2019-2020年高考数学 第4课时-一元二次不等式的解法教案

2019-2020年高考数学 第4课时－一元二次不等式的解法教案
二．教学目标：掌握一元二次不等式的解法，能应用一元二次不等式、对应方程、函数三者
之间的关系解决综合问题，会解简单的分式不等式及高次不等式．
三．教学重点：利用二次函数图象研究对应不等式解集的方法．
四．教学过程：
（一）主要知识：
1．一元二次不等式、对应方程、函数之间的关系；
2．分式不等式要注意大于等于或小于等于的情况中，分母要不为零；
3．高次不等式要注重对重因式的处理．
（二）主要方法：
1．解一元二次不等式通常先将不等式化为或的形式，然后求出对应方程的根（若有根的话），再写出不等式的解：大于时两根之外，小于时两根之间；
2．分式不等式主要是转化为等价的一元一次、一元二次或者高次不等式来处理；
3．高次不等式主要利用“序轴标根法”解．
（三）例题分析：
例1．解下列不等式：
（1）；（2）；（3）．
解：（1）；（2）；
（3）原不等式可化为(1)(2)(2)(1)02 1 0 1 2(2)(1)0x x x x x x or x or x x x +-+-≥⎧⇒-<≤-≤<≥⎨+-≠⎩
．
例2．已知，2
{|(1)0}B x x a x a =-++≤，
（1）若，求的取值范围；
（2）若，求的取值范围．
解：，
当时，；当时，；当时，．
（1）若，则；
（2）若，
当时，满足题意；当时，，此时；当时，不合题意．
所以，的取值范围为．
例3．已知，
（1）如果对一切，恒成立，求实数的取值范围；
（2）如果对，恒成立，求实数的取值范围．
解：（1）24(2)16004a a ∆=--<⇒<<；
（2）或或，
解得或或，∴的取值范围为．
例4．已知不等式的解集为，则不等式的解集为 ．
解法一：∵即的解集为，
∴不妨假设，则即为，解得． 解法二：由题意：00364
188
a c
b b a
c c a a c ⎧⎧<<⎪⎪⎪⎪⎪⎪-=⇒-=⎨⎨⎪⎪⎪⎪==⎪⎪⎩⎩，
∴可化为即，解得．
例5．（《高考计划》考点4“智能训练第16题”）已知二次函数的图象过点，问是否存在常数，使不等式对一切都成立？
解：假设存在常数满足题意，
∵的图象过点，∴ ①
又∵不等式对一切都成立，
∴当时，，即，∴ ② 由①②可得：，∴2
11()()22
f x ax x a =++-， 由对一切都成立得：22111()(1)222
x ax x a x ≤++-≤+恒成立， ∴2211()022
(21)20ax x a a x x a ⎧-+-≥⎪⎨⎪-+-≤⎩的解集为， ∴0114()042a a a >⎧⎪⎨--≤⎪⎩且，即且212(14)0a a ⎧<⎪⎨⎪-≤⎩
， ∴，∴，
∴存在常数使不等式对一切都成立．
（四）巩固练习：
1．若不等式2
(2)2(2)40a x a x -+--<对一切成立，则的取值范围是．
2．若关于的方程有一正根和一负根，则．
3．关于的方程的解为不大于2的实数，则的取值范围为．
4．不等式的解集为(,4)(0,2] 1or x -∞-=-．
五．课后作业：《高考计划》考点4，智能训练3，4，5，9，13，14，15．
2019-2020年高考数学 第5课时－简易逻辑教案
二．教学目标：了解命题的概念和命题的构成；理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；
理解四种命题及其互相关系；反证法在证明过程中的应用．
三．教学重点：复合命题的构成及其真假的判断，四种命题的关系．
四．教学过程：
（一）主要知识：
1．理解由“或”“且”“非”将简单命题构成的复合命题；
2．由真值表判断复合命题的真假；
3．四种命题间的关系．
（二）主要方法：
1．逻辑联结词“或”“且”“非”与集合中的并集、交集、补集有着密切的关系，解题时注意类比；
2．通常复合命题“或”的否定为“且”、“且”的否定为“或”、“全为”的否定是“不全为”、“都是”的否定为“不都是”等等；
3．有时一个命题的叙述方式比较的简略，此时应先分清条件和结论，该写成“若，则”的形式；
4．反证法中出现怎样的矛盾，要在解题的过程中随时审视推出的结论是否与题设、定义、定理、公理、公式、法则等矛盾，甚至自相矛盾．
（三）例题分析：
例1．指出下列命题的构成形式及构成它的简单命题，并判断复合命题的真假：
（1）菱形对角线相互垂直平分．
（2）“”
解：(1)这个命题是“且”形式，菱形的对角线相互垂直；菱形的对角线相互平分，
∵为真命题，也是真命题∴且为真命题．
（2）这个命题是“或”形式，；，
∵为真命题，是假命题∴或为真命题．
注：判断复合命题的真假首先应看清该复合命题的构成形式，然后判断构成它的简单命题的真假，再由真值表判断复合命题的真假．
例2．分别写出命题“若，则全为零”的逆命题、否命题和逆否命题．
解：否命题为：若，则不全为零
逆命题：若全为零，则
逆否命题：若不全为零，则
注：写四种命题时应先分清题设和结论．
例3．命题“若，则有实根”的逆否命题是真命题吗？证明你的结论．
解：方法一：原命题是真命题，
∵，∴，
因而方程有实根，故原命题“若，则有实根”是真命题；
又因原命题与它的逆否命题是等价的，故命题“若，则有实根”的逆否命题是真命题．
方法二：原命题“若，则有实根”的逆否命题是“若无实根，则”．∵无实根
∴即，故原命题的逆否命题是真命题．
例4．（考点6智能训练14题）已知命题：方程有两个不相等的实负根，命题：方程无实根；若或为真，且为假，求实数的取值范围．
分析：先分别求满足条件和的的取值范围，再利用复合命题的真假进行转化与讨论．
解：由命题可以得到：∴
由命题可以得到：∴
∵或为真，且为假∴有且仅有一个为真
当为真，为假时，
2
6
2,6
m
m
m orm
>
⎧
⇒≥⎨
≤-≥
⎩
当为假，为真时，
2
22 26
m
m
m
≤
⎧
⇒-<≤⎨
-<<
⎩
所以，的取值范围为或．
例5．（《高考A计划》考点5智能训练第14题）已知函数对其定义域内的任意两个数，当时，都有，证明：至多有一个实根．
解：假设至少有两个不同的实数根，不妨假设，
由方程的定义可知：
即①
由已知时，有这与式①矛盾
因此假设不能成立
故原命题成立．
注：反证法时对结论进行的否定要正确，注意区别命题的否定与否命题．
例6．（《高考A计划》考点5智能训练第5题）用反证法证明命题：若整数系数一元二次方程：有有理根，那么中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是（）
A.假设都是偶数
B.假设都不是偶数
C.假设至多有一个是偶数
D.假设至多有两个是偶数
（四）巩固练习：
1．命题“若不正确，则不正确”的逆命题的等价命题是（）A．若不正确，则不正确 B. 若不正确，则正确
C. 若正确，则不正确
D. 若正确，则正确
2．“若，则没有实根”，其否命题是（）
A. 若，则没有实根
B. 若，则有实根
C. 若，则有实根
D. 若，则没有实根
五．课后作业：《高考计划》考点5，智能训练3，4，8，13，15，16．。