数学人教版九年级上册直接开方法解二元一次方程

21.2 解一元二次方程
21.2.1 配方法
平山县岗南中学张惠荣
教学内容：
运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．
教学目标：
理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．
教学重、难点：
1．重点：运用开平方法解形如x2=P,（x＋h）2= k（k≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想．
2．难点与关键：通过根据平方根的意义解形如x2=P，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x＋h）2= k（k≥0）（n≥0）的方程．教学过程
活动一：知识回顾
1.什么叫做平方根?
2.平方根有哪些性质？
活动二：尝试
如何解方程（1）x2=4，（2）x2-2=0呢?
解（1）根据平方根的意义，得
x ＝±2
即此一元二次方程的解（或根）为： x 1=2，x 2 =－2
（2）移向，得x 2=2
根据平方根的意义，得 x=
即此一元二次方程的解x 1=
2 x 2 =2-
活动三：解决实际问题
问题1 一桶某种油漆可刷的面积为1 500 dm 2，李林用这桶油漆恰好
刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱
长吗？
设正方体的棱长为x dm ，则一个正方体的表面积为6x 2 dm 2，根据
一桶油漆可刷的面积，列出方程
10×6x 2=1 500 ①
整理可得 x 2=25 得 x 1=5，x 2=－5
可以验证，5和－5是方程 ① 的两根，但是棱长不能是负值，所
以正方体的棱长为5 dm ．
活动四：概括总结
1、什么叫直接开平方法？
像解x 2=4，x 2-2=0这样，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平
方法。

一般地，对于方程
2
x2=P （1）
（1）当P>0时，根据平方根的意义，方程（1）有两个不等的实数根
x1=
p
-
x2 =
p
（2）当P=0时，方程（1）有两个相等的实数根x1= x2 = 0
(3)当P<0时，因为对任意实数X，都有x2 ≥0 所以方程（1）无实数根。

活动五：典型例题
例1解下列方程
（1）x2-1.21=0 （2）4x2-1=0
例2解下列方程：
⑴（x＋1）2= 2
⑵（x－1）2－4 = 0
⑶ 12（3－2x）2－3 = 0
分析：第3小题先将－3移到方程的右边，然后系数化1
解：(3)移项，得12（3-2x）2=3
两边都除以12，得（3-2x）2=0.25
∴3-2x=±0.5
即：3-2x=0.5或3-2x=-0.5
x1= 4
5
x2=
4
7
活动六、讨论
1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么点？
如果一个一元二次方程具有（x ＋h ）2= k （k ≥0）的形式，那么可以用直接开平方法求解。

2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？
首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解
3.任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说明 活动七、练一练
1、下列解方程的过程中，正确的是（ ）
(A)x 2=-2,解方程，得x=±
(B)(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4
(C)4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)= ±3,
x 1= 47
x 2=41
(D)(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5,
x 1= 1;x 2=-4
2、解下列方程：
（1）x 2=16
（2）（x-4）2-25=0
（3）9x 2=4
（4）（2x+3）2-5=0
活动八、试一试
1.解方程(2x －1)2=(x －2)2
分析：如果把2x-1看成是（x-2）2的平方根，同样可以用直接开平方法求解
2.一个球的表面积是100平方厘米，求这个球的半径。

（球的表面积s=4R 2，其中R 是球半径）
3.已知一元二次方程mx 2+n=0(m ≠0),若方程可以用直接开平方法求解，且有两个实数根，则m 、n 必须满足的条件是（ ）
A.n=0
B.m 、n 异号
C.n 是m 的整数倍
D.m 、n 同号 活动九、归纳总结
1、用直接开平方法解一元二
次方程的一般步骤；
2、任意一个一元二次方程都
可以用直接开平方法解吗？
作业设计：
1、方程32x +9=0的根为（ ）
A 、3
B 、-3
C 、±3
D 、无实数根
2、下列方程中，一定有实数解的是（ ）
A 、210x +=
B 、2(21)0x +=
C 、2(21)30x ++=
D 、21()2
x a a -=
3、若28160x -=，则x 的值是_________．
4、一元二次方程2(6)5x +=可转化为两个一次方程，其中一个一次方程是65x +=，则另一个一次方程是_____________.
5、解一元二次方程
6、（1）(1+x)2-2=0；(2)9(x-1)2-4=0．（3）22(3)72x -=．
7、解关于x 的方程（x+m ）2=n ．
8、方程b a x =-2)(（b ＞0）的根是（ ）
A 、b a ±
B 、)(b a +±
C 、b a +±
D 、b a -±。