人教版数学九年级上册 21.1 一 元二次方程 课时练习(2024年版)

一元二次方程
1.一元二次方程
基础题训练A
知识点一一元二次方程的概念，注意化成一般形式，且a≠0
1.在下列方程中，一元二次方程是( )
=0
A.x²−2xy+y²=0
B.x(x+3)=x²−1
C.x²−2x=3
D.x+1
x
2.将方程x²+1=−2x化成一般形式，它的一次项为( )
A.1
B.2
C.2x
D.-2x
3.将方程x(x-4)=5 化为一般形式是( )
A.x²−4x+5=0
B.x²+4x+5=0
C.x²−4x−5=0
D.x²+4x−5=0
4.将一元二次方程2x²−1=3x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是( )
A.2,-1
B.2,0
C.2,3
D.2,-3
5.一元二次方程(x+1)(3x--2)=10的一般形式是 .
6.把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出方程的二次项系数、一次项系数和常数项.
(1)x(3-x)=1; (2)(3x-2)(2x-3)=x²-5.
知识点二一元二次方程的根⇔方程的根适合方程
7.一元二次方程x²−mx−2=0的一个根为2，则m 的值是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
8.关于x 的方程ax²+bx+c=0(a≠0)有一根为1,则a+b+c 的值为( )
A.1
B.0
C.--1
D.2
9.若方程x²−2x−5=0的一个根是 m，求2m−m²的值.
1
中档题训练
10.若 m 是方程x²−2x−4=0的一个根,则(m+1)(m-3)的值为( )
A.7·
B.-1
C.1
D.0
11.已知关于x的方程x²+bx+a=0有一个根是-a(a≠0),则a-b的值为( )
A.--1
B.0
C.1
D.2
12.已知m,n是方程x²−2x−1=0的两个根，求n²−2m²−2n+4m的值.
13.(1)当方程(m−1)x m2+1−(m+1)x−2=0是关于x 的一元二次方程时，求m 的值.
(2)关于x 的一元二次方程(m−2)x²+x+m²−4=0有一个根为0，求m 的值.
14.根据下列问题列方程：公众号：满满分享库
(1)新年里，一个小组有若干人，若每人给小组其他成员赠送一张贺年卡，则全组共送贺
年卡 72张，设此小组人数为x人，则可列方程为，化为一般形式是
.
(2)在一次同学聚会时，同学见面后每两人握一次手，共握手28次，设参加聚会的同学
有x人，则可列方程为，化为一般形式是
.
(3)我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“圆中方形”问题：“今有圆田
一段，中间有个方池，丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，
每边三步无疑，内方圆径若能知，堪作算中第一.”其大意为：有一块圆形
的田，中间有一块正方形水池(如图所示)，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好7
2平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远，正方形的边长是x步，则列出的方程
是 .
综合题训练
15.已知m 为方程x²+x−1=0的一个根.
(1)求m³+2m²−3的值； (2)求m⁴+2m³+m²−2025的值.。