高一数学竞赛训练

滨江高中高一数学竞赛训练(四)
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1、 设数集31,43M x m x m N x n x n ⎧
⎫⎧⎫=≤≤+=-≤≤⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭
，且,M N 都是集合 {}01x x ≤≤的子集，如果b a -叫做集合{}x a x b ≤≤的“长度”
，那么集合M N I 的长度的最小值是 ( )
（A ）13 （B ）23 （C ）112 （D ）512
2、设,M P 是两个非空集合，定义：{}
,M P x x M x P -=∈∉。

若 {}{}**12004,,22005,,M x x x N P y y y N =≤≤∈=≤≤∈，则P M -= ( )
（A ）{}1 （B ）{}2005 （C ）M （D ）P
3、设,A B 是两个非空集合，定义：{}
,A B x x A B x A B ⨯=∈∉U I 且。

已知 {{}
,2(0)x A x y B y y x ====>，则A B ⨯= ( )
（A ）[]()0,12,+∞U （B ）[)()0,12,+∞U （C ）[]0,1 （D ）[]0,2
4、若使不等式2430x x -+<和2680x x -+<同时成立的x 值使关于x 的不等式 2290x x a -+<也成立，则实数a 的取值范围是 ( )
（A ）9a ≤ （B ）9a = （C ）9a > （D ）09a <≤
5、关于x 的不等式2lg (2)lg 10x m x m -++->对于1m ≤恒成立。

则x 的取值范围是( )
（A ）()()30,110,+∞U （B ）()210,10,10⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
U （C ）()310,10,10⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭U （D ）()()
230,1010,+∞U 6、已知函数2
()(1)f x x =+，若存在实数t ，使得()f x t x +≤在[]1,x m ∈时恒成立，则m 的最大值是 ( )
（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5
7、已知二次函数2
()2(2)f x x p x p =+-+，若在区间[]0,1内至少存在一个实数c ， 使()0f c >，则实数p 的取值范围是 （ ）
（A ）()1,4 （B ）()1,+∞ （C ）()0,+∞ （D ）()0,1
8、设二次函数2()(0)f x x x a a =-+>，若()0f m <，则(1)f m -的值为 ( )
（A ）正数 （B ）负数 （C ）非正数 （D ）与m 有关
9、若2323x x y y ---≥-，则 ( )
（A ）0x y -≥ （B ）0x y -≤ （C ）0x y +≥ （D ）0x y +≤
10、已知2()lg((1)0.62f x x x f =-≈，则(1)f -= ( )
（A ）1.62 （B ）0.62 （C ）1.38 （D ）0.38
二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
11、设A 为非空集合，若a A ∈，则必有11A a
∈-。

那么，当2A ∈时，A = 。

12、在锐角ABC ∆中，2A B ∠=∠,则c b
的取值范围是 13、已知满足条件()()12124x x x x ϕϕ-≤-的函数()x ϕ形成一个集合M ，其中12,x x R ∈，且22121,1,x x ≤≤则函数2()21f x x x =+-与集合M 间的关系是
14、函数2
()2f x x x =+，若()f x a >在[]1,3上恒成立，则实数a 的取值范围为 。

15、已知函数12.4()lg .3
x x
a f x ++=的定义域为(),1-∞，则实数a 的取值范围为 。

16、{}a 表示实数a 的正的小数部分，如：{}{}1202,0307,⋅=⋅-⋅=⋅则方程
{}{}lg(2)lg 1x x ++=在区间()10,60上的根是
17、已知函数3()2log (19)f x x x =+≤≤，则函数()2
2()()g x f x f x =+⎡⎤⎣⎦的最大值为 。

18、设函数())f x a R
=∈。

若()f x 在()1,+∞上是增函数，则a 的取值范围为 。

19、三个正整数,,a b c 满足条件：(1)30;(2)a b c <<<以某个正整数为底，(2)a b a -与 26011c b a +-的对数分别为9与11。

则2a b c -+的值是 。

20、方程2005log 2005x x =-的解为1x ，方程20052005x
x =-的解为2x ，则12x x +=
三、填空题（本大题共5小题，每小题8分，共40分）
21、定义在R 上的函数()f x 的图像关于点3(,0)4
-成中心对称，对任意实数x 都有3()()02
f x f x ++=且(1)1,(0)2f f -==-，则(0)(1)(2009)f f f +++=L 22、设方程ln 2009x x =的解为α，方程2009x xe =的解为β，则αβ的值为
23、求函数()f x =的最大值
24、对于函数()f x ，若()f x x =，则称x 为()f x 的“不动点”；若()f f x x =⎡⎤⎣⎦，则称x 为()f x 的“稳定点”。

函数()f x 的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A 和B 。

若2()1(,)f x ax a x R =-∈且A B φ=≠，则a 的范围为 。

25、设关于x 的函数222613y x a a =+-+，则y 的最大值M =。