2012年二次函数复习提高题

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2012年中考复习二次函数(典型试题)

中考复习专题——二次函数知识点总结二次函数知识点：1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c=++（a b c，，是常数，0a≠）的函数，叫做二次函数。

这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a≠，而b c，可以为零．二次函数的定义域是全体实数．2. 二次函数2y ax bx c=++的结构特征：⑴等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2．⑵a b c，，是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．二次函数的基本形式1. 二次函数基本形式：2y ax=的性质：结论：a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。

总结：2. 2y ax c=+的性质：结论：上加下减。

总结：3. y a x h=-的性质：结论：左加右减。

总结：4. ()2y a x h k=-+的性质：二次函数图象的平移1. 平移步骤：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下：【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位2. 平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．三、二次函数()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较请将2245y x x =++利用配方的形式配成顶点式。

请将2y ax bx c =++配成()2y a x h k =-+。

总结：从解析式上看，()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即22424b ac b y a x a a -⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，其中2424b ac b h k a a -=-=，．四、二次函数2y ax bx c =++图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点()0c ，、以及()0c ，关于对称轴对称的点()2h c ，、与x 轴的交点()10x ，，()20x ，（若与x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点.五、二次函数2y ax bx c =++的性质1. 当0a >时，抛物线开口向上，对称轴为2bx a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．当2b x a <-时，y 随x 的增大而减小；当2b x a >-时，y 随x 的增大而增大；当2bx a=-时，y 有最小值244ac b a-． 2. 当0a <时，抛物线开口向下，对称轴为2bx a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．当2b x a <-时，y 随x 的增大而增大；当2b x a >-时，y 随x 的增大而减小；当2bx a =-时，y 有最大值244ac b a-．六、二次函数解析式的表示方法1. 一般式：2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）；2. 顶点式：2()y a x h k =-+（a ，h ，k 为常数，0a ≠）；3. 两根式：12()()y a x x x x =--（0a ≠，1x ，2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标）.注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x 轴有交点，即240b ac -≥时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.七、二次函数的图象与各项系数之间的关系1. 二次项系数a二次函数2y ax bx c =++中，a 作为二次项系数，显然0a ≠．⑴ 当0a >时，抛物线开口向上，a 的值越大，开口越小，反之a 的值越小，开口越大； ⑵ 当0a <时，抛物线开口向下，a 的值越小，开口越小，反之a 的值越大，开口越大．总结起来，a 决定了抛物线开口的大小和方向，a 的正负决定开口方向，a 的大小决定开口的大小． 2. 一次项系数b在二次项系数a 确定的前提下，b 决定了抛物线的对称轴． ⑴ 在0a >的前提下，当0b >时，02ba -<，即抛物线的对称轴在y 轴左侧；当0b =时，02ba -=，即抛物线的对称轴就是y 轴；当0b <时，02ba->，即抛物线对称轴在y 轴的右侧．⑵ 在0a <的前提下，结论刚好与上述相反，即当0b >时，02ba ->，即抛物线的对称轴在y 轴右侧；当0b =时，02ba -=，即抛物线的对称轴就是y 轴；当0b <时，02ba-<，即抛物线对称轴在y 轴的左侧．总结起来，在a 确定的前提下，b 决定了抛物线对称轴的位置．3. 常数项c⑴ 当0c >时，抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为正； ⑵ 当0c =时，抛物线与y 轴的交点为坐标原点，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为0； ⑶ 当0c <时，抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为负．总结起来，c 决定了抛物线与y 轴交点的位置．总之，只要a b c ，，都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的．二次函数解析式的确定：根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法．用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便．一般来说，有如下几种情况：1. 已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；3. 已知抛物线与x 轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式．二、二次函数图象的对称二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达1. 关于x 轴对称2y a x b x c =++关于x 轴对称后，得到的解析式是2y a x b x c =---；()2y a x h k =-+关于x 轴对称后，得到的解析式是()2y a x h k =---；2. 关于y 轴对称2y a x b x c =++关于y 轴对称后，得到的解析式是2y a x b x c =-+；()2y a x h k =-+关于y 轴对称后，得到的解析式是()2y a x h k =++；3. 关于原点对称2y a x b x c =++关于原点对称后，得到的解析式是2y a x b x c =-+-； ()2y a x h k =-+关于原点对称后，得到的解析式是()2y a x h k =-+-； 4. 关于顶点对称2y a x b x c =++关于顶点对称后，得到的解析式是222b y a x b x c a=--+-；()2y a x h k =-+关于顶点对称后，得到的解析式是()2y a x h k =--+． 5. 关于点()m n ，对称 ()2y a x h k =-+关于点()m n ，对称后，得到的解析式是()222y a x h m n k =-+-+- 根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此a 永远不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式．二次函数与一元二次方程：1. 二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与x 轴交点情况）：一元二次方程20ax bx c ++=是二次函数2y ax bx c =++当函数值0y =时的特殊情况. 图象与x 轴的交点个数：① 当240b ac ∆=->时，图象与x 轴交于两点()()1200A x B x ，，，12()x x ≠，其中的12x x ，是一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两根．这两点间的距离21AB x x =-=② 当0∆=时，图象与x 轴只有一个交点； ③ 当0∆<时，图象与x 轴没有交点.1' 当0a >时，图象落在x 轴的上方，无论x 为任何实数，都有0y >；2'当0a <时，图象落在x 轴的下方，无论x 为任何实数，都有0y <．2. 抛物线2y ax bx c =++的图象与y 轴一定相交，交点坐标为(0，)c ；3. 二次函数常用解题方法总结：⑴ 求二次函数的图象与x 轴的交点坐标，需转化为一元二次方程；⑶ 根据图象的位置判断二次函数2y ax bx c =++中a ，b ，c 的符号，或由二次函数中a ，b ，c 的符号判断图象的位置，要数形结合；⑷ 二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与x 轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标. ⑸ 与二次函数有关的还有二次三项式，二次三项式2(0)ax bx c a ++≠本身就是所含字母x 的二次函数；下面以0a >时为例，揭示二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系：图像参考：y=-2x 2y=3(x+4)22y=3x 2y=-2(x-3)22 2-32第二部分典型习题１.抛物线y ＝x 2＋2x －2的顶点坐标是（ D ）A.（2，－2）B.（1，－2）C.（1，－3）D.（－1，－3）２.已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列结论正确的是（ C ）Ａ．ab ＞0，c ＞0 Ｂ．ab ＞0，c ＜0 Ｃ．ab ＜0，c ＞0 Ｄ．ab ＜0，c ＜第２,３题图第4题图３.二次函数c bx ax y ＋＋＝2的图象如图所示，则下列结论正确的是（Ｄ） A ．a ＞0，b ＜0，c ＞0 B ．a ＜0，b ＜0，c ＞0 C ．a ＜0，b ＞0，c ＜0 D ．a ＜0，b ＞0，c ＞0４.BC=8，BCD 为BC AB 于点E ，交AC 于点F （EF 不过A 、B ），设E 到BC为（Ｄ）2482,484EF xEF x y x x -=⇒=-∴=-+ ５.抛物线322--=x x y 与x 轴分别交于A 、B 两点，则AB 的长为 4 ．6.已知二次函数11)(2k 2－－＋＝x kx y 与x 轴交点的横坐标为1x 、2x （21x x ＜），则对于下列结论：①当x ＝－2时，y ＝1；②当2x x ＞时，y ＞0；③方程011)(22＝－＋-x k kx 有两个不相等的实数根1x 、2x ；④11-＜x ，12＞－x ；⑤21x x －，其中所有正确的结论是 ①③④ （只需填写序号）．7.已知直线()02≠+-=b b x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ；一抛物线的解析式为()c x b x y ++-=102.（1）若该抛物线过点B ，且它的顶点P 在直线b x y +-=2上，试确定这条抛物线的解析式；（2）过点B 作直线BC ⊥AB 交x 轴交于点C ，若抛物线的对称轴恰好过C 点，试确定直线bx y +-=2的解析式.解：（1）102-=x y 或642--=x x y将0)b （，代入，得c b =.顶点坐标为21016100(,)24b b b +++-，由题意得21016100224b b b b +++-⨯+=-，解得1210,6b b =-=-.（2）22--=x y8.有一个运算装置，当输入值为x 时，其输出值为y ，且y 是x 的二次函数，已知输入值为2-,0,1时, 相应的输出值分别为5,3-,4-．（1）求此二次函数的解析式；（2）在所给的坐标系中画出这个二次函数的图象,并根据图象写出当输出值y 为正数时输入值x的取值范围.解：（1）设所求二次函数的解析式为c bx ax y ++=2,则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=++-=+⋅+⋅=+-+-43005)2()2(22c b a c b a c b a ,即⎪⎩⎪⎨⎧-=+=--=1423b a b a c ,解得⎪⎩⎪⎨⎧-=-==321c b a 故所求的解析式为:322--=x x y . （2)函数图象如图所示.由图象可得，当输出值y 为正数时，输入值x 的取值范围是1-<x 或3>x ．第9题9.某生物兴趣小组在四天的实验研究中发现：骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化，而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同．他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成下图．请根据图象回答：⑴第一天中，在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的?它的体温从最低上升到最高需要多少时间?⑵第三天12时这头骆驼的体温是多少? ⑶兴趣小组又在研究中发现，图中10时到 22时的曲线是抛物线，求该抛物线的解析式．解：⑴第一天中，从4时到16时这头骆驼的体温是上升的它的体温从最低上升到最高需要12小时 ⑵第三天12时这头骆驼的体温是39℃⑶()22102421612≤≤++-=x x x y 10.已知抛物线4)334(2+++=x a ax y 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ．是否存在实数a ，使得 △ABC 为直角三角形．若存在，请求出a 的值；若不存在，请说明理由．解：依题意，得点C 的坐标为（0，4）．设点A 、B 的坐标分别为（1x ，0），（2x ，0），由04)334(2=+++x a ax ，解得 31-=x ，ax 342-=．∴ 点A 、B 的坐标分别为（-3，0），（a34-，0）．∴ |334|+-=aAB ，522=+=OC AO AC ， =+=22OC BO BC 224|34|+-a． ∴ 9891693432916|334|2222+-=+⨯⨯-=+-=aa a a a AB ， 252=AC ，1691622+=a BC ．〈ⅰ〉当222BC AC AB +=时，∠ACB ＝90°．由222BC AC AB +=，得)16916(259891622++=+-a a a ．解得 41-=a ．∴ 当41-=a 时，点B 的坐标为（316，0），96252=AB ，252=AC ，94002=BC ．于是222BC AC AB +=． ∴ 当41-=a 时，△ABC 为直角三角形．〈ⅱ〉当222BC AB AC +=时，∠ABC ＝90°．由222BC AB AC +=，得)16916()98916(2522+++-=aa a ．解得 94=a ．当94=a 时，393434-=⨯=-a ，点B （-3，0）与点A 重合，不合题意．〈ⅲ〉当222AB AC BC +=时，∠BAC ＝90°．由222AB AC BC +=，得)98916(251691622+-+=+aa a ．解得 94=a ．不合题意．综合〈ⅰ〉、〈ⅱ〉、〈ⅲ〉，当41-=a 时，△ABC 为直角三角形． 11.已知抛物线y ＝－x 2＋mx －m ＋2.（1）若抛物线与x 轴的两个交点A 、B 分别在原点的两侧，并且ABm 的值；（2）设C 为抛物线与y 轴的交点，若抛物线上存在关于原点对称的两点M 、N ，并且 △MNC 的面积等于27，试求m 的值.解: (1)Ａ（x 1，0）,B(x 2，0) . 则x 1 ，x 2是方程 x 2－mx ＋m －2＝0的两根. ∵x 1 ＋ x 2 ＝m , x 1·x 2 =m －2 ＜0 即m ＜2 ; 又AB ＝∣x 1 — x 2=∴m 2－4m ＋3=0 .解得：m=1或m=3(舍去) , ∴m 的值为1 . （2）M(a ，b)，则N(－a ，－b) . ∵M 、N 是抛物线上的两点,∴222,2.a ma m b a ma m b ⎧-+-+=⎪⎨---+=-⎪⎩①②①＋②得：－2a 2－2m ＋4＝0 . ∴a 2＝－m ＋2 . ∴当m ＜2时，才存在满足条件中的两点M 、N.∴a = .这时M 、N 到y又点C 坐标为（0，2－m ）,而S △M N C = 27 ,∴2×12×（2－m∴解得m=－7 .12.已知：抛物线t ax ax y ＋＋＝42与x 轴的一个交点为A （－1，0）．（1）求抛物线与x 轴的另一个交点B 的坐标；（2）D 是抛物线与y 轴的交点，C 是抛物线上的一点，且以AB 为一底的梯形ABCD 的面积为9，求此抛物线的解析式；（3）E 是第二象限内到x 轴、y 轴的距离的比为5∶2的点，如果点E 在（2）中的抛物线上，且它与点A 在此抛物线对称轴的同侧，问：在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△APE 的周长最小?若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．解法一：（1）依题意，抛物线的对称轴为x ＝－2． ∵ 抛物线与x 轴的一个交点为A （－1，0），∴ 由抛物线的对称性，可得抛物线与x 轴的另一个交点B 的坐标为（－3，0）．（2）∵ 抛物线t ax ax y ＋＋＝42与x 轴的一个交点为A （－1， 0），∴ 0)1(4)1(2＝＋－＋－t a a ．∴ t ＝3a ．∴ a ax ax y 342＋＋＝．∴ D （0，3a ）．∴ 梯形ABCD 中，AB ∥CD ，且点C 在抛物线a ax ax y 342＋＋＝上，∵ C （－4，3a ）．∴ AB ＝2，CD ＝4．∵ 梯形ABCD 的面积为9，∴ 9)(21＝OD CD AB ⋅+．∴ 93)42(21＝＋a ．∴ a ±1．∴ 所求抛物线的解析式为342＋＋＝x x y 或342---ax x y ＝．（3）设点E 坐标为（0x ，0y ）.依题意，00＜x ，00＜y ，且2500＝x y ．∴ 0025x y ＝－．①设点E 在抛物线342＋＋＝x x y 上，∴340200＋＋＝x x y ．解方程组⎪⎩⎪⎨⎧34,25020000＋＋＝＝－x x y x y 得⎩⎨⎧-；＝，＝15600y x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧'-'．＝，＝452100y x ∵ 点E 与点A 在对称轴x ＝－2的同侧，∴ 点E 坐标为（21-，45）．设在抛物线的对称轴x ＝－2上存在一点P ，使△APE 的周长最小．∵ AE 长为定值，∴ 要使△APE 的周长最小，只须PA ＋PE 最小． ∴ 点A 关于对称轴x ＝－2的对称点是B （－3，0）， ∴ 由几何知识可知，P 是直线BE 与对称轴x ＝－2的交点．设过点E 、B 的直线的解析式为n mx y ＋＝，∴ ⎪⎩⎪⎨⎧-.03,4521＝＋－＝＋n m n m 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧.23,21＝＝n m ∴ 直线BE 的解析式为2321＋＝x y ．∴ 把x ＝－2代入上式，得21＝y ．∴ 点P 坐标为（－2，21）．②设点E 在抛物线342---x x y ＝上，∴ 340200---x x y ＝．解方程组⎪⎩⎪⎨⎧---.34,25020000x x y x y ＝＝－消去0y ，得03x 23x 020＝＋+．∴ △＜0 . ∴ 此方程无实数根．综上，在抛物线的对称轴上存在点P （－2，21），使△APE 的周长最小．解法二：（1）∵ 抛物线t ax ax y ＋＋＝42与x 轴的一个交点为A （－1，0）， ∴ 0)1(4)1(2＝＋－＋－t a a ．∴ t ＝3a ．∴ a ax ax y 342＋＋＝．令 y ＝0，即0342＝＋＋a ax ax ．解得 11＝－x ，32＝－x ． ∴ 抛物线与x 轴的另一个交点B 的坐标为（－3，0）．（2）由a ax ax y 342＋＋＝，得D （0，3a ）． ∵ 梯形ABCD 中，AB ∥CD ，且点C 在抛物线a ax ax y 342＋＋＝上，∴ C （－4，3a ）．∴ AB ＝2，CD ＝4． ∵ 梯形ABCD 的面积为9，∴9)(21＝＋OD CD AB ⋅．解得OD ＝3． ∴ 33＝a ．∴ a ±1．∴ 所求抛物线的解析式为342＋＋＝x x y 或342－－＝－x x y ．（3）同解法一得，P 是直线BE 与对称轴x ＝－2的交点． ∴ 如图，过点E 作EQ ⊥x 轴于点Q ．设对称轴与x 轴的交点为F ．由PF ∥EQ ，可得EQPF BQ BF ＝．∴ 45251PF＝．∴ 21＝PF ．∴ 点P 坐标为（－2，21）．以下同解法一．13.已知二次函数的图象如图所示．（1）求二次函数的解析式及抛物线顶点M 的坐标．（2）若点N 为线段BM 上的一点，过点N 作x 轴的垂线，垂足为点Q ．当点N 在线段BM 上运动时（点N 不与点B ，点M 重合），设NQ 的长为l ，四边形NQAC 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式及自变量t 的取值范围；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P ，使△PAC 为直角三角形?若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（4）将△OAC 补成矩形，使△OAC 的两个顶点成为矩形一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，试直接写出矩形的未知的顶点坐标（不需要计算过程）．解：（1）设抛物线的解析式)2)(1(-+=x x a y ，∴ )2(12-⨯⨯=-a ．∴ 1=a ．∴ 22--=x x y ．其顶点M 的坐标是⎪⎭⎫ ⎝⎛-4921，．（2）设线段BM 所在的直线的解析式为b kx y +=，点N 的坐标为N （t ，h ），∴ ⎪⎩⎪⎨⎧+=-+=.214920b k b k ，．解得23=k ，3-=b ．∴ 线段BM 所在的直线的解析式为323-=x y ． ∴ 323-=t h ，其中221<<t ．∴ t t s )3322(212121-++⨯⨯=121432+-=t t ．∴ s 与t 间的函数关系式是121432+-=t t S ，自变量t 的取值范围是221<<t ．（3）存在符合条件的点P ，且坐标是1P ⎪⎭⎫ ⎝⎛4725，，⎪⎭⎫ ⎝⎛-45232，P ．设点P 的坐标为P )(n m ，，则22--=m m n ．222)1(n m PA ++=，5)2(2222=++=AC n m PC ，．分以下几种情况讨论：i ）若∠PAC ＝90°，则222AC PA PC +=．∴ ⎪⎩⎪⎨⎧+++=++--=.5)1()2(222222n m n m m m n ，解得：251=m ，12-=m （舍去）． ∴ 点⎪⎭⎫⎝⎛47251，P ． ii ）若∠PCA ＝90°，则222AC PC PA +=．∴ ⎪⎩⎪⎨⎧+++=++--=.5)2()1(222222n m n m m m n ，解得：02343==m m ，（舍去）．∴ 点⎪⎭⎫ ⎝⎛45232，－P ． iii ）由图象观察得，当点P 在对称轴右侧时，AC PA >，所以边AC 的对角∠APC 不可能是直角．（4）以点O ，点A （或点O ，点C ）为矩形的两个顶点，第三个顶点落在矩形这边OA （或边OC ）的对边上，如图a ，此时未知顶点坐标是点D （－1，－2），以点A ，点C 为矩形的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边AC 的对边上，如图b ，此时未知顶点坐标是E ⎪⎭⎫⎝⎛-5251，，F ⎪⎭⎫ ⎝⎛-5854，．图a 图b14.已知二次函数22－＝ax y 的图象经过点（1，－1）．求这个二次函数的解析式，并判断该函数图象与x 轴的交点的个数．解：根据题意，得a －2＝－1.∴ a ＝1． ∴ 这个二次函数解析式是22-x y ＝．因为这个二次函数图象的开口向上，顶点坐标是（0，－2），所以该函数图象与x 轴有两个交点． 15.卢浦大桥拱形可以近似看作抛物线的一部分．在大桥截面1∶11000的比例图上，跨度AB ＝5 cm ，拱高OC ＝0.9 cm ，线段DE 表示大桥拱内桥长，DE ∥AB ，如图（1）．在比例图上，以直线AB 为x 轴，抛物线的对称轴为y 轴，以1 cm 作为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，如图（2）．（1）求出图（2）上以这一部分抛物线为图象的函数解析式，写出函数定义域；（2）如果DE与AB的距离OM＝0.45 cm，求卢浦大桥拱内实际桥长（备用数据：4.12≈，计算结果精确到1米）．解：（1）由于顶点C在y轴上，所以设以这部分抛物线为图象的函数解析式为1092＋＝axy．因为点A（25-，0）（或B（25，0））在抛物线上，所以109)25(02＋＝-⋅a，得12518＝－a．因此所求函数解析式为)2525(109125182≤≤-xxy＋＝－．（2）因为点D、E的纵坐标为209，所以109125182092＋－x=，得245±＝x．所以点D的坐标为（245－，209），点E的坐标为（245，209）．所以225)245(245＝－＝-DE．因此卢浦大桥拱内实际桥长为385227501.011000225≈⨯⨯＝（米）．16.已知在平面直角坐标系内，O为坐标原点，A、B是x轴正半轴上的两点，点A在点B的左侧，如图．二次函数cbxaxy＋＋＝2（a≠0）的图象经过点A、B，与y轴相交于点C．（1）a、c的符号之间有何关系?（2）如果线段OC的长度是线段OA、OB长度的比例中项，试证a、c互为倒数；（3）在（2）的条件下，如果b＝－4，34＝AB，求a、c的值．解:（1）a、c同号．或当a＞0时，c＞0；当a＜0时，c＜0．（2）证明：设点A的坐标为（1x，0），点B的坐标为（2x，0），则210xx＜＜．∴1xOA=，2xOB=，cOC=．据题意，1x、2x是方程)0(02≠=acbxax＋＋的两个根．∴acxx=⋅21．由题意，得2OCOBOA＝⋅，即22ccac＝＝．所以当线段OC长是线段OA、OB长的比例中项时，a、c互为倒数．（3）当4-=b时，由（2）知，0421＞＝＝－＋aabxx，∴ a＞0．解法一：AB＝OB－OA＝21221124)(xxxxxx-＋＝－，∴aaacacaAB32416)(4)4(22=-==－．∵34=AB，∴3432＝a．得21=a．∴ c＝2.解法二：由求根公式，aaaacx322416424164±-±-±＝＝＝，∴ax321-＝，ax322+＝．∴aaaxxOAOBAB32323212＝－－＝－＝－＝+．∵34＝AB，∴3432＝a，得21＝a．∴ c＝2．17.如图，直线333+-=xy分别与x轴、y轴交于点A、B，⊙E经过原点O及A、B两点．（1）C是⊙E上一点，连结BC交OA于点D，若∠COD＝∠CBO，求点A、B、C的坐标；（2）求经过O、C、A三点的抛物线的解析式：（3）若延长BC到P，使DP＝2，连结AP，试判断直线PA与⊙E的位置关系，并说明理由．11解：（1）连结EC 交x 轴于点N （如图）．∵ A 、B 是直线333+-=x y 分别与x 轴、y 轴的交点．∴ A （3，0），B )3,0(．又∠COD ＝∠CBO ． ∴ ∠CBO ＝∠ABC ．∴ C 是的中点． ∴ EC ⊥OA ． ∴ 232,2321====OBEN OA ON ．连结OE ．∴ 3==OE EC ． ∴ 23=-=EN EC NC ．∴ C 点的坐标为（23,23-）．（2）设经过O 、C 、A 三点的抛物线的解析式为()3-=x ax y ．∵ C （23,23-）． ∴)323(2323-⋅=-a ．∴ 392=a ．∴ x x y 8329322-=为所求．（3）∵ 33tan =∠BAO ， ∴ ∠BAO ＝30°，∠ABO ＝50°．由（1）知∠OBD ＝∠ABD ．∴ ︒=︒⨯-∠=∠30602121ABO OBD ．∴ OD ＝OB ·tan30°－1．∴ DA ＝2．∵ ∠ADC ＝∠BDO ＝60°，PD ＝AD ＝2．∴ △ADP 是等边三角形．∴ ∠DAP ＝60°．∴ ∠BAP ＝∠BAO ＋∠DAP ＝30°＋60°＝90°．即 PA ⊥AB ．即直线PA 是⊙E 的切线．。

2012年二次函数中考大题总结(3)及答案详解

一、解答题（共30小题）1．（2012•凉山州）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B 两点，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点，并与x轴交于另一点C（点C点A的右侧），点P是抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）若点P在第二象限内，过点P作PD⊥轴于D，交AB于点E．当点P运动到什么位置时，线段PE最长？此时PE等于多少？（3）如果平行于x轴的动直线l与抛物线交于点Q，与直线AB交于点N，点M为OA的中点，那么是否存在这样的直线l，使得⊥MON是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2．（2012•连云港）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF 为矩形，且OF=2，EF=3，（1）求抛物线所对应的函数解析式；（2）求⊥ABD的面积；（3）将⊥AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由．3．（2012•丽水）在直角坐标系中，点A是抛物线y=x2在第二象限上的点，连接OA，过点O作OB⊥OA，交抛物线于点B，以OA、OB为边构造矩形AOBC．（1）如图1，当点A的横坐标为_________时，矩形AOBC是正方形；（2）如图2，当点A的横坐标为时，①求点B的坐标；②将抛物线y=x2作关于x轴的轴对称变换得到抛物线y=﹣x2，试判断抛物线y=﹣x2经过平移交换后，能否经过A，B，C三点？如果可以，说出变换的过程；如果不可以，请说明理由．4．（2012•乐山）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，﹣n），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C．已知实数m、n（m＜n）分别是方程x2﹣2x﹣3=0的两根．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E 两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD．①当⊥OPC为等腰三角形时，求点P的坐标；②求⊥BOD面积的最大值，并写出此时点D的坐标．5．（2012•兰州）若x1、x2是关于一元二次方程ax2+bx+c（a≠0）的两个根，则方程的两个根x1、x2和系数a、b、c有如下关系：x1+x2=﹣，x1•x2=．把它称为一元二次方程根与系数关系定理．如果设二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的两个交点为A（x1，0），B（x2，0）．利用根与系数关系定理可以得到A、B连个交点间的距离为：AB=|x1﹣x2|====；参考以上定理和结论，解答下列问题：设二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴的两个交点A（x1，0），B（x2，0），抛物线的顶点为C，显然⊥ABC为等腰三角形．（1）当⊥ABC为直角三角形时，求b2﹣4ac的值；（2）当⊥ABC为等边三角形时，求b2﹣4ac的值．6．（2012•兰州）如图，Rt⊥ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（﹣3，0）、（0，4），抛物线y=x2+bx+c经过点B，且顶点在直线x=上．（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若把⊥ABO沿x轴向右平移得到⊥DCE，点A、B、O的对应点分别是D、C、E，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；（3）在（2）的条件下，连接BD，已知对称轴上存在一点P使得⊥PBD的周长最小，求出P点的坐标；（4）在（2）、（3）的条件下，若点M是线段OB上的一个动点（点M与点O、B不重合），过点M作⊥BD交x轴于点N，连接PM、PN，设OM的长为t，⊥PMN的面积为S，求S和t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时M点的坐标；若不存在，说明理由．7．（2012•荆门）已知：y关于x的函数y=（k﹣1）x2﹣2kx+k+2的图象与x轴有交点．（1）求k的取值范围；（2）若x1，x2是函数图象与x轴两个交点的横坐标，且满足（k﹣1）x12+2kx2+k+2=4x1x2．①求k的值；②当k≤x≤k+2时，请结合函数图象确定y的最大值和最大值．8．（2012•荆门）如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连接AB、AE、BE．已知tan⊥CBE=，A（3，0），D（﹣1，0），E（0，3）．（1）求抛物线的解析式及顶点B的坐标；（2）求证：CB是⊥ABE外接圆的切线；（3）试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与⊥ABE相似，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）设⊥AOE沿x轴正方向平移t个单位长度（0＜t≤3）时，⊥AOE与⊥ABE重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围．9．（2012•江西）如图，已知二次函数L1：y=x2﹣4x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B 的左边），与y轴交于点C．（1）写出A、B两点的坐标；（2）二次函数L2：y=kx2﹣4kx+3k（k≠0），顶点为P．①直接写出二次函数L2与二次函数L1有关图象的两条相同的性质；②是否存在实数k，使⊥ABP为等边三角形？如果存在，请求出k的值；如不存在，请说明理由；③若直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点，问线段EF的长度是否会发生变化？如果不会，请求出EF的长度；如果会，请说明理由．10．（2012•嘉兴）某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元．设公司每日租出工辆车时，日收益为y元．（日收益=日租金收入一平均每日各项支出）（1）公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为_________元（用含x的代数式表示）；（2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？（3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？11．（2012•嘉兴）在平面直角坐标系xOy中，点P是抛物线：y=x2上的动点（点在第一象限内）．连接OP，过点0作OP的垂线交抛物线于另一点Q．连接PQ，交y轴于点M．作P A丄x轴于点A，QB丄x轴于点B．设点P的横坐标为m．（1）如图1，当m=时，①求线段OP的长和tan⊥POM的值；②在y轴上找一点C，使⊥OCQ是以OQ为腰的等腰三角形，求点C的坐标；（2）如图2，连接AM、BM，分别与OP、OQ相交于点D、E．①用含m的代数式表示点Q的坐标；②求证：四边形ODME是矩形．12．（2012•佳木斯）如图，抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）．（1）求此抛物线的解析式；（2）写出顶点坐标及对称轴；（3）若抛物线上有一点B，且S⊥OAB=3，求点B的坐标．13．（2012•济宁）如图，抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于A（4，0）、B（﹣2，0）两点，与y轴交于点C，点P是线段AB上一动点（端点除外），过点P作PD⊥AC，交BC于点D，连接CP．（1）求该抛物线的解析式；（2）当动点P运动到何处时，BP2=BD•BC；（3）当⊥PCD的面积最大时，求点P的坐标．14．（2012•吉林）问题情境如图，在x轴上有两点A（m，0），B（n，0）（n＞m＞0）．分别过点A，点B作x轴的垂线，交抛物线y=x2于点C、点D．直线OC交直线BD于点E，直线OD交直线AC于点F，点E、点F的纵坐标分别记为y E，y F．特例探究填空：当m=1，n=2时，y E=_________，y F=_________；当m=3，n=5时，y E=_________，y F=_________．归纳证明对任意m，n（n＞m＞0），猜想y E与y F的大小关系，并证明你的猜想．拓展应用（1）若将“抛物线y=x2”改为“抛物线y=ax2（a＞0）”，其他条件不变，请直接写出y E与y F 的大小关系；（2）连接EF，AE．当S四边形OFEA=3S⊥OFE时，直接写出m与n的关系及四边形OFEA的形状．15．（2012•鸡西）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=3．（1）求抛物线的解析式．（2）若点D（2，2）是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得⊥BDP的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．注：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=﹣．16．（2012•黄石）已知抛物线C1的函数解析式为y=ax2+bx﹣3a（b＜0），若抛物线C1经过点（0，﹣3），方程ax2+bx﹣3a=0的两根为x1，x2，且|x1﹣x2|=4．（1）求抛物线C1的顶点坐标．（2）已知实数x＞0，请证明x+≥2，并说明x为何值时才会有x+=2．（3）若将抛物线先向上平移4个单位，再向左平移1个单位后得到抛物线C2，设A（m，y1），B（n，y2）是C2上的两个不同点，且满足：⊥AOB=90°，m＞0，n＜0．请你用含m的表达式表示出⊥AOB的面积S，并求出S的最小值及S取最小值时一次函数OA的函数解析式．（参考公式：在平面直角坐标系中，若P（x1，y1），Q（x2，y2），则P，Q两点间的距离为）17．（2012•黄冈）某科技开发公司研制出一种新型的产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元，在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元．（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获得的利润为y元，求y（元）与x （件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获得的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获得的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）18．（2012•黄冈）如图，已知抛物线的方程C1：y=﹣（x+2）（x﹣m）（m＞0）与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点E，且点B在点C的左侧．（1）若抛物线C1过点M（2，2），求实数m的值；（2）在（1）的条件下，求⊥BCE的面积；（3）在（1）条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使BH+EH最小，并求出点H的坐标；（4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与⊥BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．19．（2012•怀化）如图，抛物线m：y=﹣（x+h）2+k与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C，顶点为M（3，），将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为D；（1）求抛物线n的解析式；（2）设抛物线n与x轴的另一个交点为E，点P是线段ED上一个动点（P不与E、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足为F，连接EF．如果P点的坐标为（x，y），⊥PEF的面积为S，求S与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；（3）设抛物线m的对称轴与x轴的交点为G，以G为圆心，A、B两点间的距离为直径作⊥G，试判断直线CM与⊥G的位置关系，并说明理由．20．（2012•湖州）如图1，已知菱形ABCD的边长为2，点A在x轴负半轴上，点B在坐标原点．点D的坐标为（﹣，3），抛物线y=ax2+b（a≠0）经过AB、CD两边的中点．（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）将菱形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向匀速平移（如图2），过点B 作BE⊥CD于点E，交抛物线于点F，连接DF、AF．设菱形ABCD平移的时间为t秒（0＜t＜）①是否存在这样的t，使⊥ADF与⊥DEF相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；②连接FC，以点F为旋转中心，将⊥FEC按顺时针方向旋转180°，得⊥FE′C′，当⊥FE′C′落在x轴与抛物线在x轴上方的部分围成的图形中（包括边界）时，求t的取值范围．（写出答案即可）21．（2012•呼和浩特）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）与双曲线相交于点A，B，且抛物线经过坐标原点，点A的坐标为（﹣2，2），点B在第四象限内，过点B作直线BC⊥x 轴，点C为直线BC与抛物线的另一交点，已知直线BC与x轴之间的距离是点B到y轴的距离的4倍，记抛物线顶点为E．（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）计算⊥ABC与⊥ABE的面积；（3）在抛物线上是否存在点D，使⊥ABD的面积等于⊥ABE的面积的8倍？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．22．（2012•衡阳）如图所示，已知抛物线的顶点为坐标原点O，矩形ABCD的顶点A，D 在抛物线上，且AD平行x轴，交y轴于点F，AB的中点E在x轴上，B点的坐标为（2，1），点P（a，b）在抛物线上运动．（点P异于点O）（1）求此抛物线的解析式．（2）过点P作CB所在直线的垂线，垂足为点R，①求证：PF=PR；②是否存在点P，使得⊥PFR为等边三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；③延长PF交抛物线于另一点Q，过Q作BC所在直线的垂线，垂足为S，试判断⊥RSF的形状．23．（2012•黑龙江）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）．（1）求此抛物线的解析式；（2）写出顶点坐标及对称轴；（3）若抛物线上有一点B，且S⊥OAB=8，求点B的坐标．24．（2012•菏泽）牡丹花会前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：销售单价x（元/件）…2030405060…每天销售量（y件）…500400300200100…（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价﹣成本总价）（3）菏泽市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？25．（2012•菏泽）如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A（0，1），B （2，0），O（0，0），将此三角板绕原点O逆时针旋转90°，得到⊥A′B′O．（1）一抛物线经过点A′、B′、B，求该抛物线的解析式；（2）设点P是在第一象限内抛物线上的一动点，是否存在点P，使四边形PB′A′B的面积是⊥A′B′O面积4倍？若存在，请求出P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）在（2）的条件下，试指出四边形PB′A′B是哪种形状的四边形？并写出四边形PB′A′B 的两条性质．26．（2012•河南）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+1与抛物线y=ax2+bx﹣3交于A、B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为3．点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与A、B点重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，作PD⊥AB于点D．（1）求a、b及sin⊥ACP的值；（2）设点P的横坐标为m．①用含有m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；②连接PB，线段PC把⊥PDB分成两个三角形，是否存在适合的m的值，直接写出m的值，使这两个三角形的面积之比为9：10？若存在，直接写出m的值；若不存在，说明理由．27．（2012•河北）某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这写薄板的形状均为正方向，边长在（单位：cm）在5～50之间．每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）有基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的．浮动价与薄板的边长成正比例．在营销过程中得到了表格中的数据．薄板的边长（cm）2030出厂价（元/张）5070（2）已知出厂一张边长为40cm的薄板，获得的利润为26元（利润=出厂价﹣成本价），①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式．②当边长为多少时，出厂一张薄板所获得的利润最大？最大利润是多少？参考公式：抛物线：y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣，）28．（2012•杭州）当k分别取﹣1，1，2时，函数y=（k﹣1）x2﹣4x+5﹣k都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值．29．（2012•杭州）在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y=k（x2+x﹣1）的图象交于点A（1，k）和点B（﹣1，﹣k）．（1）当k=﹣2时，求反比例函数的解析式；（2）要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围；（3）设二次函数的图象的顶点为Q，当⊥ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k的值．30．（2012•海南）如图，顶点为P（4，﹣4）的二次函数图象经过原点（0，0），点A在该图象上，OA交其对称轴l于点M，点M、N关于点P对称，连接AN、ON，（1）求该二次函数的关系式；（2）若点A在对称轴l右侧的二次函数图象上运动时，请解答下面问题：①证明：⊥ANM=⊥ONM；②⊥ANO能否为直角三角形？如果能，请求出所有符合条件的点A的坐标；如果不能，请说明理由．答案与评分标准一．解答题（共30小题）1．（2012•凉山州）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B 两点，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点，并与x轴交于另一点C（点C点A的右侧），点P是抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）若点P在第二象限内，过点P作PD⊥轴于D，交AB于点E．当点P运动到什么位置时，线段PE最长？此时PE等于多少？（3）如果平行于x轴的动直线l与抛物线交于点Q，与直线AB交于点N，点M为OA的中点，那么是否存在这样的直线l，使得⊥MON是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2．（2012•连云港）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF=2，EF=3，（1）求抛物线所对应的函数解析式；（2）求⊥ABD的面积；（3）将⊥AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由．考点：二次函数综合题。

二次函数应用(能力提高)附答案.doc

二次函数应用（能力提高）一、选择题：1、二次函数y=x 2-(12-k)x+12,当x>1时，y 随着x 的增大而增大，当x<1时，y 随着x 的增大而减小，则k 的值应取（）（A ）12 （B ）11 （C ）10 （D ）92、下列四个函数中，y 的值随着x 值的增大而减小的是（）（A ）x y 2=（B ）()01>=x xy （C ）1+=x y （D ）()02>=x x y 3、抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如图，OA=OC ，则（）（A ） ac+1=b （B ） ab+1=c （C ）bc+1=a （D ）以上都不是4、若二次函数y=ax 2+bx+c 的顶点在第一象限，且经过点（0，1），（-1，0），则S=a+b+c 的变化范围是 ( )(A) 0<S<2 (B) S>1 (C) 1<S<2 (D)-1<S<15、如果抛物线y=x 2-6x+c-2的顶点到x 轴的距离是3,那么c 的值等于（）（A ）8 （B ）14 （C ）8或14 （D ）-8或-146、把二次函数23x y =的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（）（A ）()1232+-=x y （B ） ()1232-+=x y （C ） ()1232--=x y（D ）()1232++=x y7、(3)已知抛物线y=ax 2+bx,当a>0,b<0时,它的图象经过( )A.一、二、三象限B.一、二、四象限 C ．一、三、四象限D.一、二、三、四象限8、若00, b<0,c>0时,下列图象有可能是抛物线y=ax 2+bx+c 的是（）二、填空题：C A y xO11、已知二次函数y ＝ax 2（a ≥1）的图像上两点A 、B 的横坐标分别是－1、2，点O 是坐标原点，如果△AOB 是直角三角形，则△OAB 的周长为。

2012年数学中考复习专项测试(二次函数)含答案

Oxy1 2 3－1－1 1第4题2012年数学中考复习专项测试（二次函数）（考试时间45分钟，满分100分）一、选择题（每小题5分，共40分）1、把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式（） A ．2(1)3y x =--+ B ．2(1)3y x =-++ C ．2(1)3y x =--- D ．2(1)3y x =-+-2、已知抛物线c bx ax y ++=2的开口向下,顶点坐标为（2，－3） ,那么该抛物线有（） A . 最小值－3B . 最大值－3C . 最小值2D . 最大值23、已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点．则k 的取值范围是（） A ．k<4 B ．k ≤4 C ．k<4且k ≠3 D ．k ≤4且k ≠34、二次函数y =x 2－2x －3的图象如图所示。

当y ＜0时，自变量x 的取值范围是（） A ．－1＜x ＜3 B ．x ＜－1 C ．x ＞3 D ．x ＜－3或x ＞3 5、下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点(0，1)的是（）A ．y=(x －2)2+1B ．y=(x+2)2+1C ．y=(x －2)2－3D ．y=(x+2)2－3 6、如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图像中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）24b ac -＞0；（2）c ＞1；(3)2a-b ＜0；(4)a+b+c ＜0.你认为其中错误的有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 1个7、已知函数))((b x a x y --=（其中a b >）的图如下面左图所示，则函数b ax y +=的图象可能正确的是（）8、如图为抛物线2y ax bx c =++的图像,A 、 B 、 C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（）A. 1a b +=-B. 1a b -=-C. b<2aD. ac<0二、填空题（每小题5分，共30分）9、抛物线265y x x =-+的顶点坐标为。

2012年二次函数中考大题

2012年二次函数中考题1、（2012•扬州）已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，直线l是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；（3）在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．2、（2012•湘潭）如图，抛物线y=ax2- 3/2x-2(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标．3、（2012•咸宁）如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，4），动点A以每秒1个单位长的速度，从点O出发沿x轴的正方向运动，M是线段AC的中点．将线段AM以点A为中心，沿顺时针方向旋转90°，得到线段AB．过点B作x轴的垂线，垂足为E，过点C作y轴的垂线，交直线BE于点D．运动时间为t秒．（1）当点B与点D重合时，求t的值；（2）设△BCD的面积为S，当t为何值时，S= 25/4？（3）连接MB，当MB∥OA时，如果抛物线y=ax2-10ax的顶点在△ABM内部（不包括边），求a的取值范围．4、（2012•通辽）如图，在平面直角坐标系中，将一个正方形ABCD放在第一象限斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2）、点B（1，0），抛物线y=ax2-ax-2经过点C．（1）求点C的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否存在点P与点Q（点C、D除外）使四边形ABPQ为正方形？若存在求出点P、Q两点坐标，若不存在说明理由．5、（2012•陕西）如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．（1）“抛物线三角形”一定是三角形；（2）若抛物线y=-x2+bx（b＞0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b的值；（3）如图，△OAB是抛物线y=-x2+b′x（b′＞0）的“抛物线三角形”，是否存在以原点O 为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．6、（2012•宁德）如图，矩形OBCD的边OD、OB分别在x轴正半轴和y轴的负半轴上，且OD=10，OB=8，将矩形的边BC绕点B逆时针旋转，使点C恰好与x轴上的点A重合（1）直接写出点A、B的坐标：A（，）、B（，）；（2）若抛物线y=- 1/3x2+bx+c经过A、B两点，则这条抛物线的解析式是（3）若点M是直线AB上方抛物线上的一个动点，作MN⊥x轴于点N，问是否存在点M，使△AMN与△ACD相似？若存在，求出点M的横坐标；若不存在，说明理由；（4）当7/2≤x≤7时，在抛物线上存在点P，使△ABP得面积最大，求△ABP面积的最大值．7、（2012•宁波）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（-1，0），B（2，0），交y轴于C（0，-2），过A，C画直线．（1）求二次函数的解析式；（2）点P在x轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长；（3）点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H．①若M在y轴右侧，且△CHM∽△AOC（点C与点A对应），求点M的坐标；②若⊙M的半径为求点M的坐标．8、（2012•眉山）已知：如图，直线y=3x+3与x轴交于C点，与y轴交于A点，B点在x 轴上，△OAB是等腰直角三角形．（1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）若直线CD∥AB交抛物线于D点，求D点的坐标；（3）若P点是抛物线上的动点，且在第一象限，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标和△PAB的最大面积；若没有，请说明理由．9、（2012•莱芜）如图，顶点坐标为（2，-1）的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点．（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴与直线BC交于点D，连接AC、AD，求△ACD的面积；（3）点E为直线BC上一动点，过点E作y轴的平行线EF，与抛物线交于点F．问是否存在点E，使得以D、E、F为顶点的三角形与△BCO相似？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．10、（2012•锦州）如图，抛物线y=ax2+bx-3交y轴于点C，直线l为抛物线的对称轴，点P在第三象限且为抛物线的顶点．P到x轴的距离为10/3，到y轴的距离为1．点C关于直线l的对称点为A，连接AC交直线l于B．（1）求抛物线的表达式；（2）直线y=3/4x+m与抛物线在第一象限内交于点D，与y轴交于点F，连接BD交y轴于点E，且DE：BE=4：1．求直线y= 3/4x+m的表达式；（3）若N为平面直角坐标系内的点，在直线y=3/4x+m上是否存在点M，使得以点O、F、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．11、（2012•呼伦贝尔）如图①，在平面直角坐标系内，Rt△ABC≌Rt△FED，点C、D与原点O重合，点A、F在y轴上重合，∠B=∠E=30°，AC=FD=3．△FED不动，△ABC沿直线BE以每秒1个单位的速度向右平移，直到点B与点E重合为止，设移动x 秒后两个三角形重叠部分的面积为s．（1）求出图①中点B的坐标；（2）如图②，当x=4秒时，点M坐标为（2，），求出过F、M、A三点的抛物线的解析式；此抛物线上有一动点P，以点P为圆心，以2为半径的⊙P在运动过程中是否存在与y轴相切的情况？若存在，直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．（3）求出整个运动过程中s与x的函数关系式．12、（2012•河池）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以底边BC的垂直平分线和BC 所在的直线建立平面直角坐标系，抛物线y=- 1/2x2+ 7/2x+4经过A、B两点．（1）写出点A、点B的坐标；（2）若一条与y轴重合的直线l以每秒2个单位长度的速度向右平移，分别交线段OA、CA和抛物线于点E、M和点P，连接PA、PB．设直线l移动的时间为t（0＜t＜4）秒，求四边形PBCA的面积S（面积单位）与t（秒）的函数关系式，并求出四边形PBCA的最大面积；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点P，使得△PAM是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．13、（2012•贵港）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+3的顶点为M（2，-1），交x轴于点A、B两点，交y轴于点C，其中点B的坐标为（3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）设经过点C的直线与该抛物线的另一个点为D，且直线CD和直线CA关于直线CB 对称，求直线CD的解析式；（3）在该抛物线的对称轴上存在点P，满足PM2+PB2+PC2=35，求点P的坐标；并直接写出此时直线OP与该抛物线交点的个数．14、（2012•广州）如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，F为AD的中点，CE ⊥AB于E，设∠ABC=α（60°≤α＜90°）．（1）当α=60°时，求CE的长；（2）当60°＜α＜90°时，①是否存在正整数k，使得∠EFD=k∠AEF？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．②连接CF，当CE2-CF2取最大值时，求tan∠DCF的值．15、（2012•广元）如图，在矩形ABCD中，AO=3，tan∠ACB=4/3．以O为坐标原点，OC为x轴，OA为y轴建立平面直角坐标系，设D、E分别是线段AC、OC上的动点，它们同时出发，点D以每秒3个单位的速度从点A向点C运动，点E以每秒1个单位的速度从点C向点O运动．设运动时间为t（秒）（1）求直线AC的解析式；（2）用含t的代数式表示点D的坐标；（3）在t为何值时，△ODE为直角三角形？（4）在什么条件下，以Rt△ODE的三个顶点能确定一条对称轴平行于y轴的抛物线？并请选择一种情况，求出所确定的抛物线的解析式．16、（2012•抚顺）如图，抛物线的对称轴是直线x=2，顶点A的纵坐标为1，点B（4，0）在此抛物线上．（1）求此抛物线的解析式；（2）若此抛物线对称轴与x轴交点为C，点D（x，y）为抛物线上一动点，过点D作直线y=2的垂线，垂足为E．①用含y的代数式表示CD2，并猜想CD2与DE2之间的数量关系，请给出证明；②在此抛物线上是否存在点D，使∠EDC=120°？如果存在，请直接写出D点坐标；如果不存在，请说明理由．17、（2012•恩施州）如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与一直线相交于A（-1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D．（1）抛物线及直线AC的函数关系式；（2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值；（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF ∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E 的坐标；若不能，请说明理由；（4）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．18、（2012•鄂州）已知：如图一，抛物线y=ax2+bx+c与x轴正半轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线y=x-2经过A、C两点，且AB=2．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线DE平行于x轴并从C点开始以每秒1个单位的速度沿y轴正方向平移，且分别交y轴、线段BC于点E，D，同时动点P从点B出发，沿BO方向以每秒2个单位速度运动，（如图2）；当点P运动到原点O时，直线DE与点P都停止运动，连DP，若点P运动时间为t秒；设当t为何值时，s有最小值，并求出最小值．（3）在（2）的条件下，是否存在t的值，使以P、B、D为顶点的三角形与△ABC 相似；若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．19、（2012•丹东）已知抛物线y=ax2-2ax+c与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，点A的坐标是（-1，0），O是坐标原点，且|OC|=3|OA|（1）求抛物线的函数表达式；（2）直接写出直线BC的函数表达式；（3）如图1，D为y轴的负半轴上的一点，且OD=2，以OD为边作正方形ODEF．将正方形ODEF以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向移动，在运动过程中，设正方形ODEF与△OBC重叠部分的面积为s，运动的时间为t秒（0＜t≤2）．求：①s与t之间的函数关系式；②在运动过程中，s是否存在最大值？如果存在，直接写出这个最大值；如果不存在，请说明理由．（4）如图2，点P（1，k）在直线BC上，点M在x轴上，点N在抛物线上，是否存在以A、M、N、P为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由．20、（2012•大连）如图，抛物线y=ax2+bx+c经A（-3，0）、B（33，0）、C（0，3）三点，线段BC与抛物线的对称轴相交于D．该抛物线的顶点为P，连接PA、AD、DP，线段AD与y轴相交于点E．（1）求该抛物线的解析式；（2）在平面直角坐标系中是否存在点Q，使以Q、C、D为顶点的三角形与△ADP全等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由；（3）将∠CED绕点E顺时针旋转，边EC旋转后与线段BC相交于点M，边ED旋转后与对称轴相交于点N，连接PM、DN，若PM=2DN，求点N的坐标（直接写出结果）．21、（2012•朝阳）已知，如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边BC在x轴上，直角顶点A在y轴的正半轴上，A（0，2），B（-1，0）．（1）求点C的坐标；（2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式和对称轴；（3）设点P（m，n）是抛物线在第一象限部分上的点，△PAC的面积为S，求S关于m 的函数关系式，并求使S最大时点P的坐标；（4）在抛物线对称轴上，是否存在这样的点M，使得△MPC（P为上述（3）问中使S最大时的点）为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．。

2012年二次函数中考大题总结附答案

式 h=-5t2+150t+10 表示．经过______s，火箭达到它的最高点．
【答案】15
（六）二次函数与一元二次方程 1、（2010 安徽蚌埠二中）已知：如图在 Rt△ABC 中，斜边 AB＝5 厘米，BC＝ a 厘米，AC
＝b 厘米， a ＞b，且 a 、b 是方程 x2 − (m −1)x + m + 4 = 0 的两根。
x2
b
（3）因为 w= − + 34x + 8000 ，所以当 x= − ，即 x=170 时，利润最大，此时订房数
10
2a
x
y=50- =33．此时的利润是 5110 元．
10
2、（2010 湖北荆门）某商店经营一种小商品，进价为 2.5 元，据市场调查，销售单价是 13.5 元时平均每天销售量是 500 件，而销售单价每降低 1 元，平均每天就可以多售出 100 件.
M
② 几秒后重叠部分的面积等于 3 平方厘米？ 8
【答案】⑴ a =4，b=3
⑵①
3 y=
x2
− 3x +
6
8
(0 ≤ x ≤ 4)
B' B C' C
7
②经过 3 秒后重叠部分的面积等于 3 平方厘米。 8
2、
（七）综合运用
1、（2010 湖北武汉）某宾馆有 50 个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天 180 元时，
中正确的是（▲）
A．a＞0
B．当 x＞1 时，y 随 x 的增大而增大
C．c＜0
D．3 是方程 ax2＋bx＋c＝0 的一个根
【答案】D
（五）二次函数的最值的判断与求解
1、（2011 浙江温州，9，4 分）已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示．关于该函数在所给自

中考数学总复习《二次函数》专项提升练习题(附答案)

中考数学总复习《二次函数》专项提升练习题(附答案) 学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．已知二次函数2281y x x =-+，当11x -≤≤时，函数y 的最小值是（）A ．1B ．5-C ．6-D ．7-2．把一抛物线向上平移3个单位，再向左平移1个单位得到的解析式为22y x =，则原抛物线的解析式为（） A ．()2213y x =-+B ．()2213y x =++C ．()2213y x =+-D ．()2213y x =--3．新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：()1,3A 与()2,6B --，()0,0C 等都是“三倍点”．若二次函数2y x x c =--+的图像在31x -<<的范围内，至少存在一个“三倍点”，则c 的取值范围是（）A ．45c -≤ 0c 0c >C ．0b < 0c >D ．0b < 0c < 5．把抛物线22y x =-先向右平移6个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（）A ．22(6)2y x =-++B ．22(6)2y x =-+-C ．22(6)2y x =--+D ．22(6)2y x =---6．如图，抛物线2y ax c =-经过正方形OACB 的三个顶点A ，B ，C ，点C 在y 轴上，则ac 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．47．如图，菱形ABCD 的边长为3cm ，=60B ∠︒动点P 从点B 出发以3cm /s 的速度沿着边BC CD DA --运动，到达点A 后停止运动；同时动点Q 从点B 出发，以1cm/s 的速度沿着边BA 向A 点运动，到达点A 后停止运动．设点P 的运动时间为(s)x ，BPQ 的面积为()2cm y ，则y 关于x 的函数图象为（）A ．B ．B ．C ．D ．8．已知在平面直角坐标系中，抛物线1C 的图象如图所示，对称轴为直线2x =-，将抛物线1C 向右平移2个单位长度得到抛物线2C ：2y ax bx c =++ （a 、b 、c 为常数，且0a ≠），则代数式b c a +-与0的大小关系是（）A ．0b c a +-D ．不能确定二、填空题9．若关于x 的二次函数2321y x x m =-+-的值恒为正数，则m 的取值范围为． 10．将抛物线2(1)2y x =++先向右平移3个单位，再向下平移4个单位，则所得抛物线的解析式为．11．小华酷爱足球运动一次训练时，他将足球从地面向上踢出，足球距地面的高度h （单位：m ）与足球被踢出后经过的时间t （单位：s ）之间的关系为：2412h t t =-+，则足球距离地面的最大高度为 m ．12．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m ，若水面下降1m ，则水面宽度增加 m ．（结果可保留根号）13．如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴是直线2x =-，且抛物线与x 轴交于A ，B两点，若5OA OB =，则下列结论中：①0abc >；①()220a c b +->；①50a c +=；①若m 为任意实数，则224am bm b a ++≥，正确的是 .（填序号）三、解答题 14．已知抛物线23y ax bx =++交x 轴于()()1030A B ，，，两点 (1)求抛物线的函数表达式；(2)当x 取何值时，y 随x 的增大而减小．15．如图，抛物线214y x bx c =++过点()0,0O ，()10,0E 矩形ABCD 的边AB 在线段OE 上（点B 在点A 的左侧），点C ，D 在抛物线上．设动点B 坐标为(),0t ．(1)求抛物线的函数表达式及顶点坐标；(2)当t 为何值时矩形ABCD 的周长有最大值？最大值是多少？16．“潼南柠檬”获评国家地理标志商标，被认定为全国名特优新农产品，柠檬即食片是其加工产品中非常受欢迎的一款零食．一家超市销售了净重500g 一袋的柠檬即食片，进价为每袋10元．销售过程中发现，如果以单价14元销售，那么一个月内可售出200袋．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量减少，即销售单价每提高1元，每月销售量相应减少20袋．根据物价部门规定，这种柠檬即食片的销售单价不得低于进价且不得高于18元．(1)求每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的函数关系式；(2)设超市每月销售柠檬即食片获得离利润为w （元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大利润是多少？(3)若超市想每月销售柠檬即食片所得利润w 稳定在900元，销售单价应定为多少元？17．如图，一名同学推铅球，铅球出手后行进过程中离地面的高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系212123y x x c =-++．已知铅球落地时的水平距离为10m ．(1)求铅球出手后水平距离与这名同学相距多远时，铅球离地面最高？(2)在铅球出手后的行进过程中，当它离地面的高度为5m 3时，此时铅球的水平距离是多少？18．我市某企业安排20名工人生产甲、乙两种产品，根据生产经验，每人每天生产2件甲产品或1件乙产品（每人每天只能生产一种产品）．甲产品生产成本为每件10元；若安排1人生产一件乙产品，则成本为38元，以后每增加1人，平均每件乙产品成本降低2元．规x x≥人生产乙产品．定甲产品每天至少生产20件．设每天安排()1(1)根据信息填表：产品种类每天工人数（人）每天产量（件）每件产品生产成本（元）甲10-乙x402x(2)为了增加利润，企业须降低成本，该企业如何安排工人生产才能使得每天的生产总成本最低？最低成本是多少？参考答案：1．B2．D3．A4．D5．D6．B7．D8．C9．43m > 10．2(2)2y x =--11．912．()264-13．③④/④③14．(1)243y x x =-+(2)当2x <，y 随x 的增大而减小15．(1)抛物线的函数表达式为21542y x x =-，顶点坐标为2554⎛⎫- ⎪⎝⎭，； (2)当1t =时，矩形ABCD 的周长有最大值，最大值为412．16．(1)()480201018y x x =-≤≤； (2)当销售单价定为17元时，每月可获得最大利润；每月获得最大利润为980元．(3)当销售单价定为15元时，每月获得利润可稳定在900元．17．(1)铅球出手后水平距离与这名同学相距3m 远时，铅球离地面最高为3m(2)此时铅球的水平距离为8m18．安排10名工人生产甲产品，10名工人生产乙产品才能使得每天的生产总成本最低，最低成本是400元。

二次函数提高练习篇(中考压轴题荟萃)

2
2
．
Y B X
A
C
38．如图，抛物线 y＝－x2＋bx＋c 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，点 O 为坐标原点，点 D 为抛物线的顶点，点 E 在抛物线上，点 F 在 x 轴上，四边形 OCEF 为矩形，且 OF＝2，EF＝3． (1)求抛物线所对应的函数解析式； (2)求△ABD 的面积； (3)将△AOC 绕点 C 逆时针旋转 90°，点 A 对应点为点 G，问点 G 是否在该抛物线上？请说明理由．
函数练习题
一、选择题 1.已知二次函数�� = �� 2 + ��,若当 x 分别取��1 ,��2 (��1 ≠��2 )时,函数值相等,则x = ��1 +��2 时,函数值为 () A.a+c B.a-c C.-c D.c 2.二次函数 y=�� 2 -m x+1 的图像顶点在 x 轴上,则 m 的值是() A. 2 B.-2 C. 0 D.2 或-2 3. 把抛物线�� = �� 2 + �� + ��向右平移 3 个单位长度,在向下平移 2 个单位长度,所得图像解析式为�� = �� 2 − 3�� + 5, 则() A.b=3,c=7 B. b=6,c=3 C. b=-9,c=-5 D. b=-9,c=21 2 二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出下列结论：① b －4ac>0；② 2a+b<0；③ 4a－2b+c=0；④ a︰ 4. b︰c= －1︰2︰3.其中正确的是 (A) ①② (B) ②③ (C) ③④ (D)①④

二次函数提高性试题训练

二次函数提高性试题训练一一、选择题1.已知抛物线21y x x =--与x 轴的一个交点为(0)m ，，则代数式22008m m -+的值为（） A ．2006 B ．2007 C ．2008 D ．20092.对于函数y=-x 2+2x -2使得y 随x 的增大而增大的x 的取值范围是 ( )A.x>-1B.x ≥0C.x ≤0D.x<-13．把二次函数23x y =的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是( )． A ．()1232+-=x y B ．()1232-+=x y C ．()1232--=x y D ．()1232++=x y4．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ，当a ＞0，b ＜0时，它的图象经过( )． A ．一、二、三象限 B ．一、二、四象限 C ．一、三、四象限 D ．一、二、三、四象限5．二次函数y ＝x 2－(12－k )x ＋12，当x ＞1时，y 随着x 的增大而增大，当x ＜1时，y 随着x 的增大而减小，则k 的值应取( )．A ．12B ．11C ．10D ．96.已知抛物线y=-x 2+mx+n 的顶点坐标是（-1，- 3 )，则m 和n 的值分别是（）A.2,4B.-2,-4C.2,-4D.-2,07．如果抛物线y ＝x 2－6x ＋c －2的顶点到x 轴的距离是3，那么c 的值等于( )． A ．8 B ．14 C ．8或14 D ．－8或－14 8．若0++=a c bx ax y 的对称轴是直线1=x ，且经过点P （3，0），则c b a +-的值为（）A. 0B. －1C. 1D. 2 11.抛物线y=x 2-8x+c 的顶点在x 轴上，则c 等于( )A.-16B.-4C.8D.1612.若直线y=ax ＋b (a ≠0）在第二、四象限都无图像，则抛物线y=ax 2+bx+c ( )A.开口向上，对称轴是y 轴B.开口向下，对称轴平行于y 轴C.开口向上，对称轴平行于y 轴D.开口向下，对称轴是y 轴13.一次函数y=ax+b 与二次函数y=ax 2+bx+c 在同一坐标系中的图像可能是（）14．如果二次函数y ax bx c =++2(a ＞0)的顶点在x 轴上方，那么( )．A ．b 2－4ac ≥0B ．b 2－4ac ＜0C ．b 2－4ac ＞0D ．b 2－4ac ＝015．二次函数()02≠++=a c bx ax y 图象如图所示，下面五个代数式：ab 、ac 、c b a +-、ac b 42-、ba +2中，值大于0的有( )个． A ．2B ．3C ．4D ．516．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图，OA ＝OC ，则（） A ．ac ＋1＝b B ．ab ＋1＝c C ．bc ＋1＝a D ．以上都不是17．若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点在第一象限，且经过点(0，1)，(－1，0)，则 S ＝a ＋b ＋c 的变化范围是( )．A ．0＜S ＜2B ．S ＞1C ．1＜S ＜2D ．－1＜S ＜1 二、：填空题： 1．若y ＝(2－m )23mx -是二次函数，且开口向上，则m 的值为__________．2．抛物线y ＝x 2＋8x －4与直线x ＝4的交点坐标是__________．C A y xO-1xOy3．若抛物线y ＝(k ＋2)x 2＋(k －2)x ＋(k 2＋k －2)经过原点，则k ＝________．4．已知点P (a ，m )和Q (b ，m )是抛物线y ＝2x 2＋4x －3上的两个不同点，则a ＋b ＝_____． 5．函数y ＝mx 2＋x －2m (m 是常数)，图象与x 轴的交点有_____个． 6．抛物线()31212+-=x y 绕它的顶点旋转180°后得到的新抛物线的解析式为________________． 7．已知二次函数y ＝－4x 2－2mx ＋m 2与反比例函数y ＝xm 42+的图像在第二象限内的一个交点的横坐标是－2，则m 的值是．8．已知二次函数y ＝ax 2(a ≥1)的图像上两点A 、B 的横坐标分别是－1、2，点O 是坐标原点，如果△AOB 是直角三角形，则△OAB 的周长为．9.若二次函数y=mx 2-3x+2m-m 2的图像过原点，则m 的值是 .10. 已知抛物线322--=x x y ，若点P （2-，5）与点Q 关于该抛物线的对称轴对称，则点Q 的坐标是． 11. 抛物线在y=x 2-2x-3在x 轴上截得的线段长度是 .12.抛物线228y x x m =++与x 轴只有一个公共点，则m 的值为．13. 一名男生推铅球，铅球行进高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）之间的关系是21251233y x x =-++．则他将铅球推出的距离是 m三、解答题19．已知y 是x 的二次函数，且其图象在x 轴上截得的线段AB 长4个单位，若当x ＝3时，y 取得最小值为－2．(1)求这个二次函数的解析式；(2)若此函数图象上有一点P ，使△P AB 的面积等于12个平方单位，求点P 的坐标．20．将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个，已知这个商品每个涨价1元，其销售量就减少10个．(1) 问：为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这时进货多少个？(2) 当定价为多少元时，可获得最大利润？21．某市人民广场上要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP ，柱子顶端P 处装上喷头，由P 处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）．若已知OP ＝3米，喷出的水流的最高点A 距水平面的高度是4米，到柱子OP 的距离为1米． (1) 求这条抛物线的关系式；(2) 若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外．23.已知二次函数2y x bx c =++中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：x… 1- 0 1 2 34 …y…10 52 1 25… （1）求该二次函数的关系式；（2）当x 为何值时，y 有最小值，最小值是多少？（3）若1()A m y ，，2(1)B m y +，两点都在该函数的图象上，试比较1y 与2y 的大小．24.二次函数y=ax 2+bx+c 的图像的一部分如下图，已知它的顶点M 在第二象限，且该函数图像经过点A (l,0）和点B (0,1).(1）请判断实数a 的取值范围，并说明理由； (2）设此二次函数的图像与x 轴的另一个交点为c ，当△AMC 的面积为△ABC 面积的1.25倍时，求a 的值．27.某服装公司试销一种成本为每件50元的T 恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量y （件）与销售单价x （元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（4分）（2）设公司获得的总利润（总利润＝总销售额-总成本）为P 元，求P 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；根据题意判断：当x 取何值时，P 的值最大？最大值是多少？（6分）。

《二次函数》精编测试题及参考答案(提高)

二次函数精编测试题及参考答案(提高)一、选择题1.下列是二次函数的是（）A.y=2x-1B. y=x2-(x-1)2C.y=x(x+1)-7D.y=1 x22.若二次函数y=(k-2)x2-3x+4与x轴有两个交点,则k的取值范围是（）A.k≠2B.k≠4116C.k＜4116且k≠2 D.k＞4116且k≠23.将抛物线y=2x2-4x+1向左平移2022个单位,再向下平移2023个单位,则平移后抛物线的解析式为（）A.y=2(x-1)2-1B.y=2(x+2021)2-2024C.y=2(x-2022)2-2024D.y=2(x-2024)2+20224.关于二次函数y=3x2+1的说法中,错误的是（）A.抛物线顶点(0,1)B.当x＞1时,y随x的增大而增大C.图象经过点(1,4)D.图象的对称轴是直线x=15.如果三点P1(1,y1),P2(3,y2)和P3(4,y3)在抛物线y=-x2+6x+c的图象上,那么y1,y2与y3之间的大小关系是（）A y1<y3<y2 B.y3<y2<y1 C.y3<y1<y2 D.y1<y2<y36.根据下表中二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值,判断方程ax2+bx+c=0(a≠0a,b,c为常数)的一个解x的范围可能是（）A.6<x<6.17B.6.17<x<6.18C.6.18<x<6.19D.6.19<x<6.207.向空中抛一枚物体,第x秒时的高度为y米,且高度与时间的关系为y=ax2+bx+c(a≠0),若此物体在第6秒与第15秒时的高度相等,则下列时间中物体所在的高度最高是（）A.第6秒B.第10秒C.第14秒D.第15秒8.如图,函数y=kx 2-2x+1和y=k(x-1)(k 是常数,且k ≠0)在同一平面直角坐标系的图象可能是（） 9.三孔桥的三个桥孔呈抛物线形,两小孔形状、大小完全相同.当水面刚好淹没小孔时,大孔水面宽度为10米,孔顶离水面1.5米;当水位下降,大孔水面宽度为14米时,单个小孔的水面宽度为4米.当大孔水面宽度为20米时,单个小孔的水面宽度为（）A.2√3B. 4√3C. 5√2D. 6√310.如图,在四边形DEFG 中,∠E=∠F= 90°,∠DGF=45°,DE=1,FG=3,Rt △ABC 的直角顶点C 与点G 重合,另一个顶点B(在点C 左侧)在射线FG 上,且BC=1,AC=2,将△ABC 沿GF 方向平移,点C 与点F 重合时停止.设CG 的长为x,△ABC 在平移过程中与四边形DEFG 重叠部分的面积为y,则下列图象能正确反映y 与x 函数关系的是（）11.对于二次函数y=12x 2-6x+21,有以下结论:①当x>5时,y 随x 的增大而增大;②当x=6时,y 有最小值3;③图象与x 轴有两个交点;④图象是由抛物线y=12x 2先向左平移6个单位长度,再向上平移3个单位长度得到的.其中结论正确的个数为（）A.1B.2C.3D.412.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=-1,则下列结论: ①abc<0;②(4a+c)2<(2b)2;③若(x1,y1)和(x2,y2)是抛物线上的两点,则当|x1+1|>|x2+1|时,y1<y2;④抛物线的顶点坐标为(-1,m),则关于x的方程ax2+bx+c=m-1无实数根.其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题13.二次函数y=3(x-3)2+2顶点坐标为_________.14.已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为-1,则a+c的值是_______.15.如图,在一幅长50cm,宽30cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂画,设整个挂画总面积为ycm2,金色纸边的宽为xcm,则y与x的关系式是_____________.第15题第16题第17题16.如图,有一座拱桥洞呈抛物线形状,这个桥洞的最大高度为16m,跨度为40m,现把它的示意图放在如图的平面直角坐标系中,则抛物线对应的函数关系式为________________.17.如图,把抛物线y=12x2平移得到抛物线m,抛物线m经过点A(-6,0)和原点O(0,0),它的顶点为P,它的对称轴与抛物线y=12x2交于点Q,则图中阴影部分的面积为_________.18.如图，在平面直角坐标系中,抛物线y=x2的图象如图所示,已知A点坐标为(1,1),过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1,过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2,过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3,过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4,…,依次进行下去,则点A2023的坐标是_____________.三、解答题19.已知函数y=(m2+2m)x2+mx+m+1,(1)当m为何值时,此函数是一次函数.(2)当m为何值时,此函数是二次函数.20.如图,一农户要建一矩形猪舍,猪舍的一边利用长12m的住房墙,另外三边用27m长的建筑材料围成,为了方便进出,在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门.所围成矩形猪舍的长、宽分别为多少时,猪舍的面积y最大,最大面积是多少?21.如图,已知直线y1=kx+n与抛物线y2=-x2+bx+c相交于A(4,0)和B(0,2).(1)求直线和抛物线解析式;(2)当y1>y2时,求x的取值范围;(3)若直线上方的抛物线有一点C,S△ABC=6,求点C的坐标.22.某公司计划购进一批原料加工销售,已知该原料的进价为6.2万元/吨,加工过程中原料的质量有20%的损耗,加工费m(万元)与原料的质量x(吨)之间的关系为m=50+0.2x,销售价y(万元/吨)与原料的质量x(吨)之间的关系如图所示.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)设销售收入为P(万元),求P与x之间的函数关系式;(3)当原料的质量x为多少吨时,所获销售利润最大,最大销售利润是多少万元?23.抛物线y=-x2+bx+c经过点A(-3,0)和点C(0,3).(1)求抛物线的函数解析式,并写出顶点D的坐标;(2)若过顶点D的直线将△ACD的面积分为1:2两部分,并与x轴交于点Q,求点Q的坐标.参考答案一、选择题1-5 CCBDA 6-10 CBBCB 11-12 AC二、填空题13.（3，2）14. 115.y=4x2+160x+150016.y=−125(x−20)2+1617. 13.518.(-1012,10122)三、解答题19(1)m=-2 (2)m≠0且m≠-220.设宽为x，y=-2x2+28x,当宽为8米，长为12米时，面积最大，最大是96平方米。

2012中考二次函数能力提高题目2

2012中考二次函数能力提高题目2
1、（2012河北省）如图6，抛物线
()3221-+=x a y 与()132122+-=x y 交于点A （1,3），过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B 、C ，则以下结论： ①无论x 取何值，2y 总是正数；②a=1；③当x=0时，421=-y y ；④2AB=3AC 其中正确的是（）Ａ．①② Ｂ．②③ Ｃ．③④ Ｄ．①④
2、(2012广安)如图，把抛物线y=21
x 2平移得到抛物线m ，抛物线m 经过点A （-6，0）和原点O （0，0），它
的顶点为P ，它的对称轴与抛物线y=21
x 2交于点Q ，则图中阴影部分的面积为________________．
3、（2012，湖北孝感）二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x=1，其图像的一部分如图所示，对于下列说法：
①abc<0；②a-b+c<0； ③3a+c<0； ④当-1<x<3时，y>0．其中正确的是__________(把正确说法的序号都填上)．。

《二次函数》全章复习与巩固—巩固练习(提高)

《二次函数》全章复习与巩固—巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1．已知抛物线2:310C y x x =+-，将抛物线C 平移得到抛物线C '．若两条抛物线C 、C '关于直线x ＝1对称．则下列平移方法中，正确的是（）． A ．将抛物线C 向右平移52个单位 B ．将抛物线C 向右平移3个单位 C ．将抛的线C 向右平移5个单位 D ．将抛物线C 向右平移6个单位2．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列5个代数式：ac ，a+b+c ，4a-2b+c ，2a+b ，2a-b 中，其值大于0的个数为( )．A ．2B ．3C ．4D ．53．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列关系式不正确的是( )． A ．0a 第2题第3题4．在平面直角坐标系中，将抛物线223y x x =++绕着它与y 轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是( )A ．2(1)2y x =-++ B ．2(1)4y x =--+ C ．2(1)2y x =--+ D ．2(1)4y x =-++ 5．二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A ．函数有最小值B ．对称轴是直线x=12 C ．当x ＜12，y 随x 的增大而减小 D ．当-1＜x ＜2时，y ＞06．（2016•梧州）如图所示，抛物线y=ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴交于点A （﹣2，0）、B （1，0），直线x=﹣0.5与此抛物线交于点C ，与x 轴交于点M ，在直线上取点D ，使MD=MC ，连接AC 、BC 、AD 、BD ，某同学根据图象写出下列结论： ①a ﹣b=0；②当﹣2＜x ＜1时，y ＞0； ③四边形ACBD 是菱形； ④9a ﹣3b +c ＞0你认为其中正确的是（）A ．②③④B ．①②④C ．①③④D ．①②③7．已知一次函数y ax b =+的图象过点(-2，1)，则关于抛物线23y ax bx =-+的三条叙述： ①过定点(2，1)；②对称轴可以是直线x ＝l ；③当a ＜0时，其顶点的纵坐标的最小值为3．其中所有正确叙述的有( )．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8．已知二次函数24y x x a =-+，下列说法错误的是( )． A ．当x ＜1时，y 随x 的增大而减小 B ．若图象与x 轴有交点，则a ≤4C ．当a ＝3时，不等式240x x a -+>的解集是1＜x ＜3D ．若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点(1，-2)，则a ＝-3二、填空题9．由抛物线y ＝x 2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到的抛物线的解析式为 . 10．已知一元二次方程230x bx +-=的一根为-3．在二次函数y=x 2+bx-3的图象上有三点14,5y ⎛⎫-⎪⎝⎭、25,4y ⎛⎫- ⎪⎝⎭、31,6y ⎛⎫⎪⎝⎭，y 1、y 2、y 3、的大小关系是 . 11．如图，一段抛物线y=-x （x-1）（0≤x ≤1）记为m 1，它与x 轴交点为O 、A 1，顶点为P 1；将m 1绕点A 1旋转180°得m 2，交x 轴于点A 2，顶点为P 2；将m 2绕点A 2旋转180°得m 3，交x 轴于点A 3，顶点为P 3，…，如此进行下去，直至得m 10，顶点为P 10，则P 10的坐标为( ).12．在平面直角坐标系中，如果抛物线y ＝3x 2不动，而把x 轴、y 轴分别向上，向右平移3个单位，那么在新坐标系下，此抛物线的解析式是 . 13．已知二次函数2y ax bx c =++(a ≠0)的图象如图所示，则下列结论：①a 、b 同号；②当x ＝1和x ＝3时，函数值相等；③4a+b ＝0；④当y ＝-2时，x 的值只能取0，其中正确的有 .（填序号）14．已知抛物线的顶点为125,24⎛⎫-⎪⎝⎭，与x 轴交于A 、B 两点，在x 轴下方与x 轴距离为4的点M 在抛物线上，且10AMB S =△，则点M 的坐标为．15．（2015•繁昌县一模）如图，二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象经过点（1，2）且与x 轴交点的横坐标分别为x 1，x 2，其中﹣1＜x 1＜0，1＜x 2＜2．下列结论：①4a+2b+c ＜0；②a ＜﹣1；③b 2+8a ＞4ac ；④2a ﹣b ＜0．其中结论正确的有．（把所有正确答案的序号都填写在横线上）16．如图所示，抛物线212y x =-+向右平移1个单位得到抛物线y 2．回答下列问题：(1)抛物线y 2的顶点坐标________．(2)阴影部分的面积S ＝________．(3)若再将抛物线y 2绕原点O 旋转180°得到抛物线y 3，则抛物线y 3的开口方向________，顶点坐标________．三、解答题17．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨l元，则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元)．设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元．(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；(2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?(3)每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元?根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元?18．（2015•黔东南州）如图，已知二次函数y1=﹣x2+x+c的图象与x轴的一个交点为A（4，0），与y轴的交点为B，过A、B的直线为y2=kx+b．（1）求二次函数y1的解析式及点B的坐标；（2）由图象写出满足y1＜y2的自变量x的取值范围；（3）在两坐标轴上是否存在点P，使得△ABP是以AB为底边的等腰三角形？若存在，求出P的坐标；若不存在，说明理由．19. 在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(-4，0)、B(0，-4)、C(2，0)三点．(1)求抛物线的解析式；(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；(3)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y＝-x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．20. （2016•菏泽）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2过B（﹣2，6），C（2，2）两点．（1）试求抛物线的解析式；（2）记抛物线顶点为D，求△BCD的面积；（3）若直线y=﹣x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，求b的取值范围．【答案与解析】一、选择题 1.【答案】C ；【解析】22349:31024C y x x x ⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭，∴ 其顶点坐标为349,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭，设C '顶点坐标为049,4x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，由题意得03212x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭=， ∴ 072x =，∴ C '的解析式为274924y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭．由234924y x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭到274924y x ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭需向右平移5个单位，因此选C ．2.【答案】A ；【解析】由图象知，a ＜0，c ＜0，012ba<-<， ∴ b ＞0，ac ＞0，∴ 2a-b ＜0．又对称轴12ba-<，即2a+b ＜0．当x ＝1时，a+b+c ＞0；当x ＝-2时，4a-2b+c ＜0．综上知选A ． 3.【答案】C ；【解析】由抛物线开口向下知a ＜0，由图象知c ＞0，02ba-<，b ＜0，即abc ＞0，又抛物线与x 轴有两个交点，所以240b ac ->．4.【答案】B ；【解析】抛物线2223(1)2y x x x =++=++，其顶点(-1，2)绕点(0，3)旋转180°后坐标为(1，4)，开口向下．∴ 旋转后的抛物线解析式为2(1)4y x =--+．5.【答案】D ；6.【答案】C ；【解析】①∵抛物线的开口方向向上，∴a ＞0，∵对称轴为x==2＞0，又∵a ＞0，∴b ＜0，即a ，b 异号，①错误；②∵x=1和x=3关于x=2对称，∴当x=1和x=3时，函数值相等，②正确； ③∵x==2，∴b=﹣4a ，即4a+b=0，③正确；④∵y=﹣2正好为抛物线顶点坐标的纵坐标， ∴当y=﹣2时，x 的值只能取2，④正确； ⑤∵对称轴为x=2，∴x=﹣1和x=5关于x=2对称，故当﹣1＜x ＜5时，y ＜0．⑤正确. ∴②、③、④、⑤正确．故选C ． 7.【答案】D ．【解析】①∵抛物线y=ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴交于点A （﹣2，0）、B （1，0）， ∴该抛物线的对称轴为x=﹣=﹣0.5，∴a=b ，a ﹣b=0，①正确；②∵抛物线开口向下，且抛物线与x 轴交于点A （﹣2，0）、B （1，0）， ∴当﹣2＜x ＜1时，y ＞0，②正确； ③∵点A 、B 关于x=0.5对称， ∴AM=BM ，又∵MC=MD ，且CD ⊥AB ，∴四边形ACBD 是菱形，③正确； ④当x=﹣3时，y ＜0，即y=9a ﹣3b +c ＜0，④错误．综上可知：正确的结论为①②③．故选D ． 8．【答案】C ；【解析】二次函数24y x x a =-+的对称轴为x ＝2，由于a ＝1＞0，当x ＜2时，y 随x 增大而减小，因此A 是正确的；若图象与x 轴有交点，则△＝16-4a ≥0，∴ a ≤4．当a ＝3时，不等式为x 2-4x+3＞0，此时二次函数243y x x =-+，令y ＝0，得x 1＝1，x 2＝3，当x ＜1或x ＞3时，y ＞0，所以不等式2430x x -+>的解集为x ＜1或x ＞3．抛物线平移后得2(3)4(3)1y x x a =+-+++，即222y x x a =++-，将(1，-2)代入解得3a =-．二、填空题9．【答案】y ＝(x+2)2-3；【解析】y ＝x 2的顶点为(0，0)，y ＝(x+2)2+3的顶点为(-2，-3)，将(0，0)先向左平移2个单位，再向下平移3个单位可得(-2，-3)，即将抛物线y ＝x 2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到抛物线y ＝(x+2)2-3．10．【答案】y 1＜y 2＜y 3.【解析】设x 2+bx-3＝0的另一根为x 2，则233cx a-==-，∴ x 2＝1， ∴ 抛物线的对称轴为3112x -+==-，开口向上时，到对称轴的距离越大函数值越大，所以y 1＜y 3，y 1＜y 2＜y 3，也可求出b ＝2，分别求出y 1，y 2，y 3的值再比较大小．11．【答案】（9.5，-0.25）；【解析】解：y=-x （x-1）（0≤x ≤1），OA 1=A 1A 2=1，P 2P 4=P 1P 3=2， P 2（2.5，-0.25）P 10的横坐标是1.5+2×[（10-2）÷2]=9.5， p 10的纵坐标是-0.25，故答案为（9.5，-0.25）．12．【答案】y ＝3(x+3)2-3；【解析】抛物线y ＝3x 2的顶点为(0，0)，将x 、y 轴分别向上，向右平移3个单位，逆向思考，即将(0，0)向下，向左平移3个单位，可得顶点为(-3，-3)，因此，新坐标系下抛物线的解析式是y ＝3(x+3)2-3．13．【答案】②③；【解析】由图象知，抛物线与x 轴交于点(-1，0)，(5，0)，于是可确定抛物线的对称轴为1522x -+==，则22ba-=，∴ 4a+b ＝0，故③是正确的；又∵ 抛物线开口向上，∴ a ＞0，b ＝-4a ＜0， ∴ ①是错误的；又∵1322+=，即x ＝1和x ＝3关于对称轴x ＝2对称，其函数值相等， ∴ ②是正确的；根据抛物线的对称性知，当y ＝-2时，x 的值可取0或4． ∴ ④是错误的．14．【答案】(2，-4)或(-1，-4)；【解析】∵ 1|||4|102AMB S AB =-=△，∴ |AB|＝5．又∵ 抛物线的对称轴为直线12x =，∴ A 、B 两点的坐标为(-2，0)和(3，0)．设抛物线的解析式为2y ax bx c =++，则4209301125424a b c a b c a b c ⎧⎪-+=⎪++=⎨⎪⎪++=-⎩ 解得1,1,6.a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩∴ 抛物线的解析式为26y x x =--．当y ＝-4时，246x x -=--，∴ 220x x --=，∴ x 1＝-2，x 2＝-1． ∴ M 点坐标为(2，-4)或(-1，-4)．15．【答案】①②③④；【解析】由二次函数的图象可得：当x=2时y ＜0，则有4a+2b+c ＜0（1），故①正确；∵二次函数的图象经过点（1，2），∴a+b+c=2（2），由二次函数的图象可得：当x=﹣1时，y＜0，则有a﹣b+c＜0（3），把（2）代入（1）得到2+3a+b＜0，则有a＜，把（2）代入（3）得到2﹣2b＜0，则有b＞1，则a＜﹣1，故②正确；由二次函数的图象中顶点的位置，可得：＞2（4），由抛物线开口向下，可得：a＜0，则由（4）可得4ac﹣b2＜8a，即b2+8a＞4ac，故③正确；由抛物线的对称轴的位置，可得＞0，则b＞0，又由a＜0，则有2a﹣b＜0，故④正确；故答案为：①②③④．16．【答案】 (1)(1，2)； (2)2； (3)向上； (-1，-2)；【解析】抛物线212y x=-+向右平移1个单位，则顶点由(0，2)移到(1，2)．利用割补法，阴影部分面积恰好为两个正方形的面积．若将抛物线y2绕原点O旋转180°，则抛物线y2的顶点与点(1，2)关于原点对称．三、解答题17.【答案与解析】(1)y＝(210-10x)(50+x-40)＝-10x2+110x+2100(0＜x≤15且x为整数)．(2)y＝-10(x-5.5)2+2402.5，∵ a＝-10＜0，∴当x＝5.5时，y有最大值2402.5．∵ 0＜x≤15，且x为整数．当x＝5时，50+x＝55，y＝-10(5-5.5)2+2402.5＝2400(元)；当x＝6时，50+x＝56，可求出y＝2400(元)．∴当售价定为每件55元或56元，每月利润最大，最大利润是2400元．(3)当y＝2200时，-10x2+110x+2100＝2200，解得x1＝1，x2＝10．∴当x＝1时，50+x＝51，当x＝10时，50+x＝60．∴当售价定为每件51元或60元时，每个月的利润为2200元．当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元．18.【答案与解析】解：（1）将A点坐标代入y1，得﹣16+13+c=0．解得c=3，二次函数y1的解析式为y=﹣x2+x+3，B点坐标为（0，3）；（2）由图象得直线在抛物线上方的部分，是x＜0或x＞4，∴x＜0或x＞4时，y1＜y2；（3）直线AB的解析式为y=﹣x+3，AB 的中点为（2，） AB 的垂直平分线为y=x ﹣ 当x=0时，y=﹣，P 1（0，﹣），当y=0时，x=，P 2（，0），综上所述：P 1（0，﹣），P 2（，0），使得△ABP 是以AB 为底边的等腰三角形． 19.【答案与解析】(1)设抛物线的解析式为2y ax bx c =++(a ≠0)．∵ 抛物线经过点A(-4，0)、B(0，-4)、C(2，0)，∴ 1640,4,420,a b c c a b c -+=⎧⎪=-⎨⎪++=⎩ 解得1,21,4.a b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎩∴ 抛物线的解析式为2142y x x =+-． (2)过点M 作MD ⊥x 轴于点D ．设M 点的坐标为(m ，n)，则AD ＝m+4， MD n =-，2142n m m =+-． ∴ AMD ABO DMBO S S S S =+-△△梯形111(4)()(4)()44222m n n m =+-+-+--⨯⨯ 228n m =---2124282m m m ⎛⎫=-+---⎪⎝⎭24(40)m m m =---<<． ∴ 当2m =-时，4S =最大值． (3)满足题意的Q 点的坐标有四个，分别是：(-4，4)、(4，-4)、(225,225)-+-、(225,225)--+．20.【答案与解析】解：（1）由题意解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣x+2．（2）∵y=x2﹣x+2=（x﹣1）2+．∴顶点坐标（1，），∵直线BC为y=﹣x+4，∴对称轴与BC的交点H（1，3），∴S△BDC=S△BDH+S△DHC=•3+•1=3．（3）由消去y得到x2﹣x+4﹣2b=0，当△=0时，直线与抛物线相切，1﹣4（4﹣2b）=0，∴b=，当直线y=﹣x+b经过点C时，b=3，当直线y=﹣x+b经过点B时，b=5，∵直线y=﹣x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，∴＜b≤3．。

2012中考数学专题14 二次函数

C．－2<x<D．x<－2或x>
解析：当y1＝y2时，x2＝－x＋3解得x1＝－2，x2＝，观察图象得当y1<y2时，－2<x<.
答案：C
8．如图，点A、B的坐标分别为(1,4)和(4,4)，抛物线y＝a(x－m)2＋n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点(C在D的左侧)，点C的横坐标最小值为－3，则点D的横坐标最大值为()
A．(0,2)B．(1,0)C．(0,－3)D．(0,0)
解析：∵抛物线与y轴相交，∴x＝0.当x＝0时，y＝2，∴交点坐标为(0,2)．
答案：A
5．(2010·宁波)如图，已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过A(2,0)，B(0，－6)两点．
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连结BA，BC，求△ABC的面积．
答案：
3．对于反比例函数y＝，当x>0时，y随x的增大而增大，则二次函数y＝kx2＋kx的大致图象是()
答案：C
4．已知抛物线C：y＝x2＋3x－10，将抛物线C平移得到抛物线C′.若两条抛物线C、C′关于直线x＝1对称，则下列平移方法中，正确的是()
A．将抛物线C向右平移个单位
B．将抛物线C向右平移3个单位
A．(－1,8)B．(1,8)C．(－1,2)D．(1，－4)
解析：∵y＝－3x2－6x＋5，∴y＝－3(x＋1)2＋8，∴顶点坐标是(－1,8)．
答案：A
2．若二次函数y＝x2＋bx＋4配方后为y＝(x－2)2＋k，则b、k的值分别为()
A．0,5B．0,1C．－4,5D．－4,1
解析：∵y＝(x－2)2＋k，∴y＝x2－4x＋4＋k＝x2＋bx＋5，

2012中学考试数学大题--二次函数(含问题详解)

实用文档2012中考数学大题之--二次函数1．（2012•泰州）如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过B、C两点．（1）求该二次函数的解析式；（2）结合函数的图象探索：当y＞0时x的取值范围．2．（2012•台州）某汽车在刹车后行驶的距离s（单位：米）与时间t（单位：秒）之间的关系得部分数据如下表：（1）根据这些数据在给出的坐标系中画出相应的点；（2）选择适当的函数表示s与t之间的关系，求出相应的函数解析式；（3）①刹车后汽车行驶了多长距离才停止？②当t分别为t1，t2（t1＜t2）时，对应s的值分别为s1，s2，请比较与的大小，并解释比较结果的实际意义．3．（2012•绥化）如图，二次函数y=ax2﹣4x+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（﹣4，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在点P，满足S△AOP=8，请直接写出点P的坐标．4．（2012•深圳）如图，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣4，0）、B（1，0）、C（﹣2，6）．（1）求经过A、B、C三点的抛物线解析式；（2）设直线BC交y轴于点E，连接AE，求证：AE=CE；（3）设抛物线与y轴交于点D，连接AD交BC于点F，试问以A、B、F为顶点的三角形与△ABC相似吗？5．（2012•绍兴）如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，连接AC，抛物线y=x2﹣4x﹣2经过A，B两点．（1）求A点坐标及线段AB的长；（2）若点P由点A出发以每秒1个单位的速度沿AB边向点B移动，1秒后点Q也由点A出发以每秒7个单位的速度沿AO，OC，CB边向点B移动，当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动，点P的移动时间为t秒．①当PQ⊥AC时，求t的值；②当PQ∥AC时，对于抛物线对称轴上一点H，∠HOQ＞∠POQ，求点H的纵坐标的取值范围．6．（2012•山西）综合与实践：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．（1）求直线AC的解析式及B、D两点的坐标；（2）点P是x轴上一个动点，过P作直线l∥AC交抛物线于点Q，试探究：随着P点的运动，在抛物线上是否存在点Q，使以点A、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．（3）请在直线AC上找一点M，使△BDM的周长最小，求出M点的坐标．7．（2012•泉州）如图，O为坐标原点，直线l绕着点A（0，2）旋转，与经过点C（0，1）的二次函数y=x2+h的图象交于不同的两点P、Q．（1）求h的值；（2）通过操作、观察，算出△POQ的面积的最小值（不必说理）；（3）过点P、C作直线，与x轴交于点B，试问：在直线l的旋转过程中，四边形AOBQ是否为梯形？若是，请说明理由；若不是，请指出四边形的形状．8．（2012•青岛）在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示：（1）试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；（2）若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数关系式；（3）若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．9．（2012•黔东南州）如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式．（2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长．（3）在（2）的条件下，连接NB、NC，是否存在m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．10．（2012•攀枝花）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD是菱形，顶点A、C、D均在坐标轴上，且AB=5，sinB=．（1）求过A、C、D三点的抛物线的解析式；（2）记直线AB的解析式为y1=mx+n，（1）中抛物线的解析式为y2=ax2+bx+c，求当y1＜y2时，自变量x的取值范围；（3）设直线AB与（1）中抛物线的另一个交点为E，P点为抛物线上A、E两点之间的一个动点，当P点在何处时，△PAE的面积最大？并求出面积的最大值．11．（2012•南通）如图，经过点A（0，﹣4）的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于B（﹣2，0），C两点，O为坐标原点．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线y=x2+bx+c向上平移个单位长度，再向左平移m（m＞0）个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点P在△ABC内，求m的取值范围；（3）设点M在y轴上，∠OMB+∠OAB=∠ACB，求AM的长．12．（2012•南昌）如图，已知二次函数L1：y=x2﹣4x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C．（1）写出二次函数L1的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）研究二次函数L2：y=kx2﹣4kx+3k（k≠0）．①写出二次函数L2与二次函数L1有关图象的两条相同的性质；②若直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点，问线段EF的长度是否发生变化？如果不会，请求出EF的长度；如果会，请说明理由．13．（2012•绵阳）如图1，在直角坐标系中，O是坐标原点，点A在y轴正半轴上，二次函数y=ax2+x+c的图象F交x轴于B、C两点，交y轴于M点，其中B（﹣3，0），M（0，﹣1）．已知AM=BC．（1）求二次函数的解析式；（2）证明：在抛物线F上存在点D，使A、B、C、D四点连接而成的四边形恰好是平行四边形，并请求出直线BD的解析式；（3）在（2）的条件下，设直线l过D且分别交直线BA、BC于不同的P、Q两点，AC、BD相交于N．①若直线l⊥BD，如图1，试求的值；②若l为满足条件的任意直线．如图2．①中的结论还成立吗？若成立，证明你的猜想；若不成立，请举出反例．14．（2012•娄底）已知二次函数y=x2﹣（m2﹣2）x﹣2m的图象与x轴交于点A（x1，0）和点B（x2，0），x1＜x2，与y轴交于点C，且满足．（1）求这个二次函数的解析式；（2）探究：在直线y=x+3上是否存在一点P，使四边形PACB为平行四边形？如果有，求出点P的坐标；如果没有，请说明理由．15．（2012•聊城）某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100．（利润=售价﹣制造成本）（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？答案与评分标准解得x+x+2，则﹣x x+2=0）可得：S=即刹车后汽车行驶了米才停止．∴同理＞，）由已知条件得解得×2+2，，，﹣，﹣2可得解得：由题意得：，解得：AE==2=2，解得：的函数解析式可得：解得：，）BF=AF=BC=，=，==，解：（1）由抛物线y=x2﹣4x时，=，即t=＞，≤＜时，，即=，∴t=＜＜，t=≤≤时，t=时，有=，=，OQ==3=OQPM==2PM=，N=，，′（，）y=x）＞时，∠，解得，﹣1+，﹣，AC=，∴=2BF=，，，即．E=，，∴﹣．′点的坐标为（﹣，，解得x+，，解得，）x+h=1x，b ab（﹣OA•﹣）由上式知：当﹣=x，a，a﹣ay=，﹣，解得=13，解得MN MN=（﹣（）2+（m=的面积最大，最大值为．；；∴抛物线：x+x；x，；AEx+bx+b=﹣x+4b=，即直线x+，），﹣）x+9（，；××（）=（，）时，△的面积最大，为解：（1）将A（0，﹣4）、B（﹣y=，x（4+x x+m ；m=；；＜=﹣，=x+ca=y=x xx x ，得x+x xk=，，x+=5 =；==，。

人教版(2012)九年级数学二次函数提升试卷【答案】

人教版（2012）九年级数学二次函数提升试卷【答案】一、选择题1.将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）．A. y=2(x+2)2+3B. y=2(x-2)2+3C. y=2(x-2)2-3D. y=2(x+2)2-32．若抛物线y=x2-x-2经过点A（3，a），则a的值是（）A．2 B．4C．6 D．83. 已知函数y=(m-1)x m2+1+5x+3是关于x的二次函数,则m的值为( ) A．1 B．0C．-1 D．-24．下列y关于x的函数中，属于二次函数的是（）A．y=x﹣1 B．y=-1 xC．y=（x﹣1）2﹣x2D．y=﹣2x2+15. 为了解决药价虚高给老百姓带来的求医难的问题，国家决定对某药品价格分两次降价．若设平均每次降价的百分率为x，该药品的原价是a元，降价后的价格是y元，则y与x之间的函数关系式是( )A．y＝2a(1－x) B．y＝2a(1＋x)C．y＝a(1＋x)2 D．y＝a(1－x)26.关于函数y＝﹣（x+2）2﹣1的图象叙述正确的是（）A. 开口向上B. 顶点（2，﹣1）C. 与y轴交点为（0，﹣1）D. 对称轴为直线x＝﹣27．若y=（m﹣1）x m2+m是关于x的二次函数，则m的值为（）A．﹣2 B．﹣2或1C．1 D．不存在8. 在一定条件下，若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)之间的关系为s ＝5t 2＋2t ，则当t ＝4秒时，物体所经过的路程为( )A ．28米B ．48米C ．68米D ．88米9.一小球被抛出后，距离地面的高度h （米）和飞行时间t （秒）满足下面函数关系式：h=﹣5t 2+20t ﹣14，则小球距离地面的最大高度是（）A.2米B.5米C.6米D.14米10．给出一种运算：对于函数n y x ＝，规定1n y nx'－＝.例如：若函数4y x ＝，则34.y x '＝已知函数3y x ＝，则方程12y '＝的根是( ) A ．1244x x ==-，B ．1222x x ==-，C ．120x x ==D ．12x x ＝＝－ 11.已知二次函数y=﹣（x ﹣h ）2（h 为常数），当自变量x 的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y 的最大值为﹣1，则h 的值为（）A. 3或6B. 1或6C. 1或3D. 4或6二、填空题12. 若y ＝(m ＋3)x 2－2x ＋1是二次函数，则m 的取值范围是_____________.13．某商店为尽快清空往季商品，采取如下销售方案：将原来商品每件m 元，加价50%，再做降价40%．经过调整后的实际价格为_____元．（结果用含m 的代数式表示）14．关于x 的函数y ＝(m ＋1)x 2＋(m －1)x ＋m ，当m ＝0时，它是_____函数；当m ＝－1时，它是_____函数．15.已知A （0,3），B （2,3）是抛物线上两点，该抛物线的顶点坐标是________.16. 某校九(1)班共有x 名学生，在毕业典礼上每名学生都握手一次，共握手y 次，试写出y 与x 之间的函数关系式为____________________．它________二次函数．(填“是”或“不是”)17.将抛物线y=2x 2﹣12x+16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是________.三、解答题18．已知函数 21(1)3my m x x +=-+为二次函数，求m 的值．19. 一块矩形的草地，长为8 m ，宽为6 m ，若将长和宽都增加x m ，设增加的面积为y m 2.(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)若要使草地的面积增加32 m 2，长和宽都增加多少米？20.如图所示，在矩形ABCD 中，AB=6厘米，BC=12厘米，点P 在线段AB 上，P 从点A 开始沿AB 边以1厘米/秒的速度向点B 移动．点E 为线段BC 的中点，点Q 从E 点开始，沿EC 以1厘米/秒的速度向点C 移动．如果P 、Q 同时分别从A、E出发，写出出发时间t与△BPQ的面积S的函数关系式，求出t的取值范围．21．如图，有长为22米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为14米)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，有以下两种围法：(1)如图1，设花圃的宽AB为x米，面积为y平方米，求y与x之间的函数表达式，并确定x的取值范围；(2)如图2，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料造了宽为1米的两个小门，设花圃的宽AB为a米，面积为S平方米。

二次函数综合提高

儒洋教育学科教师辅导讲义第一部分上次课内容检测10个题目（每小题4分，共40分时间20分钟）得分得分率 1、如果函数1)3(232++-=+-mx xm y m m 是二次函数，那么m 的值为2、把二次函数y=－2x 2＋4x+3化成y=a （x+h ）2+k 的形式是。

3、二次函数y=－2x 2－x+3与y 轴交点的坐标是。

4、写出一个开口向上，且对称轴为直线2=x 的二次函数解析式。

5、已知二次函数m x x y +-=422的顶点在x 轴上，则m 的值是。

6、已知二次函数()()3131+-=x x y ，则它的对称轴是。

7、二次函数c bx x y ++=2的图像上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线的对称轴是（）A ．x ＝4 B. x ＝3 C. x ＝－5 D. x ＝－1。

8、二次函数21323y x x =-+-与2y ax =的形状相同，而开口方向相反，则a =（） A ．13- B ．3 C ．3- D ．139、若二次函数)2(2-++=m m x x y 的图像经过原点，则m 的值必为 ( ) A ． 0或2 B ．0 C ． 2 D ．无法确定10、二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 过第二、三、四象限，则a 0，b 0，c 0。

第二部分本次课内容解析与例题分析 ☆ 一、二次函数主要知识点：1、定义：一般地，如果c b a c bx ax y ,,(2++=是常数，)0≠a ，那么y 叫做x 的二次函数. 2、二次函数解析式的三种形式 ⑴一般式：(2c bx ax y ++= )0≠a⑵顶点式：k m x a y ++=2)( 对称轴：直线，—m x = 顶点坐标：（—m ，k ）⑶交点式（两点式）：))((21x x x x a y --=（21,x x 为二次函数与x 轴交点的横坐标即02=++c bx ax 的两根）特别提示：三种解析式中所含字母不尽相同，但是都有字母a ，在求解析式时一定不能忽略 3、二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式： ①0)0(22++=⇒=x a y ax y ； ②k x a y k ax y ++=⇒+=22)0(； ③()0)(22+-=⇒-=h x a y h x a y ；4、二次函数的一般式c bx ax y ++=2用配方法可化成：a b ac a b x a y 44222-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=的形式，此种情况下，二次函数的对称轴：直线，—a b x 2= 顶点坐标：（—ab2，a b ac 442-）。

二次函数综合提高复习题

《二次函数》综合提高复习题一、选择题：1、二次函数y=x 2-(12-k)x+12,当x>1时，y 随着x 的增大而增大，当x<1时，y 随着x 的增大而减小，则k 的值应取（）（A ）12 （B ）11 （C ）10 （D ）9 2、下列四个函数中，y 的值随着x 值的增大而减小的是（）（A ）x y 2= （B ）()01>=x xy （C ）1+=x y （D ）()02>=x x y3、抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如右图，OA=OC ，则（）（A ） ac+1=b （B ） ab+1=c （C ）bc+1=a （D ）以上都不是4、若抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点在第一象限，且经过点（0，1），（-1，0），则S=a+b+c 的变化范围是 ( ) (A) 0<S<2 (B) S>1 (C) 1<S<2 (D)-1<S<15、如果抛物线y=x 2-6x+c-2的顶点到x 轴的距离是3,那么c 的值等于（）（A ）8 （B ）14 （C ）8或14 （D ）-8或-146、把抛物线23x y =向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的关系式是（）（A ）()1232+-=x y （B ） ()1232-+=x y （C ） ()1232--=x y （D ）()1232++=x y7、已知抛物线y=ax 2+bx,当a>0,b<0时,它的图象经过()A.一、二、三象限B.一、二、四象限 C ．一、三、四象限 D.一、二、三、四象限 8、若00, b<0,c>0时,下列图象有可能是抛物线y=ax 2+bx+c 的是（）11、抛物线经过第一、三、四象限，则抛物线的顶点必在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 12、二次函数362+-=x kx y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是【】 A ．3<k B ．03≠<k k 且 C ．3≤k D ．03≠≤k k 且13、已知反比例函数y ＝kx的图象在每个象限内y 随x 的增大而增大，则二次函数y ＝2kx 2－x +k 2的图象大致为如C A y xO图中的（）14、某公司的生产利润原来是a 元，经过连续两年的增长达到了y 万元，如果每年增长的百分数都是x ，那么y 与x 的函数关系是（）A.y ＝x 2+aB.y ＝a (x －1)2C.y ＝a (1－x )2D.y ＝a (l+x )2 15、若二次函数y ＝ax 2+bx +c ，当x 取x 1，x 2（x 1≠x 2）时，函数值相等，则当x 取（x 1+x 2）时，函数值为（）A.a +cB.a －cC.－cD.c16、不论m 为何实数，抛物线y ＝x 2－mx ＋m －2（）A.在x 轴上方B.与x 轴只有一个交点C.与x 轴有两个交点D.在x 轴下方17、若二次函数y ＝x 2+0.5与y ＝－x 2+k 的图象的顶点重合，则下列结论不正确的是（）A.这两个函数图象有相同的对称轴B.这两个函数图象的开口方向相反C.方程－x 2+k ＝0没有实数根D.二次函数y ＝－x 2＋k 的最大值为1218、函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是（）19、已知二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图2 所示，给出以下结论：① a +b +c ＜0；② a －b +c ＜0； ③ b +2a ＜0；④ abc ＞0 .其中所有正确结论的序号是（）A. ③④B. ②③ B.C. ①④D. ①②③20、二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图3所示，若M ＝4a +2b +c ，N ＝a －b +c ，P ＝4a +2b ，则（）A.M ＞0，N ＞0，P ＞0B. M ＞0，N ＜0，P ＞0C. M ＜0，N ＞0，P ＞0D. M ＜0，N ＞0，P ＜021、用列表法画二次函数y ＝x 2+bx +c 的图象时先列一个表，当表中对自变量x 的值以相等间隔的值增加时，函数y 所对应的函数值依次为：20，56，110，182，274，380，506，650.其中有一个值不正确，这个不正确的值是( ) A. 506 B.380 C.274 D.18 22、如果反比例函数y ＝kx的图象如图4所示，那么二次函数y ＝kx 2－k 2x －1的图象大致为（）23、抛物线y =322+-x x 与坐标轴交点为（）A ．二个交点B ．一个交点C ．无交点D ．三个交点图3x-11y O 图2 y x O 图4y x O A ． y x O B ． y x O C ． y x O D ．24、若二次函数y ＝2x 2－2mx ＋2m 2－2的图象的顶点在y 轴上，则m 的值是（） A.0 B.±1 C.±2 D.±225、抛物线)0(2>++=a c bx ax y 的对称轴是直线1=x ，且经过点P （3，0），则c b a +-的值为（） A. 0 B. －1 C. 1 D. 226、关于二次函数y =ax 2+bx+c 的图象有下列命题：①当c=0时，函数的图象经过原点；②当c ＞0时且函数的图象开口向下时，ax 2+bx+c=0必有两个不等实根；③函数图象最高点的纵坐标是ab ac 442-；④当b=0时，函数的图象关于y 轴对称.其中正确的个数是（）A.1个 B 、2个 C 、3个 D. 427、二次函数12+-=x y 的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，下列说法错误．．的是（） A ．点C 的坐标是（0，1） B ．线段AB 的长为2 C ．△ABC 是等腰直角三角形 D ．当x>0时，y 随x 增大而增大28、如图，点A ，B 的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线n m x a y +-=2)(的顶点在线段AB 上运动，与x 轴交于C 、D 两点（C 在D 的左侧），点C 的横坐标最小值为3-，则点D 的横坐标最大值为( )A ．－3B ．1C ．5D ．8 29、已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，有以下结论： ①0a b c ++<；②1a b c -+>；③0abc >；④420a b c -+<； ⑤1c a ->其中所有正确结论的序号是（）A ．①②B ． ①③④C ．①②③⑤D ．①②③④⑤30、在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和函数222y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠）的图象可能．．是（）31、若一次函数(1)y m x m =++的图象过第一、三、四象限，则函数2y mx mx =-（） A ．有最大值4m B ．有最大值4m -C ．有最小值4m D ．有最小值4m -32、抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如表所示．给出下列说法：①抛物线与y 轴的交点为(0，6)； ②抛物线的对称轴是在y 轴的右侧；③抛物线一定经过点(3，0), ④在对称轴左侧，y 随x 增大而减小．从表中可知，以上说法正确的个数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题1、抛物线228y x x m =++与x 轴只有一个公共点，则m 的值为．x ... －3 －2 －1 0 1 ... y ... －6 0 4 6 6 (1)11-Oxy yxO28题D C B (4,4)A (1,4)2、已知抛物线322--=x x y ，若点P （2-，5）与点Q 关于该抛物线的对称轴对称，则点Q 的坐标是．3、二次函数2y ax bx c =++的部分对应值如下表：二次函数2y ax bx c =++图象的对称轴为x = ，2x =对应的函数值y =4、如图，抛物线y 1＝－x 2＋2向右平移1个单位得到抛物线y 2，回答下列问题： (1)抛物线y 2的顶点坐标_____________；(2)阴影部分的面积S ＝___________；(3)若再将抛物线y 2绕原点O 旋转180°得到抛物线y 3，则抛物线y 3的开口方向__________，顶点坐标____________．5、平移抛物线y ＝x 2+2x －8，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式______ .6、若二次函数y ＝x 2－4x ＋c 的图象与x 轴没有交点，其中c 为整数，则c ＝____(只要求写出一个).7、现有A 、B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）.用小莉掷A 立方体朝上的数字为x 、小明掷B 立方体朝上的数字为y 来确定点P （x ，y ）, 那么它们各掷一次所确定的点P 落在已知抛物线y ＝－x 2+4x 上的概率为＿＿＿.8、二次函数y ＝2x 2+bx +c 的顶点坐标是(1，－2).则b ＝＿＿＿，c ＝＿＿＿. 9、已知二次函数y 1＝ax 2+bx +c (a ≠0）与一次函数y 2＝kx +m (k ≠0 的图象相交于点A （－2，4），B (8，2)，如右图所示，能使y 1＞y 2 成立的x 取值范围是＿＿＿.10、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入 … 1 2 3 4 5 …输出…25101726…若输入的数据是x 时，输出的数据是y ，y 是x 的二次函数，则y 与x 的函数表达式为11、抛物线y ＝ax 2+bx +c 中，已知a ∶b ∶c ＝l ∶2∶3，最小值为6，则此抛物线的解析式为 12、把一根长100cm 的铁丝分为两部分，每一部分均弯曲成一个正方形，它们的面积和最小是＿＿＿.13、已知二次函数y ＝ax 2（a ≥1）的图像上两点A 、B 的横坐标分别是－1、2，点O 是坐标原点，如果△AOB 是直角三角形，则△OAB 的周长为。

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九年级《二次函数》复习题一、基础练习题：⑴．抛物线()52212+--=x y 的对称轴是 .这条抛物线的开口向 . ⑵.用配方法将二次函数1232--=x x y 化成()k h x a y +-=2的形式是 . ⑶．已知二次函数32++=bx x y 的图象的顶点的横坐标是1，则b= . ⑷. 二次函数x x y 42+-=的图象的顶点坐标是，在对称轴的右侧y 随x 的增大而⑹．若抛物线c x x y +-=242的顶点在x 轴上，则c= . ⑺. 已知二次函数m x x y +-=62的最小值是1,那么m 的值是 . ⑻. 若抛物线()x m mx y 122+-=经过原点，则m= .⑷. 对于抛物线171222+-=x x y ,下列结论正确的是（）.A 、对称轴是直线x=3,有最大值为1;B 、对称轴是直线x=3,有最小值为-1;C 、对称轴是直线x=-3,有最大值为1;D 、对称轴是直线x=-3,有最小值为-1; 6、抛物线22()y x m n =++（m n ，是常数）的顶点坐标是（）A ．()m n ，B ．()m n -，C ．()m n -，D ．()m n --，7、根据下表二次函数c bx ax y ++=2的自变量x 与函数y 的对应值，则二次函数的图像与x 轴（） A ．只有一个交点 B ．有两个交点，且它们分别在y 轴两侧 C ．有两个交点，且它们均在y 轴同侧 D ．无交点 8、二次函数2365y x x =--+的图象的顶点坐标是（）A ．(18)-，B ．(18)，C ．(12)-，D ．(14)-，1．下列抛物线中，对称轴是x=3的是（）A ．y=－3x 2B ．y=x 2＋6x C ．y=2x 2＋12x －1 D ．y=2x 2－12x ＋1 2．抛物线y=21x 2－6x ＋21的顶点坐标是（） A ．（－3，1） B ．（－3，－1） C ．（6，3） D ．（6，1）4．将抛物线y=2x 2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其表达式为（） A ．y=2（x ＋1）2＋3 B ．y=2（x －1）2－3 C ．y=2（x ＋1）2－3 D ．y=2（x －1）2＋3x … －10 1 2 …y … －1 47- －2 47- …二、巩固题1、若二次函数cbxaxy++=2的图象的开口向下，顶点在第一象限，抛物线交于y轴的正半轴; 则点⎪⎭⎫⎝⎛bcaP,在（）. （A）第一象限; (B) 第二象限; (C) 第三象限; (D) 第四象限;2、函数y=ax＋1与y=ax2＋bx＋1（a≠0）的图象可能是（）3、抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能．．是（）A、y=x2-x-2B、y=121212++-x C、y=121212+--xx D、y=22++-xx4、函数2+y ax b y ax bx c=+=+与在同一直角坐标系内的图象大致是（）5、已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图2所示，给出以下结论：① a+b+c＜0；② a－b+c＜0；③ b+2a＜0；④ abc＞0 .其中所有正确结论的序号是（A. ③④B. ②③C. ①④D. ①②③6、二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图3所示，若M＝4a+2b+c，N＝a－b+c，P＝4a+2b，则（）A.M＞0，N＞0，P＞0B. M＞0，N＜0，P＞0C. M＜0，N＞0，P＞0D. M＜0，N＞0，P＜07、如果反比例函数y＝kx的图象如图4所示，那么二次函数y＝kx2－k2x－1的图象大致为（）A．B．C．D．图38、函数y=ax 2+bx+c 的图象如图8所示，那么关于一元二次方程 ax 2+bx+c-3=0的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个异号的实数根C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根 9、已知a<－1，点（a －1，y 1），（a ，y 2），（a+1，y 3）都在函数y=x 2的图象上，则（）A ．y 1<y 2<y 3B ．y 1<y 3<y 2C ．y 3<y 2<y 1D ．y 2<y 1<y 310、把抛物线y=x 2+bx+c 的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是y=x 2-3x+5，则有（）A ，3=b ，7=cB ，9-=b ，15-=cC ，3=b ，3=cD ，9-=b ，21=c 11、已知函数y=ax 2+bx+c 的图像如图所示，则下列关系成立且能最精确表述的是( ) A ．012b a <-0，其中所有正确结论的序号是（） A ．③④ B ．②③ C ．①④ D ．①②③13、如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确．．．的是（） A ．h m =B ．k n =C ．k n >D ．00h k >>，14、平移抛物线y ＝x 2+2x －8，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式 .三、二次函数的解答题32、二次函数()y ax bx c a =++≠20的图像经过点A （3，0），B （2，-3），并且以x =1为对称轴。

（1）求此函数的解析式；（2）作出二次函数的大致图像；（3）在对称轴x =1上是否存在一点P ，使△PAB 中PA ＝PB ，若存在，求出P 点的坐标，若不存在，说明理由。

图8x11题12题图13题图图6（1）图6（2） 6、已知抛物线k x x y +-=42的顶点A 在直线y=-4x-1上，设抛物线与 x 轴交于B,C 两点.求抛物线的顶点坐标;四、二次函数的应用题：1、从地面竖立向上抛出一个小球，小球的高度h （单位：m ）与小球运动时间t （单位：s ）之间的关系式为2530t t h -=，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是：（A ）6s （B ）4s （C ）3s （D ）2s2、如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m ，水面宽4m ．如图6（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（） A ．22y x =- B ．22y x = C ．212y x =-D ．212y x =3、如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为米.4、如图，在ABC ∆中，90B ∠=，12mm AB =，24mm BC =，动点P 从点A 开始沿边AB 向B 以2mm /s 的速度移动（不与点B 重合），动点Q 从点B 开始沿边BC 向C 以4mm /s 的速度移动（不与点C 重合）．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，那么经过_____________秒，四边形APQC 的面积最小．5、将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm 2．6、小汽车刹车距离s （m ）与速度v （km/h ）之间的函数关系式为21001v s =，一辆小汽车速度为100km/h ，在前方80m 处停放一辆故障车，此时刹车有危险（填“会”或“不会”）.几何类型解答题：1、某农户计划利用现有的一面墙再修四面墙，建造如图9所示的长方体游泳池，培育不同品种的鱼苗，他已备足可以修高为1.5m，长18m的墙的材料准备施工，设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为xm，即AD＝EF＝BC＝xm.（不考虑墙的厚度）（1）若想水池的总容积为36m3，x应等于多少？（2）求水池的容积V与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（3）若想使水池的总容积V最大，x应为多少？最大容积是多少？2、围猪圈三间（它的平面图为大小相等的三个长方形），一面利用旧墙，其它各墙（包括中间隔墙）都是木料，已知现有木料可围24米长的墙，试求每间猪圈的长与宽各是多少时总面积最大，并求最大面积.3、某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?图94、用长度为20m 的金属材料制成如图所示的金属框，下部为矩形，上部为等腰直角三角形，其斜边长为2x m ．当该金属框围成的图形面积最大时，图形中矩形的相邻两边长各为多少？请求出金属框围成的图形的最大面积．5、如图，在一块三角形区域ABC 中，∠C=90°，边AC=8，BC=6，现要在△ABC 内建造一个矩形水池DEFG ，如图的设计方案是使DE 在AB 上。

⑴求△ABC 中AB 边上的高h;⑵设DG=x,当x 取何值时，水池DEFG 的面积最大？⑶实际施工时，发现在AB 上距B 点1.85的M 处有一棵大树，问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为保护大树，请设计出另外的方案，使三角形区域中欲建的最大矩形水池能避开大树。

ABCDEFG实际问题的应用题：1、如图10，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m时，水面CD的宽是10m.（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km （桥长忽略不计）.货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行）.试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由.若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？图102、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500kg；销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：(1)当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；(2)设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式；(3)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？3、某企业投资100万元引进一条农产品加工线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可获利33万元，该生产线投资后，从第1年到第x 年的维修、保养费用累计为y （万元），且bx ax y +=2，若第1年的维修、保养费用为2万元，第2年为4万元。