等腰三角形存在性问题探究教材

2、如图,在△ABC中,AB=AC=3,∠BAC=120°，直 角三角板含30°角的顶点P在边BC上移动（点P 不与B、C重合）一直角边始终经过点A,斜边与腰 AC交于点D，若△APB为等腰三角形，则CD的长 等于 （ ）
跟踪训练
3.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，DC=5， AB=4 , ∠B=452°，动点M从B点出发沿线段BC 以2个单位长度的速度向终点C运动，动点N同时 从点C出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向 终点D运动，设运动时间为t秒（0＜t＜5). (1).求BC的长 (2).试探究t为何值时△MNC为等腰三角形
等腰三角形存在性 问题的探究
一.梳理理论知识
(一) 等腰三角形的性质： 1.等边得等角 2.三线合一 3.轴对称图形 （二）等腰三角形的判定 1.两边相等 2.两角相等
几何法三部曲： 先分类； 再画图； 后计算．
代数法三部曲： 先罗列三边； 再分类列方程； 后解方程、检验．
几何法与代数法相结合
几何法
变式训练：把X轴改为坐标轴，共有＿个点P.
例2.如图,在Rt△ABC中，∠C=90°，且 BC=6，AC=8，M为AB上一点，且AM=4， D为AC上一点，且CD=x,试问x为何值时 △ADM是等腰三角形？
归纳总结1----------数学思想
1、 2、 归纳总结2——数学方法 1、 2、
确定目标
代数法
准确定位
几何法与代数法相结合—上找出点C，使△ABC为等 腰三角形，这样的点C有＿个。
三.问题探究
例1. 已知在平面直角坐标系中，点A坐标为 （1,1），在X轴上是否存在着点P, 使△AOP为等 腰三角形？若存在请写出所有符合条件的点P坐 标，若不存在，请说出理由。
E B D F C
A
联系拓广-------直角三角形存在
2、（2013河南3分） 如图，矩形ABCD中， AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE， 把∠B沿AE 折叠，使点B落在点B′处，当 △CEB′为直角三角形时，BE的长为 _________.
通过这节课的学习， 你有什么收获？
辅助线，是虚线，画图注意勿改变。 假如题意不明显，分类讨论去试验。 基本作图很关键，平时掌握要熟练。 解题还要多心眼，经常总结方法显。

1、如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点， 四边形AOCB是梯形，AB∥OC，点A的坐标为（0， 6），点C的坐标为（14，0），AB=6，M是线段 OC上一定点，且MC=8，,点P从C点出发，沿C-BA的路线运动，运动到A点停止，在点P的运动过 程中三角形PMC是等腰三角形的点P的坐标为 _________
联系拓广-------直角三角形存在

1、(2012河南3分)如图，在Rt△ABC中， ∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3．点D是BC边 上一动点（不与点B、C重合），过点D作 DE⊥BC交AB边于点E，将∠B沿直线DE翻折， 点B落在射线BC上的点F处，当△AEF为直角三 角形时，BD的长为____________． A