2018版高中数学人教A必修4课件：本章整合3
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2018学年高一数学人教A版必修四课件：第一章 三角函数1 章末高效整合 精品
2．明确三角函数的定义，牢记三角函数值的符号 (1)定义：角 α 的顶点放在坐标原点，始边与 x 轴非负半轴重合，角 α 的终边 与单位圆的交点为 P(x，y)，则 y＝sin α，x＝cos α，xy＝tan α(x≠0)． 即①y 叫作 α 的正弦，记作 sin α； ②x 叫作 α 的余弦，记作 cos α； ③xy叫作 α 的正切，记作 tan α.
A．ω＝2π，φ＝π6 B．ω＝π，φ＝π6 C．ω＝π，φ＝π3 D．ω＝2π，φ＝π3
(2)经过怎样的变换由函数 y＝sin 2x 的图象可得到 y＝cos x＋π4的图象？ 解析： (1)由函数的图象可知 A＝2，T＝4×56－13＝2，所以 ω＝2Tπ＝π，因 为函数的图象经过13，2，所以 2＝2sinπ3＋φ，得π3＋φ＝2kπ＋π2，k∈Z，因为|φ| ＜π2，所以取 k＝0，所以 φ＝π6，所以 ω＝π，φ＝π6.
(2)利用诱导公式，可以把任意角的正弦、余弦函数值化为锐角三角函数值， 其一般步骤为：负化正(公式三或一)、大化小(公式一)、锐角求值(公式二或四)．
化简求值中注意利用角与角之间隐含的互余或互补关系，从而简化解题过 程．
5．探究性质应用，对比周期公式 (1)函数 y＝sin x 和 y＝cos x 的周期是 2π，y＝tan x 的周期是 π；函数 y＝ Asin(ωx＋φ)和 y＝Acos(ωx＋φ)的周期是|2ωπ|，y＝Atan(ωx＋φ)的周期是|ωπ|. (2)函数 y＝sin x 和 y＝cos x 的有界性为－1≤sin x≤1，－1≤cos x≤1；函数 y＝ tan x 没有最值，其有界性可用来解决三角函数的最值问题． (3)利用函数的单调性比较同名三角函数值的大小时，注意利用诱导公式将角 转化到同一单调区间内．求形如 f(ωx＋φ)(f 为 sin，cos，tan)的单调区间时，应 采用整体代换的思想将 ωx＋φ 视为整体，求解时注意 x 的范围以及 ω，f 的符号 对单调性的影响．
2018-2019学年高一数学新人教A版必修四课件：第3章 3.1.2(一)
解析 答案
(2)计算：sin 14°cos 16°＋sin 76°cos 74°. 解 原式＝sin 14°cos 16°＋sin(90°－14°)cos(90°－16°)
＝sin 14°cos 16°＋cos 14°sin 16° 1 ＝sin(14°＋16°)＝sin 30°＝ . 2
ห้องสมุดไป่ตู้解答
反思与感悟 解决给角求值问题的策略 (1)对于非特殊角的三角函数式求值问题，一定要本着先整体后局部的 基本原则，如果整体符合三角公式的形式，则整体变形，否则进行各 局部的变形. (2)一般途径有将非特殊角化为特殊角的和或差的形式，化为正负相消 的项并消项求值，化分子.分母形式进行约分，解题时要逆用或变用公 式.
第三章 §3.1
两角和与差的正弦、余弦和正切公式
3.1.2
两角和与差的正弦、余弦、正切公式(一)
学习目标
1.掌握两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式及两角和与差 的正弦公式. 2.会用两角和与差的正弦、余弦公式进行简单的三角函数的求值、 化简、计算等. 3.熟悉两角和与差的正弦、余弦公式的灵活运用，了解公式的正 用、逆用以及角的变换的常用方法.
内容索引
问题导学 题型探究
达标检测
问题导学
知识点一
两角和的余弦公式
思考 如何由两角差的余弦公式得到两角和的余弦公式？ 答案 用－β代换cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β中的β便可得到.
梳理 公式 简记符号 使用条件 cos αcos β－sin αsin β cos(α＋β)＝_____________________ C(α＋β) _______ 任意角 α，β都是_______
跟踪训练 2 －4 3－3 A. 10
(2)计算：sin 14°cos 16°＋sin 76°cos 74°. 解 原式＝sin 14°cos 16°＋sin(90°－14°)cos(90°－16°)
＝sin 14°cos 16°＋cos 14°sin 16° 1 ＝sin(14°＋16°)＝sin 30°＝ . 2
ห้องสมุดไป่ตู้解答
反思与感悟 解决给角求值问题的策略 (1)对于非特殊角的三角函数式求值问题，一定要本着先整体后局部的 基本原则，如果整体符合三角公式的形式，则整体变形，否则进行各 局部的变形. (2)一般途径有将非特殊角化为特殊角的和或差的形式，化为正负相消 的项并消项求值，化分子.分母形式进行约分，解题时要逆用或变用公 式.
第三章 §3.1
两角和与差的正弦、余弦和正切公式
3.1.2
两角和与差的正弦、余弦、正切公式(一)
学习目标
1.掌握两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式及两角和与差 的正弦公式. 2.会用两角和与差的正弦、余弦公式进行简单的三角函数的求值、 化简、计算等. 3.熟悉两角和与差的正弦、余弦公式的灵活运用，了解公式的正 用、逆用以及角的变换的常用方法.
内容索引
问题导学 题型探究
达标检测
问题导学
知识点一
两角和的余弦公式
思考 如何由两角差的余弦公式得到两角和的余弦公式？ 答案 用－β代换cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β中的β便可得到.
梳理 公式 简记符号 使用条件 cos αcos β－sin αsin β cos(α＋β)＝_____________________ C(α＋β) _______ 任意角 α，β都是_______
跟踪训练 2 －4 3－3 A. 10
2017-2018学年高中数学人教A版必修4课件：本章整合2
本章整合
定义:既有大小又有方向的量叫做向量 长度(模):向量的大小叫做向量的长度 方向:起点指向终点的方向 零向量:长度为 0 的向量,记为 0 概念 单位向量:长度为 1 个单位的向量 平行向量:方向相同或相反的向量 ,又称为共线向量 垂直向量:夹角是直角的两个向量 相等向量:长度相等且方向相同的两个向量 相反向量:长度相等且方向相反的两个向量 几何表示:用有向线段表示向量 表示 字母表示:用一个小写英文字母或两个大写英文字母表示向量 坐标表示:用有序实数对表示向量,等于终点坐标减去起点坐标
1 ������������ 2 2 1 1− × 2 1 2 1 60° − × 2 3 − . 2 1 2
1 2
1 2
=
2 × 1 × cos
4=
3 答案: − 四
专题五
专题二
模与距离
向量的模,即向量的大小,也就是用来表示向量的有向线段的长 度.向量的模不仅是研究向量的一个重要的量,而且是利用向量方法 解决几何问题的一个“交汇”点.因此,我们必须熟练掌握求向量的模 的基本方法.一般地,求向量的模主要是利用公式|a| 2=a2 将它转化为 向量的数量积问题,利用数量积的运算律和运算性质进行展开、 合并, 使问题得以解决.或利用公式| a| = 使问题得以解决. ������ 2 + ������ 2 将它转化为实数问题,
加法
法则:三角形法则和平行四边形法则,结果是向量 运算律:交换律、结合律
线性运算 减法:加法的逆运算,结果是向量 数乘:结果是向量 坐标表示:用坐标表示向量的加法、减法和数乘运算 共线向量定理:������ ∥ ������⇔������ = ������������(������∈R)⇔������1 ������2 -������2 ������1 = 0(������ = (������1 ,������1 ), 定理 ������ = (������2 ,������2 ),其中������ ≠ 0) 平面向量基本定理:������ = ������1 ������1 + ������2 ������2 ,其中 ������1 和������2 是一组基底
定义:既有大小又有方向的量叫做向量 长度(模):向量的大小叫做向量的长度 方向:起点指向终点的方向 零向量:长度为 0 的向量,记为 0 概念 单位向量:长度为 1 个单位的向量 平行向量:方向相同或相反的向量 ,又称为共线向量 垂直向量:夹角是直角的两个向量 相等向量:长度相等且方向相同的两个向量 相反向量:长度相等且方向相反的两个向量 几何表示:用有向线段表示向量 表示 字母表示:用一个小写英文字母或两个大写英文字母表示向量 坐标表示:用有序实数对表示向量,等于终点坐标减去起点坐标
1 ������������ 2 2 1 1− × 2 1 2 1 60° − × 2 3 − . 2 1 2
1 2
1 2
=
2 × 1 × cos
4=
3 答案: − 四
专题五
专题二
模与距离
向量的模,即向量的大小,也就是用来表示向量的有向线段的长 度.向量的模不仅是研究向量的一个重要的量,而且是利用向量方法 解决几何问题的一个“交汇”点.因此,我们必须熟练掌握求向量的模 的基本方法.一般地,求向量的模主要是利用公式|a| 2=a2 将它转化为 向量的数量积问题,利用数量积的运算律和运算性质进行展开、 合并, 使问题得以解决.或利用公式| a| = 使问题得以解决. ������ 2 + ������ 2 将它转化为实数问题,
加法
法则:三角形法则和平行四边形法则,结果是向量 运算律:交换律、结合律
线性运算 减法:加法的逆运算,结果是向量 数乘:结果是向量 坐标表示:用坐标表示向量的加法、减法和数乘运算 共线向量定理:������ ∥ ������⇔������ = ������������(������∈R)⇔������1 ������2 -������2 ������1 = 0(������ = (������1 ,������1 ), 定理 ������ = (������2 ,������2 ),其中������ ≠ 0) 平面向量基本定理:������ = ������1 ������1 + ������2 ������2 ,其中 ������1 和������2 是一组基底
[课件精品]高中数学人教A版必修四全册
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一、知识要点：
3. 向量运算及平行与垂直的判定:
设a ( x1 , y1 ), b ( x2 , y2 ), (b 0).
则 a b ( x1 x2 , y1 y2 )
a b ( x1 x2 , y1 y2 ) a b x1 x2 y1 y2
复习引入
1. 三角函数的定义 2. 诱导公式
sin( 2k ) sin ( k Z ) cos(2k ) cos ( k Z ) tan( 2k ) tan ( k Z )
讲授新课
三角函数线 1．单位圆：圆心在原点，半径等于单位 长度的圆叫单位圆.
2. 《习案》作业四.
第二章复习
一、知识要点：
1. 实数与向量的积的运算律： (1) ( a ) ( )a (2) ( )a a a (3) (a b ) a b 2. 平面向量数量积的运算律:
(1) a b b a ( 2) ( a ) b ( a b ) a ( b ) ( 3) ( a b ) c a c b c
N
F B
课堂小结
掌握向量的相关知识.
课后作业
《习案》作业二十七.
步骤： ⑴ 找出角的终边与单位圆的交点P． ⑵ 从P点向x轴作垂线,垂足为M． ⑶ 过A(1, 0)作x轴垂线与终边(或反向延长 线)交于T．
课堂小结
1. 三角函数线的定义；
2. 会画任意角的三角函数线；
3. 利用单位圆比较三角函数值的大小，
求角的范围.
课后作业
1. 阅读教材P.15-P.17；
高中数学新课标人教A版必修四归纳整合课件
网络构建
专 题 归 纳 解 读 高 考 第二十五页，编辑于星期一：点 十一分。
(3)由 y＝sin2x－34π，可得如下表中数据.
x0
π 3π 5π 7π 8 888
π
y
－
2 2
－1
0
1
0
－
2 2
故函数 y＝f(x)在区间[0，π]上的图象如图所示．
网络构建
专 题 归 纳 解 读 高 考 第二十六页，编辑于星期一：点 十一分。
(2)把 y＝sin x 向左平移6π个单位得到 y＝sinx＋6π，然后纵坐标 保持不变、横坐标缩短为原来的12， 得到 y＝sin2x＋6π，再横坐标保持不变，纵坐标变为原来的12得 到 y＝12sin2x＋6π，最后把函数 y＝12sin2x＋π6的图象向下平移 1 个单位，得到 y＝12sin2x＋6π－1 的图象．
网络构建
专 题 归 纳 解 读 第十八页，编辑于星期一：点 十高一分。考
(3)由已知函数图象求函数 y＝Asin (ωx＋φ)(A>0，ω>0)的解析式 时，常用的解题方法是待定系数法，由图中的最大值或最小值 确定 A，由周期确定 ω，由适合解析式的点的坐标来确定 φ， 但由图象求得的 y＝Asin (ωx＋φ)(A>0，ω>0)的解析式一般不是 唯一的，只有限定 φ 的取值范围，才能得出唯一的解，否则 φ 的值不确定，解析式也就不唯一．
网络构建
专 题 归 纳 解 读 第十九页，编辑于星期一：点 十高一分。考
【例 3】 如图是函数 y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A>0，ω>0，|φ|<π2) 的一段图象． (1)求此函数解析式； (2)分析一下该函数是如何通过 y＝sin x 变换得来的？
【测控指导】2018版高中数学人教A必修4课件 本章整合3
∴|b+c|2 的最大值为 32,即|b+c|的最大值为 4 2.
(3)证明:由tan αtan β=16,得sin αsin β=16cos αcos β, 即4cos α· 4cos β-sin αsin β=0, ∴a∥b.
知识建构
综合应用
真题放送
专题一
专题二
专题三
专题四
应用 2 已知向量 a= sin������,
=sin x cos x − + cos2������ + 1
知识建构
综合应用
真题放送
专题一
专题二
专题三
专题四
专题二 三角函数的化简与证明 因为三角函数式中包含着各种不同的角,不同的函数种类以及不 同结构的式子,所以在三角函数的化简与证明中,应充分利用所学 同角三角函数的基本关系式,和、差、倍、半角等公式,首先从角 入手,找出待化简(证明)的式子中的差异,然后选择适当的公式“化 异为同”,实现三角函数的化简与证明.
知识建构
综合应用
真题放送
专题一
专题二
专题三
专题四
(1)解:由a与b-2c垂直,得 a· (b-2c)=a· b-2a· c=0, 即4sin(α+β)-8cos(α+β)=0,∴tan(α+β)=2. (2)解:b+c=(sin β+cos β,4cos β-4sin β). ∵|b+c|2=(sin β+cos β)2+(4cos β-4sin β)2 =sin2β+2sin βcos β+cos2β+16cos2β-32cos βsin β+16sin2β =17-30sin βcos β=17-15sin 2β,
2018学年高一数学人教A版必修四课件：第一章 三角函数
②解释：“函数名不变”是指等式两边的三角函数同名；“符号”是指等号 右边是正号还是负号；“看象限”是指假设 α 是锐角，要看原函数名在本公式中 角的终边所在象限是取正值还是负值，如 sin(π ＋α)，若 α 看成锐角，则π ＋α 在第三象限，正弦在第三象限取负值，故 sin(π ＋α)＝－sin α . 2．诱导公式一 四的作用
＝sin2α＋cos2α＋1 ＝2. －cos αtan α（－tan α） (2)①原式＝ ＝－tan α. －sin α 2π 4π ②当 k 为偶数时，原式＝sin ·cos 3 3
π π ＝sinπ－ ·cosπ＋ 3 3
π π 3 ＝－sin cos ＝－ . 3 3 4 2π 4π 当 k 为奇数时，原式＝sin cosπ＋ 3 3
公式一的作用：把不在 0～2π 范围内的角化为 0～2π 范围内的角； 公式二的作用：把第三象限角的三角函数化为第一象限角的三角函数； 公式三的作用：把负角的三角函数化为正角的三角函数； 公式四的作用：把第二象限角的三角函数化为第一象限角的三角函数.
1．sin 480°的值为( 1 A. 2 1 C．－ 2
答案：
(1)1
[归纳升华] 三角函数式化简的常用方法 (1)依据所给式子合理选用诱导公式将所给角的三角函数转化为角 α 的三角函 数． (2)切化弦：一般需将表达式中的切函数转化为弦函数． π (3)注意“1”的应用：1＝sin α＋cos α＝tan . 4
2 2
2．(1)化简 sin2(π －α)－cos(π ＋α)cos(－α)＋1，结果为( A．1 C．0 B．2 D．2sin2α
π π ＝sinπ－ cos2π＋ 3 3
2018年数学人教A版必修4课件：第一章1.4-1.4.3正切函数的性质与图象 精品
[知识提炼·梳理]
解析式 图象
y＝tan x
定义域 x__x_∈__R_，__且__x_≠__π_2_＋__k_π__，__k_∈__Z
值域
R
周期
π
奇偶性
奇
单调性 _在__开__区__间__－__π_2_＋__k_π__，__π_2_＋__k_π___，__k_∈_Z 上都是增函数
温馨提示 函数 y＝tan x 的对称中心的坐标是 kπ 2 ，0，(k∈Z)，不是(kπ，0)(k∈Z)．
函数，所以 ymin＝sin－π4 ＋tan－π4 ＝－ 22－1，ymax
π
π
＝sin 3 ＋tan 3 ＝
323，所以所求函数的值域是－ 22－1，32 3.
答案：(1)xkπ－π2 <x<kπ＋π3 ，k∈Z
(2)－
22－1，3
2
3
归纳升华 1．求与正切函数有关的函数的定义域时，除了求函 数定义域的一般要求外，还要保证正切函数 y＝tan x 有意 义即 x≠π2 ＋kπ，k∈Z.
3π
2π 3π π
7 ，且 0< 7 < 7 < 2 ，
又 y＝tan x 在0，π2 上单调递增，
2π 3π
2π 10π
所以 tan 7 <tan 7 ，即 tan 7 <tan 7 .
②tan
6π 5 ＝tan
π5 ，tan－135π＝tan
2π 5，
π 2π π 因为 0< 5 < 5 < 2 ，
又 y＝tan x 在0，π2 上单调递增，
所以 tan
π 5 <tan
2π 5 ，则 tan
6π5 <tan－135π.
2018学年高一数学人教A版必修四课件：第一章 三角函数1.4.3 精品
1．4.3 正切函数的性质与图象
学案·新知自解
1．能画出 y＝tan x 的图象． 2．理解正切函数 y＝tan x 在－π2 ，π2 上的性质． 3．能够熟练应用正切函数 y＝tan x 的性质．
函数y＝tan x的图象与性质
解析式
y＝tan x
图象
定义域
_____x__x_≠_k_π_＋__π2__，__k_∈__Z______
∴f(x)＝tan2x＋π3的周期是π2.
(2)定义域为x|
x≠kπ＋π2，k∈Z，关于原点对称，
∵f(－x)＝sin(－x)＋tan(－x)＝－sin x－tan x＝－f(x)，
∴它是奇函数．
[归纳升华] 与正切函数有关的函数的周期性、奇偶性问题的解决策略
(1)一般地，函数 y＝Atan(ωx＋φ)的最小正周期为 T＝|ωπ|，常常利用此公式 来求周期．
(2)判断函数的奇偶性要先求函数的定义域，判断其是否关于原点对称．若不 对称，则该函数无奇偶性，若对称，再判断 f(－x)与 f(x)的关系.
2．(1)函数 y＝tanπ2x＋3的最小正周期是()Aຫໍສະໝຸດ 4B．4πC．2π
D．2
(2)已知函数 f(x)＝tan x＋ta1n x，若 f(a)＝5，则 f(－a)＝________.
因此，函数 y＝1＋t1an x的定义域为
x|
x≠kπ－π4且x≠kπ＋π2，k∈Z.
与正切函数有关的周期性、奇偶性问题 多维探究型 (1)求 f(x)＝tan2x＋π3的周期； (2)判断 y＝sin x＋tan x 的奇偶性．
解析： (1)∵tan2x＋π3＋π＝tan2x＋π3，
即 tan2x＋π2＋π3＝tan(2x＋π3)，
学案·新知自解
1．能画出 y＝tan x 的图象． 2．理解正切函数 y＝tan x 在－π2 ，π2 上的性质． 3．能够熟练应用正切函数 y＝tan x 的性质．
函数y＝tan x的图象与性质
解析式
y＝tan x
图象
定义域
_____x__x_≠_k_π_＋__π2__，__k_∈__Z______
∴f(x)＝tan2x＋π3的周期是π2.
(2)定义域为x|
x≠kπ＋π2，k∈Z，关于原点对称，
∵f(－x)＝sin(－x)＋tan(－x)＝－sin x－tan x＝－f(x)，
∴它是奇函数．
[归纳升华] 与正切函数有关的函数的周期性、奇偶性问题的解决策略
(1)一般地，函数 y＝Atan(ωx＋φ)的最小正周期为 T＝|ωπ|，常常利用此公式 来求周期．
(2)判断函数的奇偶性要先求函数的定义域，判断其是否关于原点对称．若不 对称，则该函数无奇偶性，若对称，再判断 f(－x)与 f(x)的关系.
2．(1)函数 y＝tanπ2x＋3的最小正周期是()Aຫໍສະໝຸດ 4B．4πC．2π
D．2
(2)已知函数 f(x)＝tan x＋ta1n x，若 f(a)＝5，则 f(－a)＝________.
因此，函数 y＝1＋t1an x的定义域为
x|
x≠kπ－π4且x≠kπ＋π2，k∈Z.
与正切函数有关的周期性、奇偶性问题 多维探究型 (1)求 f(x)＝tan2x＋π3的周期； (2)判断 y＝sin x＋tan x 的奇偶性．
解析： (1)∵tan2x＋π3＋π＝tan2x＋π3，
即 tan2x＋π2＋π3＝tan(2x＋π3)，
2018学年高一数学人教A版必修四课件：第一章 三角函数
建立数学模型 ，一般先根据题意设出代表函数，再利用数据 这里的关键是______________
求出待定系数，然后写出具体的三角函数解析式．
三角函数模型的拟合应用 我们可以利用搜集到的数据，作出相应的“散点图”，通过观察散点图并进行 数据拟合，从而获得具体的函数模型，最后利用这个函数模型来解决相应的实际 问题．
ห้องสมุดไป่ตู้
解析：
π t π 由 2kπ－ ≤ ≤2kπ＋ ，k∈Z，得 4kπ－π≤t≤4kπ＋π，k∈Z. 2 2 2
当 k＝1 时，得 t∈[3π，5π]，而[10，15]⊆[3π，5π]，故在[10，15]上是增加 的．
答案：
C
1 2．如图是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图，经过 周期后， 2 乙的位置将传播至( A．甲 C．丙 ) B．乙 D．丁
π s＝4sin ＝2 3， 3
所以小球开始振动时的位移是 2 3 cm. (2)小球上升到最高点和下降到最低点时的位移分别是 4 cm 和－4 cm. (3)因为振动的周期是 π，所以小球往复振动一次所用的时间是 πs.
[归纳升华] 处理物理学问题的策略 (1)常涉及的物理学问题有单摆、光波、电流、机械波等，其共同的特点是具 有周期性． (2)明确物理概念的意义，此类问题往往涉及诸如频率、振幅等概念，因此要 熟知其意义并与对应的三角函数知识结合解题．
[边听边记]
(1)由已知可设 y＝40.5－40cos ωt(t≥0)，由已知周期为 12 分钟，
2π π 可知 ω＝ ，即 ω＝ . 12 6 π 所以 y＝40.5－40cos t(t≥0)． 6 (2)令 y＝40.5－40cos π π 1 t＝60.5，得 cos t＝－ ， 6 6 2
2018学年高一数学人教A版必修四课件：第一章 三角函数1-4-2 第一课时 精品
教案·课堂探究
三角函数的周期 自主练透型
求下列函数的周期． (1)y＝3sinπ2 x＋3； (2) y＝|cos x|.
解析： (1)y＝3sinπ2 x＋3 ＝3sinπ2 x＋3＋2π ＝3sinπ2 （x＋4）＋3， 即 3sinπ2 x＋3＝3sinπ2 （x＋4）＋3， ∴y＝3sinπ2 x＋3的周期为 4.
(2)函数 y＝|cos x|的图象如图所示． 由图象知 T＝π.
[归纳升华] 求函数最小正周期的常用方法
求三角函数的周期，一般有两种方法： (1)公式法，即将函数化为 y＝Asin(ωx＋φ)＋B 或 y＝Acos(ωx＋φ)＋B 的形
式，再利用 T＝|2ωπ|求得；
(2)图象法，利用交换的方法或作出函数的图象，通过观察得到最小正周期.
三角函数的奇偶性 多维探究型
(1)函数 f(x)＝ 2sin 2x 的奇偶性为( )
A．奇函数
B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数
(2)判断函数 f(x)＝sin34x＋3π 2 的奇偶性．
[边听边记] (1)∵f(x)的定义域是 R. 且 f(－x)＝ 2sin2(－x)＝－ 2sin 2x＝－f(x)， ∴函数为奇函数． (2)∵f(x)＝sin34x＋3π 2 ＝－cos 34x， ∴f(－x)＝－cos－34x＝－cos 34x， ∴函数 f(x)＝sin34x＋3π 2 为偶函数． 答案： (1)A
法二：(公式法) ∵y＝cos2x＋π3 ，∴ω＝2.
又 T＝|2ωπ|＝2π 2 ＝π，
∴函数 f(x)＝cos2x＋π3 的周期 T＝π. (2)法一：∵f(x)＝|sin x|， ∴f(x＋π)＝|sin(x＋π)|＝|sin x|＝f(x)， ∴f(x)的周期为π.
2018学年高一数学人教A版必修四课件：第一章 三角函数1.4.2 第二课时 精品
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[归纳升华] 比较三角函数值大小的方法
(1)利用诱导公式转化为求锐角三角函数值． (2)不同名的函数化为同名函数． (3)自变量不在同一单调区间化至同一单调区间.
2．比较下列各组数的大小： (1)cos－π8 与 cos157π； (2)sin 194°与 cos 160°.
解析： (1)cos－π8 ＝cosπ8 ， cos157π＝cos2π＋π7 ＝cosπ7 ，
解析： sin3π 5 ＝sinπ2 ＋π 10＝cosπ 10.
ππ ∵0<10< 5 <π，
y＝cos x 在[0，π]上递减，
∴cos
ππ 10>cos 5 ，即
sin3π 5 >cosπ5 .
答案： >
教案·课堂探究
求正、余弦函数的单调区间 自主练透型 求下列函数的单调区间： (1)y＝cos 2x；(2)y＝2sinπ4 －x.
C．[0，1]
D．[0，2]
(2)函数 y＝2sin2x＋π3 －π6 ≤x≤π6 的(1)因为 0≤x≤ 6 ， 所以 0≤sin x≤12， 所以 0≤2sin x≤1，即函数的值域是[0，1]．
(2)因为－π6 ≤x≤π6 ， 所以 0≤2x＋π3 ≤23π， 所以 0≤sin2x＋π3 ≤1， 从而 0≤2sin2x＋π3 ≤2， 所以 0≤y≤2，即值域是[0，2]． 答案： (1)C (2)[0，2]
1．(1)下列函数，在π2 ，π上是增函数的是(
)
A．y＝sin x
B．y＝cos x
C．y＝sin 2x
D．y＝cos 2x
(2)函数 y＝cos x 在区间[－π，a]上为增函数，则 a 的取值范围是________．
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[归纳升华] 比较三角函数值大小的方法
(1)利用诱导公式转化为求锐角三角函数值． (2)不同名的函数化为同名函数． (3)自变量不在同一单调区间化至同一单调区间.
2．比较下列各组数的大小： (1)cos－π8 与 cos157π； (2)sin 194°与 cos 160°.
解析： (1)cos－π8 ＝cosπ8 ， cos157π＝cos2π＋π7 ＝cosπ7 ，
解析： sin3π 5 ＝sinπ2 ＋π 10＝cosπ 10.
ππ ∵0<10< 5 <π，
y＝cos x 在[0，π]上递减，
∴cos
ππ 10>cos 5 ，即
sin3π 5 >cosπ5 .
答案： >
教案·课堂探究
求正、余弦函数的单调区间 自主练透型 求下列函数的单调区间： (1)y＝cos 2x；(2)y＝2sinπ4 －x.
C．[0，1]
D．[0，2]
(2)函数 y＝2sin2x＋π3 －π6 ≤x≤π6 的(1)因为 0≤x≤ 6 ， 所以 0≤sin x≤12， 所以 0≤2sin x≤1，即函数的值域是[0，1]．
(2)因为－π6 ≤x≤π6 ， 所以 0≤2x＋π3 ≤23π， 所以 0≤sin2x＋π3 ≤1， 从而 0≤2sin2x＋π3 ≤2， 所以 0≤y≤2，即值域是[0，2]． 答案： (1)C (2)[0，2]
1．(1)下列函数，在π2 ，π上是增函数的是(
)
A．y＝sin x
B．y＝cos x
C．y＝sin 2x
D．y＝cos 2x
(2)函数 y＝cos x 在区间[－π，a]上为增函数，则 a 的取值范围是________．
2018-2019学年高中数学人教A版必修4课件：1本章回顾总结1
数学 ·必修4(A)
知 识 网 络
专 题 归 纳
高 考 链 接
(2)对于y＝Asin( ωx＋φ)的图象变换，应注意先“平移”后 “伸缩”与先“伸缩”后“平移”的区别． (3)已知函数图象求函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的解 析式时，常用的解题方法是待定系数法．
数学 ·必修4(A)
第一章
三角函数
本章回顾总结
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专 题 归 纳
高 考 链 接
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专 题 归 纳
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专 题 归 纳
高 考 链 接
一、任意角三角函数的概念
任意角的三角函数的概念是本章的基础，主要包括两个方
面： (1)任意角和弧度制．理解任意角的概念及弧度的意义，能
思路点拨： 化简已知等式 → “1”的代换 → 化切 → 求值
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sin θ· tan θ· －tan θ 解析：由已知得 ＝1. sin θ· －tan θ 即 tan θ＝1， 于是 sin2 θ＋3sin θcos θ＋2cos2 θ sin2 θ＋3sin θcos θ＋2cos2 θ tan2 θ＋3tan θ＋2 ＝ ＝ ＝3. 2 2 2 sin θ＋cos θ tan θ＋1
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1 3 －2－－2 1 解：(1)由图象知 A＝ ＝2， 2 1 3 －2＋－2 2π π － ＝π， k＝ ＝－ 1 ， T ＝ 2 × 6 2 3 2π 1 ∴ω＝ T ＝2.∴y＝2sin(2x＋φ)－1. π π π π 当 x＝6时，2×6＋φ＝2，∴φ＝6. π 1 ∴所求函数解析式为 y＝2sin2x＋6－1.
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(2)对于y＝Asin( ωx＋φ)的图象变换，应注意先“平移”后 “伸缩”与先“伸缩”后“平移”的区别． (3)已知函数图象求函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的解 析式时，常用的解题方法是待定系数法．
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第一章
三角函数
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一、任意角三角函数的概念
任意角的三角函数的概念是本章的基础，主要包括两个方
面： (1)任意角和弧度制．理解任意角的概念及弧度的意义，能
思路点拨： 化简已知等式 → “1”的代换 → 化切 → 求值
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sin θ· tan θ· －tan θ 解析：由已知得 ＝1. sin θ· －tan θ 即 tan θ＝1， 于是 sin2 θ＋3sin θcos θ＋2cos2 θ sin2 θ＋3sin θcos θ＋2cos2 θ tan2 θ＋3tan θ＋2 ＝ ＝ ＝3. 2 2 2 sin θ＋cos θ tan θ＋1
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专 题 归 纳
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1 3 －2－－2 1 解：(1)由图象知 A＝ ＝2， 2 1 3 －2＋－2 2π π － ＝π， k＝ ＝－ 1 ， T ＝ 2 × 6 2 3 2π 1 ∴ω＝ T ＝2.∴y＝2sin(2x＋φ)－1. π π π π 当 x＝6时，2×6＋φ＝2，∴φ＝6. π 1 ∴所求函数解析式为 y＝2sin2x＋6－1.
2018-2019高中数学人教A版必修四(全国通用版)同步课件第一章 三角函数1.4.2(二)
5π sin－ 3 ＝sin
提示
答案
3.存在实数x，使得cos x＝ 2 .( × ) 提示 余弦函数最大值为1. 4.余弦函数y＝cos x在[0，π]上是减函数.( √ ) 提示 由余弦函数的单调性可知正确.
提示
答案
题型探究
类型一 求正弦、余弦函数的单调区间
例1
求函数
π 3π ＋2kπ，k∈Z. ＋2kπ， 2 2
y＝cos x的增区间为[－π＋2kπ，2kπ]，k∈Z，减区间为[2kπ，π＋2kπ]， k∈Z.
梳理 解析式 y＝sin x y＝cos x
图象
值域
[－1,1]
[－1,1]
π π ＋ 2 k π ，k∈Z － ＋ 2 k π ， 在_______________________ 2 2
∵0°<16°<66°<90°，且y＝sin x在[0°，90°]上是增函数，
∴sin 16°<sin 66°，
从而－sin 16°>－sin 66°，即sin 196°>cos 156°.
解答
23 (2)cos－ 5 π与
17 cos－ 4 π. 3 23 3 4π＋5π＝cos π， 5 π＝cos 5
第一章 §1.4
三角函数的图象与性质
1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(二)
学习目标
1.掌握y＝sin x，y＝cos x的最大值与最小值，并会求简单三角函
数的值域和最值.
2.掌握y＝sin x，y＝cos x的单调性，并能利用单调性比较大小.
3.会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的单调区间.
最新人教A版选修4-1高中数学本讲整合3公开课课件
专题一
专题二
应用1
如图,点O为正方体ABCD-A1B1C1D1的中心,点E为面BCC1B1的中 心,点F为B1C1的中点,则空间四边形D1OEF在该正方体的面上的正 射影可能是 .
专题一
专题二
提示:要画出四边形D1OEF在该正方体各个面上的正射影,只要 画出四个顶点D1,O,E,F在每个面上的射影,再顺次连接即得在该面 上的射影. 解析:在面DCC1D1上的射影是图①;在面BCC1B1上的射影是图②; 在面ABCD上的射影为图③. 答案:①②③
提示:本题综合考查了圆锥曲线的定义、几何性质(焦点、顶点、 中心、准线、离心率),只要画出平面示意图是比较容易求解的.
������������1 ������������2
= ������ , 其中������是椭圆的离心率,
专题一
专题二
解析:如图,设 l 是椭圆的准线,焦距为 2c,长轴长为 2a.
于是
2 1 ������������· ������������ 2
=
1 ������������· ������������ 2
·
1 ������������· ������������ 2
,
2 即������△ = ������△BOC· S△BDC. �����证明:如图,连接DO并延长交BC于点E,连接AE. ∵三条侧棱AB,AC,AD两两互相垂直,O是顶点A在底面上的射影, ∴O是△BCD的垂心,则DE⊥BC. 可知AE⊥BC. 又AD⊥AB,AD⊥AC, ∴AD⊥面ABC,则AD⊥AE. 在Rt△DAE中,根据射影定理,有AE2=EO· ED,
本讲整合
专题一
专题二
专题一 正射影问题 正射影的要求较平行射影要高,在以前的学习中也有一定的介绍, 要求会作出某个图形在平面上的正射影(尤其是在三视图中更明 显),而平行射影只要求了解即可.常与简单几何体相联系,在选择题、 填空题、解答题中均有可能出现,预计将来还会保持这种形式. 画出一个图形在一个平面上的射影的关键是确定该图形的关键 点如顶点等,画出这些关键点的射影,再依次连接即可得,此图形在 该平面上的射影.如果对平行投影理解不充分,对该类题目容易不 知所措.避免出现这种情况的方法是依据平行投影的含义,借助于 空间想象来完成.
2018学年高中数学人教A必修4课件：章末分层突破3 精品
β β
⑦cos2α－sin2α ⑧2cos2α－1 ⑨1－2sin2α
⑩2sin αcos α ⑪12－tatnanα2α
给值求值问题
给出某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，解题的关键在于 “变角”．使其角相同或具有某种关系，解题的基本方法是：①将待求式用已 知三角函数表示．②将已知条件转化而推出可用的结论．其中“凑角法”是解 决此类问题的常用技巧．解题时首先是分析已知式与待求式之间角、函数、结 构间的差异，有目的的将已知式、待求式的一方或两方加以变换，找出它们之 间的联系，最后求出待求式的值．
巩
固
拓
层
展
·
层
知
·
识
链
整 合
章末分层突破
接 高
考
提
升
层
章
·
末
能
综
力
合
强
测
化
评
[自我校对]
①cos αcos β＋sin αsin β ②sin αcos β－cos αsin β
③1t＋antaαn －αttaann
β β
④cos
αcos
β－sin
αsin
β
⑤sin
αcos
β＋cos
αsin
β
⑥1t－antaαn ＋αttaann
已知3π 4 <α<π，tan
α＋ 1
tan
α＝－130.
(1)求 tan α的值；
5sin2 (2)求
α2 ＋8sin2sα2incαos－α2π2＋ 11cos2α2 －8的值．
【精彩点拨】 (1)结合 α 的取值范围，求解 tan α的值；(2)利用降幂公式