江苏省常州市数学高三文数第一次模拟考试试卷

江苏省常州市数学高三文数第一次模拟考试试卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
1. （2 分） 若集合
，
， 则 =（ ）
A.
B.
C.
或
D.
或
2. （2 分） (2017·九江模拟) 复数 z=
（i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
3. （2 分） 某种豆类生长枝数随时间增长，前 6 月数据如下：
第x月
1
2
3
4
5
6
枝数 y（枝）
2
4
7
16
33
63
则下列函数模型中能较好地反映豆类枝数在第 x 月的数量 y 与 x 之间的关系的是（ ）
A . y=2x
B . y=x2﹣x+2
C . y=2x
D . y=log2x+2
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4. （2 分） 已知 A . 12 B.3 C.6
的夹角为 ， 则 为（ ）
D.
5. （2 分） (2017 高三上·河北月考) 给出下列命题:①已知 的充分条件;
,“
且
”是“
”
②已知平面向量 ,
是“
”的必要不充分条件;
③已知
,“
”是“
”的充分不必要条件;
④命题 “
,使
且
”.其中正确命题的个数是（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3
”的否定为
“
,都有
且
6. （2 分） (2018 高二下·温州期中) 已知函数 最大值分别为（ ）
A. B.
,
,则函数
的最小正周期、
C.
D.
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7. （2 分） (2018 高二上·南宁月考) 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是 值为 （ ）
，则 的可能
A.
B.
C.
D.
8. （2 分） (2019 高二下·鹤岗月考) 定义域为
，则
（）
的奇函数
的图象关于直线
对称，且
A . 4034
B . 2020
C . 2018
D.2
9. （2 分） (2017·孝义模拟) 《九章算术》中记载了一种标准量器﹣﹣﹣商鞅铜方升，其三视图如图所示（单 位：寸），则该几何体的容积为（ ）立方寸．（π≈3.14）
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A . 12.656 B . 13.667 C . 11.414 D . 14.354 10. （2 分） (2016 高一下·龙岩期末) 已知函数 f（x）=cos4x﹣sin4x．下列结论正确的是（ ） A . 函数 f（x）在区间[0， ]上是减函数 B . 函数 f（x）的图象关于原点对称 C . f（x）的最小正周期为 D . f（x）的值域为[﹣ ， ] 11. （2 分） (2016 高二上·重庆期中) 已知 F1 ， F2 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点．且 ∠F1PF2= ，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）
A.
B. C.3 D.2
12. （2 分） (2018·长沙模拟) 已知函数
使定义在 上的奇函数，且当
时，
，
则对任意
，函数
的零点个数至多有（ ）
A . 3个
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B . 4个 C . 6个 D . 9个
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
13. （1 分） (2018·延安模拟) 已知抛物线 线的准线方程为________．
上一点
到其焦点的距离为 5，则该抛物
14. （1 分） (2018 高二下·辽宁期中) 甲、乙、丙三人中只有一人做了好事，他们各自都说了一句话，而且 其中只有一句真话。

甲说：是乙做的。

乙说：不是我做的。

丙说：不是我做的。

则做好事的是________ (填甲、乙、丙中的一个)
15. （1 分） (2018·如皋模拟) 已知
均为正数，
，
为________.
，则 的最小值
16. （1 分） (2016 高一下·蕲春期中) 已知
三、 解答题 (共 7 题；共 70 分)
，则 cosα=________．
17. （10 分） (2017 高二上·揭阳月考) 已知数列{an}满足 a1=1，且 an=2an﹣1+2n（n≥2，且 n∈N*）
（1） 求数列{an}的通项公式；
（2） 设数列{an}的前 n 项之和 Sn，求证：
．
18. （10 分） (2016 高二上·抚州期中) 一河南旅游团到安徽旅游．看到安徽有很多特色食品，其中水果类 较有名气的有：怀远石榴、砀山梨、徽州青枣等 19 种，点心类较有名气的有：一品玉带糕、徽墨酥、八公山大救 驾等 38 种，小吃类较有名气的有：符离集烧鸡、无为熏鸭、合肥龙虾等 57 种．该旅游团的游客决定按分层抽样的 方法从这些特产中买 6 种带给亲朋品尝．
（1） 求应从水果类、点心类、小吃类中分别买回的种数；
（2） 若某游客从买回的 6 种特产中随机抽取 2 种送给自己的父母，
①列出所有可能的抽取结果；
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②求抽取的 2 种特产均为小吃的概率． 19. （5 分） 如图，已知矩形 ABCD 中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线 BD 把△ABD 折起，使 A 移到 A1 点，且 A1 在平面 BCD 上的射影 O 恰在 CD 上，即 A1O⊥平面 DBC． （Ⅰ）求证：BC⊥A1D； （Ⅱ）求证：平面 A1BC⊥平面 A1BD；
20. （15 分） (2020 高三上·青浦期末) 已知焦点在 轴上的椭圆 上的点到两个焦点的距离和为 10，椭
圆 经过点
.
（1） 求椭圆 的标准方程；
（2） 过椭圆 的右焦点 作与 轴垂直的直线 ，直线 上存在 、 两点满足
，
求△
面积的最小值；
（3） 若与 轴不垂直的直线 交椭圆 于 、 两点，交 轴于定点 ，线段 的垂直平分线
交 轴于点 ，且
为定值，求点 的坐标.
21. （10 分） (2018 高三上·凌源期末) 已知函数
（1） 求函数
的单调增区间；
（2） 设
，若
求实数 的取值范围.
. ，对任意
成立，
22. （10 分） (2018·石嘴山模拟) 在平面直角坐标系中，直线 的参数方程为 参数）.现以坐标原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标标系，曲线 的极坐标方程为
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(其中 为 .


（1） 写出直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；
（2） 若点 坐标为
，直线 交曲线 于
两点，求
的值.
23. （10 分） (2016 高二上·屯溪开学考) 设
，g（x）=ax+5﹣2a（a＞0）．
（1） 求 f（x）在 x∈[0，1]上的值域；
（2） 若对于任意 x1∈[0，1]，总存在 x0∈[0，1]，使得 g（x0）=f（x1）成立，求 a 的取值范围．
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一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
13-1、 14-1、 15-1、
参考答案
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16-1、
三、 解答题 (共 7 题；共 70 分)
17-1、
17-2、 18-1、
18-2、
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19-1、 20-1、 20-2、
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20-3、21-1、
21-2、22-1、22-2、
23-1、23-2、。