完美的正方形

A B
D
D C B A
O
O
完美的正方形
迁安一镇中马力侠
教学目标
1、熟练掌握正方形的性质和判定方法。

2、能灵活运用正方形的性质和判定方法解决以正方形为背景的数学问题，并能进行科学严密的说理论证。

题组一：基础演练（完成题组一回忆正方形的性质） 1、正方形的一边长5cm ，则周长为
cm ，对角线
cm ，面积为
cm 2
2、如图，在正方形ABCD 的边BC 的延长线上 取一点E ，使CE ＝AC ，连结AE 交CD 于F ， 则∠AFC ＝
°
3、正方形具有而矩形不一定具有的特征是(
)
A ．四个角都是直角
B ．对角线互相平分
C ．对角线互相垂直
D ．对角线相等 4、如图，在正方形ABCD 中，∠DAF ＝25°， AF 交对角线BD 于
E 点，则∠BEC ＝( )
A ．45°
B ．60°
C ．70°
D ．75°
题组二：走进中考（在中考题中感受与正方形有关的问题的呈现方式和解决方法） 1、（2009年莆田）如图，菱形ABCD 的对角 线相交于点O ，请你添加一个条件：_________， 使得该菱形为正方形．
2．如图，半圆的直径AB=__________．
3、（2009年长春）如图，方格纸中4个小正方形 的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积 和为 （结果保留π）．
4、（2009 年佛山市）如图，在正方形ABCD 中，A E ⊥DF ．若AE=10cm ，则DF 的长
题组三（应用正方形知识解决计算与证明的问题）
1．（2009年湖北十堰市改编）如图， 正方形ABCD 的边长为4， 点E 是BC 的中点，DG ⊥AE 于点G (1) 求线段DG 的长度．
(2)以D 为圆心的⊙D 与线段AE 只有一个公共点时直接写出⊙D 的半径r 的取值范围。

第2题图
第3题图
E
C
B F A
D
第4题图
C '
C D
F G
D
M
A B
C
N
2、某人定制了一批地砖，每块地砖（如图(1)所示）是边长为0.4米的正方形ABCD ，点E 、F 分别在边BC 和CD 上，△CFE 、△ABE 和四边形AEFD 均由单一材料制成，制成△CFE 、△ABE 和四边形AEFD 的三种材料的每平方米价格依次为30元、20元、10元，若将此种地砖按图(2)所示的形式铺设，且能使中间的阴影部分组成四边形EFGH ．
(1)判断图(2)中四边形EFGH 是何形状，并说明理由；
(2) 设CE=x 米，当x 为何值时，定制这批地砖所需的材料费用最省？
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1、（2009年山东青岛市）如图．边长为1的两个
正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕 顶点A 顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分 的周长是 ． 2、（2009年济宁市）“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形
拼成的大正方形.如图，是一“赵爽弦图”飞镖板，其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4.小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上）, 则投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域（含边线）的概率是( )
A. 12
B. 1
4
C. 15
D. 110
3、（2011甘肃兰州，14，4分）如图，正方形ABCD 的边长为1，E 、F 、G 、H 分
别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH ，设小正方形EFGH 的面积为S ，AE 为x ，则S 关于x 的函数图象大致是（ ） A B C D
4、（2009年广东省）正方形ABCD 边长为4，M 、N 分别是BC 、CD 上的两个动点， 当M 点在BC 上运动时，保持AM 和MN 垂直，
（1）证明：Rt Rt ABM MCN △∽△；
（2）设B M x =，梯形ABCN 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式；当M 点运动到什么位置时，四边形ABCN 面积最大，并求出最大面积；
第2题图
(2)
(1)。