滚动摩擦系数的测定及EDEM仿真分析

滚动摩擦系数的测定及EDEM仿真分析
刘万锋;徐武彬;李冰;李玉凤
【摘要】为方便且准确的测定物料滚动摩擦系数,通过对平抛运动装置的改进设定了一种测定物料滚动摩擦系数的方法.将所需测定物料打磨成球状,然后让其在半径为R的圆弧铁轨上成θ角处无初速度自由滚落,测定其自由停止时水平运动的距离及水平抛出点的高度,通过计算推导求得滚动摩擦系数.根据此参数在EDEM中建立安息角仿真模型,通过安息角试验测定与仿真结果对比验证仿真模型的准确性.结果表明:此方法所测定的滚动摩擦系数可以用来作为EDEM仿真参数的标定,此方法所测定的滚动摩擦系数是可行的.这为以后物料参数的标定提供了一定的理论基础.【期刊名称】《机械设计与制造》
【年(卷),期】2018(000)009
【总页数】4页(P132-135)
【关键词】滚动摩擦系数;安息角;EDEM仿真;SPC法
【作者】刘万锋;徐武彬;李冰;李玉凤
【作者单位】广西科技大学机械工程学院,广西柳州 545000;广西科技大学机械工程学院,广西柳州 545000;广西高校临海机械装备设计制造及控制重点实验室培育基地,广西钦州 535000;广西科技大学机械工程学院,广西柳州 545000;广西高校临海机械装备设计制造及控制重点实验室培育基地,广西钦州 535000;广西科技大学机械工程学院,广西柳州 545000
【正文语种】中文
【中图分类】TH16;TH243.1
1 引言
颗粒介质是人类生产生活中常见的一种物质组态，其离散的特性导致它表现出一些不同与一般固体、液体、气体的独特性质[1-3]，但是人们对颗粒物料的认识还远
远没有到达成熟的地步。

如今离散单元法已经被证明是一个可靠和有效的工具来表征颗粒状散装物料的性质。

颗粒的微观力学特性影响颗粒流宏观的性质。

因此，通过精准的实验来标定对于输入EDEM中的接触参数就显得尤为重要，对于后续土
方机械等的研究中精准的表达物料间及其设备的宏观参数有着不可或缺的影响[4]。

对物料特性参数的测定，过内外学者已经做了很一些研究。

如文献[5]设计了一种
介绍一种测定滚动摩擦系数的实验新方法，对散粒体休止角跟静摩擦系数进行了测量，文献[6]使用高倍摄像机对散体物料的碰撞恢复系数进行了测量。

但是，对于
滚动摩擦系数的测量目前还没有确切的测量方法，基本停留在虚拟测量的层面上。

设计了一种实验方法对散体物料滚动摩擦系数进行了测量。

并且通过物料自然安息角的一致性为依据进行实验与EDEM仿真对比对所测定的滚动摩擦系数进行了验证。

2 滚动摩擦系数的测定
实验所需材料：石球，圆弧铁轨，米尺和游标尺，角度测量仪。

2.1 实验方法
实验装置，如图1所示。

先将所需测定的物料打磨成球状，然后使质量为m的球型颗粒在半径为R的圆弧导轨上θ角处自由滚落，落在上面铺有白色湿巾的石板上，石球滚落在湿巾上留下圆形印记，再用游标卡尺或米尺测得滚落高度H，石
球水平抛出的高度h以及水平抛出距离S（湿巾上印记中心位置到水平抛出点的水平距离），一次实验做完，更换湿巾以免砸落位置重复。

图1 试验装置Fig.1 Test Device
2.2 实验原理
当球滚动微小角度a时，由微元法可得转动微小角度时，因为角度非常小，认为
在此过程中，小球对圆弧的正压力是不变的，所以可以认为此过程摩擦力都为：
f=μmgcos（θ-a）
滑动的相对滑动距离
所以，此过程中滚动摩擦所做的功为：ΔQ1=f·L即：
所以，整个过程中滚动摩擦所做的功为角度a在［0，θ］内的积分，即：
水平抛出的动能为
重力所做的功为
根据能量守恒有Q1+Q2=Q即：
式中：R（1-cosθ）=H
通过上述公式即可求得滚动摩擦系数。

2.3 SPC简介
SPC方法及统计过程控制，顾名思义此方法就是应用统计方法对过程中的各个阶
段进行监控，从而达到改进与保证产品质量的目的。

SPC方法的应用最早是1924年由美国贝尔实验室的休哈特博士提出，经过多年发展，SPC在通用、福特等汽
车制造商得到了广泛应用。

SPC认为任何过程都存在波动，波动包括偶然原因造成的正常波动（变差或误差）
和特殊（异常）原因造成的异常波动。

SPC通过控制图辨别正常波动和异常波动，来判断过程是否稳定[7]。

2.4 SPC法在试验数据测定过程中的应用
SPC用于检测实验数据稳定性的方式有俩种：其一是在实验结束之后，对实验数
据进行SPC分析（绘制控制图），通过控制图判断实验过程的稳定性和数据的可
用性；其二是在测试过程中监测，即在测试时实时监测测试获得的结果，发现异常就马上分析解决。

采用的是第一种SPC应用。

其中，实验数据需测定n次，一般
来说n≥40。

在Minitab中绘制数据的SPC单值I-MR控制图，如表2所示。

SPC控制图一般分为上下俩个子图，上图为单值图下图为极差图，控制的横坐标为实验数据的序号，纵坐标表示本次实验结果。

如果数据都在极差范围内说明数据是稳定可靠的。

图2 试验数据稳定性分析Fig.2 Stability Analysis of Test Data
2.5 试验结果分析
表2 试验测试数据Tab.2 Test Data离h（cm）序号水平抛出距离h（cm）序号水平抛出距离h（cm）1 25.5 15 22.9 29 23 2 25 16 23.9 30 22.5 3 24.8 17 23 31 22.3 4 25.3 18 23.1 32 22.9 5 24.8 19 23.3 33 23 6 24 20 22.9 34 22.8 7
23.6 21 23.3 35 22.7 8 24.3 22 22 36 23.4 9 24.2 23 23.9 37 23.3 10 24.1 24
24.1 38 23.5 11 23.2 25 23 39 23.2 12 23.8 26 23.6 40 22.4 13 23.3 27 22.8 14 24.2 28 23.1序号水平抛出距
由于是人工操作，误差在所难免，为了尽量的减少误差，笔者在得到试验数据之后，通过SPC方法判断了试验过程的稳定性，运用此方法对40组数据的稳定性进行
了测定，除去少数几个异常点外其他均属于稳定范围内，其结果，如图2所示。

证明所测数据稳定可用。

然后再利用正态拟合方法求得37组稳定数据的平均值。

最终求得h为23.27cm。

将所测数据代入到式（1），式（2），式（3），式
（4），式（5）中求得石头跟铁之间的滚动摩擦系数μ为0.197，运用同样的测
定方法可测得物料间的滚动摩擦系数为0.054。

试验测试数据，如表1、表2所示。

表1 试验装置数据测定Tab.1 Data Determination of Test Equipment滚落高
度H（cm）水平抛出高度（cm）圆弧导轨半径R（cm）5.5 40.7 20
3 安息角实验测定
对于散装物料安息角的测量前人已经做了大量研究[8]，有圆筒式，侧卸式，塌落式，圆盘式等，现取其中一种模型装置进行岩石物料安息角测定--圆筒式测定装置。

使用一通径D：筒高H=1：3的铁桶，随机的在料堆中铲取岩石物料，注入筒中，在铅直方向缓缓抬起铁桶，使岩石物料从筒底卸出，形成岩石物料自然安息角，如图3所示。

利用原始测量安息角的方法a=arctan（2H/D），根据公式的表达含义，其存在
着计算上的系统误差，这是由于料堆在受到由散装物料下落过程中冲击所造成的削峰现象和散装物料堆上下滑过程中的惯性作用所形成的料堆底边非直斜线现象所造成。

我们为了尽量避免以前测试过程中的这种系统误差，可以更加准确的获取料堆的安息角采用了图像处理法--采集料堆轮廓线，再进行散点拟合，直接获取物料堆斜率。

图3 安息角试验过程及轮廓线的拟合Fig.3 The Test Procedure and the Contour Line of the Rest Angle
利用图像处理法对图像进行矢量化处理，并且获取图像中料堆轮廓线上的坐标，如图3所示。

采集物料轮廓线上的坐标值，利用最小二乘法可以获得斜料堆轮廓线
的斜率，如图3所示。

通过利用图像处理法对三次实验安息角料堆外轮廓线多次拟合后的结果：
表3 安息角测定结果Tab.3 Determination Results of the Rest Angle1（左侧）1（右侧） 2（左侧） 2（右侧） 3（左侧） 3（右侧）平均38.26 35.07 35.48 35.28 35.61 35.09 35.80
4 安息角实验仿真
4.1 物料参数标定
文献[10]采用不同材质圆球在不同试验装置下进行了安息角试验测试，并通过EDEM软件的模拟与实测结果相比较，结果证明EDEM软件中的参数标定可以正
确预测颗粒的运动规律。

因此，笔者采用了同样的方法来对所测定的滚动摩擦系数进行验证，首先笔者根据前人整理的标定方法分别对静摩擦和碰撞恢复系数进行了测定。

测定方法见文献[10]，测定结果，如表4所示。

表4 物料基本参数Tab.4 Basic Material Parameters属性石头与石头石头与铁
筒静摩擦系数 0.74 0.49碰撞恢复系数 0.62 0.42滚动摩擦系数（前面测得）
0.054 0.197
4.2 最大程度模化颗粒
查阅大量的文献可知安息角的形成取决于颗粒的特性，如形状和大小；材料性能，如滑动和滚动摩擦，含水量等。

而对于物料的密度、泊松比、阻尼系数或杨氏模量并不敏感，并且颗粒与设备间的摩擦系数（静/滚）对仿真结果的影响远小于颗粒
与颗粒间的摩擦系数（静/滚），尤其是颗粒与颗粒间的滚动摩擦系数，对仿真结
果影响非常显著。

因此，为了尽可能的减少误差，笔者根据实际物料的大小形状以及混合比例对仿真颗粒的大小形状以及混合比例进行了规定，在EDEM中建立颗
粒模型，如图4所示。

图4 颗粒模型Fig.4 Simulation Particle Model
4.3 仿真模型的建立
物料的特性参数经查表获得，如表5所示。

根据所得参数建立仿真模型，如图5
所示。

为尽量圆筒向上提升速度越小越好，笔者在本次仿真中设定圆筒向上提升速度为0.05m/s。

表5 材料属性Tab.5 Material Attributes材料密度kg/m3 剪切膜量/Pa 泊松比
岩石2600 1.1×108 0.2钢7800 7.6×109 0.3
图5 圆筒式仿真模型Fig.5 Simulation Model of Cylinder
4.4 仿真安息角测定
生成好物料料堆之后，分别对物料堆的XOZ和YOZ面进行安息角测定，如图6
所示。

利用后处理模块中的截断分析模块对物料进行切片截断分析，切片宽度选取俩倍的最大颗粒直径即60mm。

然后从后处理中导出所选区域所有颗粒中心坐标，并导入Excel进行生成，将X轴等分后找寻出每段中Z值最大的，再将所有Z值
最大输入Minitab生成XOZ面轮廓线，如图7所示。

图6 料堆切片处理Fig.6 Processing of the Material Heap
运用Minitab进行线性拟合可以得到XOZ左右俩侧的安息角，如图8所示。

左侧拟合结果为z=204.2+0.6538x，右侧拟合结果为z=205.8-0.7518x。

因此我们可以得到XOZ左右俩侧的安息角分别为arctan0.6538，arctan0.7518，计算求得XOZ左右俩侧安息角分别为33.17°，36.93°。

同理根据此方法可以求得所测定参数下YOZ面左右侧面的安息角，分别求得安息角为34.56°，35.67°。

对XOZ和YOZ四个侧面安息角取平均值得到35.08°。

图7 XOZ面斜面料堆轮廓线Fig.7 XOZ Face Diagonal Fabric Stack Outline
图8 正负半轴外表面球形坐标线性拟合Fig.8 Linear Fitting of Spherical Coordinates on the Outer Surface of the Positive and Negative Semi Axis
5 安息角实验及仿真结果分析
实验与仿真数据对比：仿真模型自然安息角为35.08，试验测得安息角数值为
35.8，仿真所测安息角值偏小，造成该结果的原因有三点：
（1）物料堆非均质各向异性且不连续特性造成了安息角形成过程中，物料运动的随机性。

（2）由于实际料堆中，物料形状、尺寸分布的复杂性，而仿真所建料堆在一定程度上进行了简化处理。

（3）安息角形成过程中的不可逆性，及相同条件下重复此过程安息角的测定亦有不同。

通过仿真与实验的对比验证了仿真模型的准确性，而EDEM仿真的准确性取决于
仿真参数的准确性，所以，可以确定仿真参数是准确的，即实验测定的滚动摩擦系数是准确的，这为以后EDEM仿真物料参数的标定提供了一定的理论基础。

6 结论
运用平抛运动原理设计一种滚动摩擦系数测定方法，为了尽可能的减少实验误差，笔者采用了SPC法对试验数据进行了稳定性分析，验证了实验数据稳定性.通过数据处理与计算求出滚动摩擦系数，根据此参数与已知参数在EDEM中建立安息角
仿真模型，并对所测物料进行了安息角实验测定，根据物料安息角的稳定性对实验结果和仿真结果进行对比，验证了仿真模型的准确性。

这表明此方法所测定的滚动摩擦系数用来作为EDEM仿真参数的标定是可靠的。

这为以后物料参数的标定提
供了一定的理论基础。

参考文献
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