高考数学复习 专题02 函数与导数 函数与方程考点剖析-人教版高三全册数学试题

函数与方程
主标题：函数与方程
副标题：为学生详细的分析函数与方程的高考考点、命题方向以及规律总结。

关键词：零点，零点存在性定理，
难度：4
重要程度：5
考点剖析：
1．结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数．
2．根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解.
命题方向：高考对本部分的考查有：
(1)函数的零点：①确定函数零点所在的区间；
②确定函数零点的个数；
③根据函数零点的存在情况求参数值或取值X围．
(2)函数简单性质的综合考查．函数的实际应用问题．
(3)函数与导数、数列、不等式等知识综合考查．
利用函数性质解决相关的最值．题型既有选择题、填空题，又有解答题．客观题主要考查相应函数的图象和性质，主观题考查较为综合，在考查函数的零点、方程根的基础上，又注重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合的思想方法．
规律总结：
1．函数零点的判定常用的方法有：
(1)零点存在性定理；(2)数形结合；(3)解方程f(x)＝0.
2．研究方程f(x)＝g(x)的解，实质就是研究G(x)＝f(x)－g(x)的零点．
3．转化思想：方程解的个数问题可转化为两个函数图象交点的个数问题；已知方程有解求参数X围问题可转化为函数值域问题．
知识梳理
1．函数的零点
(1)函数的零点的概念
对于函数y＝f(x)，把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．
(2)函数的零点与方程的根的关系
方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．
(3)零点存在性定理
如果函数y＝f(x)满足：①在闭区间[a，b]上连续；②f(a)·f(b)＜0；则函数y＝f(x)在(a，b)上存在零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．2．二分法
对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)＜0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．。