2021年湖北省鄂州市普通高校高职单招数学摸底卷(含答案)

2021年湖北省鄂州市普通高校高职单招数
学摸底卷(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(20题)
1.不等式-2x2+x+3<0的解集是（）
A.{x|x＜-1}
B.{x|x＞3/2}
C.{x|-1＜x＜3/2}
D.{x|x<-1或x＞3/2}
2.
3.已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)=x2+1/x，则f(-1)=()
A.2
B.1
C.0
D.-2
4.已知等差数列{a n}满足a2+a4=4,a3+a5=它的前10项的和S n()
A.138
B.135
C.95
D.23
5.已知椭圆x2/25+y2/m2=1(m＞0)的左焦点为F1（-4,0)则m=()
A.2
B.3
C.4
D.9
6.以点（2,0)为圆心，4为半径的圆的方程为（）
A.(x-2)2+y2=16
B.(x-2)2+y2=4
C.(x+2)2+y2=46
D.(x+2)2+y2=4
7.若f(x)=ax2+bx(ab≠0)，且f(2) = f(3)，则f(5)等于( )
A.1
B.-1
C.0
D.2
8.函数y =的定义域是( )
A.(-2,2)
B.[-2,2)
C.(-2,2]
D.[-2,2]
9.
A.(-2.3)
B.(2,3]
C.[2,3）
D.[-2,3]
10.已知让点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则它到另一个焦点的距离为（）
A.2
B.3
C.5
D.7
11.
A.5
B.6
C.8
D.10
12.已知过点A（0，-1），点B在直线x-y+1=0上，直线AB的垂直平分线x+2y-3=0，则点B的坐标是（）
A.（-2，-3）
B.（2，3）
C.（2，1）
D.（-2，1）
13.“x=1”是“x2-1=0”的（)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
14.
A.
B.
C.
D.
15.已知A（3，1），B（6，1），C（4，3）D为线段BC的中点，则向量AC与DA的夹角是（）
A.
B.
C.
D.
16.某品牌的电脑光驱，使用事件在12000h以上损坏的概率是0.2，则三个里最多有一个损坏的概率是（）
A.0.74
B.0.096
C.0.008
D.0.512
17.如果直线3x+y=1与2mx+4y-5=0互相垂直，则m为（）
A.1
B.
C.
D.-2
18.已知A={x|x+1＞0}，B{-2,-1，0，1}，则(C R A)∩B=( )
A.{-2，-1}
B.{-2}
C.{-1,0,1}
D.{0,1}
19.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（）
A.4
B.5
C.6
D.7
20.设AB是抛物线上的两点，O为原点，OA丄OB，A点的横坐标是－1，则B点的横坐标为（）
A.l
B.4
C.8
D.16
二、填空题(20题)
21.已知_____.
22.设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a⊥b，则x=_______.
23.若复数,则|z|=_________.
24.等差数列中，a1＞0，S4=S9，S n取最大值时，n=_____.
25.执行如图所示的流程图，则输出的k的值为_______.
27.
28.设x>0，则：y=3-2x-1/x的最大值等于______.
29.设A=(-2,3)，b=(-4,2)，则|a-b|= 。

30.
31.某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的a的最大值为______.
32.双曲线3x2-y2=3的渐近线方程是。

33.
34.
35.
36.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边为a，b，c，C=30°,a=c=2.则b=____.
37.已知等差数列{a n}的公差是正数，且a3·a7=-12，a4＋a6=-4，则
S20=_____.
38.已知_____.
39.cos45°cos15°+sin45°sin15°= 。

40.到x轴的距离等于3的点的轨迹方程是_____.
三、计算题(5题)
41.在等差数列{a n}中，前n项和为S n ,且S4 =-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式a n.
42.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.
(1)恰有2件次品的概率P1;
(2)恰有1件次品的概率P2 .
43.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0 },且满足.
(1) 求函数f(x)的解析式;
(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.
44.解不等式4<|1-3x|<7
45.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2. (1) 求f(-1)的值;
(2) 若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.
四、简答题(5题)
46.在三棱锥P-ABC中，已知PA丄BC，PA=a，EC=b，PA，BC的公垂线EF=h，求三棱锥的体积
47.已知函数：，求x的取值范围。

48.求证
49.某中学试验班有同学50名，其中女生30人，男生20人，现在从中选取2人取参加校际活动，求
（1）选出的2人都是女生的概率。

（2）选出的2人是1男1女的概率。

50.设等差数列的前n项数和为S n，已知
的通项公式及它的前n项和T n.
五、解答题(5题)
51.已知椭圆的两焦点为F1(-1，0),F2(1，0)，P为椭圆上的一点，且
2|F1F2|PF1|+|PF2|.
(1)求此椭圆的标准方程；
(2)若点P在第二象限，∠F2F1P=120°，求△PF1F2的面积.
52.已知公差不为零的等差数列{a n}的前4项和为10,且a2，a3，a7成等比数列.
(1)求通项公式a n；
(2)设b n=2an求数列{b n}的前n项和S n.
53.已知等比数列{a n}的公比q==2,且a2，a3+1，a4成等差数列.
⑴求a1及a n;
(2)设b n=a n+n，求数列{b n}前5项和S5.
54.已知函数f(x)=x3-3x2-9x+1.
(1)求函数f(x)的单调区间.
(2)若f(x)-2a+1≥0对Vx∈[-2,4]恒成立，求实数a的取值范围.
55.如图，在三棱锥A-BCD中，AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3，BD=4，直线AD与平面BCD所成的角为45°点E，F分别是AC，AD 的中点.
(1)求证:EF//平面BCD;
(2)求三棱锥A-BCD的体积.
六、证明题(2题)
56.
57.己知a = (-1，2)，b = (-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.
参考答案
1.D
一元二次不等式方程的计算.-2x2+x+3＜0,2x2-x-3＞0即（2x-3)（x+1)＞0，x＞3/2或x＜-1.
2.D
3.D
函数的奇偶性.由题意得f(-1)=-f(1)=-(1+1)=-2
4.C
因为（a3+a5)-(a2+a4)=2d=6，所以d=3,a1=-4,所以S10=10a1+10*(10-1)d/2=95.
5.B
椭圆的性质.由题意知25-m2=16,解得m2=9,又m＞0,所以m=3.
6.A
圆的方程.当圆心坐标为(x0，y0）时，圆的-般方程为（x-x0）2+(y-y0)2=r2.
7.C
8.C
自变量x能取到2，但是不能取-2，因此答案为C。

9.B
10.D
11.A
12.B
由于B在直线x-y+1=0上，所以可以设B的坐标为（x，x+1），AB 的斜率为，垂直平分线的斜率为
，所以有，因此点B的坐标为（2,3）。

13.A
充要条件的判断.若x=1，则x2-1=0成立.x2-1=0,则x=1或x=-1，故x=1不-定成立.所以“x=1”是“x2-1=0”的充分不必要条件.
14.A
15.C
16.A
17.C
由两条直线垂直可得：,所以答案为C。

18.A
交集
19.C
分层抽样方法.四类食品的比例为4:1:3:2,则抽取的植物油类的数量为20×1/10=2,抽取的果蔬类的数量为20×2/10=4,二者之和为6,
20.D
21.
22.-2/3平面向量的线性运算.由题意，得A×b=0.所以x+2（x+1)=0.所以x=-2/3.
23.
复数的模的计算.
24.6或7，由题可知，4a1+6d=9a1+36d，解得a1=-6d，所以S n=-
6dn+n(n+1)d/2=，又因为a1大于0，d小于0，所以当n=6或7时，S n取最大值。

25.5
程序框图的运算.由题意，执行程序框图，可得k=1，S=1，S=3,k=2不满足条件S＞16，S=8，k=3不满足条件S＞16，S=16，k=4不满足条件S＞16，S=27，k=5满足条件S＞16,退出循环，输出k的值为5.故答案为：5.
26.外心
27.{x|1<=x<=2}
28.
基本不等式的应用.
29.。

a-b=(2,1)，所以|a-b|=
30.2
31.45
程序框图的运算.当n=1时，a=15;当时，a=30;当n=3，a=45;当n=4不满足循环条件，退出循环，输出a=45.
32.
，
33.
34.56
35.√2
36.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-
2accosB=12，所以b= 2
37.180，
38.-1，
39.
，
40.y=±3，点到x轴的距离就是其纵坐标，因此轨迹方程为y=±3。

41.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75
解得a1=-20,d=3,a n=a1+(n-1)d=3n-23
42.
43.
44.
45.解:
(1)因为f(x)=在R上是奇函数
所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2
(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)
因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2
46.
47.
X＞4
48.
49.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)= 0.35510 (2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)= 0.15510
选出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30）
/C(2,50)=20*30/((50*49)/2)=0.4897
50.（1）∵∴
又∵等差数列
∴
∴
（2）
51.
52.(1)由题意知
53.(1)由题可得2a3+2=a2+a4，所以2×a1×22+2=a1×2+a1×23所以a1=1,a n=1×2n+1=2n-1
(2)b n=2n-1+n，S5=1+2+3+4+5+1+2+4+8+16=46.
54.
55.
56.
57.。