富源县第二中学高一数学下学期期末复习题

高一数学阶段复习试卷（18）
2012-6-15
一.选择题：每题5分，共10题，满分50分，每题只有一个选项正确. 1.[2012·广东文数，4]下列函数为偶函数的是
A ．sin y x =
B ．3y x =
C ．x y e = D
．y =2.[2012·广东文数，8]已知变量,x y 满足约束条件11+10x y x y x +≤⎧⎪
-≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最小值为
A ．3
B ．1
C ．5-
D ．6- 3.[2012·广东文数，6]在ABC ∆中，若60A ∠=︒，45B ∠=︒
，BC =AC =
A
． B
． C
D
．2
4.[2012·广东文数，7]某几何体的三视图如图1所示，它的体积为
A ．72π
B ．48π
C ．30π
D ．24π
5．[2012·浙江理数，7]设S n 是公差为d (d ≠0)的无穷等差数列{a n }的前n 项和，则下列命题错．误．
的是
①如果两个平面平行，那么分别在两个平面内存在直线 a 、b ，使 a ∥b ；②如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行；③如果两个平面平行，那么第一个平面内的直线与第二个平面内的直线平行．
A ．0 个
B ．1 个
C ．2 个
D ．3 个
8.[2010·浙江理数]设l 、m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是
A ．若l ⊥m ，m ⊂α，则l ⊥α
B ．若l ⊥α，l ∥m ， 则m ⊥α
C ．若l ∥α，m ⊂α，则l ∥m
D ．若l ∥α，m ∥α，则l ∥m
9．已知直线mx ＋4y －2＝0和2x －5y ＋n ＝0互相垂直，且垂足为(1，p )，则m －n ＋p 的值是
A ．24
B ．20
C ．0
D ．－4
10.如图，在正四棱柱 ABCD －A1B1C1D1 中，E ，F 分别是 AB1，BC1的中点，则以下结论不成立的
图1
是
A ．EF 与 B
B 1 垂直 B ．EF 与 BD 垂直
C ．EF 与 C
D 异面 D ．EF 与 A 1C 1 异面 二.填空题：每题4分，共5题，满分20分.
11.[2012·广东文数，12]若等比数列{}n a 满足241=2
a a ，则2
135=_________.a a a
12.[2011·福建理数]如图，正方体 ABCD －A 1B 1C 1D 1中，
AB ＝2，点 E 为 AD 的中点，点 F 在 CD 上，若 EF ∥平面 AB 1C ， 则线段 EF 的长度等于 .
13.一条直线经过点A （-2，2），并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1， 则此直线的方程为 .
14.已知函数2()23f x x x =-+在区间[]0(0)a a >，上的最大值为3，最小值为2，那么实数a 的取值范围是 ．
三、解答题：本题共7小题，满分80分. 18.（本题满分6分） [2012·辽宁理数18，第一问]如图，直三棱柱///ABC A B C -，90BAC ∠=，/,
AB AC AA λ==点M ，N 分别为/A B 和//B C 的中点。

(1)证明：MN ∥平面//A ACC ;
19.（本题满分12分）
[2011·上海理数]如图已知 ABCD －A 1B 1C 1D 1是底面边长为 1 的正四棱柱，高 AA 1＝2.求：(1)异面直线 BD 与 AB
1 所成的角的余弦值； (2)四面体 AB 1D 1C 的体积．
20.（本题满分12分）
[2012·广东文数，19]设数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n S 的前n 项和为n T ，满足
2*2,n n T S n n N =-∈．
（1）求1a 的值； （2）求数列{}n a 的通项公式．
21.（本题满分6分） [2011·阳江一中12月月考]已知一个长方体截去一个角所得多面体的直观图如图所示（左边图），它的正视图和侧视图在右边画出（单位：cm ）． （1）按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图； （2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积．
22．（本题满分14分）
如图，在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E ，M ，N ，G 分别是AA 1，CD ，CB ，CC 1的中点， 求证： （1）MN //B 1D 1 ；（2）AC 1//平面EB 1D 1 ；（3）平面EB 1D 1//平面BDG .
正视图
23.（本题满分14分）
如图，已知α∥β，异面直线AB 、CD 和平面α、β分别交于A 、B 、C 、D 四点，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点．
求证：(1)E 、F 、G 、H 共面； (2)平面EFGH ∥平面α.
24．（本题满分14分）已知函数
x x f 1
1)(-
=，(x>0)．
（1）0,()()a b f a f b <<=当且时，求11a b +
的值； （2）是否存在实数a ，b （a<b ），使得函数()y f x =的定义域、值域都是[a ，b]？若存在，请求出a ，b 的值，若不存在，请说明理由．
高一数学阶段复习试卷（18）
参考答案（2012-6-15）
n 是S n＞0不成立．【答案】C
10.【解析】连接A1B，则A
1B 经过点 E，且 E为A
1
B 的中点，又 F 是 BC1 中点，∴EF∥A
1
C
1
.故
D 不成立．答案：D
二.填空题：每题4分，共5题，满分20分.
11.1
4
12.2 13.x+2y-2=0或2x+y+2=0 14.[]
12，
12.解析：因为EF∥平面AB1C，EF⊂平面ABCD，且平面AB1C与平面ABCD的交线为AC，所以EF∥
AC.又点E为AD的中点，所以EF为△DAC的中位线．所以EF＝1
2
AC.因为AB＝2，ABCD为正方形，
所以AC＝2 2.所以EF＝ 2.
三、解答题：本题共7小题，满分80分.
18.（本题满分6分）
19.（本题满分12分）
解：(1)连接DC1，BC1，易知DC1∥AB1，
∴∠BDC 1是异面直线BD 与AB 1所成的角． 在∠BDC 1中，DC 1＝BC 1＝5，BD ＝2，
∴cos ∠BDC ＝225
＝
1010
. (2)连接AC ，CB 1，CD 1，则所求四面体的体积V ＝3
2314241111111=⨯-=⨯---V V D C B C D C B A ABCD 20.（本题满分12分）
解：（1）依题意有：11121S T S ==-，即1121a a =-，⇒ 11a =； （2）由2*2,n n T S n n N =-∈得：()2
1121n n T S n --=--()*
1,n n N >∈
⇒()()2
211
221n n n n n S T T S n S n --⎡⎤=-=----⎣
⎦
，()*
1,n n N >∈
化简得：221n n S a n =-+，()*n N ∈（1n =时也成立）
⇒11223n n S a n --=-+
()()11221223n n n n n a S S a n a n --⇒=-=-+--+，()*1,n n N >∈ 122n n a a -⇒=+，即()1222n n a a -⇒+=+()*1,n n N >∈ 于是{}2n a +是首项为3，公比为2的等比数列， 从而1232n n a -+=⋅， 1322n n a -⇒=⋅-()*n N ∈
21. (本题满分6分) 解：（Ⅰ）如图
（Ⅱ）如右上图所示，补全长方体''''ABCD A B C D -，则所求多面体的体积为
()311284446222323V V V cm ⎛⎫
=-=⨯⨯-⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭
正长方体三棱锥 22.(本题满分14分）
证明：（1） M 、N 分别是CD 、CB 的中点，∴MN//BD
又 BB 1//DD 1,∴四边形BB 1D 1D 是平行四边形. 所以BD//B 1D 1.又MN//BD ，从而MN//B 1D 1
（2）（法1）连A 1C 1，A 1C 1交B 1D 1与O 点
四边形A 1B 1C 1D 1为平行四边形，则O 点是A 1C 1的中点 E 是AA 1的中点，∴EO 是∆AA 1C 1的中位线，EO//AC 1.
AC 1⊄面EB 1D 1 ，EO ⊂面EB 1D 1，所以AC 1//面EB 1D 1 （法2）作BB 1中点为H 点，连接AH 、C 1H ，E 、H 点为AA 1、BB 1中点， 所以EH //C 1D 1，则四边形EHC 1D 1是平行四边形，所以ED 1//HC 1 又因为EA //B 1H ，则四边形EAHB 1是平行四边形，所以EB 1//AH
AH ⋂HC 1=H ，∴面AHC 1//面EB 1D 1.而AC 1⊂面AHC 1，所以AC 1//面EB 1D 1 （3）因为EA //B 1H ，则四边形EAHB 1是平行四边形，所以EB 1//AH 因为AD //HG ，则四边形ADGH 是平行四边形，所以DG//AH ，所以EB 1//DG 又 BB 1//DD 1,∴四边形BB 1D 1D 是平行四边形. 所以BD//B 1D 1.
BD ⋂DG=G ，∴面EB 1D 1//面BDG
23.(本题满分14分）
证明：(1)∵E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，∴EH ∥BD ，FG ∥BD .∴EH ∥FG .
∴E 、F 、G 、H 四点共面．
(2)平面ABCD 和平面α有一个公共点A ， 设两平面交于过点A 的直线AD ′. ∵α∥β，∴AD ′∥BD .
又∵BD ∥EH ，∴EH ∥BD ∥AD ′. ∴EH ∥平面α.同理：EF ∥平面α.
又EH ∩EF ＝E ，EH ⊂平面EFGH ，EF ⊂平面EFGH ，∴平面EFGH ∥平面α.
24．(本题满分14分） 解：（1） ∵x>0， ∴
1
1,x 1,x
(x)11,0x 1.x f ⎧-≥⎪⎪=⎨
⎪-<<⎪⎩
∴f(x)在（0，1）上为减函数，在(1,)+∞上是增函数．
由0<a<b ，且f(a)=f(b)，可得 0<a <1<b 和b a 1111-=-．即2
b 1a 1=+．
（2）不存在满足条件的实数a ，b ．
若存在满足条件的实数a ，b ，使得函数y=
1
(x)1x f =-
的定义域、值域都是[a ，b]，则a>0
而1
1,x 1,x
()11,0x 1.x f x ⎧-≥⎪⎪=⎨
⎪-<<⎪⎩ ①当)1,0(b ,a ∈时，
1x 1)x (f -=
在（0，1）上为减函数．
故⎩⎨
⎧==.a )b (f ,
b )a (f 即 ⎪
⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=- a.1b 1,b 1a 1
解得 a=b ．
故此时不存在适合条件的实数a ，b ．
② 当),1[b ,a +∞∈时，
1
f (x)1x =-
在(1,)+∞上是增函数． 故⎩⎨
⎧==.b )b (f ,
a )a (f 即 ⎪
⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=- b.b 11,a a 1
1
此时a ，b 是方程01x x 2=+-的根，此方程无实根．故此时不存在适合条件的实数a ，b ．
③ 当)1,0(a ∈，),1[b +∞∈时,由于]b ,a [1∈,而]b ,a [0)1(f ∉=,故此时不存在适合条件的实数a,b ． 综上可知，不存在适合条件的实数a ，b ．
残阳渐逝，血红冲天。

半是夕阳余光，半是狰狞血雨。

是的，血，到处都是冷腥的鲜血。

整个皇宫之内，血流成河，白玉理石全被洗涮成黑红之色，到处是断壁残肢，尸横一片，到处是厮杀后的痕迹。

“为什么？”
百里冰左手紧捂着胸口，瞪大着眼睛看着对面十米敌对方处，挥手点兵之人。

那是她的未婚夫，她倾尽一生所爱之人。

亦是绝杀她百里一族，将她迫入绝境之人。

她不懂，为何倾尽所有的爱，换来的是百里一族的灭顶之灾。

台下之人仍是一身儒雅白衣，清俊的脸上，就连平日里对她宠溺的笑容都没有变过。

冷逸辰就这样含笑相对，却不肯多说只字片语。

权利？利益？
她虽是寒月帝国唯一的继承人，可是她早已与身为寒月帝国帝皇的外公达成协议，她与冷逸辰成婚后，冷逸辰为帝，她为后，她会做好他的贤内助，她从来不是他成功之路上的绊脚石，他为何要如此对她？
冷逸辰仍是气定神闲的坐在不远处，手中的白羽扇仍旧轻摇着，完全不惧百里冰眼中的怒意，只是仿佛没有听到她的问话般，仍一派温和之笑，却坚定的吐出一个字，“杀！”
百里冰怒上心头。

手中剑气如虹，眼看便要破势而出，却听到远处传来震天动地，撕心裂肺的愤然吼声,“冷逸辰，我百里一族与你不死不休！”
“噗！”
百里冰同一时刻，一口鲜血狂喷而出，心脏之处传来剧痛。

她突的单腿倒下。

是皇帝外公的声音。

百里冰痛苦的闭上眼睛。

果然，冷逸辰在派人围杀她的同时，也对她的皇帝外公与其他族人动手了，看来百里一族今日恐怕难逃灭族之祸了。

她看着惜日对她呵护倍至的爱人，指甲恨得深入掌心，却感觉不到半丝痛意。

血阳残光，打在百里冰的脸上，映红了她的眼，也血洗了她的心。

“冷逸辰，你借我生辰之名，将我百里一族全部聚此，竟是为了灭我全族。

你可知欺我百里者，杀无赦。

”明明落在下风，却仍是气度非凡，那轩昂之姿，百分不输男儿。

百里冰冷面肃目，冷冷怒视着冷逸辰。

天色瞬间黯然，黑云密布，邪风四起，所有天地剑气从四面八方汇集于百里冰身上，她的剑力更胜之前。

冷逸辰前密密麻麻的高手执剑相护，可他仍然感觉到了百里冰身上所散发的凛冽剑气。

他笑容未变，眼神却一沉。

第一高手就是第一高手，她的内功，竟让他觉得有毁天灭地之势，难怪她会成为寒月帝国的传奇。

可惜，可惜了……
“大家小心，小心她的剑气，小心……”
百里冰冷笑，全身之气一瞬之间向四面八方激烈旋转，呼啸而众人而去，可是，她的眼睛却紧紧盯着台下那稳坐之人。

她用尽生命去爱的人竟要将她至于死地，竟灭杀她全族，既然如此，哪怕魂飞魄散，她也要拉他一起下地狱。

她百里冰从来就不是打落牙齿往肚子里吞的人。

有仇必报，有恩必还一直是她做人的原则，死有什么大不了，她又不是没死过，重要的是要拉着仇人一起死。

十年前身为特警的她在金三角的大毒枭身旁做卧底，后身份暴露，大毒枭欲将她除掉，她便拉着他一起与手榴弹同归于尽了，之后她便穿越到此，这十年，她已经是赚的了。

只是，她眼中闪过寒光，从前有多爱，如今就有多恨。

无形内心越聚越大，四周兵将已有被卷入其中者，武功低的，甚至直接被撕成碎片。

“她拼命了，第一高手要拼命了……”
“保护冷王殿下，保护冷王殿下……”
“不要让她出剑，否则我们全部都要死在这里，快，大家一起围攻，杀了她……”
“杀啊……”
又一口鲜血狂喷而出，百里冰只觉浑身刺痛，生命的气息越来越弱。

毒，是毒。

今早冷逸辰为她亲倒的茶，原来是杯断魂茶。

百里冰一声长啸，听得人悲然魂绝，她瞎了眼，当真是瞎了这双眼，才会爱上这个男人。

随后人剑合一，内力爆向四方，所过之出，血色飞舞，散染一片。

人剑所过之处，全部被夷平，所有生命，全部被秒杀。

血如泉水喷色四方，侥幸活下来的人全部惊呆在当场。

屠杀，这是赤/裸裸的屠杀，以一人之力屠杀二十万大军，这是怎样变态的实力，就连冷逸辰都变得不淡定了。

她永远都能带给他惊喜，只是今天这惊喜，来得太不是时候。

就在所有人都不知所措，等待被屠杀的时候，百里冰只觉从心口处传来剧痛，随后暴体而亡。

她知道，毒已入心，无力回天，终含恨而终。

“死了？”
过了许久，才有人从她的突然暴体中回过神来。

“哈哈……死了，终于死了……”
“什么寒月第一高手，不过如此……”
“对啊，不过如此……”
冷逸辰冷眼看着这一切，只有他知道，百里冰今日因中了他的散功乱脉之毒，只发挥出了平日里的十分之一的功力，否则以她的实力，只怕……
此刻，冷逸辰的眼神格外的复杂。

为什么，为什么，为什么？冷逸辰，这是为什么？你告诉我，这一切都是为了什么……轮回中，这执念，久久不散……。