反比例函数在实际中的应用 初中九年级初三数学教案教学设计教学反思 人教版

26.2实际问题与反比例函数（第1课时）
一、内容和内容解析
1、内容
运用反比例函数的概念解决简单的实际问题：例1.
2、内容解析
本课内容是运用反比例函数的概念解决简单的实际问题：例1。

本课内容是学习反比例函数概念后的巩固和提升，体现数学的应用价值。

教科书通过研究修建圆柱形煤气储存室的实际问题，将蕴含在其中的两个成反比例的变量抽象出来，构建反比例函数模型，运用反比例函数的概念进行分析，深化反比例函数的认识，提高运用反比例函数知识解决实际问题的能力。

基于以上分析，本节课的教学重点是：运用反比例函数的概念分析和解决一些简单的实际问题。

二、目标和目标解析
1、目标
（1）运用反比例函数的知识解决实际问题。

（2）经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程，发展学生分析、解决问题的能力。

（3）经历运用反比例函数解决实际问题的过程，进一步体会数学建模思想，培养学生数学应用意识。

2、目标解析
达成目标（1）的标志是：通过对圆柱形煤气储存室的底面积、高和体积三者之间的关系探讨、抽象得出反比例函数关系，运用反比例函数知识解决实际问题。

达成目标（2）的标志是：能建立反比例函数模型，发展学生分析、解决问题的能力。

达成目标（3）的标志是：通过应用反比例函数概念解决实际问题的过程，让学生从实际问题中抽象反比例函数关系，建立反比例函数模型，增强学生应用数学知识解决问题的意识，感受到数学的应用价值。

三、教学问题诊断分析
学生虽然已经学过反比例函数的概念、性质，但是从实际问题中抽象反比例函数时，可能对比例系数理解不透，对两个变量的反比例关系把握不准。

因此在建立函数关系时，要仔细分析实际问题，准确抽象出常量和变量，理解变量之间的关系，确定两个变量的积是一个常量。

同时，在分析问题的过程中，要注意变量在实际问题中的取值范围。

基于以上分析，本节课的教学难点是：抽象得出实际问题中变量间的反比例函数关系。

四、教学过程设计
1、复习提问，引入新课
问题1
（1）我们已经学习了反比例函数的哪些内容？
（2）前面已经学习了一次函数、二次函数，类比前面的学习过程，我们继续探究什么？基本方法有哪些？
生活中存在着大量的反比例函数的现实问题。

这节课我们学习“实际问题与反比例函数”，
你会发现，有了反比例函数，很多实际问题解决起来会很方便。

师生活动：学生独立解答，教师利用多媒体展示反比例函数的定义和性质，及学习函数的一般方法；重点关注学生对本节课学习对象是否清楚，基本方法是否了解。

设计意图：进一步熟悉函数学习的基本过程和方法。

2、创设情境，探究学习
问题2
104m3
市煤气公司要在地下修建一个容积为的圆柱形煤气储存室．
m2
(1)储存室的底面积S(单位：)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系?
m2
(2)公司决定把储存室的底面积S定为500，施工队施工时应该向下掘进多深?
(3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下15m时，公司临时改变计划把储存室的深度改为15m，相应的，储存室的底面积应改为多少？(结果保留小数点后两位)
师生活动：通过微课进行学习。

这是一个关于圆柱体积的应用题。

可以先让学生识题，独立思考，寻找解决问题的方法，再通过设置以下问题，引导学生观察思考，逐步分析，最后通过建立反比例函数模型解决问题。

（1）如何计算圆柱的体积？
（2）问题中包含哪些量？哪些是常量？哪些是变量？谁是谁的函数？写出关系式。

m2
（3）从函数角度看，把储存室的底面积S定为500是什么意思？把储存室的深度改为15m又是什么意思？
利用几何画板展示圆柱体积一定时，高越小底面积越大，高越大底面积越小；直观展示，方便学生理解圆柱体积一定时，底面积和高的关系。

m2
设计意图：学生通过对圆柱形煤气储存室底面积S(单位：)与其深度d(单位：m)之间函数关系的研究，认识到体积一定，当挖掘深度d发生改变时，圆柱底面积S随之改变。

首先建立解决问题的反比例函数模型，然后应用反比例函数的概念、性质进行解决，初步培养学生应用反比例函数解决实际问题的能力。

3、实践运用，解决问题
随堂练习1
2
(1)已知某矩形的面积为20cm，写出其长y与宽x之间的函数表达式。

(2)当矩形的长为12cm时，求宽为多少?
（3）当矩形的宽为4cm，求其长为多少?
师生活动：利用几何画板展示矩形面积一定时，宽越小长越大，宽越大长越小；直观展示，方便学生理解矩形面积一定时，长和宽的关系。

利用实物投影展示学生的书写过程。

夯实基础，自我发展：
1.矩形面积为4，它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可表示为（ ）
2. 在体积为100的圆柱中，它的底面积S与高H的函数关系是。

3. 在面积为12的三角形中，它的一边长y与这边上的高x的函数关系是。

4. 某单位要建一个200平方米的草坪，已知它的长是y米，宽是x米，则y与x之间的函数关系为____________________，当它的长为25米时，则它的宽为__________.
能力提升，我思我进步：
1.小明家用购电卡买了1000度电，那么这些电能够使用的天数y与平均
每天用电度数x之间的函数关系式是, 如果平均每天用5度，这些电可以用天，如果这些电想用250天，那么平均每天用电度.
2.判断
①路程一定时，行驶时间与行驶速度成反比例（）
②圆柱体体积一定时，底面积与高成反比例（）
③长方形周长一定时，长与宽成反比例（）
④圆的面积与半径成反比例（）
3.如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种窖积为1升(1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗．(1)漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系?
2
(2)如果漏斗口的面积为100cm，则漏斗的深为多少?
提高探究，挑战自我：
1.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是（）
2.已知一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是ycm，宽是5cm，高是xcm．
（1）写出用高表示长的函数式；
（2）写出自变量x的取值范围；
（3）当x＝3cm时，求y的值
活动：思考生活中有哪些反比例函数的例子？写在纸上，并与同伴交流补充。

归纳常见的与实际相关的反比例
（1）面积一定时，矩形的长与宽成反比例；
（2）面积一定时，三角形的一边长与这边上的高成反比例；
（3）体积一定时，柱（锥）体的底面积与高成反比例；
（4）工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比例；
（5）总价一定时，单价与商品的件数成反比例；
（6）溶质一定时，溶液的浓度与质量成反比例．
师生活动：教师利用ppt提出问题，引导学生思考、交流、自主探究，寻求解决问题的办法。

学生展示结果，教师给予鼓励，规范解题书写过程。

利用投影展示学生总结的与实际相关的反比例。

设计意图：让学生进一步体会数学建模思想，并用反比例函数解决实际问题。

培养学生建立反比例函数模型的能力。

4、反思小结，提升能力
教师与学生一起回顾本课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
（1）我们建立反比例函数模型解决实际问题的过程是怎样的？
①审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；
②建模：将文字语言转化为数学语言，利用反比例函数等知识，建立数学模型；
③解模：求解数学模型，得出数学结论；
④还原：将用数学知识和数学方法求解得出的结论，还原为实际问题的结果。

（2）在这个过程中要注意什么问题？
师生活动：利用多媒体展示建立反比例函数模型解决实际问题的过程。

设计意图：学生在反思中整理知识，梳理思维，获得成功的体验和失败的感受，积累学习经验，进一步巩固和提高应用反比例函数解决实际问题的能力，巩固对反比例函数的性质的认识。

5、布置作业
必做题：教科书第15页练习3，习题26.2第2、3、6题。

选做题：教科书第17页7第9题.
五、目标检测设计
1.一个直角三角形的两直角边长分别为x,y,其面积为2，则y与x的函数关系用图象表示大致为（）
A. B. C. D.
2.学校课外小组的同学准备自己动手,用旧围栏建一个面积为30 m 的矩形饲养场,设矩形的
2一边长为x(m),与它相邻的一边长为y(m).则y 与x 的函数关系是 。

4.某奶粉生产厂要制造一种容积为2升（1升=1立方分米）的圆柱形桶，则桶的底面积s （平方分米）与桶高h （分米）之间的函数关系式是 ．
设计意图：考察能否根据图像，确定反比例函数的解析式，并应用反比例函数的性质解决实际问题的能力。