安徽两地三校10-11学年高二上学期期末联考(数学理)

安徽省两地三校市示范高中 2010—2011学年度高二上学期期末联考
数学理试题
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将你认为是正确的选项前面的代号填入答题卷相应的空格中．
1． 有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个（ ） A. 棱台 B. 棱锥 C. 棱柱 D. 都不对 2．下列结论错误．．的是 ( ) A ．若“p 且q”与 “﹁p 或q”均为假命题，则p 真q 假.
B ．命题“存在x ∈R,x 2﹣x ＞0”的否定是“对任意x ∈R, x 2﹣x≤0”
C ．“x=1”是“x 2﹣3x+2=0”的充分不必要条件.
D ．“若am 2 ＜bm 2 ,则a ＜b”的逆命题为真.
3．如图，一个封闭的立方体，它的六个表面各标有A,B,C,D,E,F 这六个字母之一，现放置成如图的三种不同的位置，则字母A,B,C 对面的字母分别为（ ）
A. D ,E ,F
B. F ,D ,E
C. E, F ,D
D. E, D,F
4. 若向量a ＝(1，λ，2)，b ＝(2，－1,2)，a 、b 的夹角的余弦值为8/9，则λ的值为( ) A ．2 B ．－2 C ．－2或2/55 D ．2或－2/55
5．若椭圆152
2=+m
y x 的离心率510=e ，则m 值 （ ）
A.3
B.3或
3
25
C.15
D.15 或3155
6.正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）
A.
B. 2
C. 2
D. 3
7. 如图，在正三棱锥P —ABC 中，D 是侧棱P A 的中心，O 是底面ABC 的中点，则下
列四个结论中正确的是( )
A ．OD ∥平面PBC
B ． OD ⊥P A
C ．O
D ⊥AC D ．P A ＝2OD 8. 已知点P 是直线2x －y ＋3＝0上的一个动点，定点M (－1 ,2)，Q 是线段PM 延长线上的一点，且|PM |＝|MQ |，则Q 点的轨迹方程( )
A ．2x ＋y ＋1＝0
B ．2x －y －5＝0
C ．2x －y －1＝0
D ．2x －y ＋5＝0
9. 已知抛物线y 2
＝2px (p >0)的准线与圆(x －3)2＋y 2＝16相切，则p 的值为( ) A.1/2 B ．1 C ．2 D ．4
10. 设,m n 是平面α内的两条不同直线；12,l l 是平面β内的两条相交直线，则//αβ的一个充分而不必要条件是( )
A.1////m l βα且 B ．12////m l l 且n C ．////m n ββ且 D ．2////m n l β且 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分.
把答案填写在答题卷上相应的位置。

只须写出最后结果，不必写出解题过程.
11. 命题“.01,2
00<-∈∃x R x ”的否定是 （要求用数学符号表示）
12. 在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC ∆顶点A ( -3 , 0 )和C ( 3 , 0 )顶点B 在椭圆
22
12516x y +=上，则sin sin sin A C
B
+= .
13.已知双曲线x 2a 2－y 2
b
2＝1(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线方程是y ＝3x ，它的一个焦点与抛物线y 2＝16x 的焦点
相同，则双曲线的方程为 .
14．有下列五个命题: ①“若0x y +=，则,x y 互为相反数”的逆命题；
②在平面内，F 1、F 2是定点，126F F =，动点M 满足124MF MF -=|，则点M 的轨迹是双曲线。

③“在ABC ∆中，“︒=∠60B ”是“C B A ∠∠∠,,三个角成等差数列”的充要条件.
④“若53<<-m 则方程
13
52
2=++-m y m x 是椭圆”。

⑤已知向量c b a ,,是空间的一个基底，则向量c b a b a ,,-+也是空
间的一个基底。

其中
真命题的序号是 . 15. 如图所示，正方形ABCD 所在平面与正方形ABEF 所在平面成60°的二面角，则异面直线AD 与BF 所成角的余弦值是________．
三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤. 16.（12分）已知直线l 1的方程为34120x y +-=，求下列各题中l 2的方程，使得： （1）l 2与l 1平行，且过点（-1，3）；
（2）l 2与l 1垂直，且l 2与两坐标轴围成的三角形面积为4；
17.（12分）给定两个命题, P ：对任意实数都有012>++ax ax 恒成立；Q ：关于的方程02
=+-a x x 有实数根.如果P ∨Q 为真命题，P ∧Q 为假命题，求实数的取值范围．
18.（12分）如图，在五面体ABCDEF 中，FA ⊥平面
,////,,A B C D A D B C F E A B A D M ⊥为EC 的中点，
1
2
AF AB BC FE AD ====
(1)求异面直线BF 与DE 所成的角的大小； (2)证明：平面AMD ⊥平面CDE ；
19.（12分）已知圆C ：04422
2
=-+-+y x y x ，是否存在斜率为1的直线L ，使以L 被圆C 截得的弦AB 为直径的圆过原点，若存在求出直线L 的方程，若不存在说明理由． 20.（13分）如图，棱锥P —ABCD 的底面ABCD
是矩形，PA ⊥平面
ABCD ，
PA=AD=2，BD=22.E 为PD 的中点. （1）求证：BD ⊥平面P AC ；
（2）求二面角E —A C —D 余弦值的大小； （3）求点C 到平面PBD 的距离.
B C
A
D
F
M
E
21. (本小题满分14分) 如图，已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x
轴上，离心率为
3
2
，且过点()
5,33，点A 、B 分别是椭圆 C 长轴的
左、右端点，点F 是椭圆的右焦点，点P 在椭圆上，且位于
x 轴上方，
PF PA ⊥.
（1）求椭圆C 的方程； （2）求点P 的坐标；
（3）设M 是直角三角PAF 的外接圆圆心，求椭圆C 上的点到点M
的距离d 的最小值．
参考答案
一、选择题（每小题5分，满分50分）
ADDCB DDDCB
二、填空题（每小题5分，满分25分）
11.
x ∈R, x 2
﹣1≥0 12.5/3; 13. x 24－y 212＝1； 14.①③⑤； 15. 2
4
.
三、解答题(本大题共6小题，满分75分)
16. 解：(1).3x+_4y-9=0……（4分） (2)..4x-3y±4
=0……………….(12分)
17.略解：p 真时0 ≤a ＜4………………（2分）q 真时a≤1/4…………………（4分） p 真q 假时1/4＜a ＜4……………………（8分）p 假q 真时a ＜0………………（11分） a 的范围为：a ＜0或1/4＜a ＜4……………………………（12分） 18.(1)60°……………………………………………………….(6分)
(2)略 …………………（12分）
19．解：解：圆C 化成标准方程为:2
223)2()1(=++-y x …………………….. (1分)
假设存在以AB 为直径的圆M ，圆心M 的坐标为（a ，b ） 由于CM ⊥L ，∴k CM ?k L =－1 ∴k CM =
11
2
-=-+a b ， 即a+b+1=0，得b= －a －1 ①…………………………………………..(3分) 直线L 的方程为y －b=x －a ，即x －y+b －a=0 ∴ CM=2
|
3|+-a b …………………..(5分)
∵以AB 为直径的圆M 过原点，∴OM
MB MA ==
2)3(92
2
2
2
+--=-=a b CM
CB MB ，2
22b a OM +=
∴2222)3(9b a a b +=+-- ② ………(8分) 把①代入②得 0322
=--a a ，∴123-==a a 或
当
25,23-==
b a 时此时直线L 的方程为：x －y －4=0; 当0,1=-=b a 时此时直线L 的方程为：x －y+1=0
故这样的直线L 是存在的，方程为x －y －4=0 或x －y+1=0．…………..(12分)
20．解：（1）略………………………..(4分) (2) /3………………………(9分)
(3)2/3……………………………………………………………(13分)
21．解：(1)120362
2=+y x …………………………………………(4分)
（2）由已知可得点A （－6，0），F （4，0）
设点P 的坐标是},4{},,6{),,(y x y x y x -=+=则，由已知得 由于).
325
,23(,325,23,0的坐标是点于是只能P y x y ∴==
>……………..(9分 )
（3）
点M 的坐标是（-1，0），
椭圆上的点),(y x 到点M 的距离d 有
由于23
5,4
9
,66取得最小值时当d x x -=∴≤≤-……………………………..(14分)。