苏科初一数学下学期期末测试题及答案(共五套)

苏科初一数学下学期期末测试题及答案(共五套)
一、选择题
1．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身10个或制盒底16个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有18张白铁皮，设用x 张制作盒身，y 张制作盒底，可以使盒身和盒底正好配套，则所列方程组正确的是（ ）
A ．181016x y x y +=⎧⎨=⎩
B ．18
21016x y x y +=⎧⎨⨯=⎩
C ．1810216x y x y +=⎧⎨=⨯⎩
D ．181610x y x y +=⎧⎨=⎩
2．下列运算正确的是 ()
A ．()
2
3524a a -=
B ．()2
22a b a b -=- C ．
61
213
a a +=+ D ．325236a a a ⋅=
3．下列条件中，能判定△ABC 为直角三角形的是（ ）． A ．∠A=2∠B -3∠C
B ．∠A+∠B=2∠C
C ．∠A-∠B=30°
D ．∠A=
1
2∠B=13
∠C 4．下列运算结果正确的是( ) A ．32a a a ÷=
B ．()
2
2
5a a =
C ．236a a a =
D ．()3
326a a =
5．下列运算正确的是（ ） A ．()
3
253a b
a b =
B ．a 6÷a 2＝a 3
C ．5y 3•3y 2＝15y 5
D ．a +a 2＝a 3
6．一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是
( )
A ．11
B ．12
C ．13
D ．14
7．点M 位于平面直角坐标系第四象限，且到x 轴的距离是5，到y 轴的距离是2，则点M 的坐标是（ ） A ．（2，﹣5） B ．（﹣2，5） C ．（5，﹣2） D ．（﹣5，2） 8．下列运算正确的是（ ）
A ．a 2·a 3=a 6
B ．a 5+a 3=a 8
C ．（a 3）2=a 5
D ．a 5÷a 5=1 9．计算28+（-2）8所得的结果是（ ）
A ．0
B ．216
C ．48
D ．29
10．如图，将四边形纸片ABCD 沿MN 折叠，若∠1+∠2＝130°，则∠B +∠C ＝（ ）
A ．115°
B ．130°
C ．135°
D ．150°
11．下列各式中，不能够用平方差公式计算的是（ ）
A ．(y +2x )(2x ﹣y )
B ．(﹣x ﹣3y )(x +3y )
C ．(2x 2﹣y 2 )(2x 2+y 2 )
D ．(4a +b ﹣c )(4a ﹣b ﹣c )
12．比较255、344、433的大小（ ） A ．255＜344＜433
B ．433＜344＜255
C ．255＜433＜344
D ．344＜433＜255
二、填空题
13．把正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，若∠1＝52°，∠2＝18°，则∠3＝_____．
14．计算126x x ÷的结果为______．
15．三角形的周长为10cm ，其中有两边的长相等且长为整数，则第三边长为______cm ． 16．若（3x+2y ）2=（3x ﹣2y ）2+A ，则代数式A 为______． 17．若多项式x 2-kx +25是一个完全平方式，则k 的值是______． 18．若2
(1)(23)2x x x mx n +-=++，则m n +=________．
19．目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004m ，将0.00000004用科学记数法表示为_____．
20．已知m a =2，n a =3，则2m n a -=_______________．
21．有两个正方形A 、B ，现将B 放在A 的内部得图甲，将A 、B 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和10，则正方形A ，B 的面积之和为_________．
22．下列各数中： 3.14-，327-，π2，1
7
-
，是无理数的有______个． 三、解答题
23．（知识生成）我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到（a+b ）2＝a 2+2ab+b 2，基于此，请解答下列问题：
（1）根据图2，写出一个代数恒等式：．
（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，则
a2+b2+c2＝．
（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）长方形，则x+y+z＝．
（知识迁移）（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：．
24．水果商贩老徐上水果批发市场进货，他了解到草莓的批发价格是每箱60元，苹果的批发价格是每箱40元．老徐购得草莓和苹果共60箱，刚好花费3100元．
（1）问草莓、苹果各购买了多少箱？
（2）老徐有甲、乙两家店铺，每出售一箱草莓或苹果，甲店分别获利15元和20元，乙店分别获利12元和16元．设老徐将购进的60箱水果分配给甲店草莓a箱，苹果b箱，其余均分配给乙店，由于他口碑良好，两家店都很快卖完了这批水果．
①若老徐在甲店获利600元，则他在乙店获利多少元？
+=？
②若老徐希望获得总利润为1000元，则a b
25．如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．
(1)画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1；
(2)图中AC与A1C1的关系是：_____.
(3)画出△ABC的AB边上的高CD；垂足是D；
(4)图中△ABC的面积是_____．
26．如图，点D 、E 、F 分别是△ABC 三边上的点，DF ∥AC ，∠BFD=∠CED ，请写出∠B 与∠CDE 之间的数量关系，并说明理由．
27．疫情初期，武汉物资告急，全国一心，各地纷纷运送物资到武汉．已知3辆大货车与2辆小货车可以一次运货17吨，5辆大货车与4辆小货车可以一次运货29吨，则2辆大货车与1辆小货车可以一次运货多少吨？ 28．利用多项式乘法法则计算： （1）()(
)2
2
+-+a b a ab b
= ；
()()22a b a ab b -++ = ．
在多项式的乘法公式中，除了平方差公式，完全平方公式之外，如果把上面计算结果作为结论逆运用，则成为因式分解中的立方和与立方差公式．
已知2,1a b ab -==，利用自己所学的数学知识，以及立方和与立方差公式，解决下列问题：
（2）22a b += ；（直接写出答案） （3）33a b -= ；（直接写出答案） （4）66a b += ；（写出解题过程）
29．先化简，再求值：（2a ﹣b ）2﹣（a +1﹣b ）（a +1+b ）+（a +1）2，其中a ＝1
2
，b ＝﹣2．
30．如图1是一个长为4a 、宽为b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）
（1）观察图2请你写出（a+b ）2、（a ﹣b ）2、ab 之间的等量关系是 ； （2）根据（1）中的结论，若x+y ＝5，x•y ＝
9
4
，则x ﹣y ＝ ； （3）拓展应用：若（2019﹣m ）2+（m ﹣2020）2＝15，求（2019﹣m ）（m ﹣2020）的
值．
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一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
根据题意可知，本题中的相等关系是：（1）盒身的个数2
⨯=盒底的个数；（2）制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮张数18
=，再列出方程组即可．
【详解】
解：设用x张制作盒身，y张制作盒底，根据题意得：
18 21016
x y
x y
+=
⎧
⎨
⨯=
⎩
．
故选：B．
【点睛】
此题考查从实际问题中抽出二元一次方程组，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”．
2．D
解析：D
【解析】
A选项：（﹣2a3）2＝4a6，故是错误的；
B选项：（a﹣b）2＝a2-2ab+b2,故是错误的；
C选项：61
2
3
a
a
+
=+
1
3
，故是错误的；
故选D．
3．D
解析：D
【分析】
根据三角形内角和定理和各选项中的条件计算出△ABC的内角，然后根据直角三角形的判定方法进行判断．
【详解】
解：A 、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=2∠B=3∠C ，则∠A=
1080
11
°，所以A 选项错误； B 、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A+∠B=2∠C ，则∠C=60°，不能确定△ABC 为直角三角形，所以B 选项错误；
C 、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=∠B=30°，则∠C=150°，所以B 选项错误；
D 、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=1
2∠B=13
∠C ，则∠C=90°，所以D 选项正确． 故选：D ． 【点睛】
此题考查三角形内角和定理，直角三角形的定义，解题关键在于掌握三角形内角和是180°．
4．A
解析：A 【分析】
根据同底数幂的除法、同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可． 【详解】
解：32a a a ÷=，A 正确，
()
2
24a a =，B 错误，
235a a a =，C 错误，
()
3
328a a =，D 错误，
故选：A ． 【点睛】
此题主要考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，熟练掌握运算方法是解题的关键．
5．C
解析：C 【分析】
根据积的乘方、同底数幂的除法、单项式乘以单项式、合并同类项法则进行计算即可． 【详解】
解：A 、（a 2b ）3＝a 6b 3，故A 错误； B 、a 6÷a 2＝a 4，故B 错误； C 、5y 3•3y 2＝15y 5，故C 正确；
D 、a 和a 2不是同类项，不能合并，故D 错误； 故选：C ． 【点睛】
此题主要考查了单项式乘以单项式、同底数幂的除法、积的乘方、合并同类项，关键是掌握各计算法则．
解析：C 【解析】 【分析】
根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，再根据第三边是整数，从而求得周长最大时，对应的第三边的长． 【详解】
解：设第三边为a ，
根据三角形的三边关系，得：4-3＜a ＜4+3， 即1＜a ＜7， ∵a 为整数， ∴a 的最大值为6，
则三角形的最大周长为3+4+6=13． 故选：C ． 【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，根据三边关系得出第三边的取值范围是解决此题的关键．
7．A
解析：A 【分析】
先根据到x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y 轴的距离为点的横坐标的绝对值，进而判断出点的符号，得到具体坐标即可． 【详解】
∵M 到x 轴的距离为5，到y 轴的距离为2，∴M 纵坐标可能为±5，横坐标可能为±2． ∵点M 在第四象限，∴M 坐标为（2，﹣5）． 故选：A ． 【点睛】
本题考查点的坐标的确定；用到的知识点为：点到x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y 轴的距离为点的横坐标的绝对值．
8．D
解析：D 【分析】
通过幂的运算公式进行计算即可得到结果． 【详解】
A ．23235a a a a +==，故A 错误；
B ．538a a a +≠，故B 错误；
C ．()
2
3
326a a a ⨯==，故C 错误；
D ．5501a a a ÷==，故D 正确；
故选：D ．
本题主要考查了整式乘除中的幂的运算性质，准确运用公式是解题的关键．
9．D
解析：D 【分析】
利用同底数幂的乘法与合并同类项的知识求解即可求得答案． 【详解】 解：28+（-2）8 =28+28 =2×28 =29． 故选：D ． 【点睛】
此题考查了同底数幂的乘法的知识．此题比较简单，注意掌握指数与符号的变化是解此题的关键．
10．A
解析：A 【分析】
先根据∠1+∠2＝130°得出∠AMN +∠DNM 的度数，再由四边形内角和定理即可得出结论． 【详解】
解：∵∠1+∠2＝130°，
∴∠AMN +∠DNM ＝3601302
︒︒
-＝115°．
∵∠A +∠D +（∠AMN +∠DNM ）＝360°，∠A +∠D +（∠B +∠C ）＝360°， ∴∠B +∠C ＝∠AMN +∠DNM ＝115°． 故选：A ． 【点睛】
本题考查了翻折变换和多边形的内角和，熟知图形翻折不变性的性质和四边形的内角和公式是解答此题的关键．
11．B
解析：B 【分析】
根据平方差公式：2
2
()()a b a b a b +-=-进行判断． 【详解】
A 、原式22(2)x y =-，不符合题意；
B 、原式2(3)x y =-+，符合题意；
C 、原式2222(2)()x y =-，不符合题意；
D 、原式22(4)a c b =--，不符合题意； 故选B ． 【点睛】
本题考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
12．C
解析：C 【分析】
根据幂的乘方的知识，可得255=（25）11=3211，344=（34）11=8111，433=（43）11=6411，再比较底数的大小，即可得结论． 【详解】
解：∵255=（25）11=3211，344=（34）11=8111，433=（43）11=6411， 又∵32＜64＜81， ∴255＜433＜344． 故选C ． 【点睛】
本题考查了幂的乘方，解题的关键是根据幂的乘方的公式，转化为底数相同的幂．
二、填空题
13．32°． 【分析】
通过正三角形、正四边形、正五边形的内角度数，结合三角形内角和定理进行计算即可； 【详解】
等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五边形的内角的度数是：（5﹣
解析：32°． 【分析】
通过正三角形、正四边形、正五边形的内角度数，结合三角形内角和定理进行计算即可； 【详解】
等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五边形的内角的度数是：
1
5
（5﹣2）×180°＝108°， 则∠3＝360°﹣60°﹣90°﹣108°﹣∠1﹣∠2＝32°． 故答案是：32°． 【点睛】
本题主要考查了多边形内角和与外角定理的应用，准确分析图形中角的关系式解题的关键．
14．【分析】
根据同底数幂的除法公式即可求解．
【详解】
=
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的除法公式．
解析：6x
【分析】
根据同底数幂的除法公式即可求解．
【详解】
126
=6x
x x
故答案为：6x．
【点睛】
此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的除法公式．
15．或 2
【分析】
可分相等的两边的长为1cm，2cm，3cm，4cm，依此讨论，根据三角形三边关系（三角形两边之和大于第三边，两边只差小于第三边）即可求解．
【详解】
解：相等的两边的长为1cm，则
解析：或 2
【分析】
可分相等的两边的长为1cm，2cm，3cm，4cm，依此讨论，根据三角形三边关系（三角形两边之和大于第三边，两边只差小于第三边）即可求解．
【详解】
解：相等的两边的长为1cm，则第三边为：10-1×2=8（cm），1+1＜8，不符合题意；
相等的两边的长为2cm，则第三边为：10-2×2=6（cm），2+2＜6，不符合题意；
相等的两边的长为3cm，则第三边为：10-3×2=4（cm），3+3＞4，符合题意；
相等的两边的长为4cm，则第三边为：10-4×2=2（cm），2+4＞4，符合题意．
故第三边长为4或2cm．
故答案为：4或2．
【点睛】
此题考查了三角形三边关系（三角形两边之和大于第三边，两边只差小于第三边），等腰三角形的性质和周长计算，分类思想的运用是解题的关键．
16．24xy
【解析】
∵（3x+2y ）2=（3x ﹣2y ）2+A ，
∴（3x ）2+2×3x×2y+(2y)2=（3x ）2-2×3x×2y+(2y)2+A,
即9x2+12xy+4y2=9x2-12xy+
解析：24xy
【解析】
∵（3x+2y ）2=（3x ﹣2y ）2+A ，
∴（3x ）2+2×3x×2y+(2y)2=（3x ）2-2×3x×2y+(2y)2+A,
即9x 2+12xy+4y 2=9x 2-12xy+4y 2+A
∴A=24xy，
故答案为24xy.
【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式是解题的关键.
完全平方公式：（a±b ）2=a 2±2ab+b 2.
17．±10
【解析】
【分析】
根据完全平方公式，可知-kx=±2×5•x，求解即可.
【详解】
解：∵x2-kx+25是一个完全平方式，
∴-kx=±2×5•x，
解得k=±10．
故答案为±1
解析：±10
【解析】
【分析】
根据完全平方公式()2222a b a ab b ±=±+，可知-kx=±2×5•x ，求解即可.
【详解】
解：∵x 2-kx+25是一个完全平方式，
∴-kx=±2×5•x ，
解得k=±10．
故答案为±10
【点睛】
本题考查了完全平方公式，熟练掌握相关公式是解题关键.
18．【分析】
根据多项式与多项式相乘的法则进行运算，得一次项系数与常数项分别为、，进而求得 ．
【详解】
解：∵，
∴ 、 ，
∴．
故答案为．
【点睛】
本题目考查整式的乘法，难度不大，熟练掌握多项
解析：4-
【分析】
根据多项式与多项式相乘的法则进行运算，得一次项系数与常数项分别为m 、n ，进而求得m n + ．
【详解】
解：∵22
(1)(23)23=2x x x x x mx n +-=--++，
∴1m =- 、3n =- ，
∴()=13=13=4m n +-+----．
故答案为4-．
【点睛】
本题目考查整式的乘法，难度不大，熟练掌握多项式与多项式相乘的运算方法即可顺利解题． 19．4×10﹣8
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10－n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解析：4×10﹣8
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10－n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：0.00000004，4的前面有8个0，所以n ＝8，
所以0.00000004＝4×10－8．
故答案为:4×10－8．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10－n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
20．【分析】
根据同底数幂的除法和幂的乘方与积的乘方的运算法则求解即可．
【详解】
解：am-2n
=am÷a2n
=am÷（an）2
=2÷9
＝
故答案为
【点睛】
本题考查了同底数幂的除法和幂的
解析：2 9
【分析】
根据同底数幂的除法和幂的乘方与积的乘方的运算法则求解即可．【详解】
解：a m-2n
=a m÷a2n
=a m÷（a n）2
=2÷9
＝2 9
故答案为2 9
【点睛】
本题考查了同底数幂的除法和幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的运算法则．
21．11
【分析】
设A的边长为a，B的边长为b，根据阴影面积得到关于a、b的方程组，求出方程组的解即可得到答案.
【详解】
设A的边长为a，B的边长为b，
由图甲得，即，
由图乙得，得2ab=10，
解析：11
【分析】
设A的边长为a，B的边长为b，根据阴影面积得到关于a、b的方程组，求出方程组的解即可得到答案.
【详解】
设A的边长为a，B的边长为b，
由图甲得222()1a b a b b ---=，即2221a ab b -+=，
由图乙得222()10a b a b +--=，得2ab=10，
∴2211a b +=，
故答案为：11.
【点睛】
此题考查完全平方公式的几何背景，正确理解图形的面积关系是解题的关键.
22．【分析】
根据无理数的定义判断即可．
【详解】
解：在，，，，五个数中，无理数有，，两个．
故答案为：2.
【点睛】
本题考查了无理数的判断，无理数指无限不循环小数，熟记无理数的定义是解题关键．
解析：2
【分析】
根据无理数的定义判断即可．
【详解】
解：在 3.14-，π，17
-
五个数中，无理数有π，两个． 故答案为：2.
【点睛】
本题考查了无理数的判断，无理数指无限不循环小数，熟记无理数的定义是解题关键． 三、解答题
23．（1）（a+b+c ）2＝a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc ；（2）30；（3）9；（4）x 3﹣x ＝（x+1）（x ﹣1）x
【分析】
（1）依据正方形的面积＝（a+b+c ）2；正方形的面积＝a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc ，可得等式；
（2）依据a 2+b 2+c 2＝（a+b+c ）2﹣2ab ﹣2ac ﹣2bc ，进行计算即可；
（3）依据所拼图形的面积为：xa 2+yb 2+zab ，而（2a+b ）（a+2b ）＝2a 2+4ab+ab+2b 2＝2a 2+5b 2+2ab ，即可得到x ，y ，z 的值．
（4）根据原几何体的体积＝新几何体的体积，列式可得结论．
【详解】
（1）由图2得：正方形的面积＝（a+b+c ）2；正方形的面积＝a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc ， ∴（a+b+c ）2＝a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc ，
故答案为：（a+b+c ）2＝a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc ；
（2）∵（a+b+c ）2＝a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc ，
∵a+b+c ＝10，ab+ac+bc ＝35，
∴102＝a 2+b 2+c 2+2×35，
∴a 2+b 2+c 2＝100﹣70＝30，
故答案为：30；
（3）由题意得：（2a+b ）（a+2b ）＝xa 2+yb 2+zab ，
∴2a 2+5ab+2b 2＝xa 2+yb 2+zab ，
∴225x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩
，
∴x+y+z ＝9，
故答案为：9；
（4）∵原几何体的体积＝x 3﹣1×1•x ＝x 3﹣x ，
新几何体的体积＝（x+1）（x ﹣1）x ，
∴x 3﹣x ＝（x+1）（x ﹣1）x ．
故答案为：x 3﹣x ＝（x+1）（x ﹣1）x ．
【点睛】
本题主要考查的是整式的混合运算，利用直接法和间接法分别求得几何图形的体积或面积，然后根据它们的体积或面积相等列出等式是解题的关键．
24．（1）草莓35箱，苹果25箱；（2）①340元，②53或52
【分析】
（1）抓住题中关键的已知条件，老徐购得草莓和苹果共60箱，刚好花费3100元，设未知数列方程组，求解方程即可；
（2）①由题意列二元一次方程，可得到34120a b +=，列式求出他在乙店获利；②根据老徐希望获得总利润为1000元，建立关于a 、b 的二元一次方程，整理可得
18034
a b -=，再根据a 、b 的取值范围及a 一定是4的整数倍，即可求出结果； 【详解】
（1）解：设草莓购买了x 箱，苹果购买了y 箱，根据题意得：
6060403100
x y x y ⎧+=⎨+=⎩， 解得35
25x y ⎧=⎨=⎩．
答：草莓购买了35箱，苹果购买了25箱；
（2）解：①若老徐在甲店获利600元，则1520600a
b +=， 整理得：34120a b +=，
他在乙店的获利为：()()12351625a b -+-，
=()820434a b -+，
=820-4120⨯，
=340元；
②根据题意得：()()1520123516251000a b a b ++-
+-=， 整理得：34180a
b +=， 得到18034a
b -=，
∵a、b 均为正整数，
∴a 一定是4的倍数， ∴a 可能是0，4,8…，
∵0
35a ≤≤，025b ≤≤， ∴当且仅当a=32，b=21或a=25，b=24时34180a
b +=成立， ∴322153a b +=+=或28+24=52． 故答案为340元；53或52．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意列式是解题的关键．
25．（1）画图见解析；（2）平行且相等；（3）画图见解析；（4）8
【分析】
（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 向右平移4个单位后的对应点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据平移的性质解答；
（3）延长AB ，作出AB 的高CD 即可；
（4）利用△ABC 所在的矩形的面积减去四周三个三角形的面积，列式计算即可得解．
【详解】
解：（1）如图所示，
（2）根据平移的性质得出，AC 与A 1C 1的关系是：平行且相等；
（3）如图所示，
（4）△ABC 的面积=5×7-
12×7×5-12×7×2-12
×5×1=8． 26．见解析
【分析】
由DF ∥AC ，得到∠BFD=∠A，再结合∠BFD=∠CED ，有等量代换得到∠A=∠CED ，从而可得DE ∥AB ，则由平行线的性质即可得到∠B=∠CDE.
【详解】
解：∠B=∠CDE,理由如下：
∵ DF ∥AC ，
∴∠BFD=∠A.
∵∠BFD=∠CED ，
∴∠A=∠CED.
∴DE ∥AB ，
∴∠B=∠CDE.
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
27．2辆大货车与1辆小货车可以一次运货11吨
【分析】
设1辆大货车一次运货x 吨，1辆小货车一次运货y 吨，根据“3辆大货车与2辆小货车可以一次运货17吨，5辆大货车与4辆小货车可以一次运货29吨”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出x ，y 的值，将其代入(2)x y +中即可求出结论．
【详解】
设1辆大货车一次运货x 吨，1辆小货车一次运货y 吨
由题意得：32175429x y x y +=⎧⎨+=⎩
解得：51x y =⎧⎨=⎩
则225111x y +=⨯+=
答：2辆大货车与1辆小货车可以一次运货11吨．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的实际应用，理解题意，正确列出方程组是解题关键．
28．（1）33+a b ，33a b -；（2）6；（3）14；（4）198
【分析】
（1）根据整式的混合运算法则展开计算即可；
（2）利用完全平方公式变形，再代入求值；
（3）利用立方差公式和完全平方公式变形，再代入求值；
（4）利用立方差公式和完全平方公式变形，再代入求值；
【详解】
解：（1）()()22+-+a b a ab b
=322223a a b ab a b ab b -++-+
=33+a b
()()22a b a ab b -++
=322223a a b ab a b ab b ++---
=33a b -，
故答案为：33+a b ，33a b -；
（2）22a b +
=()22a b ab -+
=2221+⨯
=6；
（3）33a b -
=()()22a b a ab b -++
=()()2
3a b a b ab ⎡⎤--+⎣
⎦ =()22231⨯+⨯
=14；
（4）66a b +
=()()224224a b a
a b b +-+ =()()22222223a b ab a b a b ⎡⎤⎡⎤-++-⎢⎥⎣⎦⎣
⎦
=()()2222163+⨯- =198
【点睛】
本题考查了因式分解-运用公式法，正确的理解已知条件中的公式是解题的关键． 29．22442a ab b -+；13
【分析】
原式利用平方差公式及完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：原式＝4a 2﹣4ab+b 2﹣（a 2+2a+1﹣b 2）+a 2+2a+1
＝4a 2﹣4ab+b 2﹣a 2﹣2a ﹣1+b 2+a 2+2a+1
＝4a 2﹣4ab+2b 2，
当a ＝
12
，b ＝﹣2时，原式＝1+4+8＝13． 【点睛】 此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
30．（1）(a+b)2-(a-b)2=4ab ；（2）±4；（3）-7
【分析】
（1）由图可知，图1的面积为4ab，图2中白色部分的面积为(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2，图1的面积和图2中白色部分的面积相等即可求解．
（2）由（1）知，(x+y)2-(x-y)2=4xy，将x+y＝5，x•y＝9
4
代入(x+y)2-(x-y)2=4xy，即可求得x-y
的值
（3）因为(2019﹣m)+(m﹣2020)＝-1，等号两边同时平方，已知(2019﹣m)2+(m﹣2020)2＝15，即可求解．
【详解】
（1）由图可知，图1的面积为4ab，图2中白色部分的面积为(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2∵图1的面积和图2中白色部分的面积相等
∴(a+b)2-(a-b)2=4ab
故答案为：(a+b)2-(a-b)2=4ab
（2）由（1）知，(x+y)2-(x-y)2=4xy
∵x+y＝5，x•y＝9 4
∴52-(x-y)2=4×9 4
∴(x-y)2=16
∴x-y=±4
故答案为：±4
（3）∵(2019﹣m)+(m﹣2020)＝-1
∴[(2019﹣m)+(m﹣2020)]2=1
∴(2019﹣m)2+2(2019﹣m)(m﹣2020)+ (m﹣2020)2=1
∵(2019﹣m)2+(m﹣2020)2＝15
∴2(2019﹣m)(m﹣2020)=1-15=-14
∴(2019﹣m)(m﹣2020)=-7
故答案为：-7
【点睛】
本题考查了完全平方公式的几何背景，运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．。