高中数学学业水平考试模拟试题一,DOC

高中数学学业水平考试模拟试题一
1.直线210x y -+=在y 轴上的截距为（） A.1
2B.1-C.2D.1
2.设集合2{|4},{1,2,3}A x x B =<=，则A B ⋂=（）
A.{1,2,3}
B.{1,2}
C.{1}
D.{2}
3.函数
(f A.(4.5.以(2，6.7.设关于A.－8. A.1-9.设a R ∈，则“2a >”是“1
1
2a <”的（）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
10.已知两直线l ，m 和平面α，则()
A ．若l ∥m ，m ⊂α，则l ∥α
B ．若l ∥α，m ⊂α，则l ∥m
C ．若l ⊥m ，l ⊥α，则m ⊥α
D ．若l ⊥α，m ⊂α，则l ⊥m
11.已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，且211=
a ，n
n a a 111-=+，则=10S （） A ．4B ．29C ．5D ．6 12.已知向量,a b 的夹角为45︒，且1a =，210a b -=，则b =（）
2C.13.将函数πsin(43y x =+的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移π6个单位，得到的
A ．（
π1614.函数15.在△A 16.k 的取A.10,2⎛ ⎝17.且AF A 18.已知函数2()2(0)f x x x x =+>，11()(),()(()),*n n f x f x f x f f x n N +==∈，则5()f x 在上的最大值是（）
A.1021-
B.3221-
C.1031-
D.3231-
19.一个几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积
为2
cm ，体积为3cm 20.已知直线1:(3)453l m x y m ++=-与2:2(5)8l x m y ++=，当
实数
______m =时，12l l ．
21.已知0,0a b >>，且1a b +=，则11(2)(2)a b
++的最小值为_____________
22.如图，已知棱长为4的正方体''''ABCD A B C D -，M 是正方形
''BB C C 的中心，P 是''A C D ∆内（包括边界）的动点，满足PM PD =，
则点
P 的轨迹长度为_________ 23.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＝1，a n ＋1＝S n ，n ∈N *．
（1）求
（224．B 两点，P 为AB (1)求M (2)C ，D .
25.（Ⅰ）当（Ⅱ1-18．19-22．23.a 2＝由a n ＋1－a n ＝(S n －S n －1)＝a n (n ≥2)，得a n ＋1＝a n (n ≥2)，
又a 2＝，所以a n ＝×n －2(n ≥2)，
∴数列{a n }的通项公式为a n ＝n ＝1，,13×⎝ ⎛⎭
⎪⎫43n －2n ≥2.)) 24.（本题10分）解：(1)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，P (x 0，y 0)，
则＋＝1，＋＝1，＝－1，由此可得＝－＝1.
因为x 1＋x 2＝2x 0，y 1＋y 2＝2y 0，＝，所以a 2＝2b 2.
又由题意知，M 的右焦点为(，0)，故a 2－b 2＝3.因此a 2＝6，b 2＝3. 所以M 的方程为＋＝1.
(2)由解得或因此|AB |＝.
由题意可设直线CD 的方程为y ＝x ＋n ，
设C (x 3，y 3)，D (x 4，y 4).
由得3x 2＋4nx ＋2n 2－6＝0.于是x 3,4＝.
因为直线CD 的斜率为1，所以|CD |＝|x 4－x 3|＝.
由已知，四边形ACBD 的面积S ＝|CD |·|AB |＝.
当n
25.（本题任取12,x x x f 1( ∴(f ∴(f （2）函数记()u x =当k 由01)2(<-=-v 知)(x v 在)2,(--∞有唯一零点．
为满足)(x f 有三个零点，)(x u 在),2(+∞-应有两个不同零点．
∴⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧->+->+-+>- 2220)12(4)2( 0)2(2k k b b k k b u k k b 22-<⇔．
当0<k 时，)(),(x v x u 开口均向下．
由01)2(>=-u 知)(x u 在),2(+∞-有唯一零点．为满足)(x f 有三个零点， )(x v 在)2,(--∞应有两个不同零点． ∴⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧-<+->--+<- 2220)12(4)2( 0)2(2k k b b k k b v k k b --<⇔22．
综合、可得{|2k M b b k =<-．。