高中数学 第一章 1.2.2 空间两条直线的位置关系应用创

【三维设计】2013高中数学第一章 1.2.2 空间两条直线的位置关
系应用创新演练苏教版必修2
1．(2012·连云港高一检测)空间中有一个角∠A的两边和另一个角∠B的两边分别平行，∠A＝70°，则∠B＝________
解析：∵∠A的两边和∠B的两边分别平行，∴∠A＝∠B或∠A＋∠B＝180°，又∠A ＝70°，∴∠B＝70°或110°.
答案：70°或110°
2．(2012·台州高一检测)如图，AA1是长方体的一条棱，这个长方体中与AA1异面的棱有________条．
解析：与AA1异面的棱有BC、B1C1、CD、C1D1共4条．
答案：4[
3．两个相等的角有一组对边平行，那么另一组对边①也一定平行；②可以不平行；③可以相交；④可以异面．以上四种情况正确的有________种．
解析：两个相等的角有一组对应边平行时，另一组对应边可以旋转，从而另一组对边三种位置关系都可能，②③④均成立．
答案：3
4．若平面α∩β＝l，a⊂α，b⊂β，则a，b的位置关系是________．
解析：如图可知，a，b有三种位置关系：相交、平行或异面．
答案：相交、平行或异面
5.(2011·烟台高一检测)如图，正方体ABCD－A 1B1C1D1中，AB的中点为M，
DD1的中点为N，则异面直线B1M与CN所成的角是________．
解析：取CD的中点M1，连结C1M1，则CN⊥C1M1，故B1M与CN所成的角为90°
答案：90°
6.在三棱锥A－BCD中，已知E、F、G、H分别是四边AB、BC、CD、
DA的中点．求证：E、F、G、H四点共面．
证明：在△ABD 中，∵E 、H 分别是AB 、AD 的中点．
∴EH ∥BD .同理FG ∥BD .
∴EH ∥FG .从而EH 与FG 可确定一平面，即E 、F 、G 、H 四点共面．
7.平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，求证：CD 1所在的直线与BC 1所在的直线是异面直线． 证明：法一：虽然CD 1⊂平面CDD 1C 1，
B ∉平面COD 1
C 1，C 1∈平面CD
D 1C 1，且C 1∉CD 1，所以直线CD 1与直线BC 1是异面直线．
法二：假设CD 1所在的直线与BC 1所在的直线不是异面直线，设直线CD 1与BC 1共面α. ∵C ，D 1∈CD 1，B ，C 1∈BC 1，∴C ，D 1，B ，C 1∈α.
∵CC 1∥BB 1，∴CC 1，BB 1确定平面BB 1C 1C .
∴C ，B ，C 1∈平面BB 1C 1C
∵不共线的三点C ，B ，C 1只有一个平面，
∴平面α与平面BB 1C 1C 重合．∴D 1∈平面BB 1C 1C ，矛盾． 因此，假设错误，即CD 1所在的直线与BC 1所在的直线是异面直线．
8.如图所示，在三棱锥A －BCD 中，AB ＝AC ＝AD ＝62a ，BC ＝CD ＝a ，BD ＝2a ，点F 是BD 的中点，求证：AF ⊥CD .
证明：取BC 的中点E ，连结EF ，AE ，
∵F 为BD 的中点，
∴EF 綊12
CD . ∴∠AFE 为异面直线AF ，CD 所成的角或补角，且EF ＝12a .在△ABC 中，AB ＝AC ＝62
a ，BC ＝a ， ∴AE 2＝AB 2－(12BC )2＝64a 2－14a 2＝54
a 2. 在△ABD 中，AB ＝AD ＝62
a ，BD ＝2a ， ∴AF 2＝AB 2－(12BD )2＝64a 2－24
a 2＝a 2. 在△AFE 中，AF 2＋EF 2＝AE 2
，
∴∠AFE ＝90°.∴AF ⊥CD .。