2010年桂林市初中毕业升学考试试卷

2010年桂林市初中毕业升学考试试卷
数 学
（考试用时：120分钟 满分： 120分）
注意事项：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分．在本试卷上作答无效．．．．．．．．．．． 2．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
3．答题前，请认真阅读答题．．．．．．．卡．上的注意事项．．．．．．
． 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B 铅笔把答题．．卡．上对应题目的答案标号涂黑）． 1．2-的绝对值是（ ）． A ．2-B ．2C ．12-D ．2
1
2．在实数5、3
7
中，无理数是（ ）． A ．5B ．
3
7
C
3．如图，直线AB 、CD 被直线EF 所截， 则∠3的同旁内角是（ ）． A ．∠1 B ．∠2 C ．∠4D ．∠5
4． 如图所示几何体的左视图是（ ）．
5．下列运算正确的是（ ）．
A ．6a ÷2a ＝3a
B ．22532a a a -=
C ．2
3
5
()a a a -⋅=D ．527a b ab +=
6．如图，已知△ADE 与△ABC 的相似比为1：2，则△ADE 与△ABC 的面积比为（ ）．
A ．1：2
B ．1：4
C ．2：1
D ．4：1
7．若反比例函数k
y x
=的图象经过点（－3，2），则k 的值为 （ ）．
A ．－6
B ．6
C ．-5
D ．5
8．一元二次方程2
340x x +-=的解是 （ ）． A ．11x =，24x =- B ．11x =-，24x = C ．11x =-，24x =-D ．11x =，24x = 9．下列说法正确的是（ ）．
A ．买一张福利彩票一定中奖，是必然事件．
B ．买一张福利彩票一定中奖，是不可能事件．
C ．抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是13
． D ．一组数据：1，7，3，5，3的众数是3．
A ．
B ．
C ．
D ．
123
45A C
D
E
F
A
D E B C
10．一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是 （ ）．
A ．1
B ．
3
4 C ．1
2
D ．13
11．将抛物线2
21216y x x =-+绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是（ ）． A ．2
21216y x x =--+B ．2
21216y x x =-+- C ．2
21219y x x =-+-D ．2
21220y x x =-+-
12．如图，已知正方形ABCD 的边长为4，E 是BC 边上的一个 动点，AE ⊥EF ， EF 交DC 于F ,设BE =x ，FC =y ，则当 点E 从点B 运动到点C 时,y 关于x 的函数图象是( )．
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题．．卡．上）． 13．因式分解：2
()1xy -=．
14．情系玉树大爱无疆，截至5月21日12时，青海玉树共接收国内外地震救灾捐赠
款物551300万元，将551300万元用科学记数法表示为__________万元． 15．函数y =
的自变量x 的取值范围是． 16．正五边形的内角和等于______度． 17．已知13x x +
=，则代数式221
x x
+的值为_________． 18．如图：已知AB =10，点C 、D 在线段AB 上且AC =DB =2；P 是线段CD 上的动点，分别以AP 、
PB 为边在线段AB 的同侧作等边△AEP 和等边△PFB ，连结EF ，设EF 的中点为G ；当点P 从点C 运动到点D 时，则点G 移动路径的长是________． 三、解答题（本大题共8题，共66分，请将答案写在答题．．卡．上）． 19．（本题满分6分）计算：101
()2)3
---4cos30°+20．（本题满分6分）先化简，再求值：222
11()x y x y x y x y +÷-+-，其中1,1x y == 21．（本题满分8分） 求证：矩形的对角线相等． 22．（本题满分8分）如图是某地6月1日至6月7日每天最高、最低气温的折线统计图．
请你根据折线统计图，回答下列问题：
(1)在这7天中，日温差最大的一天是6月_____日； (2)这7天的日最高气温的平均数是______℃；
(3)这7天日最高气温的方差是_______． 23．16天正24．36A
D
B
E
F
(℃) 2
超过30人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元. （1）该校初三年级共有多少人参加春游？ （2）请你帮该校设计一种最省钱．．．
的租车方案． 25．（本题满分10分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，FH 是⊙O 的切线，切点为F ， FH ∥BC ，连结AF 交BC 于E ，∠ABC 的平分线BD 交AF 于D ，连结BF ． （1）证明：AF 平分∠BAC ；
（2）证明：BF ＝FD ；
（3）若EF ＝4，DE ＝3，求AD 的长．
26．（本题满分12分）如图，过A （8，0）、B （0
，
C ．平行于y 轴的直线l 从原点O 出发，以每秒1点时停
止；l 分别交线段BC 、OC 于点D 、E ，以DE 为边向左侧作等边△DEF ，设△DEF 与△BCO 重叠部分的面积为S （平方单位），直线l 的运动时间为t （秒）． （1）直接写出C 点坐标和t 的取值范围； （2）求S 与t 的函数关系式；
（3）设直线l 与x 轴交于点P ，是否存在这样的点P ，使得以P 、O 、F 为顶点的三角形为等
腰三角形，若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
2010年桂林市初中毕业升学考试
数学参考答案及评分标准
二、填空题：
13．(1)(1)xy xy +- 14．×105 15．x >1 16．540 17．7 18．3 三、解答题：
19．(本题 6分)解：原式=3142
--⨯
+3分 =31--5分
=2 ………………………………………… 6分
2222222:=()x y x y x y
x y x y x y +-+÷---20.(本题 6分)解原式……………… 1分
=22
22
2x y x y x y x y x y
++--⨯-………………………3分 =
2
2x x y =2xy
…………………………………4分
=
2
131
=-..........................................6分 21.(本题8 分)已知：四边形ABCD 是矩形, AC 与BD 是对角线 (2)
分
求证：AC =BD ………………………………………3分 证明：∵四边形ABCD 是矩形 ∴AB=DC ,∠ABC =∠DCB =90°…………4分 又∵BC=C B …………………………5分 ∴△ABC ≌△DCB …………6分
∴AC=BD ……………………7分
所以矩形的对角线相等.…………8分
22.(本题 8分) (1)6, (2)26, (3)
10
7
［说明：(1)2分，(2)3分，(3)3分］ 23.(本题8 分)设该公司安排x 天粗加工,安排y 天精加工.……………1分
据题意得:16
84104
x y x y +=⎧⎨
+=⎩……………………………………4分
解得:106x y =⎧⎨=⎩
………………………………………………7分
答:该公司安排10天粗加工,安排6天精加工.…………8分
24.(本题8 分)解(1)设租36座的车x 辆.……………………………………1分
据题意得:3642(1)
3642(2)30
x x x x <-⎧⎨
>-+⎩………………………………3分
解得:79x x >⎧⎨<⎩
……………………………………………4分
由题意x 应取8…………………………5分
则春游人数为:36⨯8=288(人).…………………………………6分 (2) 方案①：租36座车8辆的费用:8⨯400=3200元,
方案②：租42座车7辆的费用:74403080⨯=元 方案③：因为426361288⨯+⨯=，
租42座车6辆和36座车1辆的总费用:644014003040⨯+⨯=元
所以方案③：租42座车6辆和36座车1辆最省钱.…………8分 （说明：只要给出方案③就可得满分2分）
25．(本题10 分)证明（1）连结OF
∵FH 是⊙O 的切线
∴OF ⊥FH ……………1分
∵FH ∥BC ，
∴OF 垂直平分BC ………2分
∴BF FC =
∴AF 平分∠BAC …………3分 （2）证明：由（1）及题设条件可知
∠1=∠2，∠4=∠3，∠5=∠2 ……………4分 ∴∠1+∠4=∠2+∠3
A
B C
D
∴∠1+∠4=∠5+∠3 ……………5分 ∠FDB =∠FBD
∴BF =FD ………………6分
（3）解：在△BFE 和△AFB 中
∵∠5=∠2=∠1，∠F =∠F
∴△BFE ∽△AFB ………………7分
∴
BF AF
FE BF
=
，……………8分 ∴2BF FE FA =⋅
∴2
BF FA FE =……………………9分
∴274944
FA == ∴AD =
4974-=21
4
…………………10分 26．(本题12 分)解（1）C （4
， ……………………………2分
t 的取值范围是：0≤t ≤4 ……………………………… 3分
（2）∵D 点的坐标是（t
，+，E 的坐标是（t
） ∴DE
=+
=……………………4分 ∴等边△DEF 的DE 边上的高为：123t -
∴当点F 在BO 边上时：123t -=t ，∴t =3 ……………………5分 ① 当0≤t <3
时，重叠部分为等腰梯形，可求梯形上底为：
…7分
S=)2t +
=
)2t
=2+………………………………8分
② 当3≤t ≤4时，重叠部分为等边三角形
S=1
)(123)2
t -………………… 9分
=2
-+……………………10分 （3）存在，P （
24
7
，0） ……………………12分 说明：∵FO
≥FP
≥OP ≤4
∴以P，O，F以顶点的等腰三角形，腰只有可能是FO，FP,
若FO=FP时，t=2（12-3t），t=24
7
，∴P（
24
7
，0）。