2019年春学期期中学业质量测试

（第6题图）
B'
2019年春学期期中学业质量测试
八年级数学试卷
注意：1．本试卷共4页，满分为150分，考试时间为120分钟．
2．答题前，考生务必将本人的学校、班级、姓名、学号填写在答题纸相应的位置上． 3．考生答题必须用0．5毫米黑色墨水签字笔，写在答题纸指定位置处，答在试卷、草稿纸
等其他位置上一律无效．
一.选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 1．下列汽车标志图案中属于中心对称图形的是（ ▲ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2. 下列各式中，属于分式的是（ ▲ ） A ．a ﹣6
B ．
m π
C ．
3n
D ．
()3
4
x y + 3. x 的取值范围是（ ▲ ） A ．0x < B ．x ≤2
C ．2x <
D ．x ≠2
4. 把分式
23ab
a b
-中的a 、b 都扩大2倍，则分式的值（ ▲ ） A ．扩大2倍 B ．缩小2倍
C ．不变
D ．缩小4倍
5. 关于反比例函数3
y x
=
的图像，下列说法正确的是（ ▲ ） A ．图像经过点（1，1） B ．两个分支分布在第二、四象限 C ．两个分支关于x 轴成轴对称 D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小
6. 如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形'''AB C D 的位置，旋转角 为α（0°＜α＜90°）．若∠1＝116°，则∠α的大小是（ ▲ ） A ．64°
B ．36°
C ．26°
D ．22
°
二、填空题（本大题共有
10小题，每小题3分，共30分） 7= ▲ . 8．若分式
3
x
x
-的值为零，则x 的值为 ▲ ． 9．
若最简二次根式2m n +＝ ▲ .
10．如果x 2
+3x +1＝0，那么分式1
x x
+
的值是 ▲ ． 11．已知菱形面积为4cm 2
，两对角线长分别为xcm 和ycm ，则y 与x 之间的函数表达式为 ▲ .
12．如图，E 为正方形ABCD 的边BC 延长线上的点，且CE ＝AC ，连接AE ，则∠E ＝ ▲ .
13．如图，过反比例函数k
y x
=
（x ＜0）的图像上一点A 作AB ⊥y 轴于点B ，连接AO ，若 S △AOB ＝6，则k 的值为 ▲ .
14．若实数a ，b
2
8160b b -+=，则ab 的值为 ▲ ． 15．关于x 的方程
1133
mx x x =+++无解，则m 的值为 ▲ . 16
x 为 ▲ . 三、解答题（本大题共有10小题，共102分．解答时应写出必要的步骤）
17．（本题满分12
分）化简或计算：
（1
5；
（2
） 18．（本题满分8分）解方程： （1）
30201x x =+； （2）11322x x x
-=---． 19．（本题满分8分）先化简，再求值：24
22
x
x x +--，其中2x =． 20．（本题满分8分）在质量不变的情况下，某物体的密度ρ（kg/m 3）与体积V （m 3）成反比例，其函数图像如图所示，解答下列问题： （1
）试确定
ρ与V 之间的函数表达式；
（第13题图）
（第12题图）
E
C
（2）当V ＝10m 3时，求物体的密度．
21．（本题满分10
（1
； （2）
x y y x
+． 22．（本题满分10分）如图，在△ABC 中，AD 是高，E 、F 分别是AB 、AC 的中点． （1）求证：EF 垂直平分AD ；
（2）若四边形AEDF 的周长为24，AC ＝9，求AB 的长．
23．（本题满分10分）细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．
OA 2
2
2
12=+
=
，12
S =
； OA 3
2
2
21
3=+
=
，22S =；
OA 4
2
2
21
4=+
=
，3S =
（1）（直接写出答案）OA 10＝ ▲ ，并用含有n （n 是正整数）的等式表示上述变规律：
OA n 2
＝ ▲ ；S n ＝ ▲ ．
（2
24. （本题满分10分）甲乙两人相约到影院看电影，他们的家分别距离影院1200米和2000米，
两人分别从家中同时出发，已知甲和乙的速度比是3:4，结果甲比乙提前4分钟到达影院． （1）求甲、乙两人的速度？
B
（第22题图）
21
（第23题图）
（2）在看电影时，甲突然接到家长电话让其15分钟内赶回家，甲由于时间紧迫而改变速度，
比来时每分钟多走25米，甲是否能按要求时间到家？
25. （本题满分12分）如图1，矩形ABCD 中，AB
＝AD ＝4，在BC 边上取点E ，使BE ＝
AB ，将△ABE 向左平移到△DCF 的位置，得到四边形AEFD ． （1）求证：四边形AEFD 是菱形；
（2）如图2，将△DCF 绕点D 旋转至△DGA ，连接GE ，求线段GE 的长；
（3）如图3，设P 、Q 分别是EF 、AE 上的两点，且∠PDQ =67.5°，试探究线段PF 、AQ 、PQ
之间的数量关系，并说明理由．
26．（本题满分14分）如图，双曲线1
1k y x
=
与直线22x y k =的图像交于A 、B 两点．已知点A 的
坐标为（4，1），点P （a ，b ）是双曲线1
1k y x
=上的任意一点，且0＜a ＜4． （1）分别求出1y 、2y 的函数表达式；
（2）连接P A 、PB ，得到△P AB ，若4a=b ，求三角形ABP 的面积； （3）当点P 在双曲线1
1k y x
=
上运动时，设PB 交x 轴于点E ，延长P A 交x 轴于点F ，判断PE 与PF 的大小关系，并说明理由．
（第26题图）
（第25题图）
图1
图2
图3。