2024-2025学年华东师大版初三数学上册暑假预习试卷及答案

2024-2025学年华东师大版初三数学上册暑假预习试
卷
一、单选题（每题3分）
1. 方程(2x +3=7)的解为(x =?)
答案：(x =2)
2. 如果(a:b =2:3)并且(b:c =4:5)，那么(a:b:c =?)
答案：(a:b:c =8:12:15)
3. 若一个直角三角形的两个锐角分别是(30°)和(60°)，则较长的直角边与斜边的比例是
多少？
答案：比例是(√3:2)
4. 解方程组：({
3x −2y =42x +3y =1) 答案：(x =1413)，(y =−513)
5. 等差数列({a n })中，(a 1=5)，公差(d =2)，求第5项(a 5)的值。

答案：(a 5=13)
二、多选题（每题4分）
1. 下列哪些数是无理数？
A.(√9)
B.(π)
C.(e)
)
D.(22
7
E.(√12)
答案: BCE
2.若函数(f(x)=x2−3x+2)，则下列哪个区间上的(f(x))是递增的？
A.((−∞,1.5))
B.((1.5,3))
C.((3,+∞))
D.((−∞,0))
E.((0,+∞))
答案: C
3.在直角坐标系中，点A(2, 3)与点B(-1, -2)之间的距离是多少？同时，给出以下选项
中哪些是正确的？
A. 5
B.(√26)
C. 6
D. 26
E. 不存在
答案: B
4.一个正方形的边长为(a)，它的对角线长度是多少？同时，以下选项中哪些是正确的？
A.(a√2)
B.(2a)
C.(a2)
D.(
)
√2
E.(a√3)
答案: A
5.设直线l的方程为(y=2x+3)，以下哪些直线与l平行？
A.(y=2x−4)
B.(y=−2x+1)
C.(y=3x+2)
D.(y=2x+7)
x+3)
E.(y=1
2
答案: AD
三、填空题（每题3分）
1.若直角三角形两直角边长分别为3cm和4cm，则斜边长为多少？
答案：5cm
2. 当x=2时，多项式(3x 2−2x +4)的值为多少？
答案：12
3. 若一个圆的半径为r ，则其面积S 与周长C 的关系是什么？
答案：(S =πr 2,C =2πr )
4. 解方程组：(2x +3y =8,x −y =1)，求x 和y 的值。

答案：(x, y) = (2, 1)
5. 若正方形的边长为a ，那么它的对角线长度d 是多少？
答案：(a √2)
四、解答题（每题8分）
题目1：
若方程(3x 2−7x +k =0)的一个根是另一个根的两倍，求(k )的值。

解答：
设方程的两个根分别为(α)和(2α)，根据韦达定理：
$[]$
解此方程组找到(k )的值。

看来在直接从解方程组得到的结果中提取(k )值时出现了技术性错误。

不过，我们可以从解方程组得到的信息中手动计算(k )的值。

已知(α=79)，代入第二个方程得到：
[2(79)2=k 3]
我们重新计算(k)的值。

因此，(k)的值约为(3.63)。

题目2：
已知直角三角形的斜边长为(13)，其中一条直角边长为(5)，求另一条直角边的长度，并计算该三角形的面积。

解答：
使用勾股定理(a2+b2=c2)，其中(c=13)，(a=5)，解得(b)。

另一条直角边的长度
为(12)，该直角三角形的面积为(30)平方单位。

题目3：
函数(f(x)=x3−3x2+2)，求其在区间([−1,3])上的最大值和最小值。

解答：
首先，我们找到(f(x))的导数，确定临界点，然后计算临界点以及区间端点的函数值，
比较得到最大值和最小值。

函数(f(x)=x3−3x2+2)在区间([−1,3])上的最大值为(2)，最小值为(−2)。

题目4：
抛掷一枚质地均匀的骰子两次，求两次点数之和为(7)的概率。

解答：
一枚骰子有(6)个面，抛掷两次共有(6×6=36)种可能的结果。

两次点数之和为(7)的组合包括((1,6)),((2,5)),((3,4)),((4,3)),((5,2)),((6,1))，共(6)种。

因此，所求概率为
(6 36=1
6
)。

题目5：
已知圆的半径为(r=7)，求该圆的周长和面积。

解答：
圆的周长(C=2πr)，面积(A=πr2)。

代入(r=7)计算。

五、综合题（每题10分）
题目：
假设在直角坐标系中，存在一个抛物线(y=ax2+bx+c)，其顶点位于((3,−2))，且抛物线经过点((2,0))。

1.求该抛物线的表达式。

2.设直线(l)的方程为(y=x−1)，求这条直线与抛物线的交点坐标。

3.若点(P(4,m))在抛物线上，求(m)的值。

解答：
1.求抛物线的表达式
抛物线的顶点形式为(y=a(x−ℎ)2+k)，其中((ℎ,k))是顶点坐标。

因此，给定的抛物线可以写成(y=a(x−3)2−2)的形式。

由于抛物线还经过点((2,0))，我们可以将这个点的坐标代入上述方程来解出(a)。

[0=a(2−3)2−2]
解此方程可得(a)的值。

2.求直线与抛物线的交点
将直线(y=x−1)和抛物线(y=a(x−3)2−2)的方程联立起来，解方程组即可得到交点坐标。

3.求(m)的值
点(P(4,m))在抛物线上意味着它满足抛物线的方程，将(x=4)代入抛物线方程即可求出(m)。

1.抛物线的表达式
抛物线的方程为(y=2(x−3)2−2).
2.直线与抛物线的交点
直线(y=x−1)与抛物线(y=2(x−3)2−2)的交点坐标为((13−√33
4,9−√33
4
))和
((√33+13
4,√33+9
4
)).
3.求(m)的值
当点(P(4,m))在抛物线上时，(m=0).。