河南省郑州市郑州枫杨外国语学校2019-2020学年八年级(上)开学数学试题(解析版)

河南省郑州市中原区枫杨外国语中学2019-2020学年八年级（上）开学
数学试卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.下列运算中，结果正确的是（）
A.（a2b）2=a2b2
B.（-m）7÷（-m）3=m4
C.（3xy2）2=6x2y4
D.a6÷a2=a3
【答案】B
【解析】
【分析】
根据幂的运算即可判断.
【详解】A.（a2b）2=a4b2，故错误；
B.（-m）7÷（-m）3=（-m）4=m4，正确
C.（3xy2）2=9x2y4，故错误；
D.a6÷a2=a4，故错误；
故选B.
【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算法则.
2.下列说法错误的是（）
A.(-1)2=1
B.3(-1)3=-1
C.2的平方根是±2
D.－81的平方根是±9【答案】D
【解析】
【分析】
根据平方根立方根的性质即可判断.
.
，
【详解】A.
(-1)2 = 1 ，正确；
B.
3
(-1)3 = -1 ，正确；
C. 2 的平方根是± 2 ，正确；
D. -81 没有平方根，故错误；
故选 D.
【点睛】此题主要考查平方根立方根的性质，解题的关键是熟知平方根立方根的定义 3.某种细胞的直径是 0.000067 厘米,将 0.000067 用科学记数法表示为( )
A. 6.7×10−5
B. 0.67×10−6
C. 0.67×10−5
D. 6.7×10−6
【答案】A
【解析】
分析：
按照“科学记数法的定义”进行解答即可.
详解：
0.000067 = 6.7 ⨯10-5 .
点睛：在把一个绝对值小于 1 的数用科学记数法表示为 a ⨯ 10 n 的形式时，我们要注意两点：① a 必须满足：
1 ≤ a < 10 ；② n 等于原来的数中从左至右第 1 个非 0 数字前面 0 的个数（包括小数点前面的 0）的相反数.
4.下列各数：－0.333…， 4, 5, -π ,(
其中属于无理数的有（ ） 2 3 )2
, 3 25 ，3.1415926，2.010101…（相邻两个 1 之间有 1 个 0）
A. 3 个
【答案】A
B. 4 个
C. 5 个
D. 6 个
） .
【解析】
分析】
根据无理数的定义即可判断.
【详解】－0.333…， 4, 5, -π ,(
2 3
)2
, 3 25 ，3.1415926，2.010101…（相邻两个 1 之间有 1 个 0 ，其中
属于无理数的有 5, -π , 3 25
故选 A
【点睛】此题主要考查无理数的判断，解题的关键是熟知无理数的定义
5.如图，直线 l 1 ∥ l 2 ，∠1=55°，∠2=65°，则∠3 为（ ）
A. 50°
B. 55°
C. 60°
D. 65°
【答案】C
【解析】
试题分析：如图所示：∵l 1∥l 2，∠2=65°，∴∠6=65°，∵∠1=55°，∴∠1=∠4=55°， △ABC 中，∠6=65°，∠4=55°， ∴∠3=180°﹣65°﹣55°=60°．故选 C ．
考点：1．平行线的性质；2．对顶角、邻补角；3．三角形内角和定理．
.
）
6.如图,在 △Rt ABC 中,∠ACB=90∘ ,以点 A 为圆心,AC 长为半径作圆弧交边 AB 于点 D. 若 AC=3,BC=4.则 BD
的长是
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据勾股定理求出 AB ，再根据线段的和差即可求出 BD.
【详解】∵△Rt ABC 中,∠ACB=90∘ , AC=3,BC=4.
∴AB= 32 + 42 = 5
依题意知 AD=AC=3，∴BD=2,
故选 A.
【点睛】此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是熟知勾股定理的使用 7.下列长度的三条线段：①9，12，15；②7，24，25；③32，42，52；④3a ，4a ，5a （a ＞0 ；⑤m 2-n 2，2mn ， m 2+n 2（m ，n 为正整数，且 m ＞n ）．其中可以构成直角三角形的有（ ）
A. ①②③④⑤
B. ①②④⑤
C. ①②④
D. ①②
【答案】B
【解析】
【分析】
根据勾股定理的逆定理即可判断.
【详解】解：①中有 92＋122＝152；
2 △ABC
②中有 72＋242＝252；
③中 322＋422≠522；
④中有（3a ）2＋（4a ）2＝（5a ）2；
⑤中有（m 2 n 2）2＋（2mn ）2＝（m 2＋n 2）2，
所以可以构成直角三角形的有①②④⑤．
故选：B ．
【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理的应用，只要计算出较小两数的平方和看是否等于最大数的平方
即可．
8.如图，△ABC 的两条中线 AM 、BN 相交于点 O ，已知△ABO 的面积为 4△
， BOM 的面积为 2，则四边形 MCNO 的面积为（ ）
A. 4
C. 4.5
【答案】A
【解析】
【分析】
应用三角形中线平分面积的性质得结论；
【详解】∵AM 和 BN 是中线，
B. 3
D. 3.5
∴S △BNC ＝ 1
S ＝S △ABM ，
即 S △ABO ＋△S BOM ＝S △BOM ＋S 四边形 MCNO ，
S △ABO ＝S 四边形 MCNO ，
∵△ABO 的面积为 4，
∴四边形 MCNO 的面积为 4
故选 A.
【点睛】本题主要考查了三角形的面积，解题的关键是利用中线找出三角形面积关系．
9.甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一个结果出现的频率，绘制了如下的表格，则
符合这一结果的实验可能是（
） 实验次数
频率
100
0.430 200
0.360 300
0.320 500
0.328 800
0.330 1200
0.329
A. 抛一枚质地均匀的硬币，出现正面的概率
B. 从一个装有 3 个红球和 2 个白球的不透明袋子里任取 1 球，取出红球的概率
C. 掷一枚均匀的正方体骰子，出现的点数是 3 的倍数的概率
D. 从正方形、正五边形、正六边形中任意取一个图形，是轴对称图形的概率
【答案】C
【解析】
【分析】
根据利用频率估计概率得到实验的概率在 0.32～0.33 之间，再分别计算出四个选项中的概率，然后进行判 断
【详解】解：
A .掷一枚硬币，出现正面向上的概率为 1 2
；
B.一个装有3个红球和2个白球的不透明袋子里任取1球，取出红球的概率为3
5；C.掷一枚均匀的正方体
骰子，出现的点数是3的倍数的概率为1 3；
D.从正方形、正五边形、正六边形中任意取一个图形，是轴对称图形的概率为1，根据统计图得到实验的概率在0.33附近。

只有C符合这个概率范围，
故选：C．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率。

10.甲、乙两人准备在一段长为1200米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4m/s和6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两之间的距离y（m）与时间t（s）的函数图象是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
甲在乙前面，而乙的速度大于甲，则此过程为乙先追上甲后再超过甲，全程时间以乙跑的时间计算，算出相遇时间判断图象．
【详解】解：此过程可看作追及过程，由相遇到越来越远，按照等量关系“甲在相遇前跑的路程＋100＝乙
在相遇前跑的路程”列出等式
v 乙 t ＝v 甲 t ＋100，根据
甲、乙跑步的速度分别为 4m/s 和 6m/s ，起跑前乙在起点，甲在乙前面 100 米处，
则乙要追上甲，所需时间为 t ＝50，
全程乙跑完后计时结束 t 总＝ 1200 6
＝200，
则计时结束后甲乙 距离 S ＝（v 乙−v 甲）×（t 总−t ）＝300m
由上述分析可看出，C 选项函数图象符合
的
故选：C ．
【点睛】本题考查的是函数图象与实际结合的问题，需注意相遇的时间、全程时间以及最后甲乙的距离这
几个点．
二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）
11. 16 的平方根是 ．
【答案】±2．
【解析】
【详解】解：∵ 16=4
∴ 16 的平方根是±2．
故答案为：±2．
12.若 3m =4，3n =2，则 92m-n =________．
【答案】64
【解析】
【分析】
根据幂的乘方以及同底数幂的除法法则计算即可．
2
【详解】∵3m =4，3n =2，
∴92m-n ＝34m−2n ＝34m ÷32n ＝（3m ）4÷（3n ）2＝44÷22＝64．
故答案为：64
【点睛】本题主要考查了幂的乘方以及同底数幂的除法，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
13.△若 ABC 的三边长为 a ，b ，c ，并且满足|a-7|+（b-24）2+ c - 25 =0△，则 ABC 的面积是________．
【答案】84．
【解析】
【分析】
首先根据非负数的性质可得 a 、b 、c 的值，再利用勾股定理逆定理证明△ABC 是直角三角形，然后根据三 角形的面积公式计算即可．
【详解】解：∵|a−7|＋（b−24）2＋ c - 25 ＝0，
∴a−7＝0，b−24＝0，c−25＝0，
∴a ＝7，b ＝24，c ＝25，
∵72＋242＝252，
∴△ABC 是直角三角形，
∴S △ABC ＝ 1
×7×24＝84．
故答案为：84．
【点睛】此题考查了非负数的性质，勾股定理逆定理以及三角形的面积，关键是掌握如果三角形的三边长 a ，
b ，
c 满足 a 2＋b 2＝c 2，那么这个三角形就是直角三角形．
14.当 a= 5 +2，b= 5 -2 时，则 a 2+ab+b 2 的值是________
【答案】19．
【解析】
【分析】
根据a=5+2，b=5-2可以得到a＋b和ab的值，从而可以求得所求式子的值．
【详解】解：∵a=5+2，b=5-2
∴a＋b＝25，ab＝1，
∴a2＋ab＋b2
＝（a＋b）2−ab
＝（25）2−1
＝20−1
＝19，
故答案为：19．
【点睛】本题考查二次根式的化简求值、完全平方公式，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值．15.如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则EF=________
．
【答案】5cm
【解析】
【分析】
先求出BF、CF的长，利用勾股定理列出关于EF的方程，即可解决问题．
【详解】∵四边形ABCD为矩形，
∴∠B＝∠C＝90°；
由题意得：AF＝AD=BC＝10，ED＝EF，
设EF＝x，则EC＝8−x；
由勾股定理得：BF2＝AF2−AB2＝36，
∴BF＝6，CF＝10−6＝4；
由勾股定理得：x2＝42＋（8−x）2，
解得：x＝5，
故答案：5cm．
【点睛】该题主要考查了翻折变换及其应用问题；解题的关键是灵活运用勾股定理等几何知识来分析、判
断、推理或解答．
16.如图，△在ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E，若∠E=35°，求∠BAC的度数．
【答案】40°
【解析】
试题分析：首先由AE∥BD，根据平行线的性质，求得∠DBC的度数，然后由BD平分∠ABC，求得∠ABC的
度数，再由AB=AC，利用等边对等角的性质，求得∠C的度数，继而求得答案．
解：∵AE∥BD，
∴∠DBC=∠E=35°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠DBC=70°，
⎨ AE ＝AF ⎪∠EAB ＝∠FAC
∵AB=AC ，
∴∠C=∠ABC=70°，
∴∠BAC=180°﹣∠ABC ﹣∠C=40°．
考点：等腰三角形的性质；平行线的性质．
17.如图，在 △Rt AEB 和 △Rt AFC 中，∠E=∠F=90°，BE=CF ．BE 与 AC 相交于点 M ，与 CF 相交于点 D ，
AB 与 CF 相交于点 N ，∠EAC=∠FAB ．有下列结论：①∠B=∠C ；②CD=DN ；③CM=BN ；
④△ACN ≌△ABM ．其中正确结论的序号是________．
【答案】①③④
【解析】
【分析】
只要证明△ABE ≌△ACF ，△ACN ≌△ABM 即可判断．
【详解】解：∵∠EAC ＝∠FAB ，
∴∠EAB ＝∠CAF ，
在△ABE 和△ACF ，
⎧∠E ＝∠F
⎪ ，
⎩
∴△ABE ≌△ACF （ASA ），
∴∠B ＝∠C ．
由△AEB ≌△AFC 知：∠B ＝∠C ，AC ＝AB ；
⎨CA ＝BA
⎪∠B ＝∠C
在△ACN 和△ABM ，
⎧∠BAC ＝∠CAB ⎪
， ⎩
∴△ACN ≌△ABM （ASA ）；（故④正确）
∴CM ＝BN ，
由于条件不足，无法证得②CD ＝DN ；
故答案为：①③④
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，学会利用两次全等解决问题，属于中考常考题型．
18.如图，一个牧童在小河的南 400m 的 A 处牧马，而他正位于他的小屋 B 的西 800m 北 700m 处，他想把他
的马牵到小河边去饮水，然后回家．他要完成这件事情所走的最短路程是________
【答案】1700m
【解析】
【分析】
先作 A 关于 MN 的对称点，连接 A ′B ，构建直角三角形，利用勾股定理即可得出答案．
【详解】解：如图，作出 A 点关于 MN 的对称点 A ′，连接 A ′B 交 MN 于点 P ，则从 A 延 AP 到 P 再延
PB 到 B ，此时 AP ＋BP ＝A ′B ，
在 △Rt A ′DB 中，
由勾股定理求得 A ′B ＝ DA '2 + DB 2 ＝ (700 + 400 + 400)2 + 8002 ＝1700m ，
答：他要完成这件事情所走的最短路程是 1700m ．
故答案为：1700m．
【点睛】本题考查的是勾股定理和轴对称在实际生活中的运用，需要同学们联系实际，题目是一道比较典型的题目，难度适中．
19.等腰三角形周长为17cm，一腰上的中线将三角形分为两个三角形，这两个三角形的周长差为4cm，则此等腰三角形的底边长为________．
【答案】3或25 3.
【解析】
【分析】
根据题意画出图形，设等腰三角形的腰长为x，则底边长为172x，再根据两个三角形的周长差是4求出x 的值即可．
【详解】如图所示，等腰△ABC中，AB＝AC，点D为AC的中点，设AB＝AC＝x，
13 13 25 ∵点 D 为 AC 的中点，
∴AD ＝CD ＝ 1 2
AB ，BC ＝17−（AB ＋AC ）＝17−2x ． ①当△ABD 的周长大于△BCD 的周长时，
∵AB ＋AD ＋BD−（BC ＋CD ＋BD ）＝4，
∴AB−BC ＝4，
即 x−（17−2x ）＝4，
解得 x ＝7，
17−2x ＝3，
7，7，3 能够组成三角形，符合题意；
②当△BCD 的周长大于△ABD 的周长时，
∵BC ＋CD ＋BD−（AB ＋AD ＋BD ）＝4，
∴BC−AB ＝4，
即 17−2x−x ＝4，
解得 x ＝
17−2x ＝
13 3 25 3
，
， ， ， 能够组成三角形，符合题意． 3 3 3
综上所述，这个等腰三角形的底边长为 3 或
故答案为：3 或 25
. 3 25 3 ， 【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．
20.已知实数 a,b,c 在数轴上的位置如图所示，化简代数式 a 2 - | a + c | + (b - c)2 - | -b | _______
21.计算： (-3) ÷ ⨯ 3 + (3.14 - π )0 ⨯ - ⎪ + 5 + 20
（ 【答案】0
【解析】
【分析】
先判断 a 、b 、c 的关系，继而利用二次根式及绝对值的的基本性质解答即可．
【详解】解：由图可知：c ＜a ＜0＜b ，
∴a ＋c ＜0，b−c ＞0，−b ＜0，
原式＝−a ＋a ＋c ＋b−c−b ＝0，
故答案为：0．
【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，关键是利用二次根式的基本性质解答．
三、解答题（本大题共 5 小题，满分 40 分）
1
⎛ 1 ⎫-2
1 3 ⎝ 3 ⎭ 5
【答案】3 5 −18
【解析】
【分析】
利用乘除法则，零指数幂、负整数指数幂法则，以及二次根式性质计算即可求出值．
【详解】解：原式＝−3×3×3＋1×9＋5× 5
5
＋2 5
＝3 5 −18．
【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22.先化简，再求值：[（-a+2b ） a-2b ）+（-a+b ）（-a-b ）]÷（-b ），其中 a 的算术平方根是它本身，
b 是-8 的
立方根．
【答案】化简得−4a ＋5b ，代入得-10 或-14.
【解析】
【分析】
先化简整式，然后分两种情况：若a＝0，b＝−2原式＝−10；若a＝1，b＝−2，原式＝−14．
【详解】解：原式＝（−a2−4b2＋4ab＋a2−b2）÷（−b）
＝（−5b2＋4ab）÷（−b）
＝−4a＋5b，
∵a的算术平方根是它本身，b是−8的立方根
∴a＝0或1，b＝−2，
若a＝0，b＝−2
原式＝−10；
若a＝1，b＝−2，
原式＝−14.
【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练运用幂的乘方法则是解题的关键．
23.如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA＝15km，CB＝10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？
【答案】E站应建在距A站10千米处.
【解析】
【分析】
设AE=x km，则BE=(25-x)km，在△Rt AED和△Rt BEC中，分别用勾股定理表达出：DE和CE，由DE=CE 就可建立方程求解.
【详解】设AE=x km，则由题意可得：BE=(25-x)km，
（
∵DA ⊥AB 于点 A ，CB ⊥AB 于点 B ，
∴∠DAE=∠EBC=90°，
∴DE 2=AE 2+AD 2= x 2+225，CE 2=BE 2+BC 2= (25 - x)2 +100，
又∵DE=CE ，
∴ x 2 + 225 = (25 - x)2 + 100 ，解得： x = 10 .
即 E 站应建在距 A 站 10km 处.
【此处有视频，请去附件查看】
24.在全市中学运动会 800m 比赛中，甲、乙两名运动员同时起跑，刚跑出200m 后，甲不慎摔倒，他又迅速
地爬起来继续投入比赛，并取得了优异的成绩．图中分别表示甲、乙两名运动员所跑的路程y （m ）与比赛
时间 x （s ）之间的关系，根据图象解答下列问题：
（1）甲再次投入比赛后，甲的速度为；
（2）甲再次投入比赛后，在距离终点多远处追上乙？
【答案】 1）4m/s ；（2）甲在距离终点 200m 处追上乙．
【解析】
【分析】
（1）根据函数图象中的数据可以计算出甲再次投入比赛后，甲的速度；
（2）根据函数图象中的数据可以求得乙对应的函数解析式，然后即可求得甲乙相遇的时刻，从而可以计算
出甲再次投入比赛后，在距离终点多远处追上乙．
（ 【详解】解：（1）由图象可得，
甲再次投入比赛后，甲的速度为：（800−200）÷（250−100）＝600÷150＝4（m/s ），
故答案
：4m/s ；
（2）设乙对应的函数解析式为 y ＝kx ，
800 3
k ＝800，得 k ＝3， 即乙对应的函数解析式为 y ＝3x ，
令 3x ＝200＋4（x−100），得 x ＝200，
故甲再次投入比赛后，甲追上乙时，距离终点的距离是：800−3×200＝200（m ），
即甲再次投入比赛后，在距离终点 200m 处追上乙．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想
解答．
25.如图所示，直线 AM ∥BN ，∠MAB 与∠NBA 的平分线交于点 C ，过点 C 作一条直线 l 与两条直线 MA ，
NB 分别相交于点 D ，E ．
（1）如图 1，当直线 l 与直线 MA 垂直时，试探究 AB ，AD ，BE 之间的数量关系并说明理由；
（2）如图 2，当直线 l 与直线 MA 不垂直，且交点 D ，E 在 AB 的异侧时，则（1）的结论还成立吗？若成
立，请说明理由；若不成立，请直接写出 AB ，AD ，BE 之间的数量关系．
【答案】 1）AD ＋BE ＝AB （2）不成立，AD−AB ＝BE ．
【解析】
【分析】
（1）延长AC交BE于Q，求出AB＝BQ，根据等腰三角形性质求出AC＝CQ，推出AD＝EQ，即可得出答案．
（2）延长AC交NB于点F，同①可得AB＝△BF，再由全等三角形的判定定理得出ACD≌△FCE，故可得出AD＝EF，由此可得出结论．
【详解】解：（1）AB＝AD＋BE；理由如下：
延长AC交BE于Q，如图1所示：
∵AC平分∠MAB，
∴∠MAC＝∠BAC，
∵AM∥BN，
∴∠MAC＝∠AQB，
∴∠BAC＝∠AQB，
∴AB＝BQ，
∵BC平分∠ABN，
∴AC＝CQ，
∵AM∥BN，
∴△ACD∽△QCE，
∴AD==1
AC EQ CQ
∴AD＝EQ，
∴AD＋BE＝AB．
（2）（1）的结论不成立，ADAB＝BE．理由如下：延长AC交BE于点F，如图2所示：
∵AM∥BN，
∴∠MAC＝∠AFB．
∵AC是∠MAB的平分线，
∴∠MAC＝∠BAC，
∴∠BAC＝∠AFB，
∴AB＝BF．
∵AC⊥BC，
∴AC＝CF．
∵AM∥BN，
∴∠DAC＝∠EFC，
在△ACD与△FCE中，
⎨ AC ＝CF ⎪∠DAC ＝∠EFC
⎧∠ACD ＝∠FCE ⎪
，
⎩
∴△ACD ≌△FCE （ASA ），
∴AD ＝EF ，
∴ADAB ＝BE ．
【点睛】本题考查了的是全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行线的性质、等腰三角
形的性质等知识点的应用，主要考查学生的推理能力．。