2021年高中数学 1.1.3.1并集、交集课时作业 新人教版必修1

2021年高中数学 1.1.3.1并集、交集课时作业新人教版必修1
一、选择题(每小题6分，共计36分)
1．已知集合A＝{x|x>0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B等于( )
A．{x|x≥－1} B．{x|x≤2}
C．{x|0<x≤2} D．{x|－1≤x≤2}
解析：画出数轴表示如图，A∪B如阴影部分所示．故选A.
答案：A
2．满足{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合A的个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：由{1,3}∪A＝{1,3,5}知，A⊆{1,3,5}，且A中至少有一个元素为5，从而A中其余元素可以是集合{1,3}的子集的元素．而{1,3}有4个子集，因此满足条件的A的个数是4.它们分别是{5}，{1,5}，{3,5}，{1,3,5}．
答案：D
3.
已知全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x－1≤2}和N＝{x|x＝2k－1，k∈N*}的关系的Venn 图如图所示，则阴影部分表示的集合的元素共有( )
A．2个B．3个
C．1个D．无穷多个
解析：M＝{x|－1≤x≤3}，N＝{x|x＝2k－1，k∈N*}，
∴M ∩N ＝{1,3}． 答案：A
4．已知集合M ＝{(x ，y )|x ＋y ＝2}，N ＝{(x ，y )|x －y ＝4}，那么集合M ∩N 为( ) A ．x ＝3，y ＝－1
B ．{(x ，y )|x ＝3或y ＝－1}
C ．(3，－1)
D ．{(3，－1)} 解析：M ∩N ＝⎩
⎨
⎧
x ，y ⎪⎪⎪ ⎩⎪⎨
⎪
⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ＋y ＝2x －y ＝4＝
⎩
⎨⎧
x ，y ⎪⎪⎪ ⎩⎪⎨
⎪
⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ＝3y ＝－1＝{(3，－1)}，故选D.
答案：D
5．设S ，T 是两个非空集合，且它们互不包含，那么S ∪(S ∩T )等于( ) A ．S ∩T B ．S C ．∅
D ．T
解析：∵(S ∩T )⊆S ， ∴(S ∩T )∪S ＝S .故选B. 答案：B
6．设集合A ＝{x |－1≤x <2}，B ＝{x |x <a }，若A ∩B ≠∅，则a 的取值范围是( ) A ．a <2 B ．a >－2 C ．a >－1
D ．－1<a ≤2 解析：在数轴上表示出集合A 、B 即可选．
答案：C
二、填空题(每小题8分，共计24分)
7．若集合A ＝{x |－1<x <5}，B ＝{x |x ≤－1，或x ≥4}，则A ∪B ＝________，A ∩B ＝________.
解析：借助数轴可知：
A ∪
B ＝R ，A ∩B ＝{x |4≤x <5}．
答案：R {x |4≤x <5}
8．已知集合A ＝{(x ，y )|y ＝x 2
，x ∈R }，B ＝{(x ，y )|y ＝x ，x ∈R }，则A ∩B 中的元素个数为________．
解析：由⎩⎪⎨
⎪
⎧
y ＝x 2
，y ＝x ，
得⎩⎪⎨
⎪⎧
x ＝0，y ＝0，
或⎩⎪⎨
⎪⎧
x ＝1，y ＝1.
答案：2
9．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．
解析：设所求人数为x ，
则只喜爱乒乓球运动的人数为10－(15－x )＝x －5， 故15＋x －5＝30－8⇒x ＝12. 答案：12
三、解答题(共计40分)
10．(10分)已知集合A ＝{x |⎩⎪⎨
⎪⎧
3－x >0，
3x ＋6>0}，集合B ＝{m |3>2m －1}，求A ∩B ，A ∪B .
解：解不等式组⎩⎪⎨
⎪⎧
3－x >0，
3x ＋6>0，
得－2<x <3，则A ＝{x |
－2<x <3}，
解不等式3>2m －1，得m <2，则B ＝{m |m <2}． 用数轴表示集合A 和B ，如图所示，
则A ∩B ＝{x |－2<x <2}，A ∪B ＝{x |x <3}．
11．(15分)已知集合M ＝{x |2x －4＝0}，集合N ＝{x |x 2
－3x ＋m ＝0}， (1)当m ＝2时，求M ∩N ，M ∪N ； (2)当M ∩N ＝M 时，求实数m 的值．
解：(1)由题意得M ＝{2}．当m ＝2时，N ＝{x |x 2
－3x ＋2＝0}＝{1,2}， 则M ∩N ＝{2}，M ∪N ＝{1,2}．
(2)∵M ∩N ＝M ，∴M ⊆N .∵M ＝{2}，∴2∈N .
∴2是关于x 的方程x 2
－3x ＋m ＝0的解，即4－6＋m ＝0，解得m ＝2.
——能力提升——
12．(15分)已知A ＝{x |2a ≤x ≤a ＋3}，B ＝{x |x <－1或x >5}，若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围．
解：A ∩B ＝∅，A ＝{x |2a ≤x ≤a ＋3}． (1)若A ＝∅，有2a >a ＋3，∴a >3. (2)若A ≠∅，如图所示．
则有⎩⎪⎨⎪
⎧
2a ≥－1，a ＋3≤5，
2a ≤a ＋3，
解得－1
2
≤a ≤2.
综上所述，a 的取值范围是－1
2
≤a ≤2或a >3.33685 8395 莕nQ)^qg40745 9F29 鼩29051 717B 煻21461 53D5 叕y24140 5E4C 幌34409
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