浙教版初中数学七年级上册【测试卷课时练习题】3.2 实数

3
2
7．把下列各数填入相应的括号内：
9 22
·
－11，5，3， ，0， 11 7
，225，－ＴπＸ，0.
4
.
{ } 22
·
有理数 －11，3，0， 7 ， 225，0.4 ；
{ } 9
无理数 5， 11，－πＸ ；
{ } 9 22
·
正实数 5，3， ， ， 225，0.4 ；
11 7
负实数{－11，－πＸ}.
8．3.14－ＴπＸ的相反数是__ＴπＸ－3.14__，绝对值是__ＴπＸ－3.14__．
9．在数轴上，到原点的距离为 3个单位的点表示的数是__±_ 3__．
10．已知 4a＋1有意义，求满足条件的 a 的最小整数值．
1 【解】 由题意，得 4a＋1≥0，∴a≥－4，∴满足条件的 a 的最小整数值是 0.
(第 13 题) ＴA.Ｘ6 个 ＴB.Ｘ5 个 ＴC.Ｘ4 个 ＴD.Ｘ3 个 【解】 ∵ 2≈ 2，∴ 2到 5.1 之间的整数有 2，3，4，5，共 4 个． 14．估计 20 的算术平方根的大小在(CＸ) ＴA.Ｘ2 与 3 之间 ＴB.Ｘ3 与 4 之间 ＴC.Ｘ4 与 5 之间 ＴD.Ｘ5 与 6 之间 【解】 ∵42<( 20)2<52，∴4< 20<5. 15．已知实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，那么化简|a－b|－ a2的结果是__b__．
ＴA.Ｘ2 个 ＴB.Ｘ3 个
ＴC.Ｘ4 个 ＴD.Ｘ5 个
5．下列各组式子中，互为相反数的是(DＸ)
1 ＴA.Ｘ3 与 （－3）2 ＴB.Ｘ|－3|与－
3
1 ＴC.Ｘ|－3|与 ＴD.Ｘ－3 与 （－3）2
3
6．比较大小：
(1)ＴπＸ__＞__3.14; (2)－ 2__＜__－1.414；
1
1
(3)－ 5__＜__－ 2； ( __＜__ .
是无理数．
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ＴB.Ｘ带根号的数都是无理数
ＴC.Ｘ无理数都是带根号的数
ＴD.Ｘ无理数都是无限小数
3．下列判断正确的是(AＸ)
3 ＴA.Ｘ < 3<2 ＴB.Ｘ2< 2＋ 3<3
2
ＴC.Ｘ1< 5－ 3<2 ＴD.Ｘ4< 15<5
·
··
4．有下列各数：－0.3，4，5，3ＴπＸ，3.1415，2.0 1.其中无理数有(AＸ)
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a2 11．已知|a－4|＋ b－9＝0，计算b2的值．
a2 16 【解】 由已知，得 a＝4，b＝9，∴b2＝81.
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12．已知实数 b 满足|b|<3，且实数 a 满足 a<b，则 a 的取值范围是(CＸ) ＴA.Ｘ小于或等于 3 的实数 ＴB.Ｘ小于 3 的实数 ＴC.Ｘ小于或等于－3 的实数 ＴD.Ｘ小于－3 的实数 【解】 ∵|b|<3，∴－3<b<3，要使 a<b 恒成立，则 a 应小于或等于－3. 13．如图，数轴上 A，B 两点表示的数分别为 2和 5.1，则 A，B 两点之间表示整数的点共 有(CＸ)
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3．2 实数
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1．能与数轴上的点一一对应的是(DＸ)
ＴA.Ｘ整数 ＴB.Ｘ有理数
ＴC.Ｘ无理数 ＴD.Ｘ实数
2．下列说法正确的是(DＸ)
ＴA.Ｘ无限小数都是无理数
的整数矛盾，∴ 2是无理数．
仔细阅读上文，然后证明 5是无理数．
a
a2
【解】 设 5＝b，a 与 b 是互质的两个整数，且 b≠0，则 5＝b2，∴a2＝5b2.
∵b 是整数且不为 0，∴a 不为 0 且为 5 的倍数．
设 a＝5n(n 为整数)，则 b2＝5n2，∴b 也是 5 的倍数，这与 a，b 是互质的整数矛盾，∴ 5
(第 15 题) 【解】 由题意，得 a－b<0，a<0， ∴|a－b|－ a2＝|a－b|－|a|＝b－a－(－a)＝b－a＋a＝b. 16．先阅读下面的实例，再回答问题： ∵ 12＋1＝ 2且 1< 2<2，∴ 12＋1的整数部分是 1. ∵ 22＋2＝ 6且 2< 6<3，∴ 22＋2的整数部分是 2. ∵ 32＋3＝ 12且 3< 12<4，∴ 32＋3的整数部分是 3. 回答： (1) 20142＋2014的整数部分是多少？ (2) n2＋n(n 为正整数)的整数部分是多少？ 【解】 (1)∵ 20142＋2014＝ 2014 × （2014＋1） ＝ 2014 × 2015，而 2014< 2014 × 2015<2015， ∴ 20142＋2014的整数部分是 2014. (2)∵ n2＋n＝ n（n＋1）(n 为正整数)， 而 n2< n（n＋1）< （n＋1）2， ∴n< n2＋n<n＋1. ∴ n2＋n的整数部分是 n.
18．定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看做分母为 1
的有理数；反之为无理数，如 2不能表示为互质整数的商，所以 2是无理数．可以这样证
明：
a
a2
设 2＝b，a 与 b 是互质的两个整数，且 b≠0，则 2＝b2，∴a2＝2b2.∵b 是整数且不为 0，
∴a 是不为 0 的偶数．设 a＝2n(n 为整数)，则 b2＝2n2，∴b 也是偶数，这与 a，b 是互质
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17．如图，数轴上与 1， 2对应的点分别为 A，B，点 B 关于点 A 的对称点为 C，设点 C 表 示的数为 x，求|x－ 2|的值．
(第 17 题) 【解】 ∵点 B 与点 C 关于点 A 对称， ∴AC＝AB＝ 2－1， ∴x＝1－( 2－1)＝2－ 2， ∴|x－ 2|＝|2－ 2－ 2|＝|2－2 2|＝2 2－2.