 35元可买到1桶牛奶，要买吗?
35 <48, 应该买！ 2元！
• 聘用临时工人付出的工资最多每小时几元?
敏感性分析 (“LINGO|Ranges” )
Ranges in which the basis is unchanged: Objective Coefficient Ranges Current Allowable Allowable Variable Coefficient Increase Decrease X1 72.00000 24.00000 8.000000 X2 64.00000 8.000000 16.00000 Righthand Side Ranges Row Current Allowable Allowable RHS Increase Decrease MILK 50.00000 10.00000 6.666667 TIME 480.0000 53.33333 80.00000 CPCT 100.0000 INFINITY 40.00000
例1 加工奶制品的生产计划 问 题
1桶 牛奶 或 12h 3kgA1 4kgA2 获利24元/kg 获利16元/kg
8h 每天： 50桶牛奶 时间480h
至多加工100kgA1
制订生产计划，使每天获利最大 • 35元可买到1桶牛奶，买吗？若买，每天最多买多少? • 可聘用临时工人，付出的工资最多是每小时几元? • A1的获利增加到 30元/kg，应否改变生产计划？
Lingo软件介绍
当前解的状态 Infeasible（不可行）、Unbounded（无界）、
Interrupted（中断）、undetermined（未确定）
Objective
当前解的目标函 数值
实数
Infeasibility
当前约束不满足 的量
实数
Iterations
目前为止迭代的 次数
非负实数
域名
Lingo状态窗口中关于扩展的求解器各项的含义
Lingo软件介绍
➢变量定界函数对变量的取值范围附加限制，共有以 下四种：
变 @BND（L，X，U）：限制L < = X < = U.
量 定
@BIN（X）：限制X为0或1。
界 @FREE(X) ：取消对X的符号限制（即可取
函 数
负数，0或正数）.
@GIN（X）：限制X为整数.
➢ 算术运算符 ➢ 逻辑运算符 ➢ 关系运算符
Lingo软件求解的优化模型类型见下图：
优化模型
连续模型
整数模型
线性规划
二次规划
非线性规划ຫໍສະໝຸດ Lingo软件介绍➢解决一个简单的线性规划（LP）问题
Max 5x 2 y; 4x 2 y 10
s.t. 6x 7 y 12
点击图标 运行，屏幕上显示运行状态窗口如下：
变量数目：变量总数 （Total）、非线型变量数 （Nonlinear）、整数变量数 （Integer） 约束变量：约束总数 （ Total ）、非线性约束个数 （Nonlinear） 非线性系数数量：总数 （ Total ）、非线性项的系数 个数（Nonlinear） 内存使用量：单位为千字节
➢ Lingo最大特色在于可以允许决策变量是整数， 而且执行速度很快；Lingo实际上还是一种建模 语言，即使对优化方面的专业知识了解不多的
运筹学软件(LINGO)简介
2、状态窗口说明（例1）
Variables(变量数量) Total(变量总数) Nonlinear(非线性变量) Integer(整数数量)
注:由于LINGO对中文操作系 统的兼容性不好, 所以有些 显示字符和单词被截掉了.
状态窗口说明
Constraints(约束数量) Nonzeros(非零系数数量) 内存使用量 求解花费的时间
min f = ∑∑ cij ( x j − ai ) 2 + ( y j − bi ) 2
j =1 i =1 2 6
约束条件:①各工地的日用量必需满足
∑c
j =1
2
ij
= di , i = 1,",6
约束条件:②各料场的运送量不能超过日储量
∑c
i =1
6
ij
≤ e j , j = 1,2
当使用临时料场时(问题(1)),决策变量只有 cij ,所以 此时的优化模型为线性规划模型; 当为新建料场选址时 (问题(2)), 决策变量为 cij 和 x j , y j ,所以在新建料场时的 优化模型是非线性规划模型(NLP).
目标函数是所有费用的和:
min ∑ [400 RP( I ) + 450OP ( I ) + 20 INV ( I )]
I =1
4
约束条件有:
⑴能力限制 RP ( I ) ≤ 40, I = 1,",4 ⑵产品数量的平衡方程
INV (0) = 10
INV ( I ) = INV ( I − 1) + RP ( I ) + OP ( I ) − DEM ( I ) I = 1,",4
一、LINGO的基本特征
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分别从产油公司、消费者和政府的角度出发，以不同的比例来分担油价的上涨额。
这样处理，不会因为油价价格上涨导致使用者数量大幅度减小，公司负担一部分上涨的油价，从而利润稍有下降，会对市场起到调节作用；对于政府而言，有利于维持正常的交通秩序，维护社会秩序的稳定。
我们必须求解出合适的分担比例让产油公司、消费者和政府都对这个新模型满意度最大。
消费者、产油公司、政府对模型的满意度之和即为我们所求的目标函数Z ，以上三者的满意度在Z 中所占的权重各不相同，分别设为1W 、2W 、3W 。
则有
332211Cus W Cus W Cus W Z ⨯+⨯+⨯= ○
1
（1）消费者的满意度问题：
消费者的满意度1Cus 取决于油价价格这，通过大量的调查数据发现它们之间构成线性关系。
消费者的满意度由价格因素唯一确定，而且与油价的上涨额成反比
[]11X V pr Cus ⨯⨯∆-= ○
2 （2）产油公司的满意度问题：
产油公司的满意度为：
pr X Cus ∆⨯-=22V ⨯ ○
3
（3）政府的满意度问题：
由于政府也同时分担了一部分油价上涨额，所以政府的满意度为：
pr X Cus ∆⨯-=34V ⨯ ○
4 （4）目标函数和约束条件：
根据调查可得到的相关数据如下：
,2.0,3.0,5.0321===W W W
将○2○3○4以及以上数据分别代入○1可得：
目标函数： MAX 332211Cus W Cus W Cus W Z ⨯+⨯+⨯=
+---=3212.03.05.0(X X X 1）×pr ∆V ⨯
约束条件：根据大连市的经济状况以及其他相关情况，查阅大量的资料，可以得到参数的范围：
747.0545.01≤≤X
412.0215.02≤≤X
223.0121.03≤≤X
利用LINGO 软件（源程序见附录）得出目标函数的最优解：
545.01=X ，232.02=X ，223.03=X
Lingo 源程序
MAX=-0.5*X1-0.3*X2-0.2*X3;
X1<=0.747;X1>=0.545;
X2<=0.412;X2>=0.215;
X3<=0.223;X3>=0.121;
X1+X2+X3=1;
END
运行结果
Global optimal solution found.
Objective value: -0.3867000
Infeasibilities: 0.000000
Total solver iterations: 0
Model Class: LP
Total variables: 3
Nonlinear variables: 0
Integer variables: 0
Total constraints: 8
Nonlinear constraints: 0
Total nonzeros: 12
Nonlinear nonzeros: 0
Variable Value Reduced Cost
X1 0.5450000 0.000000
X2 0.2320000 0.000000
X3 0.2230000 0.000000
Row Slack or Surplus Dual Price
1 -0.3867000
1.000000
2 0.1800000 0.000000
3 0.1700000E-01 0.000000
4 0.000000 0.1000000
5 0.8200000E-01 0.000000
6 0.3020000 0.000000
7 0.000000
-0.2000000
8 0.000000
-0.3000000。