八年级数学上 第一章勾股定理

第一章《勾股定理》知识点
八年级______班 姓名____________________ 学号______________
一、勾股定理的内容：
1）图形：
2）文字：直角三角形______________________等于______________
字母：如果用a 、b 和c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么___________________________________________； 3）推理形式：
二、勾股定理的三种验证方法：
已知：Rt △ABC 请说明：222a b c += 方法一：
方法二：
方法三：
三、勾股定理的应用：
1、熟记如下勾股数：
1）3，4，5 6
，8，10 9，12，15 2）5，12，
13 3）7，24，25
b a
2、如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷，若绳子的长度为
5.5米，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高度是
多少？
3、如图，强大的台风使得一根旗杆在离地面9米处折断倒下，旗杆顶部在离旗杆底部
12米处，旗杆折断之前有多高？
4、一艘帆船由于风向的原因先向正东方向航行了160千米，然后向正北方向航行了120
千米，这时它离出发点有多远？
5、有一个高为1.5米，半径1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一个小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5米，问这根铁棒有多长？
6、在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺。

如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面。

请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？
7、求边长为1的正三角形的面积是多少？
8、有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米。

在圆柱下底面的A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底满面上与A 点相对的B 点的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（ 的值取3）
9、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，请在图中找出若干个图形，使得它们的面积之和恰好等于最大正方形面积，尝试给出两种以上答案。

C
2007-2008学年度八年级数学期末复习资料 第 ４页-
四、勾股定理的逆定理：
1、图形：
2、文字：如果三角形边长a 、b 、c 满足_______________那么这个三角形是直角三角形。

3、推理形式：
五、勾股定理逆定理的应用：
1、以AC=160，BC=128，AB=96为边长的三角形△ABC 是否是直角三角形？
2、一个四边形的零件如图所示，工人师傅量得这个零件的∠A=90°,其他各边的尺寸如图所示，求这个零件的面积？
3、如图，在△ABC 中，AB=13，BC=10，BC 边上的中线AD=12，求AC 的长度。

A
b 4
A
B
C
D
4、张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：
1）请你分别观察a 、b 、c 与
n 之间的关系，并用含自然数n （n>1）的代数式：
a=_______________，b=_______________，c=__________________。

2）猜想：以a 、b 、c 为边的三角形是否为直角三角形？并说明你的猜想。

5、如图，平行四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 相交于O ，AO=2，OB=1。

1）AC 、BD 互相垂直吗？为什么？
2）四边形ABCD 是菱形吗？为什么？
6、已知，梯形ABCD 中，AD//BC ，AD=3，CD=4，BC=6，AB=5，求梯形的面积。

A
B
C
D
7、如图（1）是用硬纸做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a 和b ，斜边长为c ；图（2）是以c 边为直角边的等腰直角三角形。

请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形。

1）画出拼成的这个图形的示意图，写出它是什么图形。

2）用这个图形证明勾股定理。

3）假设图（1）中的直角三角形有若干个，你能运用(1)中所给的直角三角形拼出另一种证明勾股定理的图形吗？请画出拼出后的示意图。

（无需证明）
图（1）
图（2）
a
b
a
b
c
c。