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实验
误差：测量数值与真实值的差异，叫做误差。

系统误差：由于仪器本身不精确，或实验方法粗略，或实验原理不完善而产生的。

偶然误差：由各种偶然因素对实验者、测量仪器、被测物理量的影响而产生的。

有效数字：测量值的最后一位一般都是估计读数，这位数字是不可靠的，但是仍
有意义，要求读出来，这种带有一位不可靠数字的近似数字，叫有效数字。

113.长度的测量。

游标卡尺---游尺10分度---是把9mm 分成10份每小格差； 游尺20分度---是把19mm 分成20份每小格差; 游尺50分度---是把49mm 分成50份每小格差. 读数时---测量值=主尺准确数+游尺示数（相差的数值）
114.研究匀变速直线运动。

会使用打点计时器---交流低压，时间间隔为打点的周期，计数点间的时间间隔为：nT 。

会用纸带法测量加速度---2aT S =∆---21
413T S S a -=
---22523t S S a -=---2
3633T
S S a -= 2
3214569)
(T S S S S S S a ++-++=
会用纸带法测量速度---2T
t 两侧中S v v =
=
115.探究弹簧力和弹簧伸长量的关系。

关键在于数据的处理---图像方法 F---x ∆图
116.验证力的平行四边形定则。

关键：在两次橡皮条形变的效果相同的前提下，以F 1、F 2的图示为邻边的平行四边形的对角线是理论的合力F ；而单个作用力F ’为实际的力。

最后再比较、验证。

117.验证动量守恒定律。

实验装置---轨道末端水平，入射小球的质量必须大于被碰小球的质量，小球应从
同一高度无初速度的释放，两小球的半径相同，
原理---因为撞击后是从同一高度平抛，所以：'
2
'11'2'11////S S S v v v = 所以只要满足：'
2
2'1111S m S m S m +=动量就守恒。

注意：减小偶然误差的方法---最小圆的圆心。

118.研究平抛物体的运动。

原理：水平方向匀速直线运动t v x 0=；竖直方向自由落体2
2
1gt y =
；求初速度。

119.验证机械能守恒定律。

验证：---2
21mv mgh =
---v=2T
t 两侧中S v v == 不用测物体的质量； 也可以任取两点------212
22
121mv mv h mg -=
∆---也不用测物体的质量。

120.用单摆测定重力加速度。

原理：------g
l
T π2= ------224T l g π=
测量------L 等于摆线长再加上小球的半径（游标卡尺）
------t 是从小球通过平衡位置时开始计时刚好通过n 次，则)
1(2-=
n t
T 未知小球半径或准确摆长L ，可以两次测量用l ∆的方法。

2
2
2124T T l
g -∆=π 121.用油膜法估测分子的大小。

原理：单分子油膜的厚度与分子的直径是相同的，d=h=V/S ； 注意：实验步骤，体积的计算，单位的换算。

122.用描记法画出电场中平面上的等势线。

注意：（1）基准点的距离应该大致相同；（2）灵敏电流计的使用是一个探针放在基准点上用另一个探针确定等势点；（3）各等势点用平滑的曲线画出；（4）除了可以描述等量的异种电荷的电场，还可以描述匀强电场、点电荷的电场、点电荷
与金属板之间的电场。

123.测定金属的电阻率（同时练习使用螺旋测微器）。

原理： S l R ρ= 所以 l
RS
=ρ
一般情况下用伏安法测电阻，用米尺测长度，用螺旋测微器测直径。

螺旋测微器---旋钮D 没转动一周被测距离变化每一周又均匀的分为50个刻度，
所以每个刻度对应的读数应为，读数时应该把主尺的读数（注意是否过的刻度）再加上游尺的读数，注意估计读数，以mm 为单位---应该读到。

124.描绘小电珠的伏安特性曲线。

电路图应该是分压式接法；又由于小电珠的电阻较小，所以一般用电流表外接的方法。

须注意温度变化很大时，金属的电阻会增大；半导体的电阻会减小。

注意：U —I 图线与I —U 图线的区别（斜率分别表示电阻和电阻的倒数）。

125.把电流表改装成电压表。

原理：串联分压作用，应该已知I g 、R g 可以计算出U g =I g R g
设改装后的量程为U ，则需要串联的电阻的阻值为：g g
R I U
R -=
电流计也可以改装成电流表，原理是并联分流的作用。

应该已知I g 、R g 设改装后的量程为I ，则需要并联的电阻的阻值为：g g
g R I I I R -=
测量时还应注意------满偏和半偏的方法的使用。

126.
原理：E=U+Ir
I
电路连接---一般电源的内阻较小，表并联，再连接电键和电源。

另：如果是旧电池或水果电池---内电阻非常大的则应该把变阻器和电压表
先并联，再与电流表串联，再与电键及电源连接。

数据处理---用路端电压与电流的图像，图像中丛轴U 的截距为电源电动势，横
轴I 的截距为短路电流，即：r
I E
=短（注意：纵轴是否从0伏开始）
127.用多用电表探索黑箱内的电学元件。

原理：串联电路、并联电路的特点以及二极管的单向导电性。

多用电表的使用---欧姆档的选档、调零及使用方法。

128.练习使用示波器。

原理：利用带电粒子在电场中的加速和偏转（垂直方向的偏转）来描述（偏转电
场的）变化的电信号。

129.传感器的简单应用。

电容器---化，进一步引起电压的变化等等。

半导体---热敏性、光敏性。

光电计数---130.测定玻璃的折射率。

原理：r
i n sin sin = 重要步骤：P 1、P 2、P 3、P 4共线用来确定
玻璃中的折射光线的位置。

以o 为圆心做圆周在入射光线 则有：2
1
sin sin L L r i n =
=
注意：测量液体的折射率---教材中用杯子里是否装水的方法，
空杯时确定入射角；满杯时确定折射角。

原理仍然是-------r
i
n sin sin =
131.用双缝干涉测光的波长。

观察双份干涉图样---教材中的彩图。

测定单色光的波长---原理：------l
x
d ∆=
λ -------注意x ∆的测量一般用螺旋测微器，并且：
1
-=
∆n a x -------x ∆ 是用积累法测定的
1．事件的关系：
⑴事件B 包含事件A ：事件A 发生，事件B 一定发生，记作B A ⊆； ⑵事件A 与事件B 相等：若A B B A ⊆⊆,，则事件A 与B 相等，记作A=B ；
⑶并（和）事件：某事件发生，当且仅当事件A 发生或B 发生，记作B A ⋃（或B A +）； ⑷并（积）事件：某事件发生，当且仅当事件A 发生且B 发生，记作B A ⋂（或AB ） ； ⑸事件A 与事件B 互斥：若B A ⋂为不可能事件（φ=⋂B A ），则事件A 与互斥； ⑹对立事件：B A ⋂为不可能事件，B A ⋃为必然事件，则A 与B 互为对立事件。

2．概率公式：
⑴互斥事件（有一个发生）概率公式：P(A+B)=P(A)+P(B)； ⑵古典概型：基本事件的总数
包含的基本事件的个数
A A P =
)(；
⑶几何概型：等）
区域长度（面积或体积试验的全部结果构成的积等）
的区域长度（面积或体构成事件A A P =
)( ；
3. 随机变量的分布列
⑴随机变量的分布列：
①随机变量分布列的性质：p i ≥0,i=1,2,...； p 1+p 2+ (1)
1 1
2 2 n n 方差：DX ＝⋅⋅⋅+-+⋅⋅⋅+-+-n n p EX x p EX x p EX x 2222121)()()( ; 注：DX a b aX D b aEX b aX E 2)(;)(=++=+；
③两点分布：
X 0 1 期望：EX ＝p ；方差：DX ＝p(1-p). P 1－p p
① 超几何分布：
一般地，在含有M 件次品的N 件产品中，任取n 件，其中恰有X 件次品，则
},,min{,,1,0,)(n M m m k C C C k X P n
N
k n M
N k M ====-- 其中，N M N n ≤≤,。

称分布列
X 0 1 … m
P n
N n M
N M C C C 00-- n N n M N M C C C 11-- … n N
m n M N m M C C C -- 为超几何分布列， 称X 服从超几何分布。

⑤二项分布（独立重复试验）：
若X ～B （n,p ）,则EX ＝np, DX ＝np （1- p ）;注：k n k k n p p C k X P --==)1()( 。

⑵条件概率：称)
()
()|(A P AB P A B P =
为在事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率。

注：①0≤P （B|A ）≤1；②P(B ∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)。

⑶独立事件同时发生的概率：P （AB ）=P （A ）P （B ）。

⑷正态总体的概率密度函数：,,21)(2
22)(R x e
x f x ∈=--σμσ
π式中σμ,是参数，
分别表示总体的平均数（期望值）与标准差；
（6）正态曲线的性质：
①曲线位于x 轴上方，与x 轴不相交；②曲线是单峰的，关于直线x ＝μ 对称； ③曲线在x ＝μ处达到峰值
π
σ21
；④曲线与x 轴之间的面积为1；
② 当σ一定时，曲线随μ质的变化沿x 轴平移；
③ 当μ一定时，曲线形状由σ确定：σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体分布越集中； σ越小，曲线越“高瘦”
，表示总体分布越分散。

注：P )(σμσμ+≤<-x =0.6826；P )22(σμσμ+≤<-x =0.9544; P )33(σμσμ+≤<-x =0.9974
例题：
例1、袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球．
（Ⅰ）采取放回抽样方式，从中依次摸出两个球，求两球颜色不同的概率；
（Ⅱ）采取不放回抽样方式，从中依次摸出两个球，记X 为摸出两球中白球的个数，求X 的期望和方差.
例2、甲、乙、丙三人进行某项比赛，每局有两人参加，没有平局，在一局比赛中，甲胜乙的概率为5
3
，
甲胜丙的概率为54，乙胜丙的概率为5
3
，比赛的规则是先由甲和乙进行第一局的比赛，然后每局的
获胜者与未参加此局比赛的人进行下一局的比赛，在比赛中，有人获胜两局就算取得比赛的胜利，比赛结束.
（I ）求只进行两局比赛，甲就取得胜利的概率； （II ）求只进行两局比赛，比赛就结束的概率； （III ）求甲取得比赛胜利的概率.
例3、一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有2件次品，用户先对产品进行抽检以决定是否接收.抽检规则是这样的：一次取一件产品检查，若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品，而前三次中只要抽查到次品就停止抽检，并且用户拒绝接收这箱产品. （I ）求这箱产品被用户拒绝接收的概率； （II ）记X 表示抽检的产品件数，求ξ的概率分布列.
例4、将3封不同的信投进A B C D 、、、这4个不同的信箱，假设每封信投入每个信箱的可能性相等 （1）求这3封信分别被投进3个信箱的概率； （2）求恰有2个信箱没有信的概率；
（3）求A信箱中的信封数量的分布列和数学期望.
数学必修2知识点
1. 多面体的面积和体积公式 名称 侧面积（S 侧）
全面积（S 全） 体 积（V ） 棱
柱 棱柱 直截面周长×l S 侧+2S 底
S 底·h=S 直截面·h 直棱柱 Ch
S 底·h
棱 锥 棱锥 各侧面面积之和
S 侧+S 底
S 底·h
正棱锥
ch ′
棱 台
棱台
各侧面面积之和
S 侧+S 上底+S 下底
h （S 上底+S 下底
+
）
正棱台
（c+c ′）h ′
表中S 表示面积，c ′、c 分别表示上、下底面周长，h 表示高，h ′表示斜高，l 表示侧棱长。

2. 旋转体的面积和体积公式 名称 圆柱 圆锥 圆台 球 S 侧 2πrl πrl
π（r1+r2）l S 全
2πr （l+r ）
Πr （l+r ）
π（r1+r2）l+π
（r21+r22）
4πR2
V
πr2h （即πr2l ）
πr2h
π
h
（r21+r1r2+r22）
πR3
表中l 、h 分别表示母线、高，r 表示圆柱、圆锥与球冠的底半径，r1、r2分别表示圆台上、下底面半径，R 表示半径。

3、平面的特征：平的，无厚度，可以无限延展.
4、平面的基本性质：
公理1、若一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.
,,,l l l αααA∈B∈A∈B∈⇒⊂
公理2、过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.
,,,,,C C ααααA B ⇒A∈B∈∈三点不共线有且只有一个平面使
公理3、若两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
l l αβαβP∈⇒=P∈且
推论1、经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面. 推论2、经过两条相交直线，有且只有一个平面. 推论3、经过两条平行直线，有且只有一个平面.
公理4、平行于同一条直线的两条直线互相平行. //,////a b b c a c ⇒
5、等角定理：空间中若两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.
推论：若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等.
6、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平
行.
数学符号表示：,,////a b a b a ααα⊄⊂⇒
直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.
数学符号表示：//,,//a a b a b αβαβ⊂=⇒
7、平面与平面平行的判定定理：（1）一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.
数学符号表示：,,,//,////a b a b a b ββαααβ⊂⊂=P ⇒ （2）垂直于同一条直线的两个平面平行. 符号表示：,//a a αβαβ⊥⊥⇒ （3）平行于同一个平面的两个平面平行.
符号表示：//,////αγβγαβ⇒
面面平行的性质定理：
（1）若两个平面平行，那么其中一个平面内的任意直线均平行于另一个平面.
//,//a a αβαβ⊂⇒
（2）若两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.
//,,//a b a b αβαγβγ==⇒
8、直线与平面垂直的判定定理：（1）一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.
数学符号表示：,,,,m n m n l m l n l ααα⊂⊂=A ⊥⊥⇒⊥
（2）若两条平行直线中一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面.
//,a b a b αα⊥⇒⊥
（3）若一条直线垂直于两个平行平面中一个，那么该直线也垂直于另一个平面. //,a a αβαβ⊥⇒⊥
直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行.
,//a b a b αα⊥⊥⇒
9、两个平面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直. ,a a βααβ⊥⊂⇒⊥ 平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直. 数学符号表示：,,,b a a b a αβαβαβ⊥=⊂⊥⇒⊥
10、直线的倾斜角和斜率：
（1）设直线的倾斜角为α()0180α≤<，斜率为k ，则tan 2k παα⎛
⎫=≠ ⎪⎝⎭.当2πα=时，斜率不存在.
（2）当090α≤<时，0k ≥；当90180α<<时，0k <.
（3）过111(,)P x y ，222(,)P x y 11、两直线的位置关系：
两条直线111:l y k x b =+，222:l y k x b =+斜率都存在，则： （1）1l ∥2l ⇔12k k =且12b b ≠
（2）12121l l k k ⊥⇔⋅=-（当1l 的斜率存在2l 的斜率不存在时12l l ⊥） （3）1l 与2l 重合⇔12k k =且12b b = 12、直线方程的形式：
（1）点斜式：()00y y k x x -=-（定点，斜率存在） （2）斜截式：y kx b =+（斜率存在，在y 轴上的截距） （3）两点式：
11
21212121
(,)y y x x y y x x y y x x --=≠≠--（两点） （4）一般式：()2200x y C A B A +B += +≠ （5）截距式：1x y
a b +=（在x 轴上的截距，在y 轴上的截距）
13、直线的交点坐标：
设11112222:0,:0l A x B y c l A x B y c ++=++=，则： （1）1l 与2l 相交1122A B A B ⇔
≠
；（2）1l ∥2l 111222A B C A B C ⇔=≠；（3）1l 与2l 重合111222
A B C
A B C ⇔==. 14、两点111(,)P x y ，222(,)P x y
12=原点()0,0O 与任一点(),x y P
的距离OP =15、点000(,)P x y 到直线:0l x y C A +B +=
的距离d =
（1）点000(,)P x y 到直线
:0l x C A +=的距离0Ax C d A +=
（2）点000(,)P x y 到直线:0l y C B +=的距离0By C d B +=
（3）点()0,0P 到直线:0l x y C A +B +=
的距离d =
16、两条平行直线10x y C A +B +=与20x y C A +B +=
间的距离d =
17、过直线1111:0l A x B y c ++=与2222:0l A x B y c ++=交点的直线系方程为
()111222()()0A x B y C A x B y c R λλ+++++=∈
18、与直线:0l x y C A +B +=平行的直线方程为()0x y D C D A +B +=≠
与直线:0l x y C A +B +=垂直的直线方程为0x y D B -A += 19、中心对称与轴对称：
（1）中心对称：设点1122(,),(,)P x y E x y 关于点00(,)M x y 对称，则12012
02
2
x x x y y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩
（2）轴对称：设1122(,),(,)P x y E x y 关于直线:0l x y C A +B +=对称，则： a 、0B =时，有
122x x C A +=-且12y y =； b 、0A =时，有122y y C
B
+=-且12x x = c 、0A B ⋅≠时，有12121212022
y y B
x x A
x x y y A B C -⎧=⎪-⎪⎨++⎪⋅+⋅+=⎪⎩
20、圆的标准方程：222()()x a y b r -+-=（圆心(),A a b ，半径长为r ） 圆心()0,0O ，半径长为r 的圆的方程222x y r +=。

21、点与圆的位置关系：
设圆的标准方程222()()x a y b r -+-=，点00(,)M x y ，将M 带入圆的标准方程，结果>r2在外，<r2在内
22、圆的一般方程：()2222040x y Dx Ey F D E F ++++=+->
（1）当2240D E F +->时，表示以,22D E ⎛⎫
-- ⎪⎝⎭
为半径的圆； （2）当2240D E F +-=时，表示一个点,22D E ⎛⎫
-- ⎪⎝⎭；（3）当2240D E F +-<时，不表示任何图形.
23、直线与圆的位置关系：
几何角度：圆心到直线的距离与半径大小比较；或代数角度：带入方程组算△>0、=0、<0 .
24、圆与圆的位置关系：几何角度判断（圆心距与半径和差的关系）
（1）相离1212C C r r ⇔>+； （2）外切1212C C r r ⇔=+； （3）相交121212r r C C r r ⇔-<<+； （4）内切1212C C r r ⇔=-； （5）内含1212C C r r ⇔<-.
25、过两圆221110x y D x E y F ++++=与222220x y D x E y F ++++=交点的圆系的方程
2222111222()()0x y D x E y F x y D x E y F λ+++++++++=(1)λ≠-. 当1λ=-时，即两圆公共弦所在的直线方程.
26、点1111(,,)P x y z ，2222
(,,)P x y z
12=。