高考物理一轮复习第十一章交变电流第1课时课时作业含解析

课时作业
【基础练习】
一、交变电流的产生及变化规律
1．如图所示，矩形线圈abcd 绕轴OO ′匀速转动产生交变电流，在图示位置开始计时，则下列说法正确的是( )
A ．t ＝0时穿过线圈的磁通量最大，产生的感应电流最大
B ．t ＝T
4
(T 为周期)时感应电流沿abcda 方向
C ．若转速增大为原来的2倍，则交变电流的频率是原来的4倍
D ．若转速增大为原来的2倍，则产生的电流有效值为原来的4倍
B 解析：图示时刻，ab ，cd 边切割磁感线的有效速率为零，产生的感应电动势为零；根据线圈的转动方向，确定T
4时线圈的位置，用右手定则可以确定线圈中的感应电流沿abcda
方向；若转速增大为原来的2倍，由ω＝2πf 知频率为原来的2倍；根据E m ＝nBSω，E ＝
E m
2
，
I ＝E R 总＝nBS ω2R
可知当转速为原来2倍，电流有效值变为原来的2倍． 2．(多选)如图所示，是一个匝数n ＝10匝的闭合线圈在匀强磁场中沿垂直于磁场方向的固定轴转动时，通过线圈平面的磁通量随时间变化的图像．关于线圈中的感应电动势及感应电流，以下说法正确的是( )
A ．在t 1＝0.1 s 时，线圈中的感应电动势最大
B ．在t 2＝0.2 s 时，线圈中的感应电动势最大
C ．在t 3＝0.3 s 时，线圈中的感应电流改变方向
D ．在t 4＝0.4 s 时，线圈中的感应电流改变方向
BC 解析：由题图可知，在t 1＝0.1 s 时，线圈中的磁通量最大，但变化率为零，感应电动势为零；在t 2＝0.2 s 时，线圈中的磁通量为零，磁通量变化最快，感应电动势最大；
在t 3＝0.3 s 时，线圈中磁通量又达到最大值，前后时刻电流方向发生改变；t 4＝0.4 s 时，线圈中的感应电流的方向不变．
3．(多选)如图所示，一个单匝矩形导线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴OO ′匀速转动，转动周期为T 0.线圈产生的电动势的最大值为E m ，则( )
A ．线圈产生的电动势的有效值为2E m
B ．线圈转动过程中穿过线圈的磁通量的最大值为E m T 0
2π
C ．线圈转动过程中磁通量变化率的最大值为E m
D ．经过2T 0的时间，通过线圈电流的方向改变2次 BC 解析：电动势的有效值为
E ＝E m
2
；电动势的最大值E m ＝BSω＝Φm ×2π
T 0，所以穿过
线圈的磁通量的最大值Φm ＝
E m T 0
2π；由E ＝ΔΦ
Δt
得磁通量变化率的最大值即为电动势的最大值；一个周期内电流的方向改变两次，两个周期内改变4次．
4．(2017山西五校四联，19)(多选)如图甲所示，一台线圈内阻为2 Ω的小型发电机外接一只电阻为10 Ω的灯泡，发电机内匀强磁场的磁感应强度为
2π
T ，线圈的面积为0.01 m 2
，发电机正常工作时灯泡的电流i 随时间t 变化的正弦规律图像如图乙所示．下列说法正确的是( )
A ．t ＝0.05 s 时，穿过线圈的磁通量为零
B ．t ＝0.05 s 时，理想交流电压表的示数为30 V
C ．发电机内线圈的匝数为240
D ．发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为9 J
AB 解析：由图乙可知t ＝0.05 s 时，发电机的输出电流为最大值，此时线圈平面与中性面垂直，磁通量为零，A 正确．由图乙可知电流的有效值I ＝3 A ，理想交流电压表的示数
U ＝3×10 V ＝30 V ，B 项正确．由图乙可知，电流最大值为3 2 A ，则发电机产生的感应电
动势最大值E m ＝nBSω＝(2 Ω＋10 Ω)×3 2 A
＝36 2 V ，又B ＝
2πT ，S ＝0.01 m 2
，ω＝2πT
＝10 πrad/s ，得n ＝360，C 项错误．Q ＝32
×2×1 J ＝18 J ，D 项错误．
二、有效值的理解与计算
5．图甲中，A 、B 两点间接直流稳压电源，U AB ＝100 V ，R 1＝40 Ω，滑动变阻器总电阻
R ＝20 Ω，滑片处于变阻器正中位置；图乙中，自耦变压器输入端a 、b 接交流稳压电源，
其电压有效值U ab ＝100 V ，滑片处于线圈正中位置，R 2＝40 Ω.若R 1和R 2的发热功率分别为
P 1和P 2，则P 1和P 2的关系为( )
A ．P 1＝P 2
B.P 1P 2＝2
5
C.P 1P 2＝4
25
D.P 1P 2＝14
C 解析：图甲中，R 1两端的电压为U 1＝80 V ，图乙中，R 2两端的电压为U 2＝200 V ，所
以P 1P 2＝U 21
R 1U 22R 2
＝4
25
，选项C 正确． 6．(多选)图(甲)为一正弦式交变电流的图像，图(乙)为一方波交变电流的图像．以下关于这两个交变电流的说法中正确的是( )
A ．两种交变电流的有效值均为 2 A
B ．图(甲)表示的交变电流的瞬时值的表达式为i ＝2sin 10πt (A)
C ．两种交变电流分别通过同一只电阻，在各自的一个周期内，在该电阻上产生的热量之比为Q 甲∶Q 乙＝2∶3
D ．图(甲)表示的交变电流经过一个理想二极管后有效值为1 A
CD 解析：从题图上可以看出，正弦式交变电流的峰值是2 A ，周期是0.4 s ；而方波交变电流的峰值也是2 A ，周期则为0.3 s ．正弦式交变电流的有效值为I 1＝
I m
2
＝ 2 A ，
方波交变电流的有效值I 2＝2 A ；正弦式交变电流瞬时值的数学表达式为i ＝2sin 5πt (A)；将两种不同的交变电流分别通过同一个电阻的时候，由于热量的计算要用电流的有效值，所以有Q 甲＝I 2
1RT 1，Q 乙＝I 2
2RT 2，代入数据可得Q 甲∶Q 乙＝2∶3；由于二极管的单向导电性，t 轴以下(或上)的图线消失了，则(
I m
2
)2
·T
2·R ＝I 2
RT ，I ＝1 A.
7．如图(甲)所示为一种调光台灯的电路示意图，它通过双向可控硅电子元件实现了无级调节亮度．给该台灯接220 V 的正弦式交变电流后加在灯管两端的电压为如图(乙)所示的周期性电压(每个周期的前半部分为一正弦函数完整波形的前1
4段)，则此时交流电压表的示
数为( )
A ．220 V
B ．110 V
C.
220
2
V D.1102
V B 解析：根据有效值定义有
（
2202）2
R ·T 2＝U 2
R
T ，解得U ＝110 V. 三、交变电流“四值”的理解和应用
8．(多选)如图所示，面积为S 、匝数为N 、电阻为r 的正方形导线框与阻值为R 的电阻构成闭合回路，理想交流电压表并联在电阻R 的两端．线框在磁感应强度为B 的匀强磁场中，以与电路连接的一边所在直线为轴垂直于磁场以角速度ω匀速转动，不计其他电阻，则下列说法正确的是( )
A ．若从图示位置开始计时，线框中感应电动势的瞬时值为e ＝NBSωsin ωt
B ．线框通过中性面前后，流过电阻R 的电流方向将发生改变，1秒钟内流过电阻R 的电流方向改变ω
π
次
C ．线框从图示位置转过60°的过程中，通过电阻R 的电荷量为NBS
2（R ＋r ）
D ．电压表的示数跟线框转动的角速度ω大小无关
ABC 解析：从图示位置开始计时，即从线框处于中性面位置开始计时，感应电动势瞬时值e ＝NBSωsin ωt ，选项A 正确；线框通过中性面前后，流过电阻R 的电流方向发生改变，每转1周电流方向改变2次，1秒钟内线框转动圈数为1T ＝ω
2π，故流过电阻R 的电流方
向改变2×ω2π＝ω
π次，选项B 正确；线框从图示位置转过60°的过程中，通过电阻R 的电
荷量Δq ＝I －
Δt ＝E －R ＋r Δt ＝N ΔΦR ＋r ，而ΔΦ＝B ΔS ⊥＝12BS ，故Δq ＝NBS 2（R ＋r ），选项C 正确；
电压表的示数U ＝
RE R ＋r ，而E ＝NBS ω
2
，故U ∝ω，选项D 错误． 9．(2018沈阳质量检测)在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图(甲)所示，产生的交变电动势随时间变化规律的图像如图(乙)所示，已知发电机线圈内阻为1.0 Ω，外接一只电阻为9.0 Ω的灯泡，则( )
A ．电压表V 的示数为20 V
B ．电路中的电流方向每秒改变5次
C ．灯泡实际消耗的功率为36 W
D ．电动势随时间变化的瞬时值表达式为e ＝20cos 5πt (V)
C 解析：由(乙)图知电动势峰值为20 2 V ，周期为0.2 s ，所以有效值为20 V ，角速度ω＝2πT ＝10π rad/s ，电压表测的是路端电压U ＝E R ＋r ·R ＝20
9.0＋1.0×9.0 V ＝18 V ；
交变电流的频率f ＝1
T
＝5 Hz ，每一周期电流方向改变两次，所以每秒改变10次；灯泡实际
消耗功率为P ＝U 2R ＝182
9.0
W ＝36 W ；电动势瞬时值表达式e ＝202cos 10πt (V)．
10．(2017郑州一模)图(甲)为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在磁感应强度为B 的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的固定轴OO ′匀速转动，线圈的两端经集流环和电刷与R ＝10 Ω的电阻连接，与电阻R 并联的交流电压表为理想电表，示数是10 V ．图(乙)是矩形线圈磁通量Φ随时间t 变化的图像，则( )
A ．电阻R 上的电功率为20 W
B ．0.02 s 时R 两端的电压瞬时值为零
C ．R 两端的电压u 随时间t 变化的规律是u ＝14.1cos 100πt (V)
D ．通过R 的电流i 随时间t 变化的规律是i ＝cos 50πt (A)
C 解析：电压表上的示数为有效值，故可知电阻R 上的电功率为P ＝U 2
R
＝10 W ；由(乙)
图可知，0.02 s 时磁通量为0，但磁通量的变化率是最大的，故此时的电压瞬时值最大；由于磁通量按正弦规律变化，则电动势必按余弦规律变化，且电压最大值为10 2 V ，ω＝
2πT
＝100π rad/s ，所以R 两端的电压u 随时间t 变化的规律是u ＝14.1cos 100πt (V)；同理可知通过R 的电流i 随时间t 变化的规律是i ＝u
R
＝1.41cos 100πt (A)．
11．(2017石家庄一模)如图所示为小型旋转电枢式交流发电机原理示意图，电阻r ＝1 Ω的矩形线圈在磁感应强度为B 的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的固定轴OO ′匀速转动，线圈的两端经集流环和电刷与电路连接，滑动变阻器R 的最大阻值为6 Ω，滑片P 位于滑动变阻器距下端13处，定值电阻R 1＝2 Ω，其他电阻不计，线圈匀速转动的周期T ＝0.02 s ．闭
合开关S ，从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转动过程中理想电压表示数是5 V ．下列说法正确的是( )
A ．电阻R 1消耗的功率为2
3
W
B ．0.02 s 时滑动变阻器R 两端的电压瞬时值为零
C ．线圈产生的交流电动势e 随时间t 变化的规律是e ＝62sin 100πt (V)
D ．线圈从开始计时到1200s 的过程中，通过R 1的电荷量为2
200π
C
D 解析：外电路总电阻为R 外＝23R ＋1
3
R ·R 1
1
3R ＋R 1＝4 Ω＋1 Ω＝5 Ω，所以形成闭合回路的
电流为I ＝
U R 外＝55A ＝1 A ．故流过R 1的电流I 1＝I 2
＝0.5 A ，所以P 1＝I 21R 1＝0.52
×2 W ＝0.5 W ，A 项错误．线圈产生的交流电动势的有效值为E ＝U ＋Ir ＝6 V ，线圈从图示位置开始计时，
ω＝
2π
T
＝100π rad/s ，产生的交流电动势的瞬时值表达式为e ＝62cos 100πt (V)，C
项错误．t ＝0.02 s 时，电动势有最大值，B 项错误．线圈从开始计时到1200s 即0～T
4
的过程
中，通过R 1的电荷量q 1＝q 2＝12×n ΔΦR 总＝12×E m ωR 总＝12×62
100π5＋1 C ＝2
200π
C ，
D 项正确．
【素能提升】
12．如图所示，矩形线圈abcd 与可变电容器C 、理想电流表A 组成闭合电路．线圈在有界匀强磁场中绕垂直于磁场的bc 边匀速转动，转动的角速度ω＝100π rad/s.线圈的匝数N ＝100匝，边长ab ＝0.2 m 、ad ＝0.4 m ，电阻不计．磁场只分布在bc 边的左侧，磁感应强度大小B ＝
2
16π
T ，电容器放电时间不计．下列说法正确的是( )
A ．该线圈产生的交流电动势峰值为50 V
B ．该线圈产生的交流电动势有效值为25 2 V
C ．电容器的耐压值至少为50 V
D ．电容器的电容C 变大时，电流表的示数变小
B 解析：该线圈产生的交流电动势峰值E m ＝NBSω＝50 2 V ；因为该线圈产生的交变
电流不是完整的正弦式交变电流，只有一半，所以根据有效值的定义E 2R ×T 2＝E ′2R T ，E ＝E m
2
，
联立解得电动势有效值E ′＝25 2 V ；电容器的耐压值至少为50 2 V ；电容器的电容C 变大时，由Q ＝E m C 可知，电容器充电电量增大，电容器的充放电电流增大．
13．(多选)如图所示，某电路上接有保险丝、交流电压表、“220 V 900 W ”的电饭锅及“220 V 200 W ”的抽油烟机．现接入u ＝311sin 100πt (V)的交流电，下列说法正确的是( )
A ．交流电压表的示数为311 V
B ．1 s 内流过保险丝的电流方向改变100次
C ．电饭锅的热功率是抽油烟机的热功率的4.5倍
D ．为保证电路正常工作，保险丝的额定电流不能小于5 A
BD 解析：由u ＝311sin 100πt (V)知，电压最大值U m ＝311 V ，f ＝100π
2π Hz ＝50 Hz ，
1 s 内电流方向改变100次，有效值为U ＝
U m
2
＝220 V ，故选项A 错误，B 正确；电饭锅的功
率为抽油烟机总功率的4.5倍，但抽油烟机不是纯电阻元件，其热功率小于200 W ，故选项
C 是错误的；电路正常工作时的总功率P ＝1100 W ，有I ＝P U ＝1100220
A ＝5 A ，故选项D 正确．
14．如图甲所示，一固定的圆形导体线圈水平放置，线圈的两端接一只小灯泡，在线圈所在空间内存在着与线圈平面垂直的均匀磁场．已知线圈的匝数n ＝100匝，电阻r ＝1.0 Ω，面积S ＝0.040 m 2
，小灯泡的电阻R ＝9.0 Ω，磁场的磁感应强度按如图乙所示的规律变化，线圈中产生的感应电动势的瞬时值表达式为e ＝E m cos 2πT
t ，其中T 为磁场变化的周期．不计
灯丝电阻随温度的变化．
(1)求线圈中产生的感应电动势的最大值E m ；
(2)若在小灯泡两端接一理想交流电压表(图中未画出)，电压表的示数是多少？(结果保留1位小数)
(3)在磁感应强度变化的0～T
4
时间内，求通过小灯泡的电荷量．
解：(1)感应电动势的最大值E m ＝nBSω，当磁感应强度B 取最大值时，感应电动势有最大值，E m ＝8 V.
(2)在交流电路中电压表测量有效值，对电动势按余弦规律变化的电源来说，其电压有效值E ＝
E m
2
＝42V ，设电压表读数为U ，由欧姆定律可得U ＝
E
R ＋r
R ＝5.1 V. (3)在0～T 4时间内，感应电动势的平均值E －＝n ΔB ·S
Δt
感应电流的平均值I －＝E －
R ＋r ，通过小灯泡的电荷量Q ＝I －·Δt ＝n ΔB ·S R ＋r ＝4×10－3
C.。