27~30平面向量的数量积

向量的数量积⑴
1、以下命题中正确的个数有 。

①若a b a c ⋅=⋅ ，且0a ≠ ，则b c = ； ②若||||a b = ，则a b =± ；
③若0a b ⋅= ，则0a = 或0b = ； ④()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅ 恒成立。

A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
2、在边长为1的正三角形ABC 中，AB BC ⋅= 。

A.2-
2
C.12
D.12- 3、 已知4||,3||==b a ，向量34a b + 与34a b - 的位置关系为（ ） A 平行 B 垂直 C 夹角为3π D 不平行也不垂直 4、已知()1,2a = ，(),1b x = ，2u a b =+ ，2v a b =- ，若//u v ，则x = A.12 B.1 C.32 D.2 5、已知下列各式①22a a = ②2a b b a a
⋅= ③()222a b a b ⋅= ④()
2222a b a a b b -=-⋅+ ，其中正确的是 6、已知2a = ，3b = ，a 与b 夹角为60 ,求：
⑴a b ⋅ ⑵()()
2a b a b -+ ⑶2a b - ⑷22a b - ⑸a b + 向量的数量积⑵
1、已知4a = ,3b =
⑴()()
a b a b +⋅- = ⑵当//a b 时，a b ⋅ = ，
⑶当a b ⊥ 时，a b ⋅ = ，
⑷当a ，b 反向时，则a b ⋅=
⑸当a 与b 的夹角为300 时，a b ⋅ = ，a b += ，
⑹当a b - 与a 垂直时， ,a b = 。

2、已知b =3，a 在b 方向上的射影为32
，求a b ⋅= 。

3、若1a b == ，a ⊥b ，且2a ＋3b 与k a －4b 互相垂直，则k 的值为
4、已知向量(2,3),(1,1),(0,5)a b c ==-= ，且c a b λμ=+ ，则实数,λμ的值
依次为 。

5、已知⊥-==)(,2||,1||，则a 与b 的夹角是
6、已知()4,2a = ，则与a 平行的单位向量的坐标是 ；与a 垂直的单位向量的
坐标是 。

7、已知4a = ，3b = ， ()()
23261a b a b -⋅+= ⑴求a b ⋅ 的值； ⑵求a 与b 的夹角θ； ⑶求a b + .
向量的数量积⑶
1、已知3a = ，5b = ，且12a b ⋅= ，则向量a 在向量b 方向上的投影为
A.
5
12 B.3 C.4 D.5 2、已知ABC ∆中，若2AB AB AC BA BC CA CB =⋅+⋅+⋅ ，则ABC ∆是 A.等边三角形 B. 锐角三角形 C .直角三角形 D.钝角三角形 3、设,i j 是正交的单位向量，(1)3,(1)a m i j b i m j =+-=+- ，如果()()a b a b +⊥- ，那么实数m =
A.1-
B.0
C.1
D.2- 4、ΔABC 中，A (1,2)，B (2,3)，C (-2,5)，则ΔABC 是 三角形。

5、（2012河南）已知向量a 与b 夹角为45° ，且1a = ，2a b -=
则b =
6、ABC ∆三个顶点的坐标)0,0(),3,6(),0,5(C B A ，AD 是BC 边上的高，求||AD 。

7、已知a 、b 都是非零向量，3a b +与75a b -垂直，4a b -与72a b
-垂直，求a 与b 的夹角。

向量的数量积⑷
1、已知单位向量12,e
e 的夹角为3π，则12a e e =+ 与122b e e =- 的夹角 。

2、
已知53a ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，13b ⎫=-⎪⎭ ，则2a b + 与a b - 的夹角 。

3、若a 与b 的夹角为 30，a = 1b = ，则a b + 与a b - 的夹角 。

4、若a 与b 的夹角为θ，且()3,3a = ，()21,1b a -=- ，则θ= 。

5、已知()5,3a = ， ()2,b t =- ，若a 与b 的夹角为钝角，求实数t 的取值范围。

6、若1a = ，2b = ，a 与b 夹角为60 ,35c a b =+ ，3d ma b =- ，
当m 为何值时， c 与d 垂直。

7、在△ABC 中，()1,1AB = ，()2,AC k = ，若ΔABC 为Rt Δ，求实数k 的值。