北京市2019-2020年度高二上学期数学10月月考试卷(I)卷

北京市2019-2020年度高二上学期数学10月月考试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共11题；共22分)
1. （2分） (2019高一上·哈尔滨月考) 设S ， T是两个非空集合，且它们互不包含，那么S∪(S∩T)等于（）
A . S∩T
B . S
C . ∅
D . T
2. （2分）若，则P，Q的大小关系为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2018高二上·长寿月考) 如果直线与直线平行，则a的值为（）
A . 3
B . －3
C . 5
D . 0
4. （2分）已知点,则向量在方向上的投影为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2019高二上·保定月考) 已知样本数据的平均数是5，则新的样本数据
的平均数为（）
A . 5
B . 7
C . 10
D . 15
6. （2分）(2018·朝阳模拟) 某商场对一个月内每天的顾客人数进行统计得到如图所示的样本茎叶图，则该样本的中位数和众数分别是（）
A . 46,45
B . 45,46
C . 46,47
D . 47,45
7. （2分） (2016高二下·衡阳期中) 要完成下列两项调查：
（1）某社区有100户高收入家庭，210户中等收入家庭，90户低收入家庭，从中抽取100户调查消费购买力的某项指标；
（2）从某中学高二年级的10名体育特长生中抽取3人调查学习负担情况．
应采取的抽样方法是（）
A . （1）用系统抽样法，（2）用简单随机抽样法
B . （1）用分层抽样法，（2）用系统抽样法
C . （1）用分层抽样法，（2）用简单随机抽样法
D . （1）（2）都用分层抽样法
8. （2分） a为第四象限角，cosa=，则tana＝（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）已知球面上有四点P,A,B,C，满足PA,PB,PC两两垂直，PA=3,PB=4,PC=5,则该球的表面积是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）若点（1，3）和（﹣4，﹣2）在直线2x+y+m=0的两侧，则m的取值范围是（）
A . m＜﹣5或m＞10
B . m=﹣5或m=10
C . ﹣5＜m＜10
D . ﹣5≤m≤10
11. （2分） (2018高二下·定远期末) 已知f(x)为偶函数，且当x∈[0，2)时，f(x)＝2sin x ，当x∈[2，＋∞)时，f(x)＝log2x ，则等于（）
A . －＋2
B . 1
C . 3
D . ＋2
二、填空题 (共4题；共4分)
12. （1分） (2017高二上·阳高月考) 若则 =________．
13. （1分） (2017高一下·河北期末) 某工厂对一批产品进行了抽样检测．右图是根据抽样检测后的（产品净重，单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，下列命题中：①样本中净重大于或等于98克并且小于102克的产品的个数是60；②样本的众数是101；③样本的中位数是；④样本的平均数是101.3．
正确命题的代号是________（写出所有正确命题的代号）．
14. （1分） (2016高一下·重庆期中) 重庆某教育研究机构对重庆38个区县中学生体重进行调查，按地域把它们分成甲、乙、丙、丁四个组，对应区县个数为4，10，16，8，若用分层抽样抽取9个城市，则丁组应抽取的区县个数为________．
15. （1分）给出下列命题：①y= 是奇函数；
②若α，β是第一象限角，且α＞β，则cosα＜cosβ；
③函数f（x）=2x﹣x2在R上有3个零点；
④函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数的图象．
其中正确命题的序号是________．（把正确命题的序号都填上）
三、解答题 (共6题；共55分)
16. （10分）全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响了的综合指标．根据相关报道提供的全网传播2015年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示．求：（1）现从融合指数在[4,5)和[7,8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研，求至少有1家的融合指数在[7,8]的概率；（2）根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数．
组号分组频数
1[4,5）2
2[5,6）8
3[6,7）7
4[7,8]3
（1）
现从融合指数在[4,5)和[7,8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研，求至少有1家的融合指数在[7,8]的概率；
（2）
根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数．
17. （5分）某小区在一次对20岁以上居民节能意识的问卷调查中，随机抽取了100份问卷进行统计，得到相关的数据如下表：
节能意识弱节能意识强总计
20至50岁45954
大于50岁103646
总计5545100
（1）由表中数据直观分析，节能意识强弱是否与人的年龄有关？
（2）据了解到，全小区节能意识强的人共有350人，估计这350人中，年龄大于50岁的有多少人？
（3）按年龄分层抽样，从节能意识强的居民中抽5人，再从这5人中任取2人，求恰有1人年龄在20至50岁的概率．
18. （10分） (2017高二下·遵义期末) 某公司为确定下一年投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年利润y（单位：万元）的影响，对近5年的宣传费xi和年利润yi（i=1，2，3，4，5）进行了统计，列出了下表：
x（单位：千元）2471730
y（单位：万元）12345
员工小王和小李分别提供了不同的方案．
（1）小王准备用线性回归模型拟合y与x的关系，请你建立y关于x的线性回归方程（系数精确到0.01）；
（2）小李决定选择对数回归模拟拟合y与x的关系，得到了回归方程： =1.450lnx+0.024，并提供了相关指数R2=0.995，请用相关指数说明选择哪个模型更合适，并预测年宣传费为4万元的年利润（精确到0.01）（小王
也提供了他的分析数据（yi﹣ i）2=1.15）
参考公式：相关指数R2=1﹣
回归方程 = x+ 中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为 = ， = ﹣ x，参考数据：ln40=3.688， =538．
19. （10分） (2016高三上·成都期中) 已知等差数列{an}的公差d＞0，且a1•a6=11，a3+a4=12．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{ }的前n项和Tn．
20. （10分）(2018高二下·沈阳期中) 已知四棱锥中，底面，
，，，是中点．
（1）求证：平面；
（2）求直线和平面所成角的正弦值．
21. （10分） (2015高一上·福建期末) 一艘船在航行过程中发现前方的河道上有一座圆拱桥．在正常水位时，拱桥最高点距水面8m，拱桥内水面宽32m，船只在水面以上部分高6.5m，船顶部宽8m，故通行无阻，如图所示．
（1）建立适当的平面直角坐标系，求正常水位时圆弧所在的圆的方程；
（2）近日水位暴涨了2m，船已经不能通过桥洞了．船员必须加重船载，降低船身在水面以上的高度，试问：船身至少降低多少米才能通过桥洞？（精确到0.1m，）
参考答案一、单选题 (共11题；共22分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共6题；共55分)
16-1、
16-2、
17-1、
18-1、
18-2、
19-1、19-2、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、。