2016年江苏省苏州市中考数学试题及答案(扫描版)
2016年江苏省苏州市中考数学试卷(含解析)
2016年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2016•苏州)的倒数是()A．B．C．D．2．（3分）(2016•苏州）肥皂泡的泡壁厚度大约是0。
0007mm,0。
0007用科学记数法表示为（）A．0。
7×10﹣3B．7×10﹣3C．7×10﹣4D．7×10﹣53．(3分)（2016•苏州）下列运算结果正确的是（）A．a+2b=3ab B．3a2﹣2a2=1C．a2•a4=a8D．（﹣a2b)3÷（a3b）2=﹣b4．（3分）（2016•苏州)一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8,则第5组的频率是（）A．0.1 B．0。
2 C．0.3 D．0。
45．(3分）（2016•苏州）如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1=58°，则∠2的度数为(）A．58° B．42° C．32° D．28°6．（3分）（2016•苏州）已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0)的图象上,则y1、y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法确定7．（3分）（2016•苏州）根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求,某市结合地方实际,决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如表所示:用水量（吨）15 20 25 30 35户数 3 6 7 9 5则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是（）A．25,27 B．25，25 C．30，27 D．30，258．(3分)（2016•苏州）如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°,为了改善楼梯的安全性能,准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°,则调整后的楼梯AC的长为（）A．2m B．2m C．（2﹣2）m D．（2﹣2）m9．（3分）（2016•苏州）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（）A．（3，1) B．（3,）C．(3,) D．(3，2）10．(3分)（2016•苏州）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2,E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF．若四边形ABCD的面积为6,则△BEF的面积为(）A．2 B．C．D．3二、填空题（共8小题,每小题3分，满分24分）11．（3分）（2016•苏州）分解因式：x2﹣1=．12．(3分）（2016•苏州)当x=时，分式的值为0．13．（3分)(2016•苏州）要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“2016里约奥运会"100m比赛，对这两名运动员进行了10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为10。
江苏省苏州市2016届中考数学模拟试题一(含解析)
江苏省苏州市2016届中考数学模拟试题一一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列式子结果为负数的是（）A．（﹣3）0B．﹣|﹣3| C．（﹣3）2D．（﹣3）﹣22．已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为（）A．0.21×10﹣4B．2.1×10﹣4C．0.21×10﹣5D．2.1×10﹣53．下列计算正确的是（）A．（2a2）3=8a5B．（）2=9 C．3﹣=3 D．﹣a8÷a4=﹣a44．下面调查中，适合采用普查的是（）A．调查全国中学生心理健康现状B．调查你所在的班级同学的身高情况C．调查我市食品合格情况D．调查南京市电视台《今日生活》收视率5．如图，在方格纸中选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是（）A．①B．②C．③D．④6．已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．37．如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（）A．B．C．D．8．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，点O是边BC的中点，半圆O与△ABC相切于点D、E，则阴影部分的面积等于（）A．1﹣B．C．1﹣D．9．在△ABC中，∠ABC=30°，AB边长为10，AC边的长度可以在3、5、7、9、11中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个10．二次函数y=x2+px+q中，由于二次项系数为1＞0，所以在对称轴左侧，y随x增大而减小，从而得到y越大则x越小，在对称轴右侧，y随x增大而减大，从而得到y越大则x也越大，请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若关于x的方程x2+px+q+1=0的两个实数根是m、n（m＜n），关于x的方程x2+px+q ﹣5=0的两个实数根是d、e（d＜e），则m、n、d、e的大小关系是（）A．m＜d＜e＜n B．d＜m＜n＜e C．d＜m＜e＜n D．m＜d＜n＜e二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．在函数y=中，自变量x的取值范围是．12．若点P（a，a﹣2）在第四象限，则a的取值范围是．13．分解因式：4x3﹣4x2y+xy2= ．14．方程x（x﹣2）=﹣（x﹣2）的根是．15．已知点P（a，b）在直线上，点Q（﹣a，2b）在直线y=x+1上，则代数式a2﹣4b2﹣1= ．16．某数学活动小组的20名同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位开始，每位同学一次报自己的顺序数的倒数加1，第一同学报（+1），第二位同学报（+1），第三位同学报（+1），…这样得到的20个数的积为．17．如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕其顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF 时，∠BAE的大小可以是．18．如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O1、半圆O2、…、半圆O n与直线相切，设半圆O1、半圆O2、…、半圆O n的半径分别是r1、r2、…、r n，则当r1=1时，r2016= ．三、解答题（本大题共10小题，共76分）19．计算：﹣2cos30°+（）﹣2﹣|1﹣|．20．化简：÷（x+2﹣）21．解不等式组：，并求它的整数解的和．22．如图，是数轴的一部分，其单位长度为a，已知△ABC中，AB=3a，BC=4a，AC=5a．（1）用直尺和圆规作出△ABC（要求：使点A，C在数轴上，保留作图痕迹，不必写出作法）；（2）记△ABC的外接圆的面积为S圆，△ABC的面积为S△，试说明＞π．23．九（1）班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖，记每次抽出两张牌点数之差为x，（2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？24．为了解八年级学生的课外阅读情况，我校语文组从八年级随机抽取了若干名学生，对他们的读书时间进行了调查并将收集的数据绘成了两幅不完整的统计图，请你依据图中提供的信息，解答下列问题：（2015•常州）如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=45°，∠ADB=∠ABC=105°．（1）若AD=2，求AB；（2）若AB+CD=2+2，求AB．26．“绿色出行，低碳健身”已成为广大市民的共识．某旅游景点新增了一个公共自行车停车场，6：00至18：00市民可在此借用自行车，也可将在各停车场借用的自行车还于此地．林华同学统计了周六该停车场各时段的借、还自行车数，以及停车场整点时刻的自行车总数（称为存量）情况，表格中x=1时的y 值表示7：00时的存量，x=2时的y值表示8：00时的存量…依此类推．他发现存量y（辆）与x（x为整（1）m= ，解释m的实际意义：；（2）求整点时刻的自行车存量y与x之间满足的二次函数关系式；（3）已知9：00～10：O0这个时段的还车数比借车数的3倍少4，求此时段的借车数．27．如图，A（5，0），B（3，0），点C在y轴的正半轴上，∠CBO=45°，CD∥AB，∠CDA=90°．点P从点Q（﹣4，0）出发，沿x轴向右以每秒2个单位长度的速度运动，运动时间t秒．（1）求点C的坐标；（2）当∠BCP=15°时，求t的值；（3）以点P为圆心，PC为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．28．已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=6，AB=3．E为BC边上一点，以BE 为边作正方形BEFG，使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同侧．（1）当正方形的顶点F恰好落在对角线AC上时，求BE的长；（2）将（1）问中的正方形BEFG沿BC向右平移，记平移中的正方形BEFC为正方形B′EFG，当点E与点C重合时停止平移．设平移的距离为t，正方形B′EFG的边EF与AC交于点M，连接B′D，B′M，DM，是否存在这样的t，使△B′DM是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）在（2）问的平移过程中，设正方形B′EFG与△ADC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围．2016年江苏省苏州市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列式子结果为负数的是（）A．（﹣3）0B．﹣|﹣3| C．（﹣3）2D．（﹣3）﹣2【考点】负整数指数幂；绝对值；有理数的乘方；零指数幂．【专题】计算题．【分析】根据零指数幂、绝对值、有理数的乘方、负整数指数幂等知识点分别计算各个选项的判断．【解答】解：A、（﹣3）0=1＞0；C、（﹣3）2=9＞0；D、（﹣3）﹣2=＞0；B、﹣|﹣3|=﹣3＜0．故选B．【点评】本题考查零指数幂、负整数的指数幂、绝对值等知识点，熟练掌握各知识点是解答的关键．2．已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为（）A．0.21×10﹣4B．2.1×10﹣4C．0.21×10﹣5D．2.1×10﹣5【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为2.1×10﹣5；故选：D【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．下列计算正确的是（）A．（2a2）3=8a5B．（）2=9 C．3﹣=3 D．﹣a8÷a4=﹣a4【考点】幂的乘方与积的乘方；算术平方根；同底数幂的除法；二次根式的加减法．【分析】结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方等运算、算术平方根、同底数幂的除法等运算，然后选择正确选项．【解答】解：A、（2a2）3=8a6，原式计算错误，故本选项错误；B、（）2=3，原式计算错误，故本选项错误；C、3﹣=2，原式计算错误，故本选项错误；D、﹣a8÷a4=﹣a4，原式计算正确，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方等运算、算术平方根、同底数幂的除法等知识，解答本题的关键是掌握各知识点的运算法则．4．下面调查中，适合采用普查的是（）A．调查全国中学生心理健康现状B．调查你所在的班级同学的身高情况C．调查我市食品合格情况D．调查南京市电视台《今日生活》收视率【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、人数众多，应用抽样调查，故此选项错误；B、人数不多，应用全面调查，故此选项正确；C、数量众多，使用抽样调查，破坏性较强，故此选项错误；D、范围太大，应用抽样调查，故此选项错误；故选：B．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．如图，在方格纸中选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是（）A．①B．②C．③D．④【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的特点进行判断即可．【解答】解：应该将②涂黑．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【考点】二元一次方程的解．【专题】计算题．【分析】根据二元一次方程组的解的定义，将代入原方程组，分别求得a、b的值，然后再来求a﹣b 的值．【解答】解：∵已知是二元一次方程组的解，∴由①+②，得a=2，由①﹣②，得b=3，∴a﹣b=﹣1；故选：A．【点评】此题考查了二元一次方程组的解法．二元一次方程组的解法有两种：代入法和加减法，不管哪种方法，目的都是“消元”．7．如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图；截一个几何体．【专题】几何图形问题．【分析】俯视图是从物体上面看到的图形，应把所看到的所有棱都表示在所得图形中．【解答】解：从上面看，图2的俯视图是正方形，有一条对角线．故选C．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．8．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，点O是边BC的中点，半圆O与△ABC相切于点D、E，则阴影部分的面积等于（）A．1﹣B．C．1﹣D．【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】首先连接OD，OE，易得△BDF≌△EOF，继而可得S阴影=S扇形DOE，即可求得答案．【解答】解：连接OD，OE，∵半圆O与△ABC相切于点D、E，∴OD⊥AB，OE⊥AC，∵在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，∴四边形ADOE是正方形，△OBD和△OCE是等腰直角三角形，∴OD=OE=AD=BD=AE=EC=1，∴∠ABC=∠EOC=45°，∴AB∥OE，∴∠DBF=∠OEF，在△BDF和△EOF中，，∴△BDF≌△EOF（AAS），∴S阴影=S扇形DOE=×π×12=．故选B．【点评】此题考查了扇形的面积，切线的性质、全等三角形的判定与性质以及正方形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．9．在△ABC中，∠ABC=30°，AB边长为10，AC边的长度可以在3、5、7、9、11中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】勾股定理；含30度角的直角三角形．【分析】作出图形，过点A作AD⊥BC于D，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AD=AB，然后讨论求解即可．【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC于D，∵∠ABC=30°，AB=10，∴AD=AB=5，当AC=5时，可作1个三角形，当AC=7时，可作2个三角形，当AC=9时，可作2个三角形，当AC=11时，可作1个三角形，所以，满足条件的互不全等的三角形共有1+2+2+1=6个．故选D．【点评】本题考查了勾股定理，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，难点在于AC的长度大于AD小于AB时可以作2个三角形．10．二次函数y=x2+px+q中，由于二次项系数为1＞0，所以在对称轴左侧，y随x增大而减小，从而得到y越大则x越小，在对称轴右侧，y随x增大而减大，从而得到y越大则x也越大，请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若关于x的方程x2+px+q+1=0的两个实数根是m、n（m＜n），关于x的方程x2+px+q ﹣5=0的两个实数根是d、e（d＜e），则m、n、d、e的大小关系是（）A．m＜d＜e＜n B．d＜m＜n＜e C．d＜m＜e＜n D．m＜d＜n＜e【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】首先画出y=x2+px+q+1和y=6的图象，然后结合图象选择正确答案即可．【解答】解：二次函数y=x2+px+q+1图象如图所示：结合图象可知方程x2+px+q﹣5=0的两个实数根即为函数y=x2+px+q+1和y=6的交点，即d＜m＜n＜e，故选B．【点评】本题主要考查了抛物线与x轴交点的知识，解答本题的关键是作出抛物线的图象，数形结合进行答题，此题难度不大．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣1且x≠0．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x+1≥0且x≠0，解得：x≥﹣1且x≠0．故答案为：x≥﹣1且x≠0．【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．若点P（a，a﹣2）在第四象限，则a的取值范围是0＜a＜2 ．【考点】点的坐标．【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标都是负数列出不等式组，然后求解即可．【解答】解：∵点P（a，a﹣2）在第四象限，∴，解得0＜a＜2．故答案为：0＜a＜2．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．13．分解因式：4x3﹣4x2y+xy2= x（2x﹣y）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．【解答】解：4x3﹣4x2y+xy2=x（4x2﹣4xy+y2）=x（2x﹣y）2．故答案为：x（2x﹣y）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．14．方程x（x﹣2）=﹣（x﹣2）的根是x1=2，x2=﹣1 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】首先移项，进而提取公因式（x﹣2），分解因式后解方程即可．【解答】解：x（x﹣2）=﹣（x﹣2）移项得：x（x﹣2）+（x﹣2）=0，∴（x﹣2）（x+1）=0，解得：x1=2，x2=﹣1．故答案为：x1=2，x2=﹣1．【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，正确分解因式是解题关键．15．已知点P（a，b）在直线上，点Q（﹣a，2b）在直线y=x+1上，则代数式a2﹣4b2﹣1= 1 ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据题意得出关于a的方程组，求出a，b的值代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵点P（a，b）在直线上，点Q（﹣a，2b）在直线y=x+1上，∴，解得，∴原式=﹣4×﹣1=1．故答案为：1．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．16．某数学活动小组的20名同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位开始，每位同学一次报自己的顺序数的倒数加1，第一同学报（+1），第二位同学报（+1），第三位同学报（+1），…这样得到的20个数的积为21 ．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据已知得出数字变化规律，即可得出这样20个数据，进而得出这样20个数的积分子与分母正好能约分，最后剩下21，即可得出答案．【解答】解：∵第一同学报（+1），第二位同学报（+1），第三位同学报（+1），…∴这样20个数据分别为：（ +1）=2，（ +1）=，（ +1）=…（+1）=，（ +1）=，故这样得到的20个数的积为：2×××…××=21，故答案为：21．【点评】此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出20个数据，进而得出20个数的积是解题关键．17．如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕其顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF 时，∠BAE的大小可以是15°或165°．【考点】旋转的性质；等边三角形的性质；正方形的性质．【分析】利用正方形的性质和等边三角形的性质证明△ABE≌△ADF（SSS），有相似三角形的性质和已知条件即可求出当BE=DF时，∠BAE的大小，应该注意的是，正三角形AEF可以在正方形的内部也可以在正方形的外部，所以要分两种情况分别求解．【解答】解：①当正三角形AEF在正方形ABCD的内部时，如图1，∵正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，当BE=DF时，在△ABE与△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SSS），∴∠BAE=∠FAD，∵∠EAF=60°，∴∠BAE+∠FAD=30°，∴∠BAE=∠FAD=15°，②当正三角形AEF在正方形ABCD的外部时．∵正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，当BE=DF时，∴AB=AD BE=DF AE=AF，∴△ABE≌△ADF（SSS），∴∠BAE=∠FAD，∵∠EAF=60°，∴∠BAE=（360°﹣90°﹣60°）×+60°=165°，∴∠BAE=∠FAD=165°故答案为：15°或165°．【点评】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、旋转的性质以及全等三角形的判定和全等三角形的性质和分类讨论的数学思想，题目的综合性不小．18．如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O1、半圆O2、…、半圆O n与直线相切，设半圆O1、半圆O2、…、半圆O n的半径分别是r1、r2、…、r n，则当r1=1时，r2016= 32015．【考点】切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【专题】规律型．【分析】先求出r1=1，r2=3，r3=9…r n=3n﹣1，根据规律即可解决．【解答】解：设A、B、C是切点，由题意直线y=x与x轴的夹角为30°，在RT△OO1A中，∵AO1=1，∠AOO1=30°，∴OO1=2AO1=2，同理：OO2=2BO2，OO3=2CO3，∴3+r2=2r2，∴r2=3，9+r3=2r3，r3=9，∴r1=1，r2=3，r3=9…r n=3n﹣1，∴r2016=32015．故答案为32015．【点评】本题考查圆的切线的性质、直角三角形中30度角的性质、学会从特殊到一般的推理方法，寻找规律是解决问题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共76分）19．计算：﹣2cos30°+（）﹣2﹣|1﹣|．【考点】特殊角的三角函数值；绝对值；负整数指数幂；二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】本题涉及实数运算、二次根式化简等多个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=3﹣2×+4﹣（﹣1），=3﹣+4﹣+1，=+5．【点评】本题考查实数的运算能力，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．注意：负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1；绝对值的化简；二次根式的化简是根号下不能含有分母和能开方的数．20．化简：÷（x+2﹣）【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简．【解答】解：÷（x+2﹣）=÷（）=•=．故答案为．【点评】分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除．21．解不等式组：，并求它的整数解的和．【考点】一元一次不等式组的整数解．【专题】计算题．【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，进而求其整数解，最后求它的整数解的和即可．【解答】解：由①得x＞﹣2由②得x≤1∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1∴不等式组的整数解的和为﹣1+0+1=0．【点评】本题旨在考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．22．如图，是数轴的一部分，其单位长度为a，已知△ABC中，AB=3a，BC=4a，AC=5a．（1）用直尺和圆规作出△ABC（要求：使点A，C在数轴上，保留作图痕迹，不必写出作法）；（2）记△ABC的外接圆的面积为S圆，△A BC的面积为S△，试说明＞π．【考点】作图—复杂作图；勾股定理；三角形的外接圆与外心．【分析】（1）在数轴上截取AC=5a，再以A，C为圆心3a，4a为半径，画弧交点为B；（2）利用△ABC的外接圆的面积为S圆，根据直角三角形外接圆的性质得出AC为外接圆直径，求出的比值即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵△ABC的外接圆的面积为S圆，∴S圆=π×（）2=π，△ABC的面积S△ABC=×3a×4a=6a2，∴==π＞π．【点评】此题主要考查了复杂作图以及直角三角形外接圆的性质，根据已知得出外接圆直径为AC是解题关键．23．九（1）班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖，记每次抽出两张牌点数之差为x，（2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲同学获得一等奖的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）由树状图可得：当两张牌都是2时，|x|=0，不会有奖．【解答】解：（1）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，甲同学获得一等奖的有2种情况，∴甲同学获得一等奖的概率为： =；（2）不一定，当两张牌都是3时，|x|=0，不会有奖．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．为了解八年级学生的课外阅读情况，我校语文组从八年级随机抽取了若干名学生，对他们的读书时间进行了调查并将收集的数据绘成了两幅不完整的统计图，请你依据图中提供的信息，解答下列问题：（2015•常州）如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=45°，∠ADB=∠ABC=105°．（1）若AD=2，求AB；（2）若AB+CD=2+2，求AB．【考点】勾股定理；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形．【分析】（1）在四边形ABCD中，由∠A=∠C=45°，∠ADB=∠ABC=105°，得∠BDF=∠ADC﹣∠ADB=165°﹣105°=60°，△ADE与△BCF为等腰直角三角形，求得AE，利用锐角三角函数得BE，得AB；（2）设DE=x，利用（1）的某些结论，特殊角的三角函数和勾股定理，表示AB，CD，得结果．【解答】解：（1）过D点作DE⊥AB，过点B作BF⊥CD，∵∠A=∠C=45°，∠ADB=∠ABC=105°，∴∠ADC=360°﹣∠A﹣∠C﹣∠ABC=360°﹣45°﹣45°﹣105°=165°，∴∠BDF=∠ADC﹣∠ADB=165°﹣105°=60°，△ADE与△BCF为等腰直角三角形，∵AD=2，∴AE=DE==，∵∠ABC=105°，∴∠ABD=105°﹣45°﹣30°=30°，∴BE===，∴AB=；（2）设DE=x，则AE=x，BE===，∴BD==2x，∵∠BDF=60°，∴∠DBF=30°，∴DF==x，∴BF===，∴CF=，∵AB=AE+BE=，CD=DF+CF=x，AB+CD=2+2，∴A B=+1【点评】本题考查了勾股定理、等腰直角三角形的判定和性质、含有30°角的直角三角形的性质，解题的关键是作辅助线DE、BF，构造直角三角形，求出相应角的度数．26．“绿色出行，低碳健身”已成为广大市民的共识．某旅游景点新增了一个公共自行车停车场，6：00至18：00市民可在此借用自行车，也可将在各停车场借用的自行车还于此地．林华同学统计了周六该停车场各时段的借、还自行车数，以及停车场整点时刻的自行车总数（称为存量）情况，表格中x=1时的y 值表示7：00时的存量，x=2时的y值表示8：00时的存量…依此类推．他发现存量y（辆）与x（x为整（1）m= 60 ，解释m的实际意义：该停车场当日6：00时的自行车数；（2）求整点时刻的自行车存量y与x之间满足的二次函数关系式；（3）已知9：00～10：O0这个时段的还车数比借车数的3倍少4，求此时段的借车数．【考点】二次函数的应用．【专题】应用题．【分析】（1）根据题意m+45﹣5=100，说明6点之前的存量为60；（2）先求出n的值，然后利用待定系数法确定二次函数的解析式；（3）设9：00～10：O0这个时段的借车数为x辆，则还车数为（3x﹣4）辆，把x=3代入y=﹣4x2+44x+60得到8：00～9：00的存量为156；把x=4代入y=﹣4x2+44x+60得到9：00～10：00的存量为172，所以156﹣x+（3x﹣4）=172，然后解方程即可．【解答】解：（1）m+45﹣5=100，解得m=60，即6点之前的存量为60．m表示该停车场当日6：00时的自行车数；（2）n=100+43﹣11=132，设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，把（1，100），（2，132）、（0，60）代入得，解得，所以二次函数的解析式为y=﹣4x2+44x+60（x为1﹣12的整数）；（3）设9：00～10：O0这个时段的借车数为x辆，则还车数为（3x﹣4）辆，把x=3代入y=﹣4x2+44x+60得y=﹣4×32+44×3+60=156，把x=4代入y=﹣4x2+44x+60得y=﹣4×42+44×4+60=172，即此时段的存量为172，所以156﹣x+（3x﹣4）=172，解得x=10，答：此时段借出自行车10辆．【点评】本题考查了二次函数的应用：根据实际问题中的数量关系找出三对对应值，再利用待定系数法确定二次函数的解析式，然后运用二次函数的性质解决问题．27．如图，A（5，0），B（3，0），点C在y轴的正半轴上，∠CBO=45°，CD∥AB，∠CDA=90°．点P从点Q（﹣4，0）出发，沿x轴向右以每秒2个单位长度的速度运动，运动时间t秒．（1）求点C的坐标；（2）当∠BCP=15°时，求t的值；（3）以点P为圆心，PC为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．【考点】圆的综合题．【分析】（1）由A，B的坐标及∠CBO=45°可得出点C的坐标为（0，3）；（2）分为两种情况：①当P在点B的左侧时，②当P在点B的右侧时，分别求出t的值，（3）本小题分三种情况讨论：①当PC⊥BC时，⊙P与BC相切；②当PC⊥CD时，⊙P与CD相切；③当PA⊥AD 时，⊙P与AD相切；分别求出各种情况的t的值．【解答】解：（1）∵A（5，0），B（3，0），∴OA=5，OB=3，∵∠CBO=45°，∴OC=OB=3，∴点C的坐标（0，3）；（2）①当P在点B的左侧时，∵∠CBO=45°，∠BCP=15°∴∠OCP=∠OCB﹣∠BCP=45°﹣15°=30°，∵CO=3，∴OP=CO=，∵Q（﹣4，0），∴QP=+4，∵点P沿x轴向右以每秒2个单位的速度运动，∴t=，②当P在点B的右侧时，∵∠CBO=45°，∠BCP=15°∴∠OCP=∠OCB+∠BCP=45°+15°=60°，∵CO=3，∴OP=CO=3，∵Q（﹣4，0），∴QP=3+4，∵点P沿x轴向右以每秒2个单位的速度运动，∴t=，综上所述当∠BCP=15°时，t的值为或；（3）①如图1，当PC⊥BC时，⊙P与BC相切，∵∠CBO=45°，∴∠CPB=45°，CP=BC，∵CO=3，∴PO=3，∴QP=QO﹣PO=4﹣3=1，∵点P从点Q（﹣4，0）出发，沿x轴向右以每秒2个单位的速度运动，∴t=0.5（秒），②如图2，当PC⊥CD时，⊙P与CD相切，∵QO=4，点P从点Q（﹣4，0）出发，沿x轴向右以每秒2个单位的速度运动，∴t=4÷2=2（秒）③如图3，当PA⊥AD时，⊙P与AD相切，设PA=r∵OA=5，OC=3，∴OP2+OC2=PC2，即（5﹣r）2+32=r2，解得：r=，∴QP=4+5﹣=，∵点P从点Q（﹣4，0）出发，沿x轴向右以每秒2个单位的速度运动，∴t=，综上所述t1=0.5秒，t2=2秒，t3=秒．【点评】本题主要考查了圆的综合题，解题的关键是分类讨论当⊙P与四边形ABCD的边（或边所在直线）相切的三种情况．28．已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=6，AB=3．E为BC边上一点，以BE 为边作正方形BEFG，使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同侧．（1）当正方形的顶点F恰好落在对角线AC上时，求BE的长；（2）将（1）问中的正方形BEFG沿BC向右平移，记平移中的正方形BEFC为正方形B′EFG，当点E与点C重合时停止平移．设平移的距离为t，正方形B′EFG的边EF与AC交于点M，连接B′D，B′M，DM，是否存在这样的t，使△B′DM是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）在（2）问的平移过程中，设正方形B′EFG与△ADC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围．。
2016届江苏省苏州市中考数学
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A. 2 3m C. 2 3 − 2 m
B. 2 6m D. 2 6 − 2 m
9. 矩形 ������������������������ 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 ������ 的坐标为 3,4 ，点 ������ 是 ������������ 的中点，点 ������ 在 ������������ 上，当 △ ������������������ 的周长最小时，点 ������ 的坐标为
26. 如图，������������ 是圆 ������ 的直径，������ ，������ 为圆 ������ 上位于 ������������ 异侧的两点，连接 ������������ 并延长至点 ������ ，使得 ������������ = ������������．连接 ������������ 交圆 ������ 于点 ������ ，连接 ������������，������������ ，������������．
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统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，则在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形 的圆心角是 度．
15. 不等式组
������ + 2 > 1, 的最大整数解是 2������ − 1 ≤ 8 − ������ ．
．
16. 如图，������������ 是圆 ������ 的直径，������������ 是圆 ������ 的弦，过点 ������ 的切线交 ������������ 的延长线于点 ������，若 ∠������ = ∠������ ， ������������ = 3，则图中阴影部分的面积为
Ⅰ 证明：∠������ = ∠������； Ⅱ 若 ∠������ = 55∘，求 ∠������������������ 的度数； Ⅲ 设 ������������ 交 ������������ 于点 ������ ，若 ������������ = 4，cos������ = ，������ 是弧 ������������ 的中点，求 ������������ ⋅ ������������ 的值．
江苏省苏州市2016年中考数学模拟试卷(二)带答案
2016年苏州市中考数学模拟试卷（二）（满分：130分 考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 在2-，02，12-, 最大的数是 （ ） A. 2- B. 02 C. 12-D.2. 下列图形是中心对称图形的是 （ ）A ．B ．C ．D ．3. 下列运算正确的是 （ ）A. ()32626aa = B. 2232533ab ab a b -=-C.21111a a a -=-+ D. 1b a a b b a +=--- 4. 如图，在数轴上标注了四段范围，则表示的点落在 （ ）(第4题)A. ①段B. ②段C. ③段D. ④段 5.函数y =x 的取值范围是 （ ）A. 1x ≥-B. 1x ≤-C. 1x >-D. 1x <-6. 如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为 （ ）A. B. C. D.7. 在数轴上表示5±的两点以及它们之间的所有整数点中，任意取一点P ，则点P 表示的数大于3的概率是 （ ）A.14 B. 29 C. 15 D. 2118. 已知一次函数y kx b =+的图像如图所示，则关于x 的不等式()420k x b -->的解集为 ( ) A. 2x >- B. 2x <- C. 2x > D. 3x <9. 如图，在平面直角坐标系中，x 轴上一点A 从点(－3,0)出发沿x 轴向右平移，当以A 为圆心，半径为1的圆与函数y x =的图像相切时，点A 的坐标变为 （ ） A. (－2,0) B. (） C. (D. (－2,0)或(2,0)(第8题) (第9题) (第10题) 10. 如图,ABC ∆和EFG ∆均是边长为2的等边三角形,点D 是边BC 、EF 的中点,直线AG 、FC 相交于点M .当EFG ∆绕点D 旋转时,线段BM 长的最小值是 （ ）A. 2B.1C.D. 1二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. ()()2222--+-= .12. 计算773.810 3.710⨯-⨯，结果用科学记数法表示为 . 13. 分解因式：22242x xy y -+= .14.则全体参赛选手年龄的中位数是 岁.15. 如图,在正六边形ABCDEF 中,连接AE ,则tan 1∠= .(第15题) (第16题) (第17题)16. 如图，点A 、B在反比例函数(0,0)ky k x x=>>的图像上，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM MN NC ==,AOC ∆的面积为6，则k 的值为 .17. 如图，将矩形纸片的两个直角分别沿EF 、DF 翻折，点B 恰好落在AD 边上的点B '处，点C 恰好落在边B F '上.若AE =3，BE =5，则FC = .18. 某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法:①如果不超过500元，则不予优惠;②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠;③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠.促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元;若合并付款，则她们总共只需付款 元. 三、解答题(本大题共10小题，共76分) 19. (本小题满分5分)计算: 021153)6()(1)32--+⨯-+-.20. (本小题满分5分)计算:2222()a b ab b a a a--÷- .21. (本小题满分6分)解不等式组253(2),x x+≤+① 并写出它的整数解.123x x-<, ②22. (本小题满分8分)为增强学生环保意识，某中学组织全校2 000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数.从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如下统计图. (第22题)请根据图中提供的信息，解答下列问题:(1)若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第三组(79. 5～ 89. 5 )”的扇形的圆心角为 °；(2)若成绩在90分以上(含90分)的同学可以获奖，请估计该校约有多少名同学获奖; (3)某班准备从成绩最好的4名同学(男、女各2名)中随机选取2名同学去社区进行环保宣传.则选出的同学恰好是1男1女的概率为 .23. (本小题满分8分)如图，在ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点F ，DE =12CD . (1)求证:ABF ∆∽CEB ∆;(2)若DEF ∆的面积为2，求ABCD 的面积.(第23题)24. (本小题满分8分)如图，把一张长方形卡片ABCD 放在每格宽度为12 mm 的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知α=36°，求长方形卡片的周长.(精确到 1 mm ，参考数据:sin360.60,cos360.80,tan360.75︒≈︒≈︒≈)(第24题)如图，每个网格都是边长为1个单位长度的小正方形，ABC ∆的每个顶点都在网格的格点上，且90C ∠=︒,AC =3,BC =4.(1)试在图中作出ABC ∆以点A 为旋转中心，按顺时针方向旋转90°后得到的图形AB C ''∆;(2)试在图中建立直角坐标系，使x 轴//AC ，且点B 的坐标为 (－3，5);(3)在(1)与(2)的基础上，若点P 、Q 是x 轴上两点(点P 在点Q 左侧)，PQ 长为2个单位长度，则当点P 的坐标为 时，AP PQ QB '++最小,最小值是 个单位长度.(第25题)26. (本小题满分8分)如图，AB 是⊙O 的直径、C 是AB 延长线上一点，CD 与⊙O 相切于点E ,AD CD ⊥于点D .(1)求证:AE 平分DAC ∠; (2)若AB =4，60ABE ∠=︒. ①求AD 的长;②求出图中阴影部分的面积.(第26题)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，点B 的坐标为 (4,3).平行于对角线AC 的直线m 从原点O 出发.沿x 轴正方向 以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m 与矩形OABC 的两边 分别交于点M 、N ，直线m 运动的时间为t s.(1)点A 的坐标是 ，点C 的坐标是 ;(2)当t = s 或 s 时，12MN AC =; (3)设OMN ∆的面积为S ，求S 与t 的函数关系式;(4)探求(3)中得到的函数S 有没有最大值? 若有，求出最大值: 若没有，请说明理由.(第27题)28. (本小题满分10分)如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++<与双曲线ky x=全相交于点A 、B ，且抛物线经过坐标原点，点A 的坐标为(一2,2),点B 在第四象限内.过点B 作直线BC //x 轴，点C为直线BC 与抛物线的另一交点,已知直线BC 与x 轴之间的距离是点B 到y 轴的距离的4倍.记抛物线顶点为E . (1)求双曲线和抛物线的解析式; (2)计算ABC ∆与ABE ∆的面积;(3)在抛物线上是否存在点D ，使ABD ∆的面积等于ABE ∆的面积的8倍?若存在，请求出点D 的坐标;若不存在，请说明理由.(第28题)参考答案二、填空题 11.17412. 6110⨯ 13. 22()x y - 14. 15 15.16. 4 17. 4 18. 838或910 三、解答题19. 解：原式=4 . 20.解：原式=a ba b+- . 21. 解：不等式组的整数解是－1，0，1，2 . 22. 解: (1) 144 ;(2) 640名同学获奖； (3)2323. 解：(1) 因ABCD ，所以,A C AB ∠=∠∥CD ，ABF CEB ∠=∠；所以ABF∆∽CEB ∆ (2)ABCD 的面积为24. 24. 解：长方形卡片周长为200mm. 25. 解：(1)(2)如下图：(3) P 点坐标为2(,0)5P 2. 26. 解: (1)如图，连接OE ，90,90,OEC ADC OE ∠=︒∠=︒∥AD ，所以AE 平分DAC ∠.(2)AD =cos303AE ︒=. 43OAE S S S π∆=-=阴影扇OAE . 27. 解: (1)A (4,0) ,C (0,3);(2)t =2或6;(3)当04t <≤时，21328S OM ON t == . 当4t <<8时，如图①,2338S t t =-+.(4)有最大值.如图②,当04t <≤时，当t =4时，S 可取到最大值=6.当48t <<时，抛物线2338S t t =-+的开口向下，所以6S <，综上，4t =时，S 有最大值为6.28. 解: (1)因为点A （-2，2）在双曲线ky x=上，4k =-，所以双曲线的解析式为4y x=-.设B 的坐标为（,4m m -）（m >0），代入双曲线解析式，得1m =，抛物线的解析式为23y x x =--.(2)15ABC S ∆=.ABE AEF BEF S S S ∆∆∆=+=158. (3)存在点D （3，-18）满足条件.。
苏州市2015-2016年中考数学试卷含答案(几何动点型题复习)
苏州市2015—2016学年初三中考数学动点型题复习图象归纳 1：动点中的特殊图形基础知识归纳：等腰三角形的两腰相等，直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方，平行四边形的对边平行且相等，矩形的对角线相等，菱形的对角线互相垂直基本方法归纳：动点问题常与等腰三角形、直角三角形、平行四边形、矩形、菱形等特殊图形相结合，解决此类问题要灵活运用这些图形的特殊性质注意问题归纳：注意区分等腰三角形、直角三角形、平行四边形、矩形、菱形的性质．【例1】已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，AC=3cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒．（1）求BC边的长；（2）当△ABP为直角三角形时，求t的值；（3）当△ABP为等腰三角形时，求t的值太仓市浮桥中学初三数学组编著版权所有@蔡老师数学归纳2：动点问题中的计算问题基础知识归纳：动点问题的计算常常涉及到线段和的最小值、三角形周长的最小值、面积的最大值、线段或面积的定值等问题．基本方法归纳：线段和的最小值通常利用轴对称的性质来解答，面积采用割补法或面积公式，通常与二次函数、相似等内容．注意问题归纳：在计算的过程中，要注意与相似、锐角三角函数、对称、二次函数等内容的结合．【例2】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q 分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（）A．125B．4C．245D．5（例2图）练习：（2013•日照）问题背景：如图（a），点A、B在直线l的同侧，要在直线l上找一点C，使AC与BC的距离之和最小，我们可以作出点B关于l的对称点B′，连接AB′与直线l交于点C，则点C即为所求．（1）实践运用：如图（b），已知，⊙O的直径CD为4，点A在⊙O上，∠ACD=30°，B为弧AD的中点，P为直径CD上一动点，则BP+AP的最小值为．（2）知识拓展：如图（c），在Rt△ABC中，AB=10，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，E、F分别是线段AD和AB上的动点，求BE+EF的最小值，并写出解答过程．归纳 3：动点问题的图象基础知识归纳：动点问题经常与一次函数、反比例函数和二次函数的图象相结合．基本方法归纳：一次函数图象是一条直线，反比例函数图象是双曲线，二次函数图象是抛物线． 注意问题归纳：动点函数的图象问题可以借助于相似、特殊图形的性质求出函数的图象解析式，同时也可以观察图象的变化趋势．【例3】如图，在矩形ABCD 中，AB =2，点E 在边AD 上，∠ABE =45°，BE =DE ，连接BD ，点P 在线段DE 上，过点P 作PQ ∥BD 交BE 于点Q ，连接QD ．设PD =x ，△PQD 的面积为y ，则能表示y 与x 函数关系的图象大致是（ ）归纳4：函数中的动点问题基础知识归纳：函数中的动点问题的背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。
2016年江苏省苏州市中考数学试卷汇总
2016年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2016•苏州）的倒数是（）A．B．C．D．2．（3分）（2016•苏州）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣3B．7×10﹣3C．7×10﹣4D．7×10﹣53．（3分）（2016•苏州）下列运算结果正确的是（）A．a+2b=3ab B．3a2﹣2a2=1C．a2•a4=a8D．（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b4．（3分）（2016•苏州）一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.45．（3分）（2016•苏州）如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A 作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1=58°，则∠2的度数为（）A．58°B．42°C．32°D．28°6．（3分）（2016•苏州）已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法确定7．（3分）（2016•苏州）根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究学）A．25，27 B．25，25 C．30，27 D．30，258．（3分）（2016•苏州）如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（）A．2m B．2m C．（2﹣2）m D．（2﹣2）m9．（3分）（2016•苏州）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（）A．（3，1）B．（3，）C．（3，）D．（3，2）10．（3分）（2016•苏州）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF．若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为（）A．2 B．C．D．3二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）（2016•苏州）分解因式：x2﹣1=．12．（3分）（2016•苏州）当x=时，分式的值为0．13．（3分）（2016•苏州）要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“2016里约奥运会”100m比赛，对这两名运动员进行了10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05（s），甲的方差为0.024（s2），乙的方差为0.008（s2），则这10次测试成绩比较稳定的是运动员．（填“甲”或“乙”）14．（3分）（2016•苏州）某学校计划购买一批课外读物，为了了解学生对课外读物的需求情况，学校进行了一次“我最喜爱的课外读物”的调查，设置了“文学”、“科普”、“艺术”和“其他”四个类别，规定每人必须并且只能选择其中一类，现从全体学生的调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计，并把统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，则在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度．15．（3分）（2016•苏州）不等式组的最大整数解是．16．（3分）（2016•苏州）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB 的延长线于点D，若∠A=∠D，CD=3，则图中阴影部分的面积为．17．（3分）（2016•苏州）如图，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，点D、E分别在AB、BC 上，且BD=BE=4，将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE（点B′在四边形ADEC内），连接AB′，则AB′的长为．18．（3分）（2016•苏州）如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，2），C是AB的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，动点P从点D出发，沿DC向点C匀速运动，过点P作x轴的垂线，垂足为E，连接BP、EC．当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，点P的坐标为．三、解答题（共10小题，满分76分）19．（5分）（2016•苏州）计算：（）2+|﹣3|﹣（π+）0．20．（5分）（2016•苏州）解不等式2x﹣1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．21．（6分）（2016•苏州）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=．22．（6分）（2016•苏州）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？23．（8分）（2016•苏州）在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为；（2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．24．（8分）（2016•苏州）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．25．（8分）（2016•苏州）如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．26．（10分）（2016•苏州）如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．（1）证明：∠E=∠C；（2）若∠E=55°，求∠BDF的度数；（3）设DE交AB于点G，若DF=4，cosB=，E是的中点，求EG•ED的值．27．（10分）（2016•苏州）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，点P从点B出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为4cm/s，过点P作PQ⊥BD交BC于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使得点N落在射线PD上，点O从点D出发，沿DC向点C匀速运动，速度为3m/s，以O为圆心，0.8cm为半径作⊙O，点P与点O同时出发，设它们的运动时间为t（单位：s）（0＜t＜）．（1）如图1，连接DQ平分∠BDC时，t的值为；（2）如图2，连接CM，若△CMQ是以CQ为底的等腰三角形，求t的值；（3）请你继续进行探究，并解答下列问题：①证明：在运动过程中，点O始终在QM所在直线的左侧；②如图3，在运动过程中，当QM与⊙O相切时，求t的值；并判断此时PM与⊙O是否也相切？说明理由．28．（10分）（2016•苏州）如图，直线l：y=﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y=ax2﹣2ax+a+4（a＜0）经过点B．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M 的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M′．①写出点M′的坐标；②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l′，当直线l′与直线AM′重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l′与线段BM′交于点C，设点B、M′到直线l′的距离分别为d1、d2，当d1+d2最大时，求直线l′旋转的角度（即∠BAC的度数）．2016年江苏省苏州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2016•苏州）的倒数是（）A．B．C．D．【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵×=1，∴的倒数是．故选A．2．（3分）（2016•苏州）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣3B．7×10﹣3C．7×10﹣4D．7×10﹣5【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0007=7×10﹣4，故选：C．3．（3分）（2016•苏州）下列运算结果正确的是（）A．a+2b=3ab B．3a2﹣2a2=1C．a2•a4=a8D．（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a+2b，无法计算，故此选项错误；B、3a2﹣2a2=a2，故此选项错误；C、a2•a4=a6，故此选项错误；D、（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b，故此选项正确；故选：D．4．（3分）（2016•苏州）一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4【分析】根据第1～4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率．【解答】解：根据题意得：40﹣（12+10+6+8）=40﹣36=4，则第5组的频率为4÷40=0.1，故选A．5．（3分）（2016•苏州）如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A 作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1=58°，则∠2的度数为（）A．58°B．42°C．32°D．28°【分析】根据平行线的性质得出∠ACB=∠2，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠ACB=∠2，∵AC⊥BA，∴∠BAC=90°，∴∠2=ACB=180°﹣∠1﹣∠BAC=180°﹣90°﹣58°=32°，故选C．6．（3分）（2016•苏州）已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法确定【分析】直接利用反比例函数的增减性分析得出答案．【解答】解：∵点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，∴每个象限内，y随x的增大而增大，∴y1＜y2，故选：B．7．（3分）（2016•苏州）根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究学）A．25，27 B．25，25 C．30，27 D．30，25【分析】根据众数、中位数的定义即可解决问题．【解答】解：因为30出现了9次，所以30是这组数据的众数，将这30个数据从小到大排列，第15、16个数据的平均数就是中位数，所以中位数是25，故选D．8．（3分）（2016•苏州）如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（）A．2m B．2m C．（2﹣2）m D．（2﹣2）m【分析】先在Rt△ABD中利用正弦的定义计算出AD，然后在Rt△ACD中利用正弦的定义计算AC即可．【解答】解：在Rt△ABD中，∵sin∠ABD=，∴AD=4sin60°=2（m），在Rt△ACD中，∵sin∠ACD=，∴AC==2（m）．故选B．9．（3分）（2016•苏州）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（）A．（3，1）B．（3，）C．（3，）D．（3，2）【分析】如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE 的周长最小，先求出直线CH解析式，再求出直线CH与AB的交点即可解决问题．【解答】解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小．∵D（，0），A（3，0），∴H（，0），∴直线CH解析式为y=﹣x+4，∴x=3时，y=，∴点E坐标（3，）故选：B．10．（3分）（2016•苏州）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF．若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为（）A．2 B．C．D．3【分析】连接AC，过B作EF的垂线，利用勾股定理可得AC，易得△ABC的面积，可得BG和△ADC的面积，三角形ABC与三角形ACD同底，利用面积比可得它们高的比，而GH又是△ACD以AC为底的高的一半，可得GH，易得BH，由中位线的性质可得EF的长，利用三角形的面积公式可得结果．【解答】解：连接AC，过B作EF的垂线交AC于点G，交EF于点H，∵∠ABC=90°，AB=BC=2，∴AC===4，∵△ABC为等腰三角形，BH⊥AC，∴△ABG，△BCG为等腰直角三角形，∴AG=BG=2∵S△ABC=•AB•AC=×2×2=4，∴S△ADC=2，∵=2，∴GH=BG=，∴BH=，又∵EF=AC=2，∴S△BEF=•EF•BH=×2×=，故选C．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）（2016•苏州）分解因式：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．【分析】利用平方差公式分解即可求得答案．【解答】解：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．12．（3分）（2016•苏州）当x=2时，分式的值为0．【分析】直接利用分式的值为0，则分子为0，进而求出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x﹣2=0，解得：x=2．故答案为：2．13．（3分）（2016•苏州）要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“2016里约奥运会”100m比赛，对这两名运动员进行了10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05（s），甲的方差为0.024（s2），乙的方差为0.008（s2），则这10次测试成绩比较稳定的是乙运动员．（填“甲”或“乙”）【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解答】解：因为S甲2=0.024＞S乙2=0.008，方差小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．故答案为乙．14．（3分）（2016•苏州）某学校计划购买一批课外读物，为了了解学生对课外读物的需求情况，学校进行了一次“我最喜爱的课外读物”的调查，设置了“文学”、“科普”、“艺术”和“其他”四个类别，规定每人必须并且只能选择其中一类，现从全体学生的调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计，并把统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，则在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是72度．【分析】根据文学类人数和所占百分比，求出总人数，然后用总人数乘以艺术类读物所占的百分比即可得出答案．【解答】解：根据条形图得出文学类人数为90，利用扇形图得出文学类所占百分比为：30%，则本次调查中，一共调查了：90÷30%=300（人），则艺术类读物所在扇形的圆心角是的圆心角是360°×=72°；故答案为：72．15．（3分）（2016•苏州）不等式组的最大整数解是3．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，最后求其整数解即可．【解答】解：解不等式x+2＞1，得：x＞﹣1，解不等式2x﹣1≤8﹣x，得：x≤3，则不等式组的解集为：﹣1＜x≤3，则不等式组的最大整数解为3，故答案为：3．16．（3分）（2016•苏州）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠A=∠D，CD=3，则图中阴影部分的面积为．【分析】连接OC，可求得△OCD和扇形OCB的面积，进而可求出图中阴影部分的面积．【解答】解：连接OC，∵过点C的切线交AB的延长线于点D，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，即∠D+∠COD=90°，∵AO=CO，∴∠A=∠ACO，∴∠COD=2∠A，∵∠A=∠D，∴∠COD=2∠D，∴3∠D=90°，∴∠D=30°，∴∠COD=60°∵CD=3，∴OC=3×=，∴阴影部分的面积=×3×﹣=，故答案为：．17．（3分）（2016•苏州）如图，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，点D、E分别在AB、BC 上，且BD=BE=4，将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE（点B′在四边形ADEC内），连接AB′，则AB′的长为2．【分析】作DF⊥B′E于点F，作B′G⊥AD于点G，首先根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形判定△BDE是边长为4的等边三角形，从而根据翻折的性质得到△B′DE也是边长为4的等边三角形，从而GD=B′F=2，然后根据勾股定理得到B′G=2，然后再次利用勾股定理求得答案即可．【解答】解：如图，作DF⊥B′E于点F，作B′G⊥AD于点G，∵∠B=60°，BE=BD=4，∴△BDE是边长为4的等边三角形，∵将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE，∴△B′DE也是边长为4的等边三角形，∴GD=B′F=2，∵B′D=4，∴B′G===2，∵AB=10，∴AG=10﹣6=4，∴AB′===2．故答案为：2．18．（3分）（2016•苏州）如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，2），C是AB的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，动点P从点D出发，沿DC向点C匀速运动，过点P作x轴的垂线，垂足为E，连接BP、EC．当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，点P的坐标为（1，）．【分析】先根据题意求得CD和PE的长，再判定△EPC∽△PDB，列出相关的比例式，求得DP的长，最后根据PE、DP的长得到点P的坐标．【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（8，0），（0，2）∴BO=，AO=8由CD⊥BO，C是AB的中点，可得BD=DO=BO==PE，CD=AO=4设DP=a，则CP=4﹣a当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，∠FCP=∠DBP又∵EP⊥CP，PD⊥BD∴∠EPC=∠PDB=90°∴△EPC∽△PDB∴，即解得a1=1，a2=3（舍去）∴DP=1又∵PE=∴P（1，）故答案为：（1，）三、解答题（共10小题，满分76分）19．（5分）（2016•苏州）计算：（）2+|﹣3|﹣（π+）0．【分析】直接利用二次根式的性质以及结合绝对值、零指数幂的性质分析得出答案．【解答】解：原式=5+3﹣1=7．20．（5分）（2016•苏州）解不等式2x﹣1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】根据分式的基本性质去分母、去括号、移项可得不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来．【解答】解：去分母，得：4x﹣2＞3x﹣1，移项，得：4x﹣3x＞2﹣1，合并同类项，得：x＞1，将不等式解集表示在数轴上如图：21．（6分）（2016•苏州）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=．【分析】先括号内通分，然后计算除法，最后代入化简即可．【解答】解：原式=÷=•=，当x=时，原式==．22．（6分）（2016•苏州）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？【分析】先设中型车有x辆，小型车有y辆，再根据题中两个等量关系，列出二元一次方程组进行求解．【解答】解：设中型车有x辆，小型车有y辆，根据题意，得解得答：中型车有20辆，小型车有30辆．23．（8分）（2016•苏州）在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为；（2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率=；故答案为；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数为6，所以点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率==．24．（8分）（2016•苏州）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．【分析】（1）根据平行四边形的判定证明即可；（2）利用平行四边形的性质得出平行四边形的周长即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，∴AE∥CD，∠AOB=90°，∵DE⊥BD，即∠EDB=90°，∴∠AOB=∠EDB，∴DE∥AC，∴四边形ACDE是平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，∴AO=4，DO=3，AD=CD=5，∵四边形ACDE是平行四边形，∴AE=CD=5，DE=AC=8，∴△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18．25．（8分）（2016•苏州）如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．【分析】将点B（2，n）、P（3n﹣4，1）代入反比例函数的解析式可求得m、n的值，从而求得反比例函数的解析式以及点B和点P的坐标，过点P作PD⊥BC，垂足为D，并延长交AB与点P′．接下来证明△BDP≌△BDP′，从而得到点P′的坐标，最后将点P′和点B的坐标代入一次函数的解析式即可求得一次函数的表达式．【解答】解：∵点B（2，n）、P（3n﹣4，1）在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴．解得：m=8，n=4．∴反比例函数的表达式为y=．∵m=8，n=4，∴点B（2，4），（8，1）．过点P作PD⊥BC，垂足为D，并延长交AB与点P′．在△BDP和△BDP′中，∴△BDP≌△BDP′．∴DP′=DP=6．∴点P′（﹣4，1）．将点P′（﹣4，1），B（2，4）代入直线的解析式得：，解得：．∴一次函数的表达式为y=x+3．26．（10分）（2016•苏州）如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．（1）证明：∠E=∠C；（2）若∠E=55°，求∠BDF的度数；（3）设DE交AB于点G，若DF=4，cosB=，E是的中点，求EG•ED的值．【分析】（1）直接利用圆周角定理得出AD⊥BC，劲儿利用线段垂直平分线的性质得出AB=AC，即可得出∠E=∠C；（2）利用圆内接四边形的性质得出∠AFD=180°﹣∠E，进而得出∠BDF=∠C+∠CFD，即可得出答案；（3）根据cosB=，得出AB的长，再求出AE的长，进而得出△AEG∽△DEA，求出答案即可．【解答】（1）证明：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵CD=BD，∴AD垂直平分BC，∴AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠B=∠E，∴∠E=∠C；（2）解：∵四边形AEDF是⊙O的内接四边形，∴∠AFD=180°﹣∠E，又∵∠CFD=180°﹣∠AFD，∴∠CFD=∠E=55°，又∵∠E=∠C=55°，∴∠BDF=∠C+∠CFD=110°；（3）解：连接OE，∵∠CFD=∠E=∠C，∴FD=CD=BD=4，在Rt△ABD中，cosB=，BD=4，∴AB=6，∵E是的中点，AB是⊙O的直径，∴∠AOE=90°，∵AO=OE=3，∴AE=3，∵E是的中点，∴∠ADE=∠EAB，∴△AEG∽△DEA，∴=，即EG•ED=AE2=18．27．（10分）（2016•苏州）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，点P从点B出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为4cm/s，过点P作PQ⊥BD交BC于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使得点N落在射线PD上，点O从点D出发，沿DC向点C匀速运动，速度为3m/s，以O为圆心，0.8cm为半径作⊙O，点P与点O同时出发，设它们的运动时间为t（单位：s）（0＜t＜）．（1）如图1，连接DQ平分∠BDC时，t的值为；（2）如图2，连接CM，若△CMQ是以CQ为底的等腰三角形，求t的值；（3）请你继续进行探究，并解答下列问题：①证明：在运动过程中，点O始终在QM所在直线的左侧；②如图3，在运动过程中，当QM与⊙O相切时，求t的值；并判断此时PM与⊙O是否也相切？说明理由．【分析】（1）先利用△PBQ∽△CBD求出PQ、BQ，再根据角平分线性质，列出方程解决问题．（2）由△QTM∽△BCD，得=列出方程即可解决．（3）①如图2中，由此QM交CD于E，求出DE、DO利用差值比较即可解决问题．②如图3中，由①可知⊙O只有在左侧与直线QM相切于点H，QM与CD交于点E．由△OHE∽△BCD，得=，列出方程即可解决问题．利用反证法证明直线PM不可能由⊙O相切．【解答】（1）解：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=∠ADC=∠ABC=90°，AB=CD=6．AD=BC=8，∴BD===10，∵PQ⊥BD，∴∠BPQ=90°=∠C，∵∠PBQ=∠DBC，∴△PBQ∽△CBD，∴==，∴==，∴PQ=3t，BQ=5t，∵DQ平分∠BDC，QP⊥DB，QC⊥DC，∴QP=QC，∴3t=8﹣5t，∴t=1，故答案为：1．（2）解：如图2中，作MT⊥BC于T．∵MC=MQ，MT⊥CQ，∴TC=TQ，由（1）可知TQ=（8﹣5t），QM=3t，∵MQ∥BD，∴∠MQT=∠DBC，∵∠MTQ=∠BCD=90°，∴△QTM∽△BCD，∴=，∴=，∴t=（s），∴t=s时，△CMQ是以CQ为底的等腰三角形．（3）①证明：如图2中，由此QM交CD于E，∵EQ∥BD，∴=，∴EC=（8﹣5t），ED=DC﹣EC=6﹣（8﹣5t）=t，∵DO=3t，∴DE﹣DO=t﹣3t=t＞0，∴点O在直线QM左侧．②解：如图3中，由①可知⊙O只有在左侧与直线QM相切于点H，QM与CD交于点E．∵EC=（8﹣5t），DO=3t，∴OE=6﹣3t﹣（8﹣5t）=t，∵OH⊥MQ，∴∠OHE=90°，∵∠HEO=∠CEQ，∴∠HOE=∠CQE=∠CBD，∵∠OHE=∠C=90°，∴△OHE∽△BCD，∴=，∴=，∴t=．∴t=s时，⊙O与直线QM相切．连接PM，假设PM与⊙O相切，则∠OMH=PMQ=22.5°，在MH上取一点F，使得MF=FO，则∠FMO=∠FOM=22.5°，∴∠OFH=∠FOH=45°，∴OH=FH=0.8，FO=FM=0.8，∴MH=0.8（+1），由=得到HE=，由=得到EQ=，∴MH=MQ﹣HE﹣EQ=4﹣﹣=，∴0.8（+1）≠，矛盾，∴假设不成立．∴直线PM与⊙O不相切．28．（10分）（2016•苏州）如图，直线l：y=﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y=ax2﹣2ax+a+4（a＜0）经过点B．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M 的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M′．①写出点M′的坐标；②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l′，当直线l′与直线AM′重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l′与线段BM′交于点C，设点B、M′到直线l′的距离分别为d1、d2，当d1+d2最大时，求直线l′旋转的角度（即∠BAC的度数）．【分析】（1）利用直线l的解析式求出B点坐标，再把B点坐标代入二次函数解析式即可求出a的值；（2）设M的坐标为（m，﹣m2+2m+3），然后根据面积关系将△ABM的面积进行转化；（3）①由（2）可知m=，代入二次函数解析式即可求出纵坐标的值；②可将求d1+d2最大值转化为求AC的最小值．【解答】解：（1）令x=0代入y=﹣3x+3，∴y=3，∴B（0，3），把B（0，3）代入y=ax2﹣2ax+a+4，∴3=a+4，∴a=﹣1，∴二次函数解析式为：y=﹣x2+2x+3；（2）令y=0代入y=﹣x2+2x+3，∴0=﹣x2+2x+3，∴x=﹣1或3，∴抛物线与x轴的交点横坐标为﹣1和3，∵M在抛物线上，且在第一象限内，∴0＜m＜3，令y=0代入y=﹣3x+3，∴x=1，∴A的坐标为（1，0），由题意知：M的坐标为（m，﹣m2+2m+3），S=S四边形OAMB﹣S△AOB=S△OBM+S△OAM﹣S△AOB=×m×3+×1×（﹣m2+2m+3）﹣×1×3=﹣（m﹣）2+∴当m=时，S取得最大值．（3）①由（2）可知：M′的坐标为（，）；②过点M′作直线l1∥l′，过点B作BF⊥l1于点F，根据题意知：d1+d2=BF，此时只要求出BF的最大值即可，∵∠BFM′=90°，∴点F在以BM′为直径的圆上，设直线AM′与该圆相交于点H，∵点C在线段BM′上，∴F在优弧上，∴当F与M′重合时，BF可取得最大值，此时BM′⊥l1，∵A（1，0），B（0，3），M′（，），∴由勾股定理可求得：AB=，M′B=，M′A=，过点M′作M′G⊥AB于点G，设BG=x，∴由勾股定理可得：M′B2﹣BG2=M′A2﹣AG2，∴﹣（﹣x）2=﹣x2，∴x=，cos∠M′BG==，∵l1∥l′，∴∠BCA=90°，∠BAC=45°方法二：过B点作BD垂直于l′于D点，过M点作ME垂直于l′于E点，则BD=d1，ME=d2，∵S△ABM=×AC×（d1+d2）当d1+d2取得最大值时，AC应该取得最小值，当AC⊥BM时取得最小值．根据B（0，3）和M′（，）可得BM′=，∵S△ABM=×AC×BM′=，∴AC=，当AC⊥BM′时，cos∠BAC===，∴∠BAC=45°．参与本试卷答题和审题的老师有：ZJX；sd2011；sks；王学峰；弯弯的小河；gsls；fangcao；zcx；张其铎；lantin；三界无我；wd1899；sjzx；szl；gbl210；1987483819；梁宝华；神龙杉（排名不分先后）菁优网2016年8月16日。
2016年苏州市中考数学模拟试卷(一)含答案
2016年苏州市中考数学模拟试卷（一）（满分：130分 考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列计算结果为负数的是 （ ）A. 0(3)-B. 3--C. 2(3)-D. 2(3)--2. 已知一粒大米的质量约为0. 000 021 kg.这个数用科学记数法表示为 （ ）A. 0.21×10-4B. 2.1×10-4C. 0.21×10-5D. 2.1×10-53. 下列计算正确的是 （ ）A. 235(2)8a a = B. 2(3)9=C. 3223-=D. 844a a a -÷=-4. 下面调查中，适合采用普查的是 （ ）A. 调查全国中学生心理健康现状B. 调查你所在的班级同学的身高情况C. 调查我市食品合格情况D. 调查苏州电视台某电视节目的收视率5. 如图，在方格纸中选择标有序号①②③④的一个 小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图 形为中心对称图形，该小正方形的序号是（ ） A. ① B. ②C. ③D. ④ (第5题) 6. 已知 2x =,是二元一次方程组 7ax by +=的解，则a b -的值为 （ ） 1y = 1ax by -= A. －1 B. 1 C. 2 D. 37. 如图，图①是一个底面为正方形的直棱柱，现将图①切割成图②的几何体，则图②的俯视图是 （ ）① ② A. B. C. D.(第7题)8. 如图，在ABC ∆中，A ∠= 90°, 2AB AC ==， 点O 是边BC 的中点，半圆O 与ABC ∆相切于点D 、 E ，则阴影部分的面积等于 ( )A. 14π-B. 18π-C. 4πD. 8π9. 在ABC ∆中,ABC ∠=30°,AB 边长为10,AC 边的长度可以在3、5、7、9、11中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是 （ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个10. 二次函数2y x px q =++中，由于二次项系数为1＞0，所以在对称轴左侧，y 随x 的增大而减小，从而得到y 越大，则x 越小;在对称轴右侧，y 随x 的增大而增大，从而得到y 越大，则x 也越大.请根据你对这句话的理解，解决下面的问题:若关于x 的方程210x px q +++=的两个实数根是m 、n (m <n )，关于x 的方程250x px q ++-=的两个实数根是d 、e (d <e )，则m 、n 、d 、e 的大小关系是 A. m <d <e <n B. d <m <n <eC. d <m <e <nD. m <d <n <e （ ） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 在函数1x y x+=中，自变量x 的取值范围是 . 12. 若点P (a ,a -2)在第四象限，则a 的取值范围是 . 13. 分解因式:32244x x y xy -+= . 14. 方程(2)(2)x x x -=--的根是 . 15. 已知点(,)P a b 在直线112y x =-上，点Q (a -,2b )在直线1y x =+上，则代数式2241a b --的值为 .16. 某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是:从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报（11+1），第2位同学报（12+1），第3位同学报（13+1）……这样得到的20个数的积为 . 17. 如图，正方形ABCD 与正三角形AEF 的顶点A 重合，将AEF ∆绕其顶点A 旋转，在旋转过程中，当BE DF =时，BAE ∠的大小可以是 .(第17题) (第18题)18. 如图，圆心都在x 轴正半轴上的半圆1O 、半圆2O 、…、半圆n O 与直线33y x =相切，设半圆1O 、半圆2O 、…、半圆n O 的半径分别是1r 、2r 、…、n r ，则当1r = 1时，2016r = .三、解答题(本大题共10小题，共76分) 19. (本小题满分5分)计算:21272cos30()132--︒+-- .20. (本小题满分5分)化简:35(2)22x x x x -÷+--- .21. (本小题满分6分)解不等式组： 3(1)(3)8211132x x x x -+--<⎧⎪+-⎨-≤⎪⎩ ,并求它所有整数解的和.22. (本小题满分6分) 如图是数轴的一部分，其单位长度为a .已知ABC ∆中，3AB a =,4BC a =，5AC a =.(1)用直尺和圆规作出ABC ∆ (要求:使点A 、C 在数轴上，保留作图痕迹，不必写作法);(2)记ABC ∆外接圆的面积为S 圆,ABC ∆的面积为S ∆，试说明S S π∆>圆.(第22题)九(1)班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会.抽奖方案如下:将一副扑克牌中点数为“2”、“3”、“3”、“5”、“6”的5张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖.记每次抽出两张牌点数之差为x，按下表要求确定奖项.奖项一等奖二等奖三等奖≤<3x4x=1xx=3(1)用列表或画树状图的方法求出甲同学获一等奖的概率;(2)是否每次抽奖都会获奖，为什么?24. (本小题满分8分)为了解八年级学生的课外阅读情况，学校从八年级随机抽取了若干名学生，对他们的读书时间进行了调查并将收集的数据绘成了两幅不完整的统计图，请你依据图中提供的信息，解答下列问题:(说明:每组时间段含最小值不含最大值)(1)从八年级抽取了多少名学生?(2)①“2～2.5 h”的部分对应的扇形圆心角为°；②课外阅读时间的中位数落在内.(填时间段)(3)如果八年级共有800名学生，请估算八年级学生课外阅读时间不少于1.5h的有多少人.如图，在四边形ABCD 中，∠A=∠C=45°，∠ADB=∠ABC=105°. (1)若AD =2，求AB ;(2)若232AB CD +=+，求AB .26. (本小题满分10分)“绿色出行，低碳健身”已成为广大市民的共识.某旅游景点新增了一个公共自行车停车场，6:00至18:00市民可在此借用自行车，也可将在各停车场借用的自行车还于此地.林华同学统计了周六该停车场各时段的借、还自行车数，以及停车场整点时刻的自行车总数(称为存量)情况，表格中x =1时的y 值表示7:00时的存量,x =2时的y 值表示8:00时的存量……依此类推.他发现存量y (辆)与x (x 为整数)满足如图所示的一个二次函数关系.时段 x还车数/辆借车数/辆存量y /辆6:00～7:00 1 45 5 100 7:00～8:002 43 11 n……………根据所给图表信息，解决下列问题:(1) m = ，解释m 的实际意义: ; (2)求整点时刻的自行车存量y 与x 之间满足的二次函数关系式;(3)已知9:00 ～10:00这个时段的还车数比借车数的3倍少4.求此时段的借车数.如图,A (－5,0),B (－3,0)，点C 在y 轴的正半轴上. CBO ∠=45°,CD //AB ,90CDA ∠=︒.点P 从点Q (4,0)出发，沿x 轴向左以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t s. (1)求点C 的坐标;(2)当BCP ∠=15°时，求t 的值; (3)以点P 为圆心、PC 为半径的⊙P 随点P 的运动而变化.当⊙P 与四边形ABCD 的边(或边所在的直线)相切时，求t 的值.28 (本小题满分10分)已知:如图，在直角梯形ABCD 中,AD //BC , 90B ∠=︒,AD =2,BC =6,AB =3. E 为BC 边上一点，以BE 为边作正方形BEFG.使正方形BEFG 和梯形ABCD 在BC 的同侧. (1)当正方形的顶点F 恰好落在对角线AC 上时，求BE 的长:(2)将(1)问中的正方形BEFG 沿BC 向右平移，记平移中的正方形BEFG 为正方形B EFG ',当点E 与点C 重合时停止平移.设平移的距离为t ，正方形B EFG '的边EF 与AC 交于点M ,连接B D '、B M '、DM .是否存在这样的t ，使B DM '∆是直角三角形?若存在，求出t 的值;若不存在，请说明理由.(3)在(2)问的平移过程中，设正方形B EFG '与ADC ∆重叠部分的面积为S ，请直接写出S 与t 之间的函数关系式以及自变量t 的取值范围.参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDDBBACCDB二、填空题11. 1x ≥-且0x ≠ 12. 02a << 13. 2(2)x x y - 14. 122,1x x ==-15. 1 16. 21 17. 15︒或165︒ 18. 20153三、解答题19. 解：原式=35+ . 20. 解：原式=13x + . 21. 解：不等式组的整数解的和为0 . 22. 解: (1) 所作ABC ∆如图所示; (2)2524S S ππ∆=>圆； 23. 解：(1)画树状图如下：甲获一等奖的概率为110. (2)不一定，当两张牌都抽取3时，0x =，不会获奖. 24. 解：(1)120名.(2)①36︒; ②1～1.5h (3)240人. 25. 解：(1)26AB =+.(2)31AB =+.26. 解: (1)60m =,实际意义即6点之前的存量为60.(2)二次函数解析式为244460y x x =-++（x 为1～12的整数）.(3)此时段借出自行车10辆.27. 解: (1)点 C 的坐标为(0,3);(2)当点P 在点B 右侧时，如图①，此时43t =+; 当点P 在点B 左侧时，如图②，此时433t =+. (3)有三种情况：①当⊙P 与BC 相切于点C 时，1t =；②当⊙P 与CD 相切于点C 时，点P 与点O 重合，4t =； ③当⊙P 与AD 相切时，点A 为切点，如图③， 5.6t = ； 综上所述，t 为1或4或5.6 .28. 解: (1)如图①，设正方形BEFG 的边长为x ，解得2,x =即2BE =. (2)存在满足条件的t ，作辅助线如图②: Ⅰ.若90DB M '∠=︒,207t =; Ⅱ.若90B MD '∠=︒,317t =-+； Ⅲ.若90B DM '∠=︒,t 无解；综上所述，当207t =或317-+时，B DM '∆是直角三角形. (3)当403t ≤<时，214S t =；当423t ≤<时，21283S t t =-+-；当1023t ≤<时，235283S t t =-+-；当1043t ≤≤时，1522S t =-+.。
2016年苏州市中考数学模拟测试卷(三)及答案
2016年苏州市中考数学模拟测试卷（三）一．选择题（共10小题）1．有个零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的左视图是（）A．B．C．D．2．分解因式(2x+3)2﹣x2的结果是（）A．3(x2+4x+3)B．3(x2+2x+3)C．(3x+3)(x+3)D．3(x+1)(x+3)3．在盒子里放有三张分别写有整式a+1，a+2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（）A．B．C．D．4．若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y ＝—图象上的点，并且y1＜0＜y2＜y3，则下列各式中正确的是（）A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x2＜x1＜x3 D．x2＜x3＜x15．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A．2 B．C．D．6．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果DE∥BC，且∠DCE=∠B，那么下列说法中，错误的是（）A．△ADE∽△ABC B．△ADE∽△ACDC．△ADE∽△DCB D．△DEC∽△CDB7．某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且一月份、二月份、三月份的产值为175亿元，若设平均每月的增长率为x，根据题意可列方程（）A．50(1+x)2=175 B．50+50(1+x)2=175C．50(1+x)+50(1+x)2=175 D．50+50(1+x)+50(1+x)2=1758．如图，Rt△AOC的直角边OC在x轴上，∠ACO=90°，反比例函数y= 经过另一条直角边AC的中点D，S△AOC=3，则k=（）A．2 B．4 C．6 D．39．如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”，[a，b，c]称为“抛物线三角形系数”，若抛物线三角形系数为[﹣1，b，0]的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，则b的值（）A．±2 B．±3 C．2 D．310．将一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，在Rt△EDF中，∠EDF=90°，∠E=45°）如图摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C，将△EDF绕点D顺时针方向旋转α（0°＜α＜60°），DE′交AC于点M，DF′交BC 于点N ，则 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．二．填空题（3分×8＝24分）11.近年来，太仓港加快码头建设，持续加密航线航班。
江苏省苏州市2016年中考数学试卷及答案解析(word版)
2016年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题（共10小题， 21 . 1的倒数是（）A 3 r 3-2A .一B .- — C . — D .22 3每小题3分，满分30分）2 •肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm , 0.0007用科学 记数法表示为（ ） -3- 3- 4- 5A . 0.7 X 10B . 7 X10C . 7 X10D . 7 X10 3 .下列运算结果正确的是（）2 2A. a+2b=3ab B . 3a - 2a =12482332C . a ?a =aD . （ - a b ） +（ a b ） = - b4. 一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1〜4组的频数分 别为12、10、6、8,则第5组的频率是（）A . 0.1B . 0.2C . 0.3D . 0.4（y 1=y 2D .无法确定阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的 阶梯水价”标准收费，某中学 研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了 30户家庭某月的用水量，如 用水量（吨）1520 25 30 35 户数36795则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是（ ）A . 25 , 27B . 25 , 25C . 30 , 27D . 30 , 258.如图，长4m 的楼梯AB 的倾斜角/ ABD 为60 °为了改善楼梯的安全 性 能，准备重新建造楼b 分别相交于A 、B 两点，过点A 作直线I °则/ 2的度数为（） (4, y 2) 都在反比例函数y= — （ k v 0）的图象上，则 A. y 1、y 2的大小关系为 y 1 > y 2B . y 1v y 2C .根据国家发改委实施28已知点A （ 2, y 1）、 B 6. 5.如图，直线a // b ,直线I 与a 、若/仁58梯，使其倾斜角/ ACD为45。
2016年江苏省各市中考数学试卷汇总(13套)
文件清单：2016年中考真题精品解析数学（江苏宿迁卷）精编word版（原卷版）2016年江苏省苏州市中考数学试卷（解析版）江苏省南京市2016年中考数学试题（解析版）江苏省南通市2016年中考数学试题（word版，含解析）江苏省常州市2016年中考数学试题（图片版，含答案）江苏省徐州市2016年中考数学试题（word版，含解析）江苏省扬州市2016年中考数学试题（word版，含答案）江苏省无锡市2016年中考数学试题（word版，含解析）江苏省泰州市2016年中考数学试题（word版，含解析）江苏省连云港市2016年中考数学试卷（word版含解析）江苏省镇江市2016年中考数学试题（扫描版，含答案）淮安中考数学2016（含答案）2016年中考真题精品解析数学（江苏宿迁卷）精编word版一、选择题（共8小题）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．C．D．22．下列四个几何体中，左视图为圆的几何体是（）A．B．C．D．3．地球与月球的平均距离为384000km，将384000这个数用科学记数法表示为（）A．3.84×103B．3.84×104C．3.84×105D．3.84×1064．下列计算正确的是（）A．B．C．D．5．如图，已知直线a、b被直线c所截．若a∥b，∠1=120°，则∠2的度数为（）A．50°B．60°C．120°D．130°6．一组数据5，4，2，5，6的中位数是（）A．5B．4C．2D．67．如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM的长为（）A．2B．C．D．18．若二次函数的图象经过点（﹣1，0），则方程的解为（）A．，B．，C．，D．，二、填空题（共8小题）9．因式分解：= ．10．计算：= ．11．若两个相似三角形的面积比为1：4，则这两个相似三角形的周长比是．12．若一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．13．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表：每批粒数n 100 300 400 600 1000 2000 3000发芽的频数m 96 284 380 571 948 1902 28480.960 0.947 0.950 0.952 0.948 0.951 0.949发芽的频率那么这种油菜籽发芽的概率是（结果精确到0.01）．14．如图，在△ABC中，已知∠ACB=130°，∠BAC=20°，BC=2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB 于点D，则BD的长为．15．如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数（x＞0）的图象交于两点A、B，与x轴交于点C，且点B是AC的中点，分别过两点A、B作x轴的平行线，与反比例函数（x＞0）的图象交于两点D、E，连接DE，则四边形ABED的面积为．16．如图，在矩形ABCD中，AD=4，点P是直线AD上一动点，若满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，则AB的长为．三、解答题（共10小题）17．计算：．18．解不等式组：．19．某校对七、八、九年级的学生进行体育水平测试，成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等第．为了解这次测试情况，学校从三个年级随机抽取200名学生的体育成绩进行统计分析．相关数据的统计图、表如下：各年级学生成绩统计表优秀良好合格不合格七年级 a 20 24 8八年级29 13 13 5九年级24 b 14 7根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，a的值为，b的值为；（2）在扇形统计图中，八年级所对应的扇形圆心角为度；（3）若该校三个年级共有2000名学生参加考试，试估计该校学生体育成绩不合格的人数．20．在一只不透明的袋子中装有2个白球和2个黑球，这些球除颜色外都相同．（1）若先从袋子中拿走m个白球，这时从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为“必然事件”，则m的值为；（2）若将袋子中的球搅匀后随机摸出1个球（不放回），再从袋中余下的3个球中随机摸出1个球，求两次摸到的球颜色相同的概率．21．如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在边AB、BC上，ED∥BC，EF∥AC．求证：B E=CF．22．如图，大海中某灯塔P周围10海里范围内有暗礁，一艘海轮在点A处观察灯塔P在北偏东60°方向，该海轮向正东方向航行8海里到达点B处，这时观察灯塔P恰好在北偏东45°方向．如果海轮继续向正东方向航行，会有触礁的危险吗？试说明理由．（参考数据：≈1.73）23．如图1，在△ABC中，点D在边BC上，∠ABC：∠ACB：∠ADB=1：2：3，⊙O是△ABD的外接圆．（1）求证：A C是⊙O的切线；（2）当BD是⊙O的直径时（如图2），求∠CAD的度数．24．某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m（30＜m≤100）人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准．设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元．（1）求y关于x的函数表达式；（2）景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m的取值范围．25．已知△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，D是边AB上一动点（A、B两点除外），将△CAD绕点C 按逆时针方向旋转角α得到△CEF，其中点E是点A的对应点，点F是点D的对应点．（1）如图1，当α=90°时，G是边AB上一点，且BG=AD，连接GF．求证：GF∥AC；（2）如图2，当90°≤α≤180°时，AE与DF相交于点M．①当点M与点C、D不重合时，连接CM，求∠CMD的度数；②设D为边AB的中点，当α从90°变化到180°时，求点M运动的路径长．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，将二次函数的图象M沿x轴翻折，把所得到的图象向右平移2个单位长度后再向上平移8个单位长度，得到二次函数图象N．（1）求N的函数表达式；（2）设点P（m，n）是以点C（1，4）为圆心、1为半径的圆上一动点，二次函数的图象M与x轴相交于两点A、B，求的最大值；（3）若一个点的横坐标与纵坐标均为整数，则该点称为整点．求M与N所围成封闭图形内（包括边界）整点的个数．一、选择题（共8小题）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．C．D．2【答案】D．【解析】试题分析：∵﹣2＜0，∴|﹣2|=﹣（﹣2）=2．故选D．考点：绝对值．2．下列四个几何体中，左视图为圆的几何体是（）A．B．C．D．【答案】A．考点：简单几何体的三视图．3．地球与月球的平均距离为384000km，将384000这个数用科学记数法表示为（）A．3.84×103B．3.84×104C．3.84×105D．3.84×106【答案】C．【解析】试题分析：384000=3.84×105．故选C．考点：科学记数法—表示较大的数．4．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【答案】D．考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．5．如图，已知直线a、b被直线c所截．若a∥b，∠1=120°，则∠2的度数为（）A．50°B．60°C．120°D．130°【答案】B．【解析】试题分析：如图，∠3=180°﹣∠1=180°﹣120°=60°，∵a∥b，∴∠2=∠3=60°．故选B．考点：平行线的性质．6．一组数据5，4，2，5，6的中位数是（）A．5B．4C．2D．6【答案】A．【解析】试题分析：将题目中数据按照从小到大排列是：2，4，5，5，6，故这组数据的中位数是5，故选A．考点：中位数；统计与概率．7．如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM的长为（）A．2B．C．D．1【答案】B．考点：翻折变换（折叠问题）．8．若二次函数的图象经过点（﹣1，0），则方程的解为（）A．，B．，C．，D．，【答案】C．【解析】试题分析：∵二次函数的图象经过点（﹣1，0），∴方程一定有一个解为：x=﹣1，∵抛物线的对称轴为：直线x=1，∴二次函数的图象与x轴的另一个交点为：（3，0），∴方程的解为：，．故选C．学科网考点：抛物线与x轴的交点．二、填空题（共8小题）9．因式分解：= ．【答案】2（a+2）（a﹣2）．【解析】试题分析：= =2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．10．计算：= ．【答案】x．【解析】试题分析：===x．故答案为：x．考点：分式的加减法．11．若两个相似三角形的面积比为1：4，则这两个相似三角形的周长比是．【答案】1：2．考点：相似三角形的性质．12．若一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．【答案】：k＜1．【解析】试题分析：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，∴△==4﹣4k＞0，解得：k＜1，则k的取值范围是：k＜1．故答案为：k＜1．考点：根的判别式．13．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表：每批粒数n 100 300 400 600 1000 2000 3000发芽的频数m 96 284 380 571 948 1902 28480.960 0.947 0.950 0.952 0.948 0.951 0.949发芽的频率那么这种油菜籽发芽的概率是（结果精确到0.01）．【答案】0.95．【解析】试题分析：观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在0.95附近，则这种油菜籽发芽的概率是0.95，故答案为：0.95．考点：利用频率估计概率．14．如图，在△ABC中，已知∠ACB=130°，∠BAC=20°，BC=2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为．【答案】．考点：垂径定理．15．如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数（x＞0）的图象交于两点A、B，与x轴交于点C，且点B是AC的中点，分别过两点A、B作x轴的平行线，与反比例函数（x＞0）的图象交于两点D、E，连接DE，则四边形ABED的面积为．【答案】．考点：反比例函数系数k的几何意义．16．如图，在矩形ABCD中，AD=4，点P是直线AD上一动点，若满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，则AB的长为．【答案】4．【解析】试题分析：如图，当AB=AD时，满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，△P1BC，△P2BC是等腰直角三角形，△P3BC是等腰直角三角形（P3B=P3C），则AB=AD=4，故答案为：4．考点：矩形的性质；等腰三角形的性质；勾股定理；分类讨论．三、解答题（共10小题）17．计算：．【答案】．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．18．解不等式组：．【答案】1＜x＜2．【解析】试题分析：根据解不等式组的方法可以求得不等式组的解集，从而可以解答本题．试题解析：，由①得，x＞1，由②得，x＜2，由①②可得，原不等式组的解集是：1＜x ＜2．考点：解一元一次不等式组；方程与不等式．19．某校对七、八、九年级的学生进行体育水平测试，成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等第．为了解这次测试情况，学校从三个年级随机抽取200名学生的体育成绩进行统计分析．相关数据的统计图、表如下：各年级学生成绩统计表优秀良好合格不合格七年级 a 20 24 8八年级29 13 13 5九年级24 b 14 7根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，a的值为，b的值为；（2）在扇形统计图中，八年级所对应的扇形圆心角为度；（3）若该校三个年级共有2000名学生参加考试，试估计该校学生体育成绩不合格的人数．【答案】（1）28，15；（2）108；（3）200．【解析】试题分析：（1）根据学校从三个年级随机抽取200名学生的体育成绩进行统计分析和扇形统计图可以求得七年级抽取的学生数，从而可以求得a的值，也可以求得九年级抽取的学生数，进而得到b的值；（2）根据扇形统计图可以求得八年级所对应的扇形圆心角的度数；绩不合格的有200人．考点：扇形统计图；用样本估计总体；统计与概率．20．在一只不透明的袋子中装有2个白球和2个黑球，这些球除颜色外都相同．（1）若先从袋子中拿走m个白球，这时从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为“必然事件”，则m的值为；（2）若将袋子中的球搅匀后随机摸出1个球（不放回），再从袋中余下的3个球中随机摸出1个球，求两次摸到的球颜色相同的概率．【答案】（1）2；（2）．【解析】试题分析：（1）由必然事件的定义可知：透明的袋子中装的都是黑球，从袋子中随机摸出一个球是黑球的案为：2；（2）设红球分别为H1、H2，黑球分别为B1、B2，列表得：第二球H1H2B1B2第一球H1（H1，H2）（H1，B1）（H1，B2）H2（H2，H1）（H2，B1）（H2，B2）B1（B1，H1）（B1，H2）（B1，B2）B2（B2，H1）（B2，H2）（B2，B1）总共有12种结果，每种结果的可能性相同，两次都摸到球颜色相同结果有4种，所以两次摸到的球颜色相同的概率==．考点：列表法与树状图法；随机事件．21．如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在边AB、BC上，ED∥BC，EF∥AC．求证：B E=CF．【答案】证明见解析．【解析】试题分析：先利用平行四边形性质证明DE=CF，再证明EB=ED，即可解决问题．试题解析：∵ED∥BC，EF∥AC，∴四边形EFCD是平行四边形，∴DE=CF，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∴∠EBD=∠EDB，∴EB=ED，∴EB=CF．考点：平行四边形的判定与性质．22．如图，大海中某灯塔P周围10海里范围内有暗礁，一艘海轮在点A处观察灯塔P在北偏东60°方向，该海轮向正东方向航行8海里到达点B处，这时观察灯塔P恰好在北偏东45°方向．如果海轮继续向正东方向航行，会有触礁的危险吗？试说明理由．（参考数据：≈1.73）【答案】没有触礁的危险．【解析】试题分析：作PC⊥AB于C，如图，∠P AC=30°，∠PBC=45°，AB=8，设PC=x，先判断△PBC为等腰直角三角形得到BC=PC=x，再在Rt△P AC中利用正切的定义列方程，求出x的值，即得到AC的值，然后比较AC与10的大小即可判断海轮继续向正东方向航行，是否有触礁的危险．试题解析：没有触礁的危险．理由如下：考点：解直角三角形的应用-方向角问题；应用题．23．如图1，在△ABC中，点D在边BC上，∠ABC：∠ACB：∠ADB=1：2：3，⊙O是△ABD的外接圆．（1）求证：A C是⊙O的切线；（2）当BD是⊙O的直径时（如图2），求∠CAD的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）22.5°．【解析】试题分析：（1）连接AO，延长AO交⊙O于点E，则AE为⊙O的直径，连接DE，由已知条件得出∠ABC=∠CAD，由圆周角定理得出∠ADE=90°，证出∠AED=∠ABC=∠CAD，求出EA⊥AC，即可得出结论；（2）由圆周角定理得出∠BAD=90°，由角的关系和已知条件得出∠ABC=22.5°，由（1）知：∠ABC=∠CAD，∴4∠ABC=90°，∴∠ABC=22.5°，由（1）知：∠ABC=∠CAD，∴∠CAD=22.5°．考点：切线的判定；圆周角定理；三角形的外接圆与外心．24．某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m（30＜m≤100）人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准．设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元．（1）求y关于x的函数表达式；（2）景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m的取值范围．【答案】（1）y=；（2）30＜m≤75．【解析】试题分析：（1）根据收费标准，分0＜x≤30，30＜x≤m，m＜x≤100分别求出y与x的关系即可．考点：二次函数的应用；分段函数；最值问题；二次函数的最值．25．已知△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，D是边AB上一动点（A、B两点除外），将△CAD绕点C 按逆时针方向旋转角α得到△CEF，其中点E是点A的对应点，点F是点D的对应点．（1）如图1，当α=90°时，G是边AB上一点，且BG=AD，连接GF．求证：GF∥AC；（2）如图2，当90°≤α≤180°时，AE与DF相交于点M．①当点M与点C、D不重合时，连接CM，求∠CMD的度数；②设D为边AB的中点，当α从90°变化到180°时，求点M运动的路径长．【答案】（1）证明见解析；（2）①135°；②．【解析】试题分析：（1）欲证明GF∥AC，只要证明∠A=∠FGB即可解决问题．（2）①先证明A、D、M、C四点共圆，得到∠CMF=∠CAD=45°，即可解决问题．∵2∠CAE+∠ACE=180°，2∠CDF+∠DCF=180°，∴∠CAE=∠CDF，∴A、D、M、C四点共圆，∴∠CMF=∠CAD=45°，∴∠CMD=180°﹣∠CMF=135°．②如图3中，O是AC中点，连接OD、CM．学科网∵AD=DB，CA=CB，∴CD⊥AB，∴∠ADC=90°，由①可知A、D、M、C四点共圆，∴当α从90°变化到180°时，点M在以AC为直径的⊙O上，运动路径是弧CD，∵OA=OC，CD=DA，∴DO⊥AC，∴∠DOC=90°，∴的长==，∴当α从90°变化到180°时，点M运动的路径长为．考点：几何变换综合题．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，将二次函数的图象M沿x轴翻折，把所得到的图象向右平移2个单位长度后再向上平移8个单位长度，得到二次函数图象N．（1）求N的函数表达式；（2）设点P（m，n）是以点C（1，4）为圆心、1为半径的圆上一动点，二次函数的图象M与x轴相交于两点A、B，求的最大值；（3）若一个点的横坐标与纵坐标均为整数，则该点称为整点．求M与N所围成封闭图形内（包括边界）整点的个数．【答案】（1）；（2）；（3）25．【解析】试题分析：（1）根据二次函数N的图象是由二次函数M翻折、平移得到所以a=﹣1，求出二次函数N的顶点坐标即可解决问题．（2）由=可知OP最大时，最大，求出OP的最大值即可解决问题．（3）画出函数图象即可解决问题．最大，∴OP的最大值=OC+PO=，∴最大值==．学科网（3）M与N所围成封闭图形如图所示：由图象可知，M与N所围成封闭图形内（包括边界）整点的个数为25个．考点：二次函数综合题；最值问题；压轴题；几何变换综合题．2016年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．的倒数是（）A．B．C．D．2．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣3B．7×10﹣3C．7×10﹣4D．7×10﹣53．下列运算结果正确的是（）A．a+2b=3ab B．3a2﹣2a2=1C．a2•a4=a8D．（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b4．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.45．如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1=58°，则∠2的度数为（）A．58° B．42° C．32° D．28°6．已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法确定7．根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如表所示：用水量（吨）15 20 25 30 35户数 3 6 7 9 5则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是（）A．25，27 B．25，25 C．30，27 D．30，258．如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（）A．2m B．2m C．（2﹣2）m D．（2﹣2）m9．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（）A．（3，1） B．（3，） C．（3，） D．（3，2）10．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF．若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为（）A．2 B．C．D．3二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．分解因式：x2﹣1= ．12．当x= 时，分式的值为0．13．要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“2016里约奥运会”100m比赛，对这两名运动员进行了10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05（s），甲的方差为0.024（s2），乙的方差为0.008（s2），则这10次测试成绩比较稳定的是运动员．（填“甲”或“乙”）14．某学校计划购买一批课外读物，为了了解学生对课外读物的需求情况，学校进行了一次“我最喜爱的课外读物”的调查，设置了“文学”、“科普”、“艺术”和“其他”四个类别，规定每人必须并且只能选择其中一类，现从全体学生的调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计，并把统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，则在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度．15．不等式组的最大整数解是．16．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠A=∠D ，CD=3，则图中阴影部分的面积为．17．如图，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，点D、E分别在AB、BC上，且BD=BE=4，将△BD E沿DE所在直线折叠得到△B′DE（点B′在四边形ADEC内），连接AB′，则AB′的长为．18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，2），C是AB的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，动点P从点D出发，沿DC向点C匀速运动，过点P作x轴的垂线，垂足为E，连接BP、EC．当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，点P的坐标为．三、解答题（共10小题，满分76分）19．计算：（）2+|﹣3|﹣（π+）0．20．解不等式2x﹣1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．21．先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=．22．某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？23．在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为；（2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．24．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．25．如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC =∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．26．如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得C D=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．（1）证明：∠E=∠C；（2）若∠E=55°，求∠BDF的度数；（3）设DE交AB于点G，若DF=4，cosB=，E是的中点，求EG•ED的值．27．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，点P从点B出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为4cm/s，过点P作PQ⊥BD交BC于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使得点N落在射线PD上，点O从点D出发，沿DC向点C匀速运动，速度为3m/s，以O为圆心，0.8cm为半径作⊙O，点P与点O同时出发，设它们的运动时间为t（单位：s）（0＜t＜）．（1）如图1，连接DQ平分∠BDC时，t的值为；（2）如图2，连接CM，若△CMQ是以CQ为底的等腰三角形，求t的值；（3）请你继续进行探究，并解答下列问题：①证明：在运动过程中，点O始终在QM所在直线的左侧；②如图3，在运动过程中，当QM与⊙O相切时，求t的值；并判断此时PM与⊙O是否也相切？说明理由．28．如图，直线l：y=﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y=ax2﹣2ax+a+4（a＜0）经过点B．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M′．①写出点M′的坐标；②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l′，当直线l′与直线AM′重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l′与线段BM′交于点C，设点B、M′到直线l′的距离分别为d1、d2，当d1+d2最大时，求直线l′旋转的角度（即∠BAC的度数）．2016年江苏省苏州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．的倒数是（）A．B．C．D．【考点】倒数．【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵×=1，∴的倒数是．故选A．2．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣3B．7×10﹣3C．7×10﹣4D．7×10﹣5【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0007=7×10﹣4，故选：C．3．下列运算结果正确的是（）A．a+2b=3ab B．3a2﹣2a2=1C．a2•a4=a8D．（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b【考点】整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a+2b，无法计算，故此选项错误；B、3a2﹣2a2=a2，故此选项错误；C、a2•a4=a6，故此选项错误；D、（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b，故此选项正确；故选：D．4．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4【考点】频数与频率．【分析】根据第1～4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率．【解答】解：根据题意得：40﹣（12+10+6+8）=40﹣36=4，则第5组的频率为4÷40=0.1，故选A．5．如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1=58°，则∠2的度数为（）A．58° B．42° C．32° D．28°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得出∠ACB=∠2，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠ACB=∠2，∵AC⊥BA，∴∠BAC=90°，∴∠2=ACB=180°﹣∠1﹣∠BAC=180°﹣90°﹣58°=32°，故选C．6．已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接利用反比例函数的增减性分析得出答案．【解答】解：∵点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，∴每个象限内，y随x的增大而增大，∴y1＜y2，故选：B．7．根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如表所示：用水量（吨）15 20 25 30 35户数 3 6 7 9 5则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是（）A．25，27 B．25，25 C．30，27 D．30，25【考点】众数；中位数．【分析】根据众数、中位数的定义即可解决问题．【解答】解：因为30出现了9次，所以30是这组数据的众数，将这30个数据从小到大排列，第15、16个数据的平均数就是中位数，所以中位数是25，故选D．8．如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（）A．2m B．2m C．（2﹣2）m D．（2﹣2）m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】先在Rt△ABD中利用正弦的定义计算出AD，然后在Rt△ACD中利用正弦的定义计算AC 即可．【解答】解：在Rt△ABD中，∵sin∠ABD=，∴AD=4sin60°=2（m），在Rt△ACD中，∵sin∠ACD=，∴AC==2（m）．故选B．9．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（）A．（3，1） B．（3，） C．（3，） D．（3，2）【考点】矩形的性质；坐标与图形性质；轴对称-最短路线问题．【分析】如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小，先求出直线CH解析式，再求出直线CH与AB的交点即可解决问题．【解答】解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小．∵D（，0），A（3，0），∴H（，0），∴直线CH解析式为y=﹣x+4，∴x=3时，y=，∴点E坐标（3，）故选：B．10．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF．若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为（）A．2 B．C．D．3【考点】三角形的面积．【分析】连接AC，过B作EF的垂线，利用勾股定理可得AC，易得△ABC的面积，可得BG和△A DC的面积，三角形ABC与三角形ACD同底，利用面积比可得它们高的比，而GH又是△ACD以A C为底的高的一半，可得GH，易得BH，由中位线的性质可得EF的长，利用三角形的面积公式可得结果．【解答】解：连接AC，过B作EF的垂线交AC于点G，交EF于点H，∵∠ABC=90°，AB=BC=2，∴AC===4，∵△ABC为等腰三角形，BH⊥AC，∴△ABG，△BCG为等腰直角三角形，∴AG=BG=2。
2016年江苏省苏州市中考数学试卷
24．（8 分）（2016•苏州）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 D 作对角线 BD 的垂线交 BA 的延长线于点 E． （1）证明：四边形 ACDE 是平行四边形； （2）若 AC=8，BD=6，求△ADE 的周长．
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25．（8 分）（2016•苏州）如图，一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴交于点 A，与反比例函数 y= （x＞0）的图象交于点 B（2，n），过点 B 作 BC⊥x 轴于点 C，点 P（3n﹣4，1）是该 反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．
二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 11．（3 分）（2016•苏州）分解因式：x2﹣1=______．
12．（3 分）（2016•苏州）当 x=______016•苏州）要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“2016 里约奥运会”100m 比赛，对这两名运动员进行了 10 次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均 为 10.05（s），甲的方差为 0.024（s2），乙的方差为 0.008（s2），则这 10 次测试成绩比较稳 定的是______运动员．（填“甲”或“乙”）
C．a2•a4=a8 D．（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b 【考点】整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
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【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别 计算得出答案． 【解答】解：A、a+2b，无法计算，故此选项错误； B、3a2﹣2a2=a2，故此选项错误； C、a2•a4=a6，故此选项错误； D、（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b，故此选项正确； 故选：D． 【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及合并同类项、积的乘方运算等知识，正 确把握相关定义是解题关键． 4．（3 分）（2016•苏州）一次数学测试后，某班 40 名学生的成绩被分为 5 组，第 1～4 组 的频数分别为 12、10、6、8，则第 5 组的频率是（ ） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 【考点】频数与频率． 【专题】计算题；数据的收集与整理． 【分析】根据第 1～4 组的频数，求出第 5 组的频数，即可确定出其频率．
2016年苏州市中考数学模拟试卷(三)内含答案
2016年苏州市中考数学模拟试卷（三）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入题后括号内． 1．－23的相反数是( ▲ )A ．－32B ．23C ．32D ．－232．计算a 2b ·a 的结果是( ▲ )A ．a 3bB ．2a 2bC ．a 2b 2D ．a 2b3．江苏省占地面积约为107200平方公里．将107200用科学记数法表示应为（ ▲ ）A ．0.1072×106B ．1.072×105C ．1.072×106D ．10.72×1044． 如图，∠1＝50°，如果AB ∥DE ，那么∠D 的度数为（ ▲ ）A . 40°B . 50°C . 130°D . 140°5．已知实数0<a ，则下列事件中是必然事件的是（ ▲ ）A ．03<+aB ．03<-aC ．03>aD ．03>a6．已知点E （2，1）在二次函数m x x y +-=82（m 为常数）的图像上，则点A 关于图像对称轴的对称点坐标是（ ▲ ） A ．（4，1） B ．（5，1） C ．（6，1） D ．（7，1） 7．下列各数中，是无理数的是A ．cos30°B ．(－π)0C ．－13D ．648．体积为80的正方体的棱长在（ ▲ ）A ．3到4之间B ．4到5之间C ．5到6之间D ．6到7之间9．如图，将等边△ABC 的边AC 逐渐变成以B 为圆心、BA 为半径的 ⌒AC ，长度不变，AB 、BC 的长度也不变，则∠ABC 的度数大小由60°变为（ ▲ ）C（第4题）1ABDEA ．⎝ ⎛⎭⎪⎫60π°B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫90π°C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫120π°D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫180π° 10．如图，正方形OABC 的边长为6，A ，C 分别位于x 轴、y 轴上，点P 在AB 上，CP 交OB 于点Q ，函数y ＝k x 的图象经过点Q ，若S △BPQ ＝14S △OQC ，则k 的值为（ ▲ ）A ．－12B ．12C ．16D ．18二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．11．在函数y ＝1x ＋3中，自变量x 的取值范围是 ▲ ．12．如图，在正六边形ABCDEF 中，连接AE ，DF ，则∠1= ▲ °．13．若△ABC 的一边为4，另两边分别满足x 2－5x ＋6＝0的两根，则△ABC 的周长为 ▲ ． 14．用半径为6cm ，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为 ▲ cm ．15．如图，在⊙O 中，CD 是直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，若∠C=15°，AB =6 cm ，则⊙O 半径为 ▲ cm ．16．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)中，函数值y 与自变量x 的部分对应值如下表： x … －5 －4 －3 －2 －1 … y…3－2－5－6－5…则关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝－2的根是 ▲ ．17．若x ，y 满足方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝4x －2y ＝1，则4x 2－4xy ＋y 2的值为 ▲ ．18．已知x 、y 都是正实数，且满足x 2＋2xy ＋y 2＋x ＋y －12＝0，则x (1－y )的最小值为 ▲ ．（第10题）AB AB CC（第9题）（第12题）CABEF1D（第15题）2016年苏州市中考数学预测卷（三）答卷一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10二、填空题：11. ；12. ；13. ；14. ； 15. ；16. ；17. ；18. ； 三．解答题（共10小题）19. （5分）计算：－ 27＋2－11()3-＋2cos60°；20. （5分）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋1≤2，2x －13＞x ，并将解集在数轴上表示．21.（6分）先化简，再求值：(b a ＋b ＋b a －b ) ÷ aa 2－b 2．其中2016,a b ==22. （6分）甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元，已知乙公司比甲公司人均多捐40元，甲公司的人数比乙公司的人数多20%．请你根据以上信息，提出一个用分式方程．．．．解决的问题，并写出解答过程．23.（8分）我校为了解学生“自主学习、合作交流”的情况，对某班部分同学进行了一段时间的跟踪调查，将调查结果（A :特别好；B :好；C :一般；D :较差）绘制成以下两幅不完整的统计图. 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图；（2）扇形统计图中，D 类所占圆心角为 ▲ 度；（3）学校想从被调查的A 类（1名男生2名女生）和D 类（男女生各占一半）中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树形图或列表的方法求所选的两位同学恰好是一男一女的概率.24.（8分）如图，在四边形ABCD 中，AD =CD =8，AB =CB =6，点E 、F 、G 、H 分别是DA 、AB 、BC 、CD 的中点.（1）求证：四边形EFGH 是矩形； （2）若DA ⊥AB ，求四边形EFGH 的面积.．25.（8分）如图，已知矩形OABC 的两边OA 、OC 分别落在x 轴、y 轴的正半轴上，顶点B 的坐标是（6，4），反比例函数y=（x ＞0）的图象经过矩形对角线的交点E ，且与BC 边交于点D ． （1）①求反比例函数的解析式与点D 的坐标；②直接写出△ODE 的面积； （2）若P 是OA 上的动点，求使得“PD+PE 之和最小”时的直线PE 的解析式．（第24题）HGFE D C BA26.（10分）已知⊙O 的半径为5，且点O 在直线l 上，小明用一个三角板学具（∠ABC ＝90°，AB ＝BC ＝8）做数学实验：（1）如图①，若A 、B 两点在⊙O 上滑动，直线BC 分别与⊙O 、l 相交于点D 、E . ①求BD 的长； ②当OE ＝6时，求BE 的长．（2）如图②，当点B 在直线l 上，点A 在⊙O 上，BC 与⊙O 相切于点P 时，则切线长PB ＝ ▲ ．27. （10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数3--=x y 分别与x 轴、y 轴相交于A 、B 两点，二次函数)6(2≠++=m n mx x y 的图像经过点A ．（1）试证明二次函数)6(2≠++=m n mx x y 的图像与x 轴有两个交点； （2）若二次函数n mx x y ++=2图像的顶点D 在直线AB 上，求m ，n 的值；（3）设二次函数n mx x y ++=2的图像与x 轴的另一个交点为点C ，顶点D 关于x 轴的对称点设为点E ，以AE ，AC 为邻边作平行四边形EACF ，顶点F 能否在该二次函数的图像上？如果在，求出这个二次函数的表达式；如果不在，请说明理由？（备用图）28. （10分）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC，BC∥OA，一边OA在x轴上，另一边OC在y 轴上，且OA＝AB＝5cm，BC＝2cm，以OC为直径作⊙P．（1）求⊙P的直径；（2）⊙P沿x轴向右滚动过程中，当⊙P与x轴相切于点A时，求⊙P被直线AB截得的线段AD长；（3）⊙P沿x轴向右滚动过程中，当⊙P与直线AB相切时，求圆心P移动的距离．参考答案：一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 BABCBCABDC二、填空题：11. x ≠－3；12. 120°；13. 9；14. 2；15. 6；16. －4，0 ；17.25；18. －1。
江苏省苏州市中考数学真题及答案D
江苏省苏州市中考数学真题及答案D一、选择题（共10小题,每小题3分,满分30分）1．（3分）（2016•苏州）的倒数是（）A．B．C．D．2．（3分）（2016•苏州）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm,0.0007用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣3B．7×10﹣3C．7×10﹣4D．7×10﹣53．（3分）（2016•苏州）下列运算结果正确的是（）A．a+2b=3ab B．3a2﹣2a2=1C．a2•a4=a8D．（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b4．（3分）（2016•苏州）一次数学测试后,某班40名学生的成绩被分为5组,第1～4组的频数分别为12、10、6、8,则第5组的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.45．（3分）（2016•苏州）如图,直线a∥b,直线l与a、b分别相交于A、B两点,过点A作直线l的垂线交直线b于点C,若∠1=58°,则∠2的度数为（）A．58° B．42° C．32° D．28°6．（3分）（2016•苏州）已知点A（2,y1）、B（4,y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上,则y1、y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法确定7．（3分）（2016•苏州）根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求,某市结合地方实际,决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费,某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量,如表所示：用水量（吨）15 20 25 30 35户数 3 6 7 9 5则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是（）A．25,27 B．25,25 C．30,27 D．30,258．（3分）（2016•苏州）如图,长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°,为了改善楼梯的安全性能,准备重新建造楼梯,使其倾斜角∠ACD为45°,则调整后的楼梯AC的长为（）A．2m B．2m C．（2﹣2）m D．（2﹣2）m9．（3分）（2016•苏州）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,点B 的坐标为（3,4）,D是OA的中点,点E在AB上,当△CDE的周长最小时,点E 的坐标为（）A．（3,1）B．（3,）C．（3,）D．（3,2）10．（3分）（2016•苏州）如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AB=BC=2,E、F分别是AD、CD的中点,连接BE、BF、EF．若四边形ABCD的面积为6,则△BEF 的面积为（）A．2 B．C．D．3二、填空题（共8小题,每小题3分,满分24分）11．（3分）（2016•苏州）分解因式：x2﹣1= ．12．（3分）（2016•苏州）当x= 时,分式的值为0．13．（3分）（2016•苏州）要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“2016里约奥运会”100m比赛,对这两名运动员进行了10次测试,经过数据分析,甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05（s）,甲的方差为0.024（s2）,乙的方差为0.008（s2）,则这10次测试成绩比较稳定的是运动员．（填“甲”或“乙”）14．（3分）（2016•苏州）某学校计划购买一批课外读物,为了了解学生对课外读物的需求情况,学校进行了一次“我最喜爱的课外读物”的调查,设置了“文学”、“科普”、“艺术”和“其他”四个类别,规定每人必须并且只能选择其中一类,现从全体学生的调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计,并把统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图,则在扇形统计图中,艺术类读物所在扇形的圆心角是度．（2016•苏州）不等式组的最大整数解是．15．（3分）16．（3分）（2016•苏州）如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,过点C的切线交AB的延长线于点D,若∠A=∠D,CD=3,则图中阴影部分的面积为．17．（3分）（2016•苏州）如图,在△ABC中,AB=10,∠B=60°,点D、E分别在AB、BC上,且BD=BE=4,将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE（点B′在四边形ADEC内）,连接AB′,则AB′的长为．18．（3分）（2016•苏州）如图,在平面直角坐标系中,已知点A、B的坐标分别为（8,0）、（0,2）,C是AB的中点,过点C作y轴的垂线,垂足为D,动点P从点D出发,沿DC向点C匀速运动,过点P作x轴的垂线,垂足为E,连接BP、EC．当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时,点P的坐标为．三、解答题（共10小题,满分76分）19．（5分）（2016•苏州）计算：（）2+|﹣3|﹣（π+）0．20．（5分）（2016•苏州）解不等式2x﹣1＞,并把它的解集在数轴上表示出来．21．（6分）（2016•苏州）先化简,再求值：÷（1﹣）,其中x=．22．（6分）（2016•苏州）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆,小型汽车的停车费为8元/辆,现在停车场共有50辆中、小型汽车,这些车共缴纳停车费480元,中、小型汽车各有多少辆？23．（8分）（2016•苏州）在一个不透明的布袋中装有三个小球,小球上分别标有数字﹣1、0、2,它们除了数字不同外,其他都完全相同．（1）随机地从布袋中摸出一个小球,则摸出的球为标有数字2的小球的概率为；（2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球,记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标．再将此球放回、搅匀,然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球,记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标,请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标,并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．24．（8分）（2016•苏州）如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=8,BD=6,求△ADE的周长．25．（8分）（2016•苏州）如图,一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A,与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B（2,n）,过点B作BC⊥x轴于点C,点P（3n﹣4,1）是该反比例函数图象上的一点,且∠PBC=∠ABC,求反比例函数和一次函数的表达式．26．（10分）（2016•苏州）如图,AB是⊙O的直径,D、E为⊙O上位于AB异侧的两点,连接BD并延长至点C,使得CD=BD,连接AC交⊙O于点F,连接AE、DE、DF．（1）证明：∠E=∠C；（2）若∠E=55°,求∠BDF的度数；（3）设DE交AB于点G,若DF=4,cosB=,E是的中点,求EG•ED的值．27．（10分）（2016•苏州）如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,AD=8cm,点P从点B 出发,沿对角线BD向点D匀速运动,速度为4cm/s,过点P作PQ⊥BD交BC于点Q,以PQ为一边作正方形PQMN,使得点N落在射线PD上,点O从点D出发,沿DC向点C匀速运动,速度为3m/s,以O为圆心,0.8cm为半径作⊙O,点P与点O同时出发,设它们的运动时间为t（单位：s）（0＜t＜）．（1）如图1,连接DQ平分∠BDC时,t的值为；（2）如图2,连接CM,若△CMQ是以CQ为底的等腰三角形,求t的值；（3）请你继续进行探究,并解答下列问题：①证明：在运动过程中,点O始终在QM所在直线的左侧；②如图3,在运动过程中,当QM与⊙O相切时,求t的值；并判断此时PM与⊙O 是否也相切？说明理由．28．（10分）（2016•苏州）如图,直线l：y=﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点,抛物线y=ax2﹣2ax+a+4（a＜0）经过点B．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）已知点M是抛物线上的一个动点,并且点M在第一象限内,连接AM、BM,设点M的横坐标为m,△ABM的面积为S,求S与m的函数表达式,并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下,当S取得最大值时,动点M相应的位置记为点M′．①写出点M′的坐标；②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l′,当直线l′与直线AM′重合时停止旋转,在旋转过程中,直线l′与线段BM′交于点C,设点B、M′到直线l′的距离分别为d1、d2,当d1+d2最大时,求直线l′旋转的角度（即∠BAC 的度数）．2016年江苏省苏州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题,每小题3分,满分30分）1．（3分）（2016•苏州）的倒数是（）A．B．C．D．【解答】解：∵×=1,∴的倒数是．故选A．2．（3分）（2016•苏州）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm,0.0007用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣3B．7×10﹣3C．7×10﹣4D．7×10﹣5【解答】解：0.0007=7×10﹣4,故选：C．3．（3分）（2016•苏州）下列运算结果正确的是（）A．a+2b=3ab B．3a2﹣2a2=1C．a2•a4=a8D．（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b【解答】解：A、a+2b,无法计算,故此选项错误；B、3a2﹣2a2=a2,故此选项错误；C、a2•a4=a6,故此选项错误；D、（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b,故此选项正确；故选：D．4．（3分）（2016•苏州）一次数学测试后,某班40名学生的成绩被分为5组,第1～4组的频数分别为12、10、6、8,则第5组的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4【解答】解：根据题意得：40﹣（12+10+6+8）=40﹣36=4,则第5组的频率为4÷40=0.1,故选A．5．（3分）（2016•苏州）如图,直线a∥b,直线l与a、b分别相交于A、B两点,过点A作直线l的垂线交直线b于点C,若∠1=58°,则∠2的度数为（）A．58° B．42° C．32° D．28°【解答】解：∵直线a∥b,∴∠ACB=∠2,∵AC⊥BA,∴∠BAC=90°,∴∠2=ACB=180°﹣∠1﹣∠BAC=180°﹣90°﹣58°=32°,故选C．6．（3分）（2016•苏州）已知点A（2,y1）、B（4,y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上,则y1、y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法确定【解答】解：∵点A（2,y1）、B（4,y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上,∴每个象限内,y随x的增大而增大,∴y1＜y2,故选：B．7．（3分）（2016•苏州）根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求,某市结合地方实际,决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费,某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量,如表所示：用水量（吨）15 20 25 30 35户数 3 6 7 9 5则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是（）A．25,27 B．25,25 C．30,27 D．30,25【解答】解：因为30出现了9次,所以30是这组数据的众数,将这30个数据从小到大排列,第15、16个数据的平均数就是中位数,所以中位数是25,故选D．8．（3分）（2016•苏州）如图,长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°,为了改善楼梯的安全性能,准备重新建造楼梯,使其倾斜角∠ACD为45°,则调整后的楼梯AC的长为（）A．2m B．2m C．（2﹣2）m D．（2﹣2）m【解答】解：在Rt△ABD中,∵sin∠ABD=,∴AD=4sin60°=2（m）,在Rt△ACD中,∵sin∠ACD=,∴AC==2（m）．故选B．9．（3分）（2016•苏州）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,点B 的坐标为（3,4）,D是OA的中点,点E在AB上,当△CDE的周长最小时,点E 的坐标为（）A．（3,1）B．（3,）C．（3,）D．（3,2）【解答】解：如图,作点D关于直线AB的对称点H,连接CH与AB的交点为E,此时△CDE的周长最小．∵D（,0）,A（3,0）,∴H（,0）,∴直线CH解析式为y=﹣x+4,∴x=3时,y=,∴点E坐标（3,）故选：B．10．（3分）（2016•苏州）如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AB=BC=2,E、F分别是AD、CD的中点,连接BE、BF、EF．若四边形ABCD的面积为6,则△BEF 的面积为（）A．2 B．C．D．3【解答】解：连接AC,过B作EF的垂线交AC于点G,交EF于点H,∵∠ABC=90°,AB=BC=2,∴AC===4,∵△ABC为等腰三角形,BH⊥AC,∴△ABG,△BCG为等腰直角三角形,∴AG=BG=2∵S△A B C=•AB•AC=×2×2=4,∴S△A D C=2,∵=2,∴GH=BG=,∴BH=,又∵EF=AC=2,∴S△B E F=•EF•BH=×2×=,故选C．二、填空题（共8小题,每小题3分,满分24分）11．（3分）（2016•苏州）分解因式：x2﹣1= （x+1）（x﹣1）．【解答】解：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．12．（3分）（2016•苏州）当x= 2 时,分式的值为0．【解答】解：∵分式的值为0,∴x﹣2=0,解得：x=2．故答案为：2．13．（3分）（2016•苏州）要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“2016里约奥运会”100m比赛,对这两名运动员进行了10次测试,经过数据分析,甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05（s）,甲的方差为0.024（s2）,乙的方差为0.008（s2）,则这10次测试成绩比较稳定的是乙运动员．（填“甲”或“乙”）【解答】解：因为S甲2=0.024＞S乙2=0.008,方差小的为乙,所以本题中成绩比较稳定的是乙．故答案为乙．14．（3分）（2016•苏州）某学校计划购买一批课外读物,为了了解学生对课外读物的需求情况,学校进行了一次“我最喜爱的课外读物”的调查,设置了“文学”、“科普”、“艺术”和“其他”四个类别,规定每人必须并且只能选择其中一类,现从全体学生的调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计,并把统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图,则在扇形统计图中,艺术类读物所在扇形的圆心角是72 度．【解答】解：根据条形图得出文学类人数为90,利用扇形图得出文学类所占百分比为：30%,则本次调查中,一共调查了：90÷30%=300（人）,则艺术类读物所在扇形的圆心角是的圆心角是360°×=72°；故答案为：72．15．（3分）（2016•苏州）不等式组的最大整数解是 3 ．【解答】解：解不等式x+2＞1,得：x＞﹣1,解不等式2x﹣1≤8﹣x,得：x≤3,则不等式组的解集为：﹣1＜x≤3,则不等式组的最大整数解为3,故答案为：3．16．（3分）（2016•苏州）如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,过点C的切线交AB的延长线于点D,若∠A=∠D,CD=3,则图中阴影部分的面积为．【解答】解：连接OC,∵过点C的切线交AB的延长线于点D,∴OC⊥CD,∴∠OCD=90°,即∠D+∠COD=90°,∵AO=CO,∴∠A=∠ACO,∴∠COD=2∠A,∵∠A=∠D,∴∠COD=2∠D,∴3∠D=90°,∴∠D=30°,∴∠COD=60°∵CD=3,∴OC=3×=,∴阴影部分的面积=×3×﹣=,故答案为：．17．（3分）（2016•苏州）如图,在△ABC中,AB=10,∠B=60°,点D、E分别在AB、BC上,且BD=BE=4,将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE（点B′在四边形ADEC内）,连接AB′,则AB′的长为2．【解答】解：如图,作DF⊥B′E于点F,作B′G⊥AD于点G,∵∠B=60°,BE=BD=4,∴△BDE是边长为4的等边三角形,∵将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE,∴△B′DE也是边长为4的等边三角形,∴GD=B′F=2,∵B′D=4,∴B′G===2,∵AB=10,∴AG=10﹣6=4,∴AB′===2．故答案为：2．18．（3分）（2016•苏州）如图,在平面直角坐标系中,已知点A、B的坐标分别为（8,0）、（0,2）,C是AB的中点,过点C作y轴的垂线,垂足为D,动点P从点D出发,沿DC向点C匀速运动,过点P作x轴的垂线,垂足为E,连接BP、EC．当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时,点P的坐标为（1,）．【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（8,0）,（0,2）∴BO=,AO=8由CD⊥BO,C是AB的中点,可得BD=DO=BO==PE,CD=AO=4设DP=a,则CP=4﹣a当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时,∠FCP=∠DBP又∵EP⊥CP,PD⊥BD∴∠EPC=∠PDB=90°∴△EPC∽△PDB∴,即解得a1=1,a2=3（舍去）∴DP=1又∵PE=∴P（1,）故答案为：（1,）三、解答题（共10小题,满分76分）19．（5分）（2016•苏州）计算：（）2+|﹣3|﹣（π+）0．【解答】解：原式=5+3﹣1=7．20．（5分）（2016•苏州）解不等式2x﹣1＞,并把它的解集在数轴上表示出来．【解答】解：去分母,得：4x﹣2＞3x﹣1,移项,得：4x﹣3x＞2﹣1,合并同类项,得：x＞1,将不等式解集表示在数轴上如图：21．（6分）（2016•苏州）先化简,再求值：÷（1﹣）,其中x=．【解答】解：原式=÷=•=,当x=时,原式==．22．（6分）（2016•苏州）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆,小型汽车的停车费为8元/辆,现在停车场共有50辆中、小型汽车,这些车共缴纳停车费480元,中、小型汽车各有多少辆？【解答】解：设中型车有x辆,小型车有y辆,根据题意,得解得答：中型车有20辆,小型车有30辆．23．（8分）（2016•苏州）在一个不透明的布袋中装有三个小球,小球上分别标有数字﹣1、0、2,它们除了数字不同外,其他都完全相同．（1）随机地从布袋中摸出一个小球,则摸出的球为标有数字2的小球的概率为；（2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球,记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标．再将此球放回、搅匀,然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球,记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标,请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标,并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．【解答】解：（1）随机地从布袋中摸出一个小球,则摸出的球为标有数字2的小球的概率=；故答案为；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数,其中点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数为6,所以点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率==．24．（8分）（2016•苏州）如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=8,BD=6,求△ADE的周长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形,∴AB∥CD,AC⊥BD,∴AE∥CD,∠AOB=90°,∵DE⊥BD,即∠EDB=90°,∴∠AOB=∠EDB,∴DE∥AC,∴四边形ACDE是平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形,AC=8,BD=6,∴AO=4,DO=3,AD=CD=5,∵四边形ACDE是平行四边形,∴AE=CD=5,DE=AC=8,∴△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18．25．（8分）（2016•苏州）如图,一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A,与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B（2,n）,过点B作BC⊥x轴于点C,点P（3n﹣4,1）是该反比例函数图象上的一点,且∠PBC=∠ABC,求反比例函数和一次函数的表达式．【解答】解：∵点B（2,n）、P（3n﹣4,1）在反比例函数y=（x＞0）的图象上,∴．解得：m=8,n=4．∴反比例函数的表达式为y=．∵m=8,n=4,∴点B（2,4）,（8,1）．过点P作PD⊥BC,垂足为D,并延长交AB与点P′．在△BDP和△BDP′中,∴△BDP≌△BDP′．∴DP′=DP=6．∴点P′（﹣4,1）．将点P′（﹣4,1）,B（2,4）代入直线的解析式得：,解得：．∴一次函数的表达式为y=x+3．26．（10分）（2016•苏州）如图,AB是⊙O的直径,D、E为⊙O上位于AB异侧的两点,连接BD并延长至点C,使得CD=BD,连接AC交⊙O于点F,连接AE、DE、DF．（1）证明：∠E=∠C；（2）若∠E=55°,求∠BDF的度数；（3）设DE交AB于点G,若DF=4,cosB=,E是的中点,求EG•ED的值．【解答】（1）证明：连接AD,∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,即AD⊥BC,∵CD=BD,∴AD垂直平分BC,∴AB=AC,∴∠B=∠C,又∵∠B=∠E,∴∠E=∠C；（2）解：∵四边形AEDF是⊙O的内接四边形,∴∠AFD=180°﹣∠E,又∵∠CFD=180°﹣∠AFD,∴∠CFD=∠E=55°,又∵∠E=∠C=55°,∴∠BDF=∠C+∠CFD=110°；（3）解：连接OE,∵∠CFD=∠E=∠C,∴FD=CD=BD=4,在Rt△ABD中,cosB=,BD=4,∴AB=6,∵E是的中点,AB是⊙O的直径,∴∠AOE=90°,∵AO=OE=3,∴AE=3,∵E是的中点,∴∠ADE=∠EAB,∴△AEG∽△DEA,∴=,即EG•ED=AE2=18．27．（10分）（2016•苏州）如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,AD=8cm,点P从点B 出发,沿对角线BD向点D匀速运动,速度为4cm/s,过点P作PQ⊥BD交BC于点Q,以PQ为一边作正方形PQMN,使得点N落在射线PD上,点O从点D出发,沿DC向点C匀速运动,速度为3m/s,以O为圆心,0.8cm为半径作⊙O,点P与点O同时出发,设它们的运动时间为t（单位：s）（0＜t＜）．（1）如图1,连接DQ平分∠BDC时,t的值为；（2）如图2,连接CM,若△CMQ是以CQ为底的等腰三角形,求t的值；（3）请你继续进行探究,并解答下列问题：①证明：在运动过程中,点O始终在QM所在直线的左侧；②如图3,在运动过程中,当QM与⊙O相切时,求t的值；并判断此时PM与⊙O 是否也相切？说明理由．【解答】（1）解：如图1中,∵四边形ABCD是矩形, ∴∠A=∠C=∠ADC=∠ABC=90°,AB=CD=6．AD=BC=8,∴BD===10,∵PQ⊥BD,∴∠BPQ=90°=∠C,∵∠PBQ=∠DBC,∴△PBQ∽△CBD,∴==,∴==,∴PQ=3t,BQ=5t,∵DQ平分∠BDC,QP⊥DB,QC⊥DC,∴QP=QC,∴3t=6﹣5t,∴t=,故答案为．（2）解：如图2中,作MT⊥BC于T．∵MC=MQ,MT⊥CQ,∴TC=TQ,由（1）可知TQ=（8﹣5t）,QM=3t,∵MQ∥BD,∴∠MQT=∠DBC,∵∠MTQ=∠BCD=90°,∴△QTM∽△BCD,∴=,∴=,∴t=（s）,∴t=s时,△CMQ是以CQ为底的等腰三角形．（3）①证明：如图2中,由此QM交CD于E,∵EQ∥BD,∴=,∴EC=（8﹣5t）,ED=DC﹣EC=6﹣（8﹣5t）=t,∵DO=3t,∴DE﹣DO=t﹣3t=t＞0,∴点O在直线QM左侧．②解：如图3中,由①可知⊙O只有在左侧与直线QM相切于点H,QM与CD交于点E．∵EC=（8﹣5t）,DO=3t,∴OE=6﹣3t﹣（8﹣5t）=t,∵OH⊥MQ,∴∠OHE=90°,∵∠HEO=∠CEQ,∴∠HOE=∠CQE=∠CBD,∵∠OHE=∠C=90°,∴△OHE∽△BCD,∴=,∴=,∴t=．∴t=s时,⊙O与直线QM相切．连接PM,假设PM与⊙O相切,则∠OMH=PMQ=22.5°,在MH上取一点F,使得MF=FO,则∠FMO=∠FOM=22.5°,∴∠OFH=∠FOH=45°,∴OH=FH=0.8,FO=FM=0.8,∴MH=0.8（+1）,由=得到HE=,由=得到EQ=,∴MH=MQ﹣HE﹣EQ=4﹣﹣=,∴0.8（+1）≠,矛盾,∴假设不成立．∴直线PM与⊙O不相切．28．（10分）（2016•苏州）如图,直线l：y=﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点,抛物线y=ax2﹣2ax+a+4（a＜0）经过点B．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）已知点M是抛物线上的一个动点,并且点M在第一象限内,连接AM、BM,设点M的横坐标为m,△ABM的面积为S,求S与m的函数表达式,并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下,当S取得最大值时,动点M相应的位置记为点M′．①写出点M′的坐标；②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l′,当直线l′与直线AM′重合时停止旋转,在旋转过程中,直线l′与线段BM′交于点C,设点B、M′到直线l′的距离分别为d1、d2,当d1+d2最大时,求直线l′旋转的角度（即∠BAC 的度数）．【解答】解：（1）令x=0代入y=﹣3x+3, ∴y=3,∴B（0,3）,把B（0,3）代入y=ax2﹣2ax+a+4,∴3=a+4,∴a=﹣1,∴二次函数解析式为：y=﹣x2+2x+3；（2）令y=0代入y=﹣x2+2x+3,∴0=﹣x2+2x+3,∴x=﹣1或3,∴抛物线与x轴的交点横坐标为﹣1和3, ∵M在抛物线上,且在第一象限内,∴0＜m＜3,过点M作ME⊥y轴于点E,交AB于点D,由题意知：M的坐标为（m,﹣m2+2m+3）, ∴D的纵坐标为：﹣m2+2m+3,∴把y=﹣m2+2m+3代入y=﹣3x+3,∴x=,∴D的坐标为（,﹣m2+2m+3）,∴DM=m﹣=,∴S=DM•BE+DM•OE=DM（BE+OE）=DM•OB=××3==（m﹣）2+∵0＜m＜3,∴当m=时,S有最大值,最大值为；（3）①由（2）可知：M′的坐标为（,）；②过点M′作直线l1∥l′,过点B作BF⊥l1于点F,根据题意知：d1+d2=BF,此时只要求出BF的最大值即可,∵∠BFM′=90°,∴点F在以BM′为直径的圆上,设直线AM′与该圆相交于点H,∵点C在线段BM′上,∴F在优弧上,∴当F与M′重合时,BF可取得最大值,此时BM′⊥l1,∵A（1,0）,B（0,3）,M′（,）,∴由勾股定理可求得：AB=,M′B=,M′A=,过点M′作M′G⊥AB于点G,设BG=x,∴由勾股定理可得：M′B2﹣BG2=M′A2﹣AG2,∴﹣（﹣x）2=﹣x2,∴x=,cos∠M′BG==,∵l1∥l′,∴∠BCA=90°,∠BAC=45°。