八年级数学上册_第2章_特殊三角形课件_(新版)浙教版
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A．25° B．30° C．45° D．60°
6．如图，AD＝BC＝AB，那么∠1与 ∠2之间的关系是( B )
A．∠1＝2∠2 B．2∠1＋∠2＝180° C．2∠1－∠2＝180° D．3∠1－∠2＝180°
一分耕耘一分收获
7．已知等腰三角形的一个底角为70°，则它的顶 角为__4_0_度．
8．利用图(1)和图(2)两个图形中的有关的面积的 等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这 个定理被称为 勾股定理 ．该定理的结论用数学 表达式表示是 a2＋b2＝c2 ．
第2章
一分耕耘一分收获
1．下列图案中，是轴对称图形且有两条对称轴的是( D )
2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝3，AC＝4，
则AB的长是( A )
A．5
B．6
C．7
D．8
一分耕耘一分收获
3．如图3，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC， DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，则下列四个结论：① ∠DEF＝∠DFE；②AE＝AF；③AD平分∠EDF；④EF垂 直平分AD.其中正确的有( C )
(2)△AFD是等腰三角形，理由略
一分耕耘一分收获
15．(10分)说出定理“在直角三角形中，如果一条直角边 是斜边的一半，那么它所对的角是30°”的逆定理，并证 明这个逆定理．
解：原定理的逆定理：在直角三角形中，30°的角所对 的直角边是斜边的一半，证明略
一分耕耘一分收获
16．(10分)如图，已知△ABC和△ABD均为直角三角形， 其中∠ACB＝∠ADB＝90°，E为AB的中点，求证： CE＝DE.
一分耕耘一分收获
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分 线AD交BC于点D，DE∥AC，DE交AB于点E，M为BE的 中点，连结DM.在不添加任何辅助线和字母的情况下，图 中的等腰三角形有 △MBD，△MDE，△EAD．长24 cm的筷子，置于底面直径为5 cm，高为12 cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面部分的 长为h cm，则h最小为__11__cm.
11．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°， AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点M，BD＝8 cm，则 AC的长为__4__cm.
第11题图
第10题图
一分耕耘一分收获
12．如图，是一个经过改造的台球桌面的示意图，图 中四个角上的阴影部分表示四个入球孔，如果一个球 按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反弹)，那么 该球最后将落入__2__号袋．
解：“海天”号轮船沿西北方向航 行，理由略
一分耕耘一分收获
证明：∵△ABC 和△ABD 均为直角三角 形，∠ACB＝∠ADB＝90°，E 为 AB 的中点， ∴CE＝12AB，DE＝12AB，∴CE＝DE
一分耕耘一分收获
17．(12分)如图，某港口位于东西方向的海岸线上．“远航” 号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行， “远航”号轮船每小时航行16海里，“海天”号轮船每小时 航行12海里．它们离开港口一个半小时后相距30海里．若已 知“远航”号轮船沿东北方向航行，能确定“海天”号轮船 沿哪个方向航行吗？请说明理由．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．在△ABC中，已知AB＝AC，DE垂 直平分AC，∠A＝50°，则∠DCB的度数 是( A ) A．15° B．30° C．50° D．65°
一分耕耘一分收获
5．如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，将△BCD沿CD 折叠，点B恰好落在AB的中点E处，则∠A等于( B )
一分耕耘一分收获
13．(10分)如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠C＝ 30°，AB⊥AD，AD＝2，求BC的长．
解：BC＝6
一分耕耘一分收获
14．(10分)如图所示，∠BAC＝30°，D为∠BAC的平分线 上一点，DE⊥AC于点E，DF∥AC，且交AB于点F.
(1)求∠ADE的度数． (2)试判断△AFD的形状，并说明理由． 解：(1)∠ADE＝75°
6．如图，AD＝BC＝AB，那么∠1与 ∠2之间的关系是( B )
A．∠1＝2∠2 B．2∠1＋∠2＝180° C．2∠1－∠2＝180° D．3∠1－∠2＝180°
一分耕耘一分收获
7．已知等腰三角形的一个底角为70°，则它的顶 角为__4_0_度．
8．利用图(1)和图(2)两个图形中的有关的面积的 等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这 个定理被称为 勾股定理 ．该定理的结论用数学 表达式表示是 a2＋b2＝c2 ．
第2章
一分耕耘一分收获
1．下列图案中，是轴对称图形且有两条对称轴的是( D )
2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝3，AC＝4，
则AB的长是( A )
A．5
B．6
C．7
D．8
一分耕耘一分收获
3．如图3，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC， DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，则下列四个结论：① ∠DEF＝∠DFE；②AE＝AF；③AD平分∠EDF；④EF垂 直平分AD.其中正确的有( C )
(2)△AFD是等腰三角形，理由略
一分耕耘一分收获
15．(10分)说出定理“在直角三角形中，如果一条直角边 是斜边的一半，那么它所对的角是30°”的逆定理，并证 明这个逆定理．
解：原定理的逆定理：在直角三角形中，30°的角所对 的直角边是斜边的一半，证明略
一分耕耘一分收获
16．(10分)如图，已知△ABC和△ABD均为直角三角形， 其中∠ACB＝∠ADB＝90°，E为AB的中点，求证： CE＝DE.
一分耕耘一分收获
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分 线AD交BC于点D，DE∥AC，DE交AB于点E，M为BE的 中点，连结DM.在不添加任何辅助线和字母的情况下，图 中的等腰三角形有 △MBD，△MDE，△EAD．长24 cm的筷子，置于底面直径为5 cm，高为12 cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面部分的 长为h cm，则h最小为__11__cm.
11．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°， AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点M，BD＝8 cm，则 AC的长为__4__cm.
第11题图
第10题图
一分耕耘一分收获
12．如图，是一个经过改造的台球桌面的示意图，图 中四个角上的阴影部分表示四个入球孔，如果一个球 按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反弹)，那么 该球最后将落入__2__号袋．
解：“海天”号轮船沿西北方向航 行，理由略
一分耕耘一分收获
证明：∵△ABC 和△ABD 均为直角三角 形，∠ACB＝∠ADB＝90°，E 为 AB 的中点， ∴CE＝12AB，DE＝12AB，∴CE＝DE
一分耕耘一分收获
17．(12分)如图，某港口位于东西方向的海岸线上．“远航” 号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行， “远航”号轮船每小时航行16海里，“海天”号轮船每小时 航行12海里．它们离开港口一个半小时后相距30海里．若已 知“远航”号轮船沿东北方向航行，能确定“海天”号轮船 沿哪个方向航行吗？请说明理由．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．在△ABC中，已知AB＝AC，DE垂 直平分AC，∠A＝50°，则∠DCB的度数 是( A ) A．15° B．30° C．50° D．65°
一分耕耘一分收获
5．如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，将△BCD沿CD 折叠，点B恰好落在AB的中点E处，则∠A等于( B )
一分耕耘一分收获
13．(10分)如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠C＝ 30°，AB⊥AD，AD＝2，求BC的长．
解：BC＝6
一分耕耘一分收获
14．(10分)如图所示，∠BAC＝30°，D为∠BAC的平分线 上一点，DE⊥AC于点E，DF∥AC，且交AB于点F.
(1)求∠ADE的度数． (2)试判断△AFD的形状，并说明理由． 解：(1)∠ADE＝75°