蒲县三中20182019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

蒲县三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含分析
班级__________座号_____姓名__________分数__________
一、选择题
1．如，在心角直角的扇形OAB中，分以OA，OB直径作两个半．在扇形OAB内随机取一点，此点取自暗影部分的概率是（）
A．
1B．C．D．
2．函数f （x）＝
kx
＋b
1，2）称，且f（－2）＝3，b的（
，对于点
（－）x＋1
A．－1B．1 C．2D．4
3
{an
}
中，
a3
a
9
是方程
3x211x+9=0的两个根，a6=
（）．等比数列，
A．3B．C．±D．以上皆非
4．求：=（）
A．tan38°B．C．D．
5．点（2，2）且与双曲y2=1有公共近的双曲方程是（）A．=1B．=1C．=1D．=1
6．双曲
22
4t=0的虚等于（）4x+ty
A．B．2t C．D．4
7．数列1，，，，，，，，，，⋯的前100的和等于（）A．B．C．D．
8
M定点(0,1
)
且心M在抛物
x
2
2y
上运，若
x
截M所得的弦
|PQ|
．已知，弦
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|PQ|等于（）
A．2B．3C．4D．与点地点相关的值
【命题企图】此题考察了抛物线的标准方程、圆的几何性质，对数形联合能力与逻辑推理运算能力要求较高，难度较大. 9．已知回归直线的斜率的预计值为，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（）
A．B．C．D．
10．某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数目P（单位：毫克/升）与时间t（单位：
小时）间的关系为PPe kt（P0，k均为正常数）．假如前5个小时除去了10%的污染物，为了除去27.1%
的污染物，则需要（）小时.
A.8
B.10
C.15
D.18
【命题企图】此题考指数函数的简单应用，考察函数思想，方程思想的灵巧运用，表现“数学是实用的”的新
课标的这一重要思想.
11．已知，[,]，则“||||”是“||||cos cos”的（）
A.充足必需条件
B.充足不用要条件
C.必需不充足条件
D.既不充足也不用要条件
【命题企图】此题考察三角函数的性质与充足必需条件等基础知识，意在考察结构函数的思想与运算求解能力. 12．高考邻近，学校为丰富学生生活，缓解高考压力，特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球竞赛．由
于喜好者众多，高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样组成一个12人的篮球队．首发要求每个班起码1人，至多2人，则首发方案数为（）
A．720B．270C．390D．300
二、填空题
13．数列{a n}是等差数列，a4=7，S7=．
14．i是虚数单位，化简：=．
x－
x
）为偶函数，则a＝________．
15．已知f（x）＝x（e＋ae
16．在△ABC中，若角A为锐角，且=（2，3），=（3，m），则实数m的取值范围是．
17．在等差数列{a n}中，a12016，其前n项和为S n
S
10S82
，则S2016的值等于.，若
8
10
【命题企图】此题考察等差数列的通项公式、前n项和公式，平等差数列性质也有较高要求，属于中等难度. 18．圆柱形玻璃杯高8cm，杯口周长为12cm，内壁距杯口2cm的点A处有一点蜜糖．A点正对面的外壁（不是A点的外壁）距杯底2cm的点B处有一小虫．若小虫沿杯壁爬向蜜糖饱食一顿，最少要爬多少
cm．（不计杯壁厚度与小虫的尺寸）
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三、解答题
19．在平面直角坐标系xOy中．己知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，
x轴正半轴为极轴，成立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ=4．
1）写出直线l的一般方程与曲线C的直角坐标系方程；
2）直线l与曲线C订交于A、B两点，求∠AOB的值．
20．（文科）（本小题满分12分）
我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓舞居民节俭用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟
确立一个合理的月用水量标准（吨）、一位居民的月用水量不超出的部分按平价收费，超出的部分
按议价收费，为了认识居民用水状况，经过抽样，获取了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据依据,0.5,1, ,分红9组，制成了如下图的频次散布直方图．
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（1）求直方图中的值；
（2）设该市有30万居民，预计全市居民中月均用量不低于3吨的人数，并说明原因；
（3）若该市政府希望使85%的居民每个月的用水量不超出标准（吨），预计的值，并说明原因．
21．（此题12分）
正项数列{a n}知足a n2(2n1)a n2n0．
（1）求数列{a n}的通项公式a n；
1
，求数列{b n}的前项和为T n.
（2）令b n
(n1)a n
22．（此题满分14分）已知函数f(x) x2alnx.（1）若f(x)在[3,5]上是单一递减函数，务实数a的取值范围；
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（2）记g(x)
f(x)(2a)lnx2(b1)x ，并设x 1,x 2(x 1
x 2)是函数g(x)的两个极值点，若b
7
，
2
求g(x 1)g(x 2)的最小值.
23．已知点F （0，1），直线l 1：y=﹣1，直线l 1⊥l
2于P ，连结PF ，作线段PF 的垂直均分线交直线 l 2于点H ．设
点H 的轨迹为曲线 r ． （Ⅰ）求曲线 r 的方程；
（Ⅱ）过点P 作曲线r 的两条切线，切点分别为 C ，D ， （ⅰ）求证：直线 CD 过定点；
（ⅱ）若P （1，﹣1），过点O 作动直线 L 交曲线R 于点A ，B ，直线CD 交L 于点Q ，尝试究 +
是
否为定值？假如，求出该定值；不是，说明原因．
阿啊阿
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24．武汉市为加强市民交通安全意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从切合条件的志愿者中随机抽取100
名按年纪分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，
获取的频次散布直方图如下图．
（1）分别求第3，4，5组的频次；
（2）若从第3，4，5组顶用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？
（3）在（2）的条件下，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组起码有一名志愿者被抽中的概率．
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蒲县三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含分析（参照答案）一、选择题
1．【答案】A
【分析】解：设扇形的半径为r，则扇形OAB的面积为，
连结OC，把下边的暗影部分均匀分红了2部分，而后利用位移割补的方法，分别平移到图中划线部分，则阴
影部分的面积为：﹣，
∴此点取自暗影部分的概率是．
应选A．
2．【答案】
【分析】分析：选B.设点P（m，n）是函数图象上任一点，P对于（－1，2）的对称点为Q（－2－m，4－n），km＋b n＝
m＋1
则，恒成立．
k（－2－m）＋b
4－n＝
1－m
由方程组得4m＋4＝2km＋2k恒成立，
∴4＝2k，即k＝2，
∴f（x）＝2x＋b－4＋b
，又f（－2）＝＝3，x＋1－1
∴b＝1，应选B.
3．【答案】C
2
【分析】解：∵a3，a9是方程3x﹣11x+9=0的两个根，
a3a9=3，
又数列{a n}是等比数列，
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2
则a6=a3a9=3，即a6=±．
应选C
4．【答案】C
【分析】解：=tan（49°+11°）=tan60°=，
应选：C．
【评论】此题主要考察两角和的正切公式的应用，属于基础题．
5．【答案】A
【分析】解：设所求双曲线方程为﹣y2=λ，
把（2，﹣2）代入方程﹣y2=λ，
解得λ=﹣2．由此可求得所求双曲线的方程为．
应选A．
【评论】此题考察双曲线的渐近线方程，解题时要注意公式的灵巧运用．
6．【答案】C
22
【分析】解：双曲线4x+ty﹣4t=0可化为：
∴
∴双曲线4x2+ty2﹣4t=0的虚轴长等于
应选C．
7．【答案】A
【分析】解：
=1×
应选A．
8．【答案】A
【分析】过M作MN垂直于x轴于N，设M(x0,y0)，则N(x0,0)，在RtMNQ中，|MN|y0，MQ为
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圆的半径，NQ为PQ的一半，所以
|PQ|24|NQ|24(|MQ|2|MN|2)4[x02(y01)2y02]4(x022y01)
又点M在抛物线上，∴x022y0，∴|PQ|24(x022y01)4，∴|PQ|2.
9．【答案】C
【分析】解：法一：
由回归直线的斜率的预计值为，可清除D
由线性回归直线方程样本点的中心为（4，5），
将x=4分别代入A、B、C，其值挨次为、、5，清除A、B
法二：
因为回归直线方程必定过样本中心点，
将样本点的中心（4，5）分别代入各个选项，只有C知足，
应选C
【评论】此题供给的两种方法，其实原理都是同样的，都是运用了样本中心点的坐标知足回归直线方程．
10．【答案】15
【解析】
11．【答案】A.
【分析】| | | | cos cos| | cos| |
cos，设f(x)|x| cosx，x [ ,]，
明显f(x)是偶函数，且在[0, ]上单一递加，故f(x)在[,0]上单一递减，∴f( ) f( )| |||，
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故是充足必需条件，应选 A.
12．【答案】C
分析：高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样组成一个12人的篮球队．各个班的人数有5班的3人、16班的4人、33班的5人，
首发共有1、2、2；2、1、2；2、2、1种类；
所求方案有：++=390．
应选：C．
二、填空题
13．【答案】49
【分析】解：
=
=7a4
=49．
故答案：49．
【评论】此题考察等差数列的性质和应用，解题时要认真审题，认真求解．
14．【答案】﹣1+2i．
【分析】解：=
故答案为：﹣1+2i．
15．【答案】
【分析】分析：∵f（x）是偶函数，∴f（－x）＝f（x）恒成立，即（－x）（e－x＋ae x）＝x（e x＋ae－x），∴a（e x＋e－x）＝－（e x＋e－x），∴a＝－1.
答案：－1
16．【答案】．
【分析】解：因为角A为锐角，
∴且不共线，
∴6+3m＞0且2m≠9，解得m＞﹣2且m．
∴实数m的取值范围是．
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故答案为：．
【评论】此题考察平面向量的数目积运算，考察了向量共线的条件，是基础题．17．【答案】2016
18．【答案】10 cm
【分析】解：作出圆柱的侧面睁开图如下图，设A对于茶杯口的对称点为A′，则A′A=4cm，BC=6cm，∴A′C=8cm，
∴A′B==10cm．
故答案为：10．
【评论】此题考察了曲面的最短距离问题，往常转变为平面图形来解决．
三、解答题
19．【答案】
【分析】解：（1）∵直线l的参数方程为（t为参数），
∴直线l的一般方程为．
Cρ=42
∵曲线的极坐标方程是ρ
，∴=16，
∴曲线C的直角坐标系方程为x2+y2=16．
（2）⊙C的圆心C（0，0）到直线l：+y﹣4=0的距离：
d==2，
∴cos，
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∵0，∴，
∴．
20．【答案】（1）a；（2）万；（3）.
【分析】
（3）由图可得月均用水量不低于吨的频次为：
85%；
月均用水量低于3吨的频次为：
85%；则x吨．1
考点：频次散布直方图．
21．【答案】（1）a n2n；（2）T n n.
1)
2(n
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考
点：1．一元二次方程；2．裂项相消法乞降．
22．【答案】
【分析】【命题企图】此题综合考察了利用导数研究函数的单一问题，利用导数研究函数的最值，但此题对函
数的结构能力及运算能力都有很高的要求，鉴别式的技巧性运用及换元方法也是此题的一大亮点，此题综合性很强，难度大，但有梯次感.
（2）∵g(x)x2alnx (2 a)lnx 2(b 1)x x22lnx 2(b1)x，
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23．【答案】
【分析】分（13分）．
解：（Ⅰ）由意可知，|HF|=|HP|，
∴点H到点F（0，1）的距离与到直l1：y=1的距离相等，⋯（2分）
∴点H的迹是以点F（0，1）焦点，直l1：y=1准的抛物，⋯（3分）
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∴点H的迹方程x2=4y．⋯（4分）
（Ⅱ）（ⅰ）明：P（x1，1），切点C（x C，y C），D（x D，y D）．
由y=，得．
∴直PC：y+1=x C（xx1），⋯（5分）
又PC点C，y C=，
∴y C+1=x C（xx1）=x C x1，
∴y C+1=，即．⋯（6分）
同理，
∴直CD的方程，⋯（7分）
∴直CD定点（0，1）．⋯（8分）
（ⅱ）由（Ⅱ）（ⅰ）P（1，1）在直CD的方程，得x1=1，直CD的方程．
l：y+1=k（x1），
与方程立，求得x Q=．⋯（9分）
A（x A，y A），B（x B，y B）．
2
立y+1=k（x 1）与x=4y，得
x24kx+4k+4=0，由根与系数的关系，得
x A+x B=4k．x A x B=4k+4⋯（10分）
∵x Q 1，x A 1，x B1同号，
∴+=|PQ|
=
=⋯（11分）
=
=，
∴+定，定2．⋯（13分）
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【评论】此题主要考察直线、抛物线、直线与抛物线的地点关系等基础知识，考察运算求解能力、推理论证能力，考察函数与方程思想、化归与转变思想，考察考生剖析问题和解决问题的能力．
24．【答案】
【分析】解：（1）由题意可知第3组的频次为×，
第4组的频次为×，第5组的频次为×；
2）第3组的人数为×100=30，第4组的人数为×100=20，
第5组的人数为×100=10；
因为第3，4，5组共有60名志愿者，
所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，
每组抽取的人数分别为：第3组=3；第4组=2；第5组=1；
应从第3，4，5组各抽取3，2，1名志愿者．
（3）记第3组3名志愿者为1，2，3；第4组2名志愿者为4，5；第5组1名志愿者为6；
在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者有：
1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），
2，3），（2，4），（2，5），（2，6），
3，4），（3，5），（3，6），
4，5），（4，6），
5，6）；
共有15种，第4组2名志愿者为4，5；起码有一名志愿者被抽中共有9种，
所以第4组起码有一名志愿者被抽中的概率为．
【评论】此题考察列举法计算基本领件数及事件发生的概率，频次散布直方图，考察计算能力．
第16页，共16页。