同济大学高等数学第七版下册系列练习题之7

2
2
B、 2 x z
4 2 D、 4 y z 2
7．设 u=f(t)是(－∞,+∞)上严格单调减少的奇函数，Ω是立方体：|x|≤1;|y|≤1;|z|≤1.
I=
f (ax by cz )dv a,b,c 为常数，则

A、 I>0 C、 I=0
2．函数 z x ln( x y ) 的定义域为
x z f 3．设 f ( x , y , z) ，则 y y
D
。
评卷人
得分 四、判断（2 小题，每小题 6 分，共 12 分）
1
(1,1,1)
=_______ 。
4．根据二重积分的几何意义 a 2 x 2 y 2 dxdy ____ . 其中 D：x2+y2≤a2,y≥0,a＞0. 5．
n 0

评卷人
得分 二、填空（5 小题，每小题 2 分，共 10 分）
(1)试写出 F x f1 x f 2 x 的幂级数， (2)求出 F x 的幂级数的收敛半径。
1．设点 M 是 ABC 的重心,
______ 。
已知 A (4，7，－3) , B (3，－2，5)，M (2，4，－1)，则点 C 为
A、绝对收敛； C、发散；
B、条件收敛； D、可能收敛也可能发散
7．计算 C z 3ds ，其中 C 为圆锥螺旋线：x=tcost, y=tsint, z=t, o≤t≤ 2 . 8．设 lim
a n 1 4 ， f1 x a n x n , n a n 0 n
f 2 x an x 2n
幂级数
1．判别级数 1 1 的敛散性。 2．判别级数
a n n! (a 0) 的敛散性。 n n 1 n

2 3
3 2
4 9
9 4
n
n 1

2
n

3 n x 的收敛域是 n2
n
。
评卷人
得分 三、计算（8 小题，每小题 6 分，共 48 分）
泰山学院 2017-2018 学年第二学期《高等数学》期末考试试卷
k 1 1 10．级数 2a 2 k n 1 n
k 0
பைடு நூலகம்
6．设 f(u)在(－∞,+∞)上连续可导，F(t)=
x 2 y 2 t 2 0 z t

f ( x 2 y 2 )dv ,(t>0)求 F″(t)。
4．求函数 z x 3 y 3 xy 在闭域 D: x 0, y 0,2 x y 1 上的最大值和最小值。 5．计算二重积分 xy 2 dxdy ，其中 D: y x,1 x 2
《高等数学》期末练习题 7 第 2 页 （共 2 页）
1 x
1．一平面与平面 1 :20 x 4 y 5z 7 0 平行，且相距 6 个单位，求这平面的方程。 2．设 z z( x , y ) 由方程 xy sin z 2 z 所确定，求全微分 d z 。
, 沿单位圆 x 2 y 2 2 外法线方向的方向导数。 3．求 z 3x 2 y 在点 11
题 目 得分
一
二
三
四
总 分
核分人 复查人
B、 ( e C、 ( e
2x
2x
e 2 y ) f " ( t ) ( e x e y ) f ' ( t ) e 2 y ) f " ( t ) ( e x e y ) f ' ( t ) 2
评卷人
得分 一、选择（10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
泰山学院 2017-2018 学年第二学期《高等数学》期末考试试卷
《高等数学》期末练习题 7
课程名称：高等数学 考试时间：120 分钟
A、 ( e
2x
e 2 y ) f " ( t ) ( e x e y ) f ' ( t ) e 2 y ) f " ( t ) ( e x e y ) f ' ( t )
D、 ( e
2x
6．曲线 x 2 sin t , y 4 cos t , z t 在点 (2,0, ) 处的法平面方程是
A、 2 x z 4 C、 4 y z
1．对任何向量 a , b, c ，总有
A、 ( a b ) c a (b c) B、 ( a b) c a (b c) C、 a (b c) b ( a c) D、 ( a b) c a (b c)
B、 I<0 D、 I 的符号由 a,b,c 确定
2．曲面 z x 2 y 2
是
A、 zox 平面上曲线 z x 绕 z 轴旋转而成的旋转曲面 B、 zoy 平面上曲线 z y 绕 z 轴旋转而成的旋转曲面 C、 zox 平面上曲线 z x 绕 x 轴旋转而成的旋转曲面 D、 zoy 平面上曲线 z y 绕 y 轴旋转而成的旋转曲面
A、必要而非充分条件； C、充分必要条件； B、充分而非必要条件； D、既非充分又非必要条件。 具有二阶连续导数，则
9．设∑为球面 x2+y2+z2=a2 在 z≥h 部分，0<h<a,则 zdS (

0 a 2 h2
A、
5．设 u f (t ) ，而 t e x e y ， f
8．设 C 为包围住原点的任意光滑简单闭曲线，则 I c
A、因为
ydx xdy x2 y2
Q P ，所以 I=0； x y Q P 在 C 内不连续，所以 I 不存在； , x y
B、I=2π； C、因为
3．函数 f ( x , y ) x arctan x
2u 2u = x 2 y 2

2
0 2
d d
a 2 h2
0 a 2 h2
a 2 r 2 rdr ; ardr ; 2
B、 D、

2
0 2
d d
a 2 h2
a 2 r 2 rdr ; ardr .
C、
0
a2 h
0
0
《高等数学》期末练习题 7 第 1 页 （共 2 页）
0
A、 y 轴上的所有点 C、 空集

y
x0
x0 B、 x 0, y 0 的点集 D、 x 0, y 0 的点集
不连续的点集为______。 D、因
Q P ，所以沿不同的 C，I 值不同。 x y )
4．函数 z f ( x , y ) 在点 ( x 0 , y 0 ) 处具有偏导数是它在该点存在全微分的：