福州鼓楼屏东中学八年级2023-2024学年八年级上学期数学期末模拟试卷

福建省福州市鼓楼区屏东中学八年级2023-2024学年八年级上学期数学期末模拟
试卷
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）篆体是我国汉字古代书体之一．下列篆体字“美”，“丽”，“北”，“京”中，不是轴对称图形的为（）
A．B．C．D．
2．（4分）“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只有
0.00003kg左右，0.00003用科学记数法可表示为（）
A．3×10﹣5B．3×10﹣4C．0.3×10﹣4D．0.3×10﹣5
3．（4分）下列计算正确的是（）
A．B．C．D．
4．（4分）下列计算正确的是（）
A．a2+a3＝a5B．（a2b）3＝a2b3
C．（a2）3＝a8D．（a2）3＝a6
5．（4分）下列因式分解正确的是（）
A．5x+5y+5＝5（x+y）
B．
C．x2+y2＝（x+y）（x﹣y）
D．x2﹣9y2＝（x+9y）（x﹣9y）
6．（4分）已知一个正多边形的每一个外角都是45°，则这个正多边形的边数是（）A．8B．9C．10D．12
7．（4分）若把分式中的x与y都扩大3倍，则所得分式的值（）
A．缩小为原来的B．缩小为原来的
C．扩大为原来的3倍D．不变
8．（4分）若二次三项式ax2+bx+c＝（a1x+c1）（a2x+c2），则当a＞0，b＜0，c＞0时，c1，c2的符号为（）A．c1＞0，c2＞0B．c1＜0，c2＜0C．c1＞0，c2＜0D．c1，c2同号
9．（4分）某项道路改造工程工效平均提速a km/h，用相同的时间，工程提效前能完成b km，提效后比提效前多完成66km，则方程所表达的等量关系是（）
A．提效前工程完成bkm与提效后完成（b+66）km的时间相等
B．提效后工程每小时比提效前每小时多完成a km
C．提效后工程完成（b+66）km的时间比提效前工程完成b km多a h
D．提效后工程用相同的时间可以比提效前多完成66km
10．（4分）已知a，b，c为自然数，且满足2a×3b×4c＝192，则a+b+c的取值不可能是（）A．5B．6C．7D．8
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）若3a﹣2b＝2，则53a÷52b＝．
12．（4分）已知，则分式的值为．
13．（4分）二次根式有意义，则x的取值范围是．
14．（4分）若关于x的方程无解，则a的值是．
15．（4分）等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为．
16．（4分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝5，点D在BC边上运动，以AD为边向右边作等边三角形ADE，连接CE．（填序号即可）
①AC＝2.5；
②∠BAD＝∠CAE；
③当∠BAD＝30°时，AE＝BD；
④CE长度的最小值为1.25．
三．解答题（共9小题，满分86分）
17．（8分）计算：
（1）（）2﹣2﹣2﹣（2﹣π）0+（﹣1）2022；（2）（2a+3b）（2a﹣3b）﹣（a﹣3b）2．
18．（8分）因式分解：
（1）a2b﹣10ab+25b；（2）4a2（a﹣b）﹣（a﹣b）．
19．（6分）先化简﹣÷（a+1），其中a在﹣1，1，2中选取一个求值．
20．（8分）已知：AD平分∠BAC，AD∥CE，AF⊥CE，求证：EF＝CF．
21．（10分）如图，某段河流的两岸是平行的，某校八年级数学兴趣小组在林老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：
①在树A的对岸l正对位置选一点B，使得AB⊥l；
②从点B沿河岸直走25米有一树C，继续前行25米到达D处；
③从D处沿河岸垂直的方向行走到达E处，使得树A、树C、点E三点共线；
④测得DE的长为20米．
（1）根据他们的做法补全图形并标出点B、D、E的位置；
（2）求该段河流的宽度是多少米？
22．（10分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需10天．
（1）这项工程的规定时间是多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？
23．（10分）把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负性这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛的应用．
例如：①用配方法因式分解：a2+6a+8．
原式＝a2+6a+9﹣1＝（a+3）2﹣1＝（a+3﹣1）（a+3+1）＝（a+2）（a+4）
②若M＝a2﹣2ab+2b2﹣2b+2，利用配方法求M的最小值：a2﹣2ab+2b2﹣2b+2＝a2﹣2ab+b2+b2﹣2b+1+1＝（a
﹣b）2+（b﹣1）2+1
∵（a﹣b）2≥0，（b﹣1）2≥0，
∴当a＝b＝1时，M有最小值1．
请根据上述材料解决下列问题：
（1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a2+4a+．
（2）若M＝a2﹣3a+1，求M的最小值．
（3）已知a2+2b2+c2﹣2ab﹣4b﹣6c+13＝0，求a+b+c的值．
24．（12分）如图1，在等边△ABC中，线段AM为BC边上的中线，动点D在直线AM（点D与点A重合除外）上时，以CD为一边且在CD的下方作等边△CDE，连接BE．
（1）证明：AD＝BE；
（2）如图2，若AB＝2，点P、Q两点在直线BE上且CP＝CQ＝2，求PQ的长．
25．（14分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，a），B（b，0），C（c，0），点D在第四象限，其中a＞0，b＜0，c＞0，∠BAC+∠BDC＝180°，AC⊥CD．
（1）如图1，求证：∠BAO＝∠CBD；
（2）若|a﹣c|+b2+6b+9＝0，且AB＝BD．
①如图1，求四边形ACDB的面积；（用含a的式子表示）
②如图2，BD交y轴于点E，连接AD，当E关于AD的对称点K落在x轴上时，求CK的长．
福建省福州市鼓楼区屏东中学八年级2023-2024学年八年级上学期数学期末模拟
试卷（答案）
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）篆体是我国汉字古代书体之一．下列篆体字“美”，“丽”，“北”，“京”中，不是轴对称图形的为（）
A．B．C．D．
【答案】B
2．（4分）“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只有
0.00003kg左右，0.00003用科学记数法可表示为（）
A．3×10﹣5B．3×10﹣4C．0.3×10﹣4D．0.3×10﹣5
【答案】A
3．（4分）下列计算正确的是（）
A．B．C．D．
【答案】C
4．（4分）下列计算正确的是（）
A．a2+a3＝a5B．（a2b）3＝a2b3
C．（a2）3＝a8D．（a2）3＝a6
【答案】D
5．（4分）下列因式分解正确的是（）
A．5x+5y+5＝5（x+y）
B．
C．x2+y2＝（x+y）（x﹣y）
D．x2﹣9y2＝（x+9y）（x﹣9y）
【答案】B
6．（4分）已知一个正多边形的每一个外角都是45°，则这个正多边形的边数是（）A．8B．9C．10D．12
【答案】A
7．（4分）若把分式中的x与y都扩大3倍，则所得分式的值（）
A．缩小为原来的B．缩小为原来的
C．扩大为原来的3倍D．不变
【答案】A
8．（4分）若二次三项式ax2+bx+c＝（a1x+c1）（a2x+c2），则当a＞0，b＜0，c＞0时，c1，c2的符号为（）A．c1＞0，c2＞0B．c1＜0，c2＜0C．c1＞0，c2＜0D．c1，c2同号
【答案】D
9．（4分）某项道路改造工程工效平均提速a km/h，用相同的时间，工程提效前能完成b km，提效后比提效前多完成66km，则方程所表达的等量关系是（）
A．提效前工程完成bkm与提效后完成（b+66）km的时间相等
B．提效后工程每小时比提效前每小时多完成a km
C．提效后工程完成（b+66）km的时间比提效前工程完成b km多a h
D．提效后工程用相同的时间可以比提效前多完成66km
【答案】B
10．（4分）已知a，b，c为自然数，且满足2a×3b×4c＝192，则a+b+c的取值不可能是（）A．5B．6C．7D．8
【答案】D
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）若3a﹣2b＝2，则53a÷52b＝25．
【答案】25．
12．（4分）已知，则分式的值为．
【答案】．
13．（4分）二次根式有意义，则x的取值范围是x≤3．
【答案】见试题解答内容
14．（4分）若关于x的方程无解，则a的值是﹣1或2．．
【答案】﹣1或2．
15．（4分）等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为16或17．
【答案】16或17．
16．（4分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝5，点D在BC边上运动，以AD为边向右边作等边三角形ADE，连接CE，以下结论正确的有①②③④．（填序号即可）
①AC＝2.5；
②∠BAD＝∠CAE；
③当∠BAD＝30°时，AE＝BD；
④CE长度的最小值为1.25．
【答案】①②③④．
三．解答题（共9小题，满分86分）
17．（8分）计算：
（1）（）2﹣2﹣2﹣（2﹣π）0+（﹣1）2022；
（2）（2a+3b）（2a﹣3b）﹣（a﹣3b）2．
【答案】（1）0．
（2）3a2+6ab﹣18b2．
18．（8分）因式分解：
（1）a2b﹣10ab+25b；
（2）4a2（a﹣b）﹣（a﹣b）．
【答案】（1）b（a﹣5）2；
（2）（a﹣b）（2a+1）（2a﹣1）．
19．（6分）先化简﹣÷（a+1），其中a在﹣1，1，2中选取一个求值．【答案】，0．
20．（8分）已知：AD平分∠BAC，AD∥CE，AF⊥CE，求证：EF＝CF．
【答案】证明见解答过程．
21．（10分）如图，某段河流的两岸是平行的，某校八年级数学兴趣小组在林老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：
①在树A的对岸l正对位置选一点B，使得AB⊥l；
②从点B沿河岸直走25米有一树C，继续前行25米到达D处；
③从D处沿河岸垂直的方向行走到达E处，使得树A、树C、点E三点共线；
④测得DE的长为20米．
（1）根据他们的做法补全图形并标出点B、D、E的位置；
（2）求该段河流的宽度是多少米？
【答案】（2）20米．
22．（10分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需10天．
（1）这项工程的规定时间是多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？
【答案】见试题解答内容
23．（10分）把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负性这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛的应用．
例如：①用配方法因式分解：a2+6a+8．
原式＝a2+6a+9﹣1＝（a+3）2﹣1＝（a+3﹣1）（a+3+1）＝（a+2）（a+4）
②若M＝a2﹣2ab+2b2﹣2b+2，利用配方法求M的最小值：a2﹣2ab+2b2﹣2b+2＝a2﹣2ab+b2+b2﹣2b+1+1＝（a
﹣b）2+（b﹣1）2+1
∵（a﹣b）2≥0，（b﹣1）2≥0，
∴当a＝b＝1时，M有最小值1．
请根据上述材料解决下列问题：
（1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a2+4a+4．
（2）若M＝a2﹣3a+1，求M的最小值．
（3）已知a2+2b2+c2﹣2ab﹣4b﹣6c+13＝0，求a+b+c的值．
【答案】（1）4；（2）﹣；（3）a+b+c＝7．
24．（12分）如图1，在等边△ABC中，线段AM为BC边上的中线，动点D在直线AM（点D与点A重合除外）上时，以CD为一边且在CD的下方作等边△CDE，连接BE．
（1）证明：AD＝BE；
（2）如图2，若AB＝2，点P、Q两点在直线BE上且CP＝CQ＝2，求PQ的长．
【答案】（2）2．
25．（14分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，a），B（b，0），C（c，0），点D在第四象限，其中a＞0，b＜0，c＞0，∠BAC+∠BDC＝180°，AC⊥CD．
（1）如图1，求证：∠BAO＝∠CBD；
（2）若|a﹣c|+b2+6b+9＝0，且AB＝BD．
①如图1，求四边形ACDB的面积；（用含a的式子表示）
②如图2，BD交y轴于点E，连接AD，当E关于AD的对称点K落在x轴上时，求CK的长．
【答案】（2）①；②．。