2022年精品解析冀教版七年级数学下册第九章 三角形章节测试试题(含解析)

冀教版七年级数学下册第九章 三角形章节测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A ．3 4 8
B ．4 4 10
C ．5 6 10
D ．5 6 11
2、下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A ．3，6，9
B ．5，6，8
C ．1，2，4
D ．5，6，15
3、若一个三角形的两边长分别为3和8，则第三边长可能是 ( )
A ．4
B ．5
C ．8
D ．11
4、一把直尺与一块三角板如图放置，若140∠=︒，则2∠=（ ）
A ．120°
B ．130°
C ．140°
D ．150°
5、下列图形中，不具有稳定性的是（ ）
A ．等腰三角形
B ．平行四边形
C ．锐角三角形
D ．等边三角形
6、已知三角形的两边长分别为4cm和10cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是
（）
A．15cm B．6cm C．7cm D．5cm
7、将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，若含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角
∠的度数是（）
板的一条直角边放在同一条直线上，则α
A．45°B．60°C．75°D．85°
8、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）
A．3cm，4cm，5cm B．3cm，3cm，6cm C．5cm，10cm，4cm D．1cm，2cm，3cm
9、如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外面时，此时测得∠1=112°，
∠A=40°，则∠2的度数为（）
A．32°B．33°C．34°D．38°
∠的度数为()
10、三个等边三角形的摆放位置如图所示，若12100
∠+∠=°，则3
A．80︒B．70︒C．45︒D．30
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，在△ABC中，∠C＝62°，△ABC两个外角的角平分线相交于G，则∠G的度数为_____．
2、在△ABC中，三边为a、b、c，如果3
c=，那么x的取值范围是_____．
b x，28
=，4
a x
3、将△ABC沿着DE翻折，使点A落到点A'处，A'D、A'E分别与BC交于M、N两点，且DE∥BC．已知∠A'NM＝20°，则∠NEC＝_____度．
4、如图，已知点A是射线BE上一点，过A作CA BE
⊥交射线BF于点C，AD BF
⊥交射线BF于点
∠；④与
∠的补角只有ACF
D，给出下列结论：①1
∠是B的余角；②图中互余的角共有3对；③1
∠互补的角共有3个，其中正确结论有______（把你认为正确的结论的序号都填上）．
ADB
5、在ABC 中，20A ∠=︒，60B ∠=︒，100C ∠=︒，那么ABC 是______三角形．（填“锐角”、“钝角”或“直角” ）
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，射线AE 交BC 于点P ，∠BAE ＝15°；过点C 作CD ⊥AE 于点D ，连接BE ，过点E 作EF ∥BC 交DC 的延长线于点F ．
（1）求∠F 的度数；
（2）若∠ABE ＝75°，求证：BE ∥CF ．
2、如图，在△ABC 中，点D 为∠ABC 的平分线BD 上一点，连接AD ，过点D 作EF ∥BC 交AB 于点E ，交AC 于点F ．
（1）如图1，若AD ⊥BD 于点D ，∠BEF =120°，求∠BAD 的度数；
（2）如图2，若∠ABC =α，∠BDA =β，求∠FAD 十∠C 的度数（用含α和β的代数式表示）．
3、如图是A、B、C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C 岛在B岛的北偏西40°方向．从C岛看A、B岛的视角∠ACB为多少？
4、如图，AB∥CD，∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G，
完成下面的证明：
∵MG平分∠BMN，
∴∠GMN＝1
∠BMN（），
2
∠DNM．
同理∠GNM＝1
2
∵AB∥CD
∴∠BMN＋∠DNM＝________（）．
∴∠GMN＋∠GNM＝________．
∵∠GMN＋∠GNM＋∠G＝________，
∴∠G＝________．
5、将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起，其中∠A=60°，
∠D=45°．
（1）如图1，若∠BOD=65°，则∠AOC=______ ；∠AOC=120°，则∠BOD=____ ；
（2）如图2，若∠AOC=150°，则∠BOD=_____ ；
（3）猜想∠BOD与∠AOC的数量关系，并结合图1说明理由；
（4）如图3三角尺AOB不动，将三角尺COD的OD边与OA边重合，然后绕点O按顺时针以1秒钟15°的速度旋转，当时间t（其中0＜t≤6，单位：秒）为何值时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出t的值．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断求解即可．
【详解】
解：A．∵3+4＜8，
∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；
B．∵4+4＜10，
∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；
C．∵5+6＞10，
∴能组成三角形，故本选项符合题意；
D．∵5+6=11，
∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边是解决问题的关键．
2、B
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行解答即可得．【详解】
解：根据三角形的三边关系，得
A、3+6＝9，不能组成三角形，选项说法错误，不符合题意；
B、6+5＝11＞8，能组成三角形，选项说法正确，符合题意；
C、1+2＝3＜4，不能够组成三角形，选项说法错误，不符合题意；
D、5+6＝11＜15，不能够组成三角形，选项说法错误，不符合题意；
故选B．
本题考查了构成三角形的条件，解题的关键是掌握三角形的三边关系．
3、C
【解析】
【分析】
直接利用三角形三边关系得出第三边的取值范围，进而得出答案．
【详解】
解：∵一个三角形的两边长分别为3和8，
∴5＜第三边长＜11，
则第三边长可能是：8．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了三角形的三边关系，正确得出第三边的取值范围是解题关键．
4、B
【解析】
【分析】
由BC∥ED，得到∠2=∠CBD，由三角形外角的性质得到∠CBD=∠1+∠A=130°，由此即可得到答案．【详解】
解：如图所示，由题意得：∠A=90°，BC∥EF，
∴∠2=∠CBD，
又∵∠CBD=∠1+∠A=130°，
∴∠2=130°，
【点睛】
本题主要考查了三角形外角的性质，平行线的性质，熟知相关知识是解题的关键．
5、B
【解析】
【分析】
根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性即可作出选择．
【详解】
解：平行四边形属于四边形，不具有稳定性，而三角形具有稳定性，故A 符合题意；
故选：B ．
【点睛】
本题考查了多边形和三角形的性质，解题的关键是记住三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性．
6、C
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系可得104104x -<<+，再解不等式可得答案．
【详解】
解：设三角形的第三边为xcm ，由题意可得：
-<<+，
x
104104
即614
<<，
x
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边．
7、C
【解析】
【分析】
先根据三角形的内角和得出∠CGF=∠DGB=45°，再利用∠α=∠D+∠DGB可得答案．
【详解】
解：如图:
∵∠ACD=90°、∠F=45°，
∴∠CGF=∠DGB=45°，
∴∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°．
故选C．
【点睛】
本题主要考查三角形的外角的性质，掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质是解答本题的关键．
8、A
【解析】
【分析】
三角形的任意两条之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，根据原理再分别计算每组线段当中较短的两条线段之和，再与最长的线段进行比较，若和大于最长的线段的长度，则三条线段能构成三角形，否则，不能构成三角形，从而可得答案.
【详解】
解：345, 所以以3cm ，4cm ，5cm 为边能构成三角形，故A 符合题意； 3+3=6, 所以以3cm ，3cm ，6cm 为边不能构成三角形，故B 不符合题意；
4+510, 所以以5cm ，10cm ，4cm 为边不能构成三角形，故C 不符合题意； 1+2=3, 所以以1cm ，2cm ，3cm 为边不能构成三角形，故D 不符合题意；
故选A
【点睛】
本题考查的是三角形的三边之间的关系，掌握“利用三角形三边之间的关系判定三条线段能否组成三角形”是解本题的关键.
9、A
【解析】
【分析】
由折叠的性质可知40A A '∠=∠=︒，再由三角形外角的性质即可求出DFA ∠的大小，再次利用三角形外角的性质即可求出2∠的大小．
【详解】
如图，设线段AC 和线段A D '交于点F ．
由折叠的性质可知40A A '∠=∠=︒．
∵1A DFA ∠=∠+∠，即11240DFA ︒=︒+∠，
∴72DFA ∠=︒．
∵2DFA A '∠=∠+∠，即72240︒=∠+︒，
∴232∠=︒．
故选A ．
【点睛】
本题考查折叠的性质，三角形外角的性质．利用数形结合的思想是解答本题的关键．
10、A
【解析】
【分析】
利用三个平角的和减去中间三角形的内角和，再减去三个60︒的角即可．
【详解】
解：3180540⨯︒=︒，360180⨯︒=︒，
540180180180∴︒-︒-︒=︒，
123180∴∠+∠+∠=︒，
12100∠+∠=︒，
380∴∠=︒，
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查了三角形的内角和定理，灵活运用三角形内角和定理成为解答本题的关键．
二、填空题
1、59°##59度
【解析】
【分析】
先利用三角形内角和定理求出∠CAB +∠CBA =180°-∠C =118°，从而利用三角形外角的性质求出∠DAB +∠EBA =2∠C +∠CAB +∠CBA =242°，再由角平分线的定义求出
11==12122
GAB GBA DAB EBA ++︒∠∠∠∠，由此求解即可． 【详解】
解：∵∠C =62°，
∴∠CAB +∠CBA =180°-∠C =118°，
∵∠DAB =∠C +∠CBA ，∠EBA =∠C +∠CAB ，
∴∠DAB +∠EBA =2∠C +∠CAB +∠CBA =242°，
∵△ABC 两个外角的角平分线相交于G ， ∴1=2GAB DAB ∠∠，12
GBA EBA ∠=∠， ∴11==12122
GAB GBA DAB EBA ++︒∠∠∠∠， ∴∠G =180°-∠GAB -∠GBA =59°，
故答案为：59°．
【点睛】
本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义，熟知相关知识是解题的关键．
2、4＜x ＜28
【解析】
【分析】
根据三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边解答即可；
【详解】
解：由题意得：
34284328x x x x +>⎧⎨-<⎩
解得：4＜x ＜28．
故答案为：4＜x ＜28
【点睛】
本题考查了三角形三边的关系，熟练掌握三角形三边的关系是解题的关键．
3、140
【解析】
【分析】
根据对顶角相等，可得∠CNE＝20°，再由DE∥BC，可得∠DEN＝∠CNE＝20°，然后根据折叠的性质可得∠AED＝∠DEN＝20°，即可求解．
【详解】
解：∵∠A′NM＝20°，∠CNE＝∠A′NM，
∴∠CNE＝20°，
∵DE∥BC，
∴∠DEN＝∠CNE＝20°，
由翻折性质得：∠AED＝∠DEN＝20°，
∴∠AEN＝40°，
∴∠NEC＝180°﹣∠AEN＝180°﹣40°＝140°．
故答案为：140
【点睛】
本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握图形折叠前后对应角相等，两直线平行，内错角相等是解题的关键．
4、①④##④①
【解析】
【分析】
根据垂直定义可得∠BAC=90°，∠ADC=∠ADB=∠CAE=90°，结合三角形的内角和，然后再根据余角定义和补角定义逐一进行分析即可．
【详解】
，
解：CA BE
190,
B
∴1
∠是B的余角；故①符合题意；
AD BF
⊥，
CAD90,
B BAD
1+90,
1,CAD互为余角，,B BAD互为余角，
⊥，
CA BE
CAD BAD互为余角，
,
所以图中互余的角共有4对，故②不符合题意；
ACF
1180,
∴1
∠互补；
∠与ACF
∵∠1+∠DAC=90°，∠BAD+∠DAC=90°，
∴∠1=∠BAD，
∵∠BAD+∠DAE=180°，
∴∠1+∠DAE=180°，
∴∠1与∠DAE互补，故③不符合题意；
⊥，AD BF
CA BE
⊥
ADB ADC CAB CAE
90,
ADC CAB CAE共3个，故④符合题意；
所以与ADB
∠互补的角有,,,
所以正确的结论有：①④
故答案为：①④
【点睛】
本题考查的是垂直的定义，互余，互补的含义，三角形的内角和定理，掌握“互为余角的两个角之和
为90,︒ 互为补角是两个角之和为180︒”是解本题的关键.
5、钝角
【解析】
【分析】
根据三角形按角的分类可得结论．
【详解】
解：在ABC ∆中，20A ∠=︒，60B ∠=︒，100C ∠=︒，
10090C ∠=︒>︒，
ABC ∴∆是钝角三角形，
故答案为：钝角．
【点睛】
本题考查三角形的分类，熟知三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形是解题关键．
三、解答题
1、（1）30F ∠=︒；（2）证明见详解．
．
【解析】
【分析】
（1）根据三角形内角和及等腰三角形的性质可得75PAC ∠=︒，45ABC ACB ∠=∠=︒，由各角之间的关系及三角形内角和定理可得30PCD ∠=︒，60PDC ∠=︒，最后由平行线的性质即可得出；
（2）由题意及各角之间的关系可得30CBE ∠=︒，得出DCB CBE ∠=∠，利用平行线的判定定理即可证明．
【详解】
解：（1）∵90BAC ∠=︒，15BAE ∠=︒，AB AC =，
∴75PAC ∠=︒，45ABC ACB ∠=∠=︒，
∵CD AE ⊥，
∴90ADC ∠=︒，18015ACD ADC DAC ∠=︒-∠-∠=︒，
∴451530PCD PCA ACD ∠=∠-∠=︒-︒=︒，
∴180903060PDC ∠=︒-︒-︒=︒，
∵EF BC ∥，
∴60DPC PEF ∠=∠=︒，30F DCP ∠=∠=︒，
∴30F ∠=︒；
（2）∵75ABE ∠=︒，45ABC ∠=︒，
∴754530CBE ∠=︒-︒=︒，
由（1）可得30DCP ∠=︒，
∴DCB CBE ∠=∠，
∴BE CF ∥（内错角相等，两直线平行）．
【点睛】
题目主要考查平行线的判定与性质，三角形内角和定理等，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．
2、（1）60°；（2）β-1
2α．
【解析】
【分析】
（1）根据平行线的性质和平角的定义可得∠EBC =60°，∠AEF =60°，根据角平分线的性质和平行线的性质可得∠EBD =∠BDE =∠DBC =30°，再根据三角形内角和定理可求∠BAD 的度数；
（2）过点A 作AG ∥BC ，则∠BDA =∠DBC +∠DAG =∠DBC +∠FAD +∠FAG =∠DBC +∠FAD +∠C =β，依此即可求解．
【详解】
解：（1）∵EF∥BC，∠BEF=120°，
∴∠EBC=60°，∠AEF=60°，
又∵BD平分∠EBC，
∴∠EBD=∠BDE=∠DBC=30°，
又∵∠BDA=90°，
∴∠EDA=60°，
∴∠BAD=60°；
（2）如图2，过点A作AG∥BC，
则∠BDA=∠DBC+∠DAG=∠DBC+∠FAD+∠FAG=∠DBC+∠FAD+∠C=β，
则∠FAD+∠C=β-∠DBC=β-1
2∠ABC=β-1
2
α．
【点睛】
考查了三角形内角和定理，平行线的性质，角平分线的性质，准确识别图形是解题的关键．
3、90°
【解析】
【分析】
根据题意在图中标注方向角，得到有关角的度数，根据三角形内角和定理和平行线的性质解答即可．【详解】
解：由题意得，∠DAB＝80°，
∵DA∥EB，
∴∠EBA＝180°﹣∠DAB＝100°，又∠EBC＝40°，
∴∠ABC＝∠EBA﹣∠EBC＝60°，
∵∠DAB＝80°，∠DAC＝50°，
∴∠CAB＝30°，
∴∠ACB＝180°﹣∠CAB﹣∠ABC＝90°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和定理，准确计算是解题的关键．4、角分线的定义；180°；两直线平行，同旁内角互补；90°；180°；90°【解析】
【分析】
根据角平分线的定义，可得∠GMN＝1
2∠BMN，∠GNM＝1
2
∠DNM．再由AB∥CD，可得∠BMN＋∠DNM＝
180°，从而得到∠GMN＋∠GNM＝90°．然后根据三角形的内角和定理，即可求解．【详解】
证明：∵MG平分∠BMN，
∴∠GMN＝1
2
∠BMN（角分线的定义），
同理∠GNM＝1
2
∠DNM．
∵AB∥CD，
∴∠BMN＋∠DNM＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∴∠GMN＋∠GNM＝90°．
∵∠GMN＋∠GNM＋∠G＝180°，
∴∠G＝90°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
5、（1）115°，60°；（2）30°；（3）∠AOC+∠DOB=180°，理由见解析；（4）时间t为2秒或3秒或5秒或6秒时，这两块三角尺各有一条边互相垂直．
【解析】
【分析】
（1）由于是两直角三角形板重叠，根据∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD可分别计算出∠AOC、∠BOD的度数；
（2）根据∠BOD=360°-∠AOC-∠AOB-∠COD计算可得；
（3）由∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°且∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC可知两角互补；
（4）分别利用OD⊥AB、CD⊥OB、CD⊥AB、OC⊥AB分别求出即可．
【详解】
解：（1）若∠BOD=65°，
∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD=90°+90°-65°=115°，
若∠AOC=120°，
则∠BOD=∠AOB+∠COD-∠AOC=90°+90°-120°=60°；
故答案为：115°；60°；
（2）如图2，若∠AOC=150°，
则∠BOD=360°-∠AOC-∠AOB-∠COD
=360°-150°-90°-90°
=30°；
故答案为：30°；
（3）∠AOC与∠BOD互补．理由如下：
∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°．
∵∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC，
∴∠AOC+∠BOD=180°，
即∠AOC与∠BOD互补；
（4）分四种情况讨论：
当OD⊥AB时，∠AOD=90°-∠A=30°，t=30°÷15°=2(秒)；
当CD⊥OB时，∠AOD=∠D=45°，t=45°÷15°=3(秒)；
当CD⊥AB时，∠AOD=180°-60°-45°=75°，t=75°÷15°=5(秒)；
当OD⊥OA时，∠AOD=90°，t=90°÷15°=6(秒)；
综上，时间t为2秒或3秒或5秒或6秒时，这两块三角尺各有一条边互相垂直．
【点睛】
本题主要考查了互补、互余的定义，垂直的定义以及三角形内角和定理等知识的综合运用，解决本题的关键是掌握：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角．。