浮点数的四则运算
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❖X-Y的结果需要右规，将尾数右移1位，阶码加1，得：[X-Y]浮 =0011；00100010，阶码未超出+Emax，∴未溢出
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4）舍入 ❖由于X+Y是左规，结果不需要舍入； ❖X-Y为右规，若采用末位恒置1法，则
[X-Y]浮=0011；00100011。 ❖若采用0舍1入法，则结果相同。
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2.7.2 浮点乘除运算
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例 设不含阶符的阶码位数n＝4，Ex=－1010，Ey=＋ 0111,求[Ex±Ey]移。
解： [Ex]移 ＝000110，[Ey]补 ＝000111， [－Ey]补 ＝111001
[Ex＋ Ey ]移＝[Ex]移 ＋ [Ey]补 ＝000110＋000111＝ 001101，Ex＋ Ey＝－0011；
解：先将两浮点数表示为规格化的浮点数： [X]浮=00 01；00 110101 [Y]浮=00 10；11 010110
1）对阶 求阶差△E=0001补-0010补=1111补=-1 Ex<Ey,按小阶对大阶原则，X的尾数右移1位，阶码加1，尾 数舍入采用末位恒置1法，则： [Xห้องสมุดไป่ตู้浮=00 10；00 011011
• 当结果尾数出现01.××…×或10.××…×时，需右 移一位，并使阶码加1，这个过程称为右移规格化， 简称右规。
• 当结果尾数出现00.0××…×或11.1××…×时，需 要进行左移规格化处理，简称左规。左规时尾数左 移一位，阶码减1。
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浮点加减运算（续）
右规和对阶操作时尾数右移，需要进行舍入处理。 计算机中的舍入方法： ❖ 截断法：
同理： [Ex]移 + [－Ey]补 ＝ [Ex－Ey ]移（mod 2n+1 ）
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采用双符号位进行运算。 设移码的双符号位为Sf1 Sf2，并规定运算初始时，移码 的第一符号位Sf1 恒用0表示（与双符号位补码不同）。
移码加减运算的溢出判断方法是： Sf1 Sf2＝00，结果为负，无溢出； Sf1 Sf2＝01，结果为正，无溢出； Sf1 Sf2＝10，结果上溢； Sf1 Sf2＝11，结果下溢；
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由于补码和移码的数值位相同，符号位相反，因 此可以将移码和补码混合使用，即利用X的移码和Y的 补码之和来表示X+Y的移码。
[Ex]移 + [Ey]补 ＝2n+ Ex + 2n+1 + Ey ＝2n+1 + (2n + （Ex + Ey)） ＝ 2n+1 + （Ex + Ey)移 ＝ [Ex + Ey ]移（mod 2n+1 ）
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例 已知 [Ex]移＝10010，[Ey]移＝01000，求[Ex＋Ey]移。 解：因为[Ex]移+ [Ey]移＝ 10010＋01000＝11010 将符号位取反得：[Ex＋Ey]移＝01010 例 已知 [Ex]移＝00110，[Ey]移＝11011，求[Ex＋Ey]移。 解：因为[Ex]移 + [Ey]移 ＝ 00110＋11011＝00001 将符号位取反得：[Ex＋Ey]移＝10001
错处理； 2.阶码相减并判溢出；
若Ex-Ey<-Emax，产生下溢，结果为0。 若Ex-Ey>Emax，产生上溢，作溢出处理。 3.尾数相除 4.规格化处理
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尾数右移后，应进行舍入。
■ 例题
2、 尾数求和（差） 完成对阶后，按定点小数补码加减法运算规则求 两数和（差）。一般采用变形补码。例题
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浮点加减运算（续）
3、结果规格化和判溢出
例题
如果尾数采用双符号位的补码表示，则正数规格 化形式为00.1××…×，负数规格化形式为 11.0××…×。
规格化处理规则是：
2.7 浮点数的四则运算
主要内容：
• 浮点加减运算 • 浮点乘除运算
2.7.1 浮点加减运算
1、对阶 ■ 规则：小阶对大阶。
原因：舍去尾数低位，产生误差；若丢失尾数高位，必 然导致错误。
■ 方法：求阶差。
阶差=0，不需对阶； 阶差≠0，小阶码数的尾数右移，右移次数为阶差的绝 对值，其阶码加上阶差的绝对值。
阶码一般用补码或者移码表示。
若阶码用移码表示，则根据移码的定义可知： [Ex]移 + [Ey]移 = 2n + Ex + 2n + Ey
= 2n + （2n + Ex + Ey） = 2n + [Ex + Ey]移 若直接用移码求阶码之和，结果比两数之和的移码多 了2n，即最高位上多加了一个1. 所以，要求两数和的移码，必须将两数移码之和的最 高位（符号位）取反。
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2）尾数求和（差） 00011011
00011011
+ 11010110
+ 00101010
11110001 即[X+Y]浮=0010；11110001
01000101 即[X-Y]浮=0010； 01000101
3）结果规格化及判溢
❖X+Y的结果是非规格化的数，需左规。因此将结果尾数左移两 位，阶码减2，得 [X+Y]浮=0000；11000100， 阶码未超出-Emax，∴无下溢
若Ex+Ey<-Emax，产生下溢，结果为0。 若Ex+Ey>Emax，产生上溢，作溢出处理。 3.尾数相乘 4.规格化处理
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二、浮点除法运算
设两个浮点数为：X=Mx·2Ex,Y=My·2Ey 则：X/Y=(Mx/My)·2(Ex-Ey) 浮点除法运算的步骤： 1. 检测被除数，若为0 ，则商为0；若除数为0，则作出
•将移出的数据一律舍去。该方法简单，但影响精度;
❖ 0舍1入法：
•移掉的是1，则尾数末位加1，移掉的是0，则不加。
❖ 末位恒置1法：
•将欲保留的末位数据恒置1，无论右移掉的是1还是0，也无 论此时末位是1还是0。
❖ 例题
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例
❖例：若X=0.110101×2+01,Y=－0.101010×2+10, 求X+Y,X-Y的浮点数。设其浮点数格式为：阶码4位，双符号、 补码表示；尾数8位，双符号、补码表示。
[Ex－ Ey ]移＝[Ex]移 ＋ [－Ey]补 ＝000110＋111001＝ 111111，结果出现下溢出.
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2.7.2 浮点乘除运算
一、浮点乘法运算 设两个浮点数为：X=Mx·2Ex,Y=My·2Ey 则：X·Y=(Mx·My)·2(Ex+Ey) 浮点乘法运算的步骤： 1.乘数判0，若有一乘数为0 ，则积为0，无需运算； 2.阶码相加并判溢出；
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4）舍入 ❖由于X+Y是左规，结果不需要舍入； ❖X-Y为右规，若采用末位恒置1法，则
[X-Y]浮=0011；00100011。 ❖若采用0舍1入法，则结果相同。
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2.7.2 浮点乘除运算
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例 设不含阶符的阶码位数n＝4，Ex=－1010，Ey=＋ 0111,求[Ex±Ey]移。
解： [Ex]移 ＝000110，[Ey]补 ＝000111， [－Ey]补 ＝111001
[Ex＋ Ey ]移＝[Ex]移 ＋ [Ey]补 ＝000110＋000111＝ 001101，Ex＋ Ey＝－0011；
解：先将两浮点数表示为规格化的浮点数： [X]浮=00 01；00 110101 [Y]浮=00 10；11 010110
1）对阶 求阶差△E=0001补-0010补=1111补=-1 Ex<Ey,按小阶对大阶原则，X的尾数右移1位，阶码加1，尾 数舍入采用末位恒置1法，则： [Xห้องสมุดไป่ตู้浮=00 10；00 011011
• 当结果尾数出现01.××…×或10.××…×时，需右 移一位，并使阶码加1，这个过程称为右移规格化， 简称右规。
• 当结果尾数出现00.0××…×或11.1××…×时，需 要进行左移规格化处理，简称左规。左规时尾数左 移一位，阶码减1。
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浮点加减运算（续）
右规和对阶操作时尾数右移，需要进行舍入处理。 计算机中的舍入方法： ❖ 截断法：
同理： [Ex]移 + [－Ey]补 ＝ [Ex－Ey ]移（mod 2n+1 ）
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采用双符号位进行运算。 设移码的双符号位为Sf1 Sf2，并规定运算初始时，移码 的第一符号位Sf1 恒用0表示（与双符号位补码不同）。
移码加减运算的溢出判断方法是： Sf1 Sf2＝00，结果为负，无溢出； Sf1 Sf2＝01，结果为正，无溢出； Sf1 Sf2＝10，结果上溢； Sf1 Sf2＝11，结果下溢；
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由于补码和移码的数值位相同，符号位相反，因 此可以将移码和补码混合使用，即利用X的移码和Y的 补码之和来表示X+Y的移码。
[Ex]移 + [Ey]补 ＝2n+ Ex + 2n+1 + Ey ＝2n+1 + (2n + （Ex + Ey)） ＝ 2n+1 + （Ex + Ey)移 ＝ [Ex + Ey ]移（mod 2n+1 ）
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例 已知 [Ex]移＝10010，[Ey]移＝01000，求[Ex＋Ey]移。 解：因为[Ex]移+ [Ey]移＝ 10010＋01000＝11010 将符号位取反得：[Ex＋Ey]移＝01010 例 已知 [Ex]移＝00110，[Ey]移＝11011，求[Ex＋Ey]移。 解：因为[Ex]移 + [Ey]移 ＝ 00110＋11011＝00001 将符号位取反得：[Ex＋Ey]移＝10001
错处理； 2.阶码相减并判溢出；
若Ex-Ey<-Emax，产生下溢，结果为0。 若Ex-Ey>Emax，产生上溢，作溢出处理。 3.尾数相除 4.规格化处理
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尾数右移后，应进行舍入。
■ 例题
2、 尾数求和（差） 完成对阶后，按定点小数补码加减法运算规则求 两数和（差）。一般采用变形补码。例题
2
浮点加减运算（续）
3、结果规格化和判溢出
例题
如果尾数采用双符号位的补码表示，则正数规格 化形式为00.1××…×，负数规格化形式为 11.0××…×。
规格化处理规则是：
2.7 浮点数的四则运算
主要内容：
• 浮点加减运算 • 浮点乘除运算
2.7.1 浮点加减运算
1、对阶 ■ 规则：小阶对大阶。
原因：舍去尾数低位，产生误差；若丢失尾数高位，必 然导致错误。
■ 方法：求阶差。
阶差=0，不需对阶； 阶差≠0，小阶码数的尾数右移，右移次数为阶差的绝 对值，其阶码加上阶差的绝对值。
阶码一般用补码或者移码表示。
若阶码用移码表示，则根据移码的定义可知： [Ex]移 + [Ey]移 = 2n + Ex + 2n + Ey
= 2n + （2n + Ex + Ey） = 2n + [Ex + Ey]移 若直接用移码求阶码之和，结果比两数之和的移码多 了2n，即最高位上多加了一个1. 所以，要求两数和的移码，必须将两数移码之和的最 高位（符号位）取反。
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2）尾数求和（差） 00011011
00011011
+ 11010110
+ 00101010
11110001 即[X+Y]浮=0010；11110001
01000101 即[X-Y]浮=0010； 01000101
3）结果规格化及判溢
❖X+Y的结果是非规格化的数，需左规。因此将结果尾数左移两 位，阶码减2，得 [X+Y]浮=0000；11000100， 阶码未超出-Emax，∴无下溢
若Ex+Ey<-Emax，产生下溢，结果为0。 若Ex+Ey>Emax，产生上溢，作溢出处理。 3.尾数相乘 4.规格化处理
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二、浮点除法运算
设两个浮点数为：X=Mx·2Ex,Y=My·2Ey 则：X/Y=(Mx/My)·2(Ex-Ey) 浮点除法运算的步骤： 1. 检测被除数，若为0 ，则商为0；若除数为0，则作出
•将移出的数据一律舍去。该方法简单，但影响精度;
❖ 0舍1入法：
•移掉的是1，则尾数末位加1，移掉的是0，则不加。
❖ 末位恒置1法：
•将欲保留的末位数据恒置1，无论右移掉的是1还是0，也无 论此时末位是1还是0。
❖ 例题
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例
❖例：若X=0.110101×2+01,Y=－0.101010×2+10, 求X+Y,X-Y的浮点数。设其浮点数格式为：阶码4位，双符号、 补码表示；尾数8位，双符号、补码表示。
[Ex－ Ey ]移＝[Ex]移 ＋ [－Ey]补 ＝000110＋111001＝ 111111，结果出现下溢出.
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2.7.2 浮点乘除运算
一、浮点乘法运算 设两个浮点数为：X=Mx·2Ex,Y=My·2Ey 则：X·Y=(Mx·My)·2(Ex+Ey) 浮点乘法运算的步骤： 1.乘数判0，若有一乘数为0 ，则积为0，无需运算； 2.阶码相加并判溢出；