2018年陕西省中考数学专题复习复习试题三精品

考点： 全等三角形的判定与性质． 专题： 证明题． 分析： （1）根据 CE =DE 得∠ ECD=∠ EDC ，再利用平行线的性质进行证明即可； (2）根据 SAS证明△ AEC 与△ BED 全等，再利用全等三角形的性质证明即可． 解答： 证明：（ 1）∵ AB∥ CD ， ∴∠ AEC=∠ ECD，∠ BED=∠ EDC， ∵CE =DE， ∴∠ ECD =∠EDC ， ∴∠ AEC=∠ BED； (2）∵ E 是 AB 的点，
—复杂作图． .
5、 . （ 2018?四川泸州 ,第 18 题 6 分）如图， AC=AE，∠ 1= ∠ 2，AB =AD . 求证： BC =DE .
B
E
D
2 1
C
A
考点：全等三角形的判定与性质． .
专题：证明题．
分析：先证出∠ CAB =∠DAE ，再由 SAS 证明△ BAC≌△ DAE ，得出对应边相等即可．
∠AFE +∠ EAF =∠CFD +∠ECB=90°，结合∠ AEF =∠ CFD 得出∠ EAF =∠ECB ，从而得到
△AEF ≌△ CEB；根据全等得到 AF =BC，根据△ ABC 为等腰三角形则可得 BC=2 CD，从而 得出 AF=2CD .
试 题 解 析 ： (1) 、 ∵ AD ⊥ BC ， CE⊥ AB ∠AFE +∠ EAF =∠CFD +∠ECB=90°
在△ ABE 和△ ADF 中，
，
∴△ ABE≌△ ADF （ SAS），
∴ BE = AF ．
点评：
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，以及垂直的定义，
求出两三角形全等，从而得到 BE =AF 是解题的关键．
12． (2018?江苏无锡 ,第 21 题 8 分）已知：如图， AB∥ CD ， E 是 AB 的点， CE=DE．求证： (1）∠ AEC=∠ BED； (2） AC=BD ．
解：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠ A=∠B=90°， AD =BC， ∵∠ AOC=∠BOD ， ∴∠ AOC﹣∠ DOC =∠ BOD ﹣∠ DOC ， ∴∠ AOD=∠ BOC， 在△ AOD 和△ BOC 中，
，
∴△ AOD≌△ BOC， ∴ AO = OB ． 考点：全等三角形的判定与性质；作图
【答案】略； AB∥ DE 且 AB=DE .
【解析】
试题分析：根据 AB=AC 得出∠ B=∠ ACB，根据 AD 为中线得出 AD ⊥ BC，根据 AE ∥BC 得
出∠ EAC=∠ ACB，则∠ B=∠ EAC，根据 CE⊥ AE 得出∠ CEA =∠ADB =90°，结合 AB=AC 得
出三角形全等； 根据全等得出 AE=BD ，然后根据 AE∥BD 得出四边形 ABDE 是平行四边形，
∴AE =BE ， 在△ AEC 和△ BED ，
，
∴△ AEC≌△ BED （ SAS）， ∴AC =BD． 点评： 本题主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质，关键是根据 全等．
SAS证明
13、 (2018 山东青岛，第 21 题 ,8 分 ) 已知：如图，△ ABC 中， AB=AC， AD 是 BC 边上的中线， AE∥BC ，CE⊥AE；垂足为 E． （1）求证：△ ABD ≌△ CAE； （2）连接 DE，线段 DE 与 AB 之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论．
部分属于偏低难度的试题，中等以上的学生都可以完成。在
复习中面向全体学生， 争取让每一位学生都可以可以找出三
角形全等的条件，做对三角形全等试题。
全等三角形专题复习
1． (2018 ·贵州六盘水，第 9 题 3 分 )如图 4，已知∠ ABC＝∠ DCB，下列所给条件不能证明
△ABC ≌△ DCB 的是（
【答案】 AF=BF+EF，理由见试题解析．
考点： 1．全等三角形的判定与性质； 2．正方形的性质． 7. （ 2018?四川乐山 ,第 20 题 10 分）如图，将矩形纸片 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 A 落 在平面上的 F 点处， DF 交 BC 于点 E． （1）求证：△ DCE≌△ BFE ； （2）若 CD=2，∠ ADB=30°，求 BE 的长．
然后根据平行四边形的性质得出答案 .
试题解析：（ 1）证明：∵AB=AC ∴∠ B=∠ ACB 又∵ AD 是 BC 边上的中线 ∴ AD⊥ BC，
即∠ ADB =90°
∵AE ∥BC
解答：证明：∵∠ 1=∠ 2，
∴∠ CAB=∠ DAE ，
在△ BAC 和△ DAE 中，
，
∴△ BAC≌△ DAE （ SAS）， ∴BC =DE． 点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质； 全等是解决问题的关键．
熟练掌握全等三角形的判定方法， 证明三角形
6. （ 2018?四川凉山州 ,第 21 题 8 分）如图，在正方形 ABCD 中， G 是 BC 上任意一点，连 接 AG， DE ⊥ AG 于 E， BF ∥ DE 交 AG 于 F ，探究线段 AF 、BF 、EF 三者之间的数量关系， 并说明理由．
）
A ．∠ A＝∠ D
B ．AB＝DC
C．∠ ACB＝∠ DBC
D ．AC＝ BD
考点：全等三角形的判定． .
分析：本题要判定△ ABC≌△ DCB ，已知∠ ABC=∠ DCB ，BC 是公共边，具备了一组边对应
相等，一组角对应相等， 故添加 AB=CD、∠ ACB=∠DBC 、∠ A=∠ D 后可分别根据 SAS、ASA、
考点： 1．翻折变换（折叠问题） ； 2．全等三角形的判定与性质．
8. （2018?四川南充 ,第 19 题 8 分）（ 8 分）如图，△ ABC 中， AB＝AC ，AD⊥BC ，CE⊥ AB， AE＝ CE． 求证：（ 1）△ AEF ≌△ CEB；（ 2）AF ＝ 2CD．
【答案】略 .
【解析】 试 题 分 析 ： 根 据 AD⊥ BC ， CE⊥AB ， 得 出 ∠AEF =∠ CEB=90° ， 即
∴ CD=BD ，
19. （ 2018 ?浙江滨州 ,第 23 题 10 分）如图，已知 B、C、E 三点在同一条直线上，△ ABC 与 △DCE 都是等边三角形 .其中线段 BD 交 AC 于点 G，线段 AE 交 CD 于点 F .
求证：（ 1）△ ACE≌△ BCD ；
（2）
.
【答案】
[
考点：三角形全等，三角形相似的判定与性质 9.（ 2018?浙江杭州 ,第 18 题 8 分）如图， 在△ ABC 中，已知 AB=AC，AD 平分∠ BAC，点 M 、 N 分别在 AB、 AC 边上， AM=2 MB， AN=2NC ，求证： DM =DN
∴∠ AEF =∠ CEB=90°
即
又∵∠ AEF =∠CFD ∴∠ EAF =∠ ECB 在△ AEF 和△ CEB 中，∠ AEF =∠ CEB，AE =CE，∠ EAF =∠ ECB
∴△ AEF ≌△ CEB
(2) 、由△ AEF ≌△ CEB 得： AF=BC 在△ ABC 中， AB=AC， AD⊥ BC BC=2CD ∴ AF =2CD . 考点：三角形全等、等腰三角形的性质 .
，
∴△ ABD ≌△ ACD ；
3. （ 2018?四川省宜宾市，第 18 题， 6 分）如图， AC=DC ， BC=EC，∠ ACD = ∠ BCE 求证：∠ A=∠ D
A D
E
B
C
4、（2018?福建泉州第 20 题 9 分）如图，在矩形 ABCD 中．点 O 在边 AB 上，∠AOC =∠ BOD．求 证： AO=OB．
（2）解：设 BE=x， ∵∠ BAC=30°， ∴∠ ABE=60°，
∴AE =tan60°x？= x，
∵△ ABC≌△ ADC ， ∴CB =CD，∠ BCA =∠ DCA ，
∵∠ BCA=45°， ∴∠ BCA=∠ DCA =90°，
∴∠ CBD =∠CDB =45°， ∴CE =BE=x，
∴ x+x=4， ∴x=2 ﹣ 2，
复习说明：全等三角形作为中考试题中必考内容之一，考查
的方向非常明确，尤其是近三年来，在解答题中，分值从
6
分变为 7 分，考查方式都是通过三角形全等来证明线段相等。
从陕西省中考试卷赋分的变化可以看出， 命题组是偏向于基
础较差的学生来命题， 对于简单问题的考查分数比例在逐渐
上升趋势，而偏难题的分数分布及赋分比例在逐渐弱化。这
AAS 能判定△ ABC≌△ DCB，而添加 AC=BD 后则不能． 解答：解： A、可利用 AAS 定理判定△ ABC≌△ DCB，故此选项不合题意；
B、可利用 SAS 定理判定△ ABC≌△ DCB ，故此选项不合题意；
C、利用 ASA 判定△ ABC≌△ DCB，故此选项不符合题意； D、 SSA不能判定△ ABC≌△ DCB ，故此选项符合题意；
中， AB=AC，D 是 BC 的中点， AC 的垂直
平分线分别交 AC、 AD 、 AB 于点 E、 O、 F，则图中全等的三角形的对数是
A.1 对
B.2 对
C.3 对
D .4 对
【答案】 D． 【解析】 试题分析：根据已知条件 “AB=AC， D 为 BC 中点 ”，得出△ ABD≌△ ACD ，然后再由 AC 的 垂直平分线分别交 AC、AD 、AB 于点 E、O、F，推出△ AOE≌△ EOC，从而根据 “SSS”或 “SAS” 找到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏． 试题解析：∵ AB=AC， D 为 BC 中点， ∴CD =BD，∠ BDO=∠ CDO =90°， 在△ ABD 和△ ACD 中，
∴BE=2 ﹣ 2．
点评：
本题主要考查了全等三角形的判定及性质，特殊角的三角函数，利用方程
思想，综合运用全等三角形的性质和判定定理是解答此题的关键．
11．（2018?广东广州 ,第 18 题 9 分）如图，正方形 ABCD 中，点 E， F 分别在 AD， CD 上， 且 AE=DF ，连接 BE， AF．求证： BE=AF．
考点：
全等三角形的判定与性质；作图 — 复杂作图．
分析： （1）利用 SSS定理证得结论；
（2）设 BE=x，利用特殊角的三角函数易得 AE 的长，由∠ BCA=45°易得 CE=BE=x，解得
x，得 CE 的长． 解答： （1）证明：在△ ABC 与△ ADC 中，
， ∴△ ABC≌△ ADC （ SSS）；
故选： D．
点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：
SSS、 SAS、
ASA、 AAS、 HL ． 注意： AAA、 SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若
有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
2.（ 2018 ?江苏泰州 ,第 6 题 3 分）如图，△
A
M
N
B
D
C
【答案】证明：∵ AM=2MB ， AN=2NC，∴ AM 又∵ AB=AC，∴ AM AN .
2 AB， AN
3
2 AC .
3
∵AD 平分∠ BAC，∴ MAD NAD .
又∵ AD=AD，∴ AMD≌ AND SAS .
∴DM =DN. 【考点】全等三角形的判定和性质 . 【分析】要证 DM =DN 只要 AMD≌ AND 即可，两三角形已有一条公共边，由 AD 平分 ∠BAC ，可得 MAD NAD ，只要再有一角对应相等或 AM AN 即可，而 AM AN 易 由 AB=AC，AM =2MB ，AN=2NC 证得 . 10．（ 2018?广东梅州 ,第 21 题 9 分）如图，已知△ ABC，按如下步骤作图： ①以 A 为圆心， AB 长为半径画弧； ②以 C 为圆心， CB 长为半径画弧，两弧相交于点 D ； ③连接 BD ，与 AC 交于点 E，连接 AD ， CD． （1）求证：△ ABC≌△ ADC ； （2）若∠ BAC =30°，∠ BCA=45°， AC=4，求 BE 的长．
考点： 专题：
全等三角形的判定与性质；正方形的性质． 证明题．
分析：
根据正方形的四条边都相等可得 AB =AD ，每一个角都是直角可得
∠BAE=∠ D=90°，然后利用 “边角边 ”证明△ ABE 和△ ADF 全等，根据全等三角形对应边相
等证明即可．
解答： 证明：在正方形 ABCD 中， AB=AD ，∠ BAE=∠ D=90°，