【数学课件】圆的内接四边形(2)
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
B
D
O C
（1）左图中，∠A+∠C=?; ∠B+∠D=?
观 （2）右图中，∠DCE和∠A有什
察 么关系？
与
A
思 考
A
D
D
B
C
B
E C
圆的内接四边形的对角互补，
并且任何一个外角等于它的内
定
对角
∠A+∠C=∠B+∠D=180;
∠DCE=∠A
D
理
A
D
A
B
C
B
CE
１、如图，A、B、C、D都在⊙O上，（１）指出 图中内接四边形的外角及其内对角。
若优弧ABC为2600，则∠D=__ 若弧AC为100º则∠B=__，∠B+ ∠D=__, ∠A+ ∠C=___
AD
C
B
定义：如果一个多边形的所有顶点 都在同一个圆上，这个多边形叫做 圆内接多边形，这个圆叫做多边形 的外接圆。
如图：四边形ABCD叫 A ⊙O的内接四边形， ⊙O叫四边形的外接圆。
心就是流淌在班级之池中的水，时刻滋润着学生的心田。——夏丐尊 20、教育不能创造什么，但它能启发儿童创造力以从事于创造工作。——陶行知
例
E
题
D
演
A
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
练
B
C
新知应用
已知：如图，⊙O１和⊙O２相交于A、B两点， 经过点A的直线CD与⊙O１交于点C，与⊙O２ 交于点D，经过点B的直线EF与⊙O１交于点E， 与⊙O２交于点F。
求证：CE∥DF
A
D
C
E O１• B
•
O２ F
如果图形有如下变化，上题的结论 CE∥DF还成立吗？怎样证明？
变 式 练E 习
题
G
演
练
E
AF
C
B
D
1、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之毁灭。——卢梭
好好学习，天天向上。 2、教育人就是要形成人的性格。——欧文
3、自我教育需要有非常重要而强有力的促进因素——自尊心、自我尊重感、上进心。——苏霍姆林斯基 4、追求理想是一个人进行自我教育的最初的动力，而没有自我教育就不能想象会有完美的精神生活。我认为，教会学生自己教育自己，这是一种
上培养出好的品质。可是只有在集体和教师首先看到儿童优点的那些地方，儿童才会产生上进心。——苏霍姆林斯基 17、教育能开拓人的智力。——贺拉斯 18、作为一个父亲，最大的乐趣就在于：在其有生之年，能够根据自己走过的路来启发教育子女。——蒙田 19、教育上的水是什么就是情，就是爱。教育没有了情爱，就成了无水的池，任你四方形也罢、圆形也罢，总逃不出一个空虚。班主任广博的爱
C
D A
B F
还可能有其他 的图形变化吗？
请同学们课后
思考。
圆内接四边形的性质定理：
（1）对角互补
本 课 （2）任何一个外角都等于内对角
小 结
辅助线的作法：
如果两圆相交，则连接两 圆的公共弦。
如图，⊙M和⊙N都经过A,B两点，过B
作直线分别交两圆于C,D，G为圆外一点，
例
GC交⊙M于E,交 ⊙N于F。 求证：∠GEA+∠GFA=180°
最高级的技巧和艺术。——苏霍姆林斯基 5、没有时间教育儿子——就意味着没有时间做人。——（前苏联）苏霍姆林斯基 6、教育不是注满一桶水，而且点燃一把火。——叶芝 7、教育技巧的全部奥秘也就在于如何爱护儿童。——苏霍姆林斯基 8、教育的根是苦的，但其果实是甜的。——亚里士多德 9、教育的目的，是替年轻人的终生自修作准备。——R.M.H. 10、教育的目的在于能让青年人毕生进行自我教育。——哈钦斯 11、教育的实质正是在于克服自己身上的动物本能和发展人所特有的全部本性。——（前苏联）苏霍姆林斯基 12、教育的唯一工作与全部工作可以总结在这一概念之中——道德。——赫尔巴特 13、教育儿童通过周围世界的美，人的关系的美而看到的精神的高尚、善良和诚实，并在此基础上在自己身上确立美的品质。——苏霍姆林斯基 14、教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。——园斯金 15、教育工作中的百分之一的废品，就会使国家遭受严重的损失。——马卡连柯 16、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不能在他的身
（２）∠ABC＋（∠__C_D_A_）＝180°，∠CBG＝
（_∠_C__D_A）。
E
C D
F
·O
A
B
G
２、如图，四边形ABCD为⊙O的内 接四边形，已知∠BOD为100°，求 ∠BAD和∠BCD的度数。
A
·O
B
D
C
如图，AD是△ABC外角∠EAC的平分线，
与三角形的外接圆交于点D。求证：DB=DC
复习导入
１、（１）如图１，在⊙O上任 取三点A、B、C，连结AB、BC、 CA，则△ABC叫做⊙O的 内接 ______三角形，⊙O叫做△ABC B 的___外__接___圆。
A
·O C 图１
（２）图１中的∠A、∠B、∠C都是⊙O的
_圆__周___角，若∠A＝42°，则 ＝ 84 °，
＝ °。
2、如图，点A、B、C、D在⊙O上，
D
O C
（1）左图中，∠A+∠C=?; ∠B+∠D=?
观 （2）右图中，∠DCE和∠A有什
察 么关系？
与
A
思 考
A
D
D
B
C
B
E C
圆的内接四边形的对角互补，
并且任何一个外角等于它的内
定
对角
∠A+∠C=∠B+∠D=180;
∠DCE=∠A
D
理
A
D
A
B
C
B
CE
１、如图，A、B、C、D都在⊙O上，（１）指出 图中内接四边形的外角及其内对角。
若优弧ABC为2600，则∠D=__ 若弧AC为100º则∠B=__，∠B+ ∠D=__, ∠A+ ∠C=___
AD
C
B
定义：如果一个多边形的所有顶点 都在同一个圆上，这个多边形叫做 圆内接多边形，这个圆叫做多边形 的外接圆。
如图：四边形ABCD叫 A ⊙O的内接四边形， ⊙O叫四边形的外接圆。
心就是流淌在班级之池中的水，时刻滋润着学生的心田。——夏丐尊 20、教育不能创造什么，但它能启发儿童创造力以从事于创造工作。——陶行知
例
E
题
D
演
A
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
练
B
C
新知应用
已知：如图，⊙O１和⊙O２相交于A、B两点， 经过点A的直线CD与⊙O１交于点C，与⊙O２ 交于点D，经过点B的直线EF与⊙O１交于点E， 与⊙O２交于点F。
求证：CE∥DF
A
D
C
E O１• B
•
O２ F
如果图形有如下变化，上题的结论 CE∥DF还成立吗？怎样证明？
变 式 练E 习
题
G
演
练
E
AF
C
B
D
1、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之毁灭。——卢梭
好好学习，天天向上。 2、教育人就是要形成人的性格。——欧文
3、自我教育需要有非常重要而强有力的促进因素——自尊心、自我尊重感、上进心。——苏霍姆林斯基 4、追求理想是一个人进行自我教育的最初的动力，而没有自我教育就不能想象会有完美的精神生活。我认为，教会学生自己教育自己，这是一种
上培养出好的品质。可是只有在集体和教师首先看到儿童优点的那些地方，儿童才会产生上进心。——苏霍姆林斯基 17、教育能开拓人的智力。——贺拉斯 18、作为一个父亲，最大的乐趣就在于：在其有生之年，能够根据自己走过的路来启发教育子女。——蒙田 19、教育上的水是什么就是情，就是爱。教育没有了情爱，就成了无水的池，任你四方形也罢、圆形也罢，总逃不出一个空虚。班主任广博的爱
C
D A
B F
还可能有其他 的图形变化吗？
请同学们课后
思考。
圆内接四边形的性质定理：
（1）对角互补
本 课 （2）任何一个外角都等于内对角
小 结
辅助线的作法：
如果两圆相交，则连接两 圆的公共弦。
如图，⊙M和⊙N都经过A,B两点，过B
作直线分别交两圆于C,D，G为圆外一点，
例
GC交⊙M于E,交 ⊙N于F。 求证：∠GEA+∠GFA=180°
最高级的技巧和艺术。——苏霍姆林斯基 5、没有时间教育儿子——就意味着没有时间做人。——（前苏联）苏霍姆林斯基 6、教育不是注满一桶水，而且点燃一把火。——叶芝 7、教育技巧的全部奥秘也就在于如何爱护儿童。——苏霍姆林斯基 8、教育的根是苦的，但其果实是甜的。——亚里士多德 9、教育的目的，是替年轻人的终生自修作准备。——R.M.H. 10、教育的目的在于能让青年人毕生进行自我教育。——哈钦斯 11、教育的实质正是在于克服自己身上的动物本能和发展人所特有的全部本性。——（前苏联）苏霍姆林斯基 12、教育的唯一工作与全部工作可以总结在这一概念之中——道德。——赫尔巴特 13、教育儿童通过周围世界的美，人的关系的美而看到的精神的高尚、善良和诚实，并在此基础上在自己身上确立美的品质。——苏霍姆林斯基 14、教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。——园斯金 15、教育工作中的百分之一的废品，就会使国家遭受严重的损失。——马卡连柯 16、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不能在他的身
（２）∠ABC＋（∠__C_D_A_）＝180°，∠CBG＝
（_∠_C__D_A）。
E
C D
F
·O
A
B
G
２、如图，四边形ABCD为⊙O的内 接四边形，已知∠BOD为100°，求 ∠BAD和∠BCD的度数。
A
·O
B
D
C
如图，AD是△ABC外角∠EAC的平分线，
与三角形的外接圆交于点D。求证：DB=DC
复习导入
１、（１）如图１，在⊙O上任 取三点A、B、C，连结AB、BC、 CA，则△ABC叫做⊙O的 内接 ______三角形，⊙O叫做△ABC B 的___外__接___圆。
A
·O C 图１
（２）图１中的∠A、∠B、∠C都是⊙O的
_圆__周___角，若∠A＝42°，则 ＝ 84 °，
＝ °。
2、如图，点A、B、C、D在⊙O上，